2024成都中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)專題 銳角三角函數(shù)及其應(yīng)用 (含解析)_第1頁(yè)
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2024成都中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)專題

銳角三角函數(shù)及其應(yīng)用

一、解答題

1.(2023?河南?統(tǒng)考中考真題)綜合實(shí)踐活動(dòng)中,某小組用木板自制了一個(gè)測(cè)高儀測(cè)量樹高,測(cè)高儀A8C。

為正方形,AA=30cm,頂點(diǎn)A處掛了一個(gè)鉛錘例.如圖是測(cè)量樹高的示意圖,測(cè)高儀上的點(diǎn)。,A與樹

頂E在一條直線上,鉛垂線AM交于點(diǎn)H.經(jīng)測(cè)量,點(diǎn)4距地面13m,到樹EG的距離人產(chǎn)=11m,

A〃=20cm.求樹EG的高度(結(jié)果精確到0.1m).

2.(2023?四川宜賓?統(tǒng)考中考真題)渝昆高速鐵路的建成,將會(huì)顯著提升宜賓的交通地位.渝昆高速鐵路宜

賓臨港長(zhǎng)江公鐵兩用大橋(如圖I),橋面采用國(guó)內(nèi)首創(chuàng)的公鐵平層設(shè)計(jì).為測(cè)量左橋墩底到橋面的距離CO,

如圖2.在橋面上點(diǎn)A處,測(cè)得A到左橋墩。的距離47=200米,左疥墩所在塔頂6的仰角/胡。二45。,

左橋墩底C的俯角NC4O=I5。,求CD的長(zhǎng)度.(結(jié)果精確到I米.參考數(shù)據(jù):&々1.41,73?1.73)

圖1圖2

3.(2023?遼寧?統(tǒng)考中考真題)暑假期間,小明與小亮相約到某旅游風(fēng)景區(qū)登山,需耍登頂600m高的山峰,

由山底A處先步行300m到達(dá)8處,再由8處乘坐登山纜車到達(dá)山頂。處.已知點(diǎn)A,B.D,E,尸在同一

平面內(nèi),山坡48的坡角為30。,纜車行駛路線與水平面的夾角為53。(換乘登山纜車的時(shí)間忽略不計(jì))

(1)求登山纜乍上升的高度OE:

⑵若步行速度為30m/min,登山纜車的速度為60m/min,求從山底4處到達(dá)山頂3處大約需要多少分鐘

(結(jié)果精確到0.1min)

(參考數(shù)據(jù):sin530工0.80,cos53°n0.60,tan53°n1.33)

4.(2023?甘肅蘭州?統(tǒng)考中考真題)如圖1是我國(guó)第一個(gè)以“龍”為主題的主題公園--蘭州龍?jiān)础疤m州龍

源”的“龍”字主題雕塑以紫銅鑄造,如巨龍騰空,氣勢(shì)如虹,屹立在黃河北岸.某數(shù)學(xué)興趣小組開展了測(cè)量,龍'

字雅塑C。高度的實(shí)踐活動(dòng).具體過(guò)程如下:如圖2,“龍”字雕塑C。位于垂直地面的基座8c上,在平行

于水平地面的A處測(cè)得N8AC=38。、N84O=53。,AB=18m.求“龍”字雕塑。。的高度.(8,C,。三點(diǎn)

共線,BDJ.AB.結(jié)果精確到0.1m)(參考數(shù)據(jù):sin38°?0.62,cos38°*0.79,tan38°?0.78,sin53°?0.80,

cos53°?0.60,tan530?1.33)

D

圖2

5.(2023?內(nèi)蒙古通遼?統(tǒng)考中考真題)如圖,一艘海輪位于燈塔P的北偏東72。方向,距離燈塔lOOnmile的

A處,它沿正南方向航行一段時(shí)間后,到達(dá)位于燈塔。的南偏東40。方向上的8處.這時(shí),3處距離燈塔尸

有多遠(yuǎn)(結(jié)果取整數(shù))?(參考數(shù)據(jù):

sin72°。0.95,cos720乏0.31,tan72°?3.08,sin40°?0.64.cos40°?0.77.(an40°?0.84.)

