2024高考數(shù)學基礎知識綜合復習階段復習卷2函數(shù)圖象與性質

階段復習卷（二）

（考查內容：函數(shù)圖象與性質）

（時間:80分鐘，滿分:100分）

一、單項選擇題（本大題共12小題,每小題3分，共36分.每小題列出的四個備選項中，只有一個是

符合題目要求的,不選、多選、錯選均不得分）

3

1.（2023浙江衢州）已知a=log30.3,加3°”,c=O.3,則（）

A.a<b<cB.a<c<bC.c<a<bD.b<c<a

2.5個吊函數(shù):協(xié)=/；②片點③片曲4；物其中定義域為R的是（）

A.只有0②B.只有②（3C.只有納D.只有0g）

3.用一分法判斷方程均『3旬在區(qū)間（0,1）內的根（精確度0.25）可以是（參考數(shù)據(jù):0.754.421

875,0.6253-0.24414）（）

A.0.825B.0.635C.0.375D.0.25

ABCD

5.已知函數(shù)必力若A4-a））f（a）,則實數(shù)a的取值范圍是（）

A.（-8,2）B.（2：*8）'C.（-8,-2）D.（-2,+8）

6.已知函數(shù)f\x）=log“（xT）陷（aX）且aW1）的圖象過定點（s,t）,正數(shù)///,n滿足m+n=st,則（）

A"〃與B."W32C.m〃216號+；對

/2/￡（_80）,

7.已知函數(shù)f（x）4InxxG（0,1）,若函數(shù)gj）"（x）-m恰有兩個零點，則實數(shù)m不可能是（）

[/"[I,+8）,

A.-1B.-10C.1D.-2

8.加工爆米花時?，爆開且不糊的粒數(shù)的百分比稱為“可食用絲”.在特定條件下，可食用率〃與加工

時問，（單位：分）滿足函數(shù)關系p=&「>bt，c（a,b,c足常數(shù)），下圖記錄了二次實驗的數(shù)據(jù)，根據(jù)上述

函數(shù)模型和實驗數(shù)據(jù),可■以得到最佳加工時間為（）

，P

II

O?5ft]

O345，

A.3.50分B.3.75分C.4.00分D.4.25分

9.已知函數(shù)Ax）RQ無篤2±5Q+8對任意兩個不相等的實數(shù)%,xR[2,+8）,都有不等式

必三也為成立,則實數(shù)a的取值范圍是（）

x2-xl

A.（0,+叫B.（0,mC.[1,4]D.

10.已知Ax）是定義在R上的偶函數(shù),且函數(shù)f（戶1）的圖象關于原點對稱,若H0）=1,則F（2

022）^（2023）的值為（）

A.0B.1C.-1I).2

(a.2Xx<0

11.已知函數(shù)八>)1]og"*>o，a#(),若關于才的方程/'(ZU))=0有且僅有一個實數(shù)解,則實數(shù)a

的取值范圍是2()

A.(-8,0)B.(-oo,0)U(0,1)C.(0,1)D.(0,1)U(1,+8)

12.(2023浙江麗水)已知函數(shù)f{x)=ax#2ax掰(0/<3),若汨③,X\+x2=1~a,則()

A.O<f〈x。B./*（?。?，'（M）

C.r（M）"（期）D.f（M）,f（*2）的大小不確定

二、多項選擇題（本大題共4小題,每小題4分,共16分.每個題列出的四個備選項中，有多個是符

合題目要求的，全部選對得4分,部分選對且沒有錯選得2分,不選、錯選得0分）

13.（2023浙江紹興）已知即是函數(shù)Ax）予以2『4的零點（其中eN71828…為自然對數(shù)的底數(shù)），則

下列說法正確的是（）

A.的w（0,1）B.ln（4-2版）書?

C.蜻“。）1。.2劉+1飛/0?

14-下列函數(shù)中滿足VX,x￡當小#版時，都有血但人的有（）

\//X\-Xi

A.f（x）=V，2x-3B.f（x）二x9

4

C.f（x）D.f[x）=sinx-cosx

15.若定義域為R的函數(shù)/（*）同時滿足:①f（x）（-*）;%2）由為時，（即-?。?（*2）-f（xi）]為;③

當汨為，用與時，/（牛）W血產?，貝ijf（x）可以是（）

0x=0（3Xx>0

A.f（x）=）CB.f（x）=xC./V）='iD.f（x）^0%=0

--X工UkxV?zx

X，[-3-t%<0

eXX

16.（2022浙江寧波中學）已知函數(shù)fix）4>27°，，八方程產（x）-t-fix）=0有四個第數(shù)根

（x￡4xx<0

X\yX2iX3,X\y且滿足X\2a3a1,下列說法正確的是（1

A.汨蒞￡（~61n2,0]B.擊打2+用必的取值范圍為[⑹-8+21n2）

C"的取值范圍為[1,4）D.加用的最大值為4

三、填空題（本大題共4小題，共15分）

17.（2023浙江紹興）已知2小尚，4"2.3（&且方），則a+b的取值范圍為.