6.(2023?湖北?統(tǒng)考中考真題)為了防洪需要,某地決定新建一座攔水壩,如圖,攔水壩的橫斷面為梯形ABC。,

斜面坡度,'=3:4是指坡面的鉛直高度AF與水平寬度8尸的比.已知斜坡C。長(zhǎng)度為20米,NC=18。,求斜

坡AB的長(zhǎng).(結(jié)果精確到米)(參考數(shù)據(jù):sin18°?031,cos18°?0.95,(an18°?0.32)

BC

7.(2023?湖南張家界?統(tǒng)考中考真題)”游張家界山水,逛七十二奇樓'喊為今年旅游新特色.某數(shù)學(xué)興趣小

組用無(wú)人機(jī)測(cè)量奇樓的高度,測(cè)量方案如圖:先將無(wú)人機(jī)垂直上升至距水平地面225m的P點(diǎn),測(cè)得奇

樓頂端A的俯角為15。,再將無(wú)人機(jī)沿水平方向飛行200m到達(dá)點(diǎn)。,測(cè)得奇樓底端3的俯角為45。,求奇

樓AB的高度.(結(jié)果精確到1m,參考數(shù)據(jù):sin15°?0.26,cosl5°?0.97,tan15°?0.27)

8.(2023?遼寧大連?統(tǒng)考中考真題)如圖所示是消防員攀爬云梯到小明家的場(chǎng)景.已知

AELBE.BCLBE,CD//BE,AC=10.4m,BC=1.26m,點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)C的仰角為7()。,則樓4E的高度為多

Am?(結(jié)果保留整數(shù).參考數(shù)據(jù):sin70°?0.94.cos70°?0.34,tan70°2.75)

9.(2023?廣東?統(tǒng)考中考真題)2023年5月30日,神舟十六號(hào)載人飛船發(fā)射取得圓滿成功,3名航天員順

利進(jìn)駐中國(guó)空間站,如圖中的照片展示了中國(guó)空間站上機(jī)械臂的一種工作狀態(tài),當(dāng)兩臂4C=5c=10m,

兩臂夾角NAC8=100。時(shí),求A,B兩點(diǎn)間的距離.(結(jié)果精確到0.1m,參考數(shù)據(jù)sin500。0.766,cos50°?0.643,

tan5O°?1.192)

c

10.:2023?湖南?統(tǒng)考中考真題)我國(guó)航天事業(yè)捷報(bào)頻傳,2023年5月雇日,被譽(yù)為“神箭”的長(zhǎng)征二號(hào)尸運(yùn)

載火箭托舉神舟十六號(hào)載人飛船躍入蒼穹中國(guó)空間站應(yīng)用與發(fā)展階段首次載人發(fā)射任務(wù)取得圓滿成功,如

圖(九),有一枚運(yùn)載火箭從地面。處發(fā)射,當(dāng)火箭到達(dá)。處時(shí),地面A處的雷達(dá)站測(cè)得AP距離是5(XX)m,

仰角為23。.9s,火箭直線到達(dá)。處,此時(shí)地面A處雷達(dá)站測(cè)得。處的仰角為45。.求火箭從一到。處的平

均速度(結(jié)果精確到(參考數(shù)據(jù):sin23°?0.39,c()s23o0.92,tan23°?0.42)

II.12023?浙江紹興?統(tǒng)考中考真題)圖1是某款籃球架,圖2是其示意圖,立柱04垂直地面。6,支架C。

與0A交于點(diǎn)A,支架CGJ.C。交04于點(diǎn)G,支架OE平行地面08,籃筐研與支架。石在同一直線上,

OA=2.5米,AO=0.8米,ZAGC=32°.

(1)求NGAC的度數(shù).

(2)某運(yùn)動(dòng)員準(zhǔn)備給籃筐掛上籃網(wǎng),如果他站在身子上,最高可以把籃網(wǎng)掛到離地面3米處,那么他能掛上

籃網(wǎng)嗎?請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明理由.(參考數(shù)據(jù):sin32°?0.53,cos32°?0.85,tan32°?0.62)

12.(2023?浙江臺(tái)州?統(tǒng)考中考真題)教室里的投影儀投影時(shí),可以把投影光線C4,C8及在黑板上的投影

圖像高度人8抽象成如圖所示的ABC,ZBAC=90°.黑板上投影圖像的高度48=120cm,CB與A8的夾

角NB=33.7。,求AC的長(zhǎng).(結(jié)果精確到1cm.參考數(shù)據(jù):sin33.7°?0.55,cos33.7。丈0.83,tan33.7。=0.67)

13.(2023?湖南懷化?統(tǒng)考中考真題)為弘揚(yáng)革命傳統(tǒng)精神,清明期間,某校組織學(xué)生前往懷化市烈士陵園

緬懷革命先烈.大家被革命烈上紀(jì)念碑的雄偉壯觀震撼,想知道紀(jì)念碑的通高C。(碑頂?shù)剿降孛娴木嚯x),

于是師生組成綜合實(shí)踐小組進(jìn)行測(cè)量.他們?cè)诘孛娴腁點(diǎn)用測(cè)角儀測(cè)得碑頂。的仰角為30。,在B點(diǎn)處測(cè)得

碑頂。的仰角為60。,已知A8=35m,測(cè)角儀的高度是1.5m(A、8、C在同一直線上),根據(jù)以上數(shù)據(jù)求

烈士紀(jì)念碑的通高C。.(6=1.732,結(jié)果保留一位小數(shù))

14.(2023?新疆?統(tǒng)考中考真題)烽燧即烽火臺(tái),是古代軍情報(bào)警的一種措施,史冊(cè)記載,夜間舉火稱“烽”,

白天放煙稱“燧克孜爾柒哈烽燧是古絲綢之路北道上新疆境內(nèi)時(shí)代最早、保存最完好、規(guī)模最大的古代烽

燧(如圖1).某數(shù)學(xué)興趣小組利用無(wú)人機(jī)測(cè)量該烽燧的高度,如圖2,無(wú)人機(jī)飛至距地面高度31.5米的A

處,測(cè)得烽燧8c的頂部C處的俯角為50。,測(cè)得烽燧8c的底部8處的俯角為65。,試根據(jù)提供的數(shù)據(jù)計(jì)算

烽燧8c的高度.(參數(shù)據(jù):sin50°?0.8,cos500n0.6,tan50?1.2,sin65°?0.9,8s650n0.4,tan65°?2.1)

圖1

15.(2023?四川遂寧?統(tǒng)考中考真題)某實(shí)踐探究小組想測(cè)得湖邊兩處的距離,數(shù)據(jù)勘測(cè)組通過(guò)勘測(cè),得到

了如下記錄表:

實(shí)踐探究活動(dòng)記錄表

活動(dòng)內(nèi)容測(cè)量湖邊A.B兩處的距離

成員組長(zhǎng):XXX組員:XXXXXXXXXXXX

測(cè)量工具測(cè)角儀,皮尺等

A

測(cè)量

說(shuō)明:因?yàn)楹匒石兩處的距離無(wú)法直接測(cè)量,數(shù)據(jù)勘測(cè)組在湖邊找了一處位置

示意

C.可測(cè)量C處到A.3兩處的距離.通過(guò)測(cè)角儀可測(cè)得乙4、NB、NC的度數(shù).

B

ZA=30°

角的度數(shù)々=45。

測(cè)量

ZC=105°

數(shù)據(jù)

8。=40.0米

邊的長(zhǎng)度

AC=56.4米

數(shù)據(jù)處理組得到上面數(shù)據(jù)以后做了認(rèn)真分析.他們發(fā)現(xiàn)不需要勘測(cè)組的全部數(shù)據(jù)就可以計(jì)算出A.B之間的

S巨離.于是數(shù)據(jù)處理組寫出了以下過(guò)程,請(qǐng)補(bǔ)全內(nèi)容.