18.設函數(shù)f{x）aeR的最大值為用最小值為N,則卅2

（axx>1

19.若fCr）W憶'"v1是R上的單調遞增函數(shù),則實數(shù)a的取值范圍為

（4一Z+Z>X三1

（\Ogax<X<2

20.已知函數(shù)f{x}二】:0'若函數(shù)Ax）存在最大值，則實數(shù)a的取值范圍

5-，X>Z，

是.

四、解答題（本大題共3小題，共33分）

21.（11分）（2022浙江浙南名校）已知a￡R,函數(shù)-log2（.r^）.

⑴若關于x的方程/（：）月抽⑴3的解集中恰有一個元素,求a的值；

⑵設日泡若對任意tG[1,1],函數(shù)F（x）在區(qū)間[a，口上的最大值和最小值的差不超過1，求a的

取值范圍.

22.(11分)(2023浙江湖州)已知函數(shù)Ax)口-2,雙力4-2/〃"4(/〃￡R).

(1)若對任意不等式g(，)>Ax)恒成立,求勿的取值范圍；

⑵若對任意xC[1,2],存在&￡[4,5],使得g(x)?(尼),求m的取值范圍；

⑶若m=T,對任意〃￡R,總存在吊￡[-2,2],使得不等式『冢荀)~x《+n成立,求實數(shù)k的取值范

圍.

23.(11分)已知函數(shù)f(x)=x?/x-a/-f-bx(a,R).

⑴當a=b=O吐不等式f(x)<\的解集;劭V對任意的x20,f(x+而-/f\x)<0,求實數(shù)小的取值

范圍；

⑵若存在實數(shù)a,對任意的xG[0,/〃]都有/J)W彷T)>網恒成立,求實數(shù)勿的取值范圍.

階段復習卷(二)

1.B解析a=log3().3。加3"力，c=0.33e(0,1),故選B.

2.C解析?=十的定義域為(-叼o)u(0,+8),②的定義域為R,③的定義域為[0,+8),

的定義域為R，⑤廣套的定義域為(-8,0)U(0,+8),故選C.

3.B解析設/U)=2，+3x-3,?：f(0)=-3<0,/0)4盟-323，

：V(0.5)=2XO.53+3XO.5-3<0,

,：f(x)在(0.5,1)內有零點，

：T(0.75)-2X0.75,#3X0.75-3%，

?：人*)在(0.5,0.75)內有零點，

?:方程2/均彳-3~0的根可以是0.635.故選B.

4.A解析依題意可知，函數(shù)外力亭斗的定義域為(-8,0)口(0,+8),定義域關于原點對稱,又因

鏟eX

為f(—x)三法43，所以函數(shù)f(x)為偶函數(shù)，故排除BD;又當x=l時，f(x)電故排除C.故選A.

5.A解析當*20時，其圖象的對稱軸為直線產-2,開口向上，所以在

[0*8)內單調遞增,且Ax)*(0)內;

當x<0時，f(x)Nxr2,其圖象的對稱軸為直線x=2,開口向下,所以F(x)=4x4在(-=,0)內單調遞

增，且Kx)"(0)R,所以/’(*)在R上為增函數(shù),因為/'(4-a)”?,所以4-a>a,解得a<2,故選A.

6.D解析因為f(x)-log.Y(^-l)*4(aX),且aWl),令x-\=\t解得x=2,所以/(2)-log,lMM,即函數(shù)

過定點(2,4),所以m+nA,故A錯誤；

因為//以),〃/“，嚴”_32,當且僅當m-〃V時，等號成立，〃/〃W(等)2_i6,當且僅當〃L〃T時,

等號成立，故B,C錯誤(小〃)素2*+門斗(2+2屈居當且僅當?shù)腘

時，等號成立.故選D.

7.

C解析因為/'(*)=pnx,%￡(0,1),畫出函數(shù)/'(%)的圖象如圖所示，函數(shù)g(x)=/'(x)-加有兩個

I，,生[1,+8),

零點，即方程F3-/)有兩個實數(shù)根，即F(x)=加有兩個實數(shù)根，即函數(shù)尸F(xiàn)(x)與函數(shù)片勿的圖象有

兩個交點，由函數(shù)圖象可得辰-1,所以結合選項,初不能為1,故選C.

8.B解析由題意可知函數(shù)2-的圖象過點(3,0.7),(4,0.8),(5,0.5),代入夕中

可解得a=~0.2,6=1.5,e=-2,

?\p--0.2￡‘*1.51~2.

?:當￡4.75時，可食用率最大.

9.C解析由題意可知F(x)在[2*8)內單調遞增，令t=a^-2x-5a^,則函數(shù)1為二次函數(shù)，且在

[2,f8)內單調遞增，當；e[2「2時，￡20恒成立，

a>0

江2：解得3￡也4]?故選C

ax22_2x2_5a+8>0

10.C解析因為f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，所以f(-x)=f(x),由函數(shù)F(x+1)的圖象關于原點對

稱，即函數(shù)f(*+l)為在函數(shù)，

所以f’(r*)1),所以f(2-X)=-/1(%),所以F(2-X)--/(r),

即〃2&)=-〃%),所以八4也)=-f(2儀)=f(x),所以人力是以4為周期的周期函數(shù)，

又因為r(o)=1,所以f⑵=-f(o)=-i,

又f(D=-f(D,所以AD又所以A3)-AD又

所以「(2022)+〃2023)=f(4X505+2)+/、(4X505+3)=f(2)”,(3)=T.故選C.

11.B解析設f(x)=￡,方程f(7'(x))=0即f(t)=0,t=f(x),曰f(t)=0得t=l,

,：f(x)=l只有一解，結合函數(shù)的圖象，當d<0時，A%)-1只有一解；

當aX)時，/(%)=1只有一解，可得當(-8,0]時，(a"2")四<1=3<1,

?：實數(shù)a的取值范圍是(-8,Q)u(0,1).

12.A解析(方法1特殊值法)令a=l,則f(x)=V*2*4=(戶1),3,此時汨取24又Md,則

由<0<即,且凡題關于y軸對稱，函數(shù)/V)圖象的對稱軸方程為x-1,如圖所示，從而Ax.)?'&).

(方法2)因為Xt-f-xz=\-a,所以F(M)-f(必)=ax,包ax、M-("尹2aMM)=8(君—遜*2日(汨一

涇)=a(x\3)(小一及)+2a(xi-照)=a(3-a)(汨-也).

又0Q<3,Xi<x2i所以a(3-a)(為一即)<0,從而f〈x)"(同).故選A.

13.ABI)解析對于A,因為函數(shù)F(x)m'+2xY在R上是增函數(shù)，f(0)=lY=-3<0,f(l)和+2TX),由

零點存在定理可得，函數(shù)的零點不￡(0,1),故選項A正確；

對于B,由f(照)可得4-2為三河兩邊同時取自然對數(shù)In(4-2Ab)=用,故選項B正確；

對于C,因為同W((),1),所以則有蠟“。<1,故選項C錯誤；

對于D,因為劉￡(0,1),所以2照"。*-22；"。=芷乎汕Y,故選項正確.故選ABD.

exo。彳。D

14.AD解析因為",x￡(0,J,當擊W用時，都有”等?;(),所以F3在(0《)內單調遞增，

對于A,F(X)=V+2*-3=(H)2T,函數(shù)在(乜+8)內單調城漏，符合題意；

(X±x>-

對于B,/、(*)=一：所以函數(shù)在(0,；)內單調遞減，在(：,])內單調遞增，故不符合

題意；

對于C,f(x)二《廣*設￡之"，因為々戶1在R上單調遞增，片在定義域R上單調遞減,所以

F(x)=6)2"在定義域R上單調遞減，故不符合題意；

對于D,f{x)=sin%-cosjf^2(msinx~^cosx)V^sin(*T),當(0,時,%一右(T，?)，所以

f(x)rinx~cosx在(0,內單調涕增，符合題.段.

15.BD解析A選項，F(xiàn)(-x)=(-x)2=*=f(x),不滿足①，故A錯誤；

B選項，/Gx)=(-x)3=4=-f(x),滿足①；

f(x)單調遞增，滿足②；

結合f(x)=4的圖象可知,滿足③,故B正確；

C選項，當時，f(x)三,結合反比例函數(shù)的圖象可知，當封時，/(*)不滿足③,故C錯誤；

D選項，當x的時，f(~x)=-3,=-f(x),當臚0時，f(x)=-f(~x)O,當x<0時，/'(-才)力X=~f(x),滿足①；

當A90時，f(x)單調遞增,滿足②;當時,Ax)3：結合指數(shù)函數(shù)的圖象可知,滿足③故D正確.

故選BD.

16.BC解析/3T?f(x)W=r(x)[f{x)-t}R=r(x)R或/■(?=，，作出y二久分的圖象，當

F(力R時，汨=FL,有一個實根;

當時,有三個實數(shù)根，所以共四個實根，滿足題意；

當時，f(x)=t只有兩個實數(shù)根,所以共三個實根,不滿足題意,此時直線yM與片e'圖象的交點

坐標為(21n2,4).

要使原方程有四個實數(shù)根,等價于FJ)=t有三個實數(shù)根,等價于與圖象有三個交點，故

［1,4),［0,21n2),所以加二1(-81n2,0］,故A錯誤,C正確；

又因為在+吊二Y,所以汨+在+吊打產~8+甩的取值范圍為［~8,~8?21n2),B正確；

因為照+為=~4,必43<0,所以必的=(-尼),(-Ah)<:儼2廠3)］2a故。錯誤.故選BC.

17.(-丐4)解析也*

「2“3-2,3力'^：8(2"-2")=(2"-2')?(2"+2，).

又aW/?,,：2"-2”20,

,⑵3⑹根據(jù)基本不等式得32"咤上2V2a.28=8?2VF西

.：2"&W16=2;

???a+bW4,又a手b,?：a+b<4.

18.2解析&x)弁2=守+J工可瑞,設g(>)罟,則gj)為奇函數(shù),則

X2+lX2+lX2+lA+lx~+l

以*)即依(X)“也=0,又/‘3iwx"U)"in=^(X)M+l+g(*)"i/l=2,所以護W=2.

19.［4,8)解析由指數(shù)函數(shù)單調遞增，則a>\,由一次函數(shù)單調遞增，則41刀,a<8,當x=l時應有(

嶺)X1+2WJ,解得心4.

綜上可得,實數(shù)a的取值范圍是［4,8).

20.(1,4］解析當00。時,函數(shù)不存在最大值,故冷1,

當0TW2時，f(x)=log/在區(qū)間(0,2］上單調遞增,所以此時f(x)￡log.2］；

當x>2時，f(x)*在區(qū)間(218)內單調遞減,所以此時Ax)G(0*),若函數(shù)F3存在最大值,則

log.22a解得aW4,又a>l,所以a的取值范圍為(1,4］.

21.解(1)由題可知log2(^a)^log2(r)R有且僅有一解,所以(9刁有且僅有一解,等價于

axJxTR有且僅有一解，當a=0時,可得產1,經檢驗符合題意；

當a#0時，則4=1司解得好一,再代入方程可解得廣2,經檢驗符合題意.

綜上所述，或&=—.

4

0<￥I<>2

⑵當時，xy-f-a<x>+a,1cg2(X)+a)<log2(X2+a),所以F(x)在(0,+>內單調遞增，因此/"⑺在］

專用上單調遞增，故只需滿足嗜)-/(左)一,即Iog2(””log2(今⑹W1,所以衿與2(

★甸，即說一言=施，設1-修，則同。，外

1,_r_r

t(t+l)-(l_r)(2_r)-r2_3r+2>

當尸0時，工丸?

當0<r4時,r23r+2=片?*在(0,口上單調遞減,所以r,對掰胃，

故~—-9~=j所以I/<-

口乂r+7-3--33,切久M+1)-3'

所以a的取值范圍為［j』).

22.解(1)由題意得恒成立，得丁-(2/"1)>與R恒成立，即d=(2/"1)2-24<0,解得歸

(-V6-1,V6

(2)當小￡[1,2],g(M)￡〃當花￡[4,5],人是)e⑵3],由題意得正⑵3],

.“⑴￡⑵3],g⑵€⑵3],得匹已|一.

此時g(x)圖象的對稱軸為直線x=mG[1,2：,故白(才)汨產9(加￡[2,3],得1Wz?Wa.

綜上可得〃乃[[&].

⑶由題意得對任意〃WR,總存在蜀仁[-2,2],使得不等式,2的用小〃『2〃成立，令力(x)=/2力司*〃,/,由

題意得力(X)E2左而/