己知:如圖,在ABC中,ZA=30°,ZB=45°..(從記錄表中再選一個(gè)條件填入橫線)

求:線段人3的長(zhǎng).(為減小結(jié)果的誤差,若有需要,0取L4I,6取1.73,卡取2.45進(jìn)行計(jì)算,最后結(jié)

果保留整數(shù).)

16.(2023?四川成都?統(tǒng)考中考真題)為建設(shè)美好公園社區(qū),增強(qiáng)民眾生活幸福感,某社區(qū)服務(wù)中心在文化

活動(dòng)室墻外安裝避陽(yáng)篷,便于社區(qū)居民休憩.如圖,在側(cè)面示意圖中,遮陽(yáng)篷A8長(zhǎng)為5米,與水平面的夾

角為16。,且靠墻端離地高8C為4米,當(dāng)太陽(yáng)光線4。與地面CE的夾箱為45。時(shí),求陰影C。的長(zhǎng).(結(jié)果

精確到0.1米;參考數(shù)據(jù):sin16°?0.28,cos16°?0.96,tan16°?0.29)

17.(2023?貴州?統(tǒng)考中考直題)貴州旅游資源豐富.某景M為給游客提供更好的游覽體聆.擬在如圖①景

區(qū)內(nèi)修建觀光索道.設(shè)計(jì)示意圖如圖②所示,以山腳A為起點(diǎn),沿途修建人3、兩段長(zhǎng)度相等的觀光索

道,最終到達(dá)山頂。處,中途設(shè)計(jì)了一段與AF平行的觀光平臺(tái)8c為50m.索道人8與質(zhì)的夾角為15。,CO

與水平線夾角為45°,AA兩處的水平距離人上為576m,DF±AF,垂足為點(diǎn)F.(圖中所有點(diǎn)都在同一平

面內(nèi),點(diǎn)4、E、尸在同一水平線上)

(1)求索道八8的長(zhǎng)(結(jié)果精確到1m);

(2)求水平距離A尸的長(zhǎng)(結(jié)果精確到hn).

(參考數(shù)據(jù):sin150?0.25,cos15°?0.96,tan15°?0.26,&8sl.41)

18.(2023?湖北鄂州?統(tǒng)考中考真題)鄂州市蓮花山是國(guó)家4A級(jí)風(fēng)景區(qū).元明塔造型獨(dú)特,是蓮花山風(fēng)景區(qū)

的核心景點(diǎn),深受全國(guó)各地旅游愛(ài)好者的青睞.今年端午節(jié),景區(qū)將舉行大型包粽子等節(jié)H慶?;顒?dòng).如

圖2,景區(qū)工作人員小明準(zhǔn)備從元明塔的點(diǎn)G處掛一條大型豎直條幅到點(diǎn)E處,掛好后,小明進(jìn)行實(shí)地測(cè)

量,從元明塔底部”點(diǎn)沿水平方向步行30米到達(dá)自動(dòng)扶梯底端A點(diǎn),在A點(diǎn)用儀器測(cè)得條幅下端E的仰

角為30。:接著他沿自動(dòng)扶梯AD到達(dá)扶梯頂端D點(diǎn),測(cè)得點(diǎn)A和點(diǎn)。的水平距離為15米,旦tanZDAB=二;

然后他從點(diǎn)又沿水平方向行走了45米到達(dá)C點(diǎn),在。點(diǎn)測(cè)得條幅上端G的仰角為45。.(圖上各點(diǎn)均在

同一個(gè)平面內(nèi),且G,C,B共線,F(xiàn),4,8共線,G、E.F共線,3〃AB,GFA.FB).

⑴求自動(dòng)扶梯AO的長(zhǎng)度;

(2)求大型條幅GE的長(zhǎng)度.(結(jié)果保留根號(hào))

19.(2023?山東東營(yíng)?統(tǒng)考中考真題)一艘船由A港沿北偏東60。方向航行30km至B港,然后再沿北偏西30°

方向航行40km至C港,則A,C兩港之間的距離為多少km?

20.(2023?四川涼山?統(tǒng)考中考真題)超速容易造成交通事故.高速公路管理部門在某隧道內(nèi)的C、£兩處安

裝了測(cè)速儀,該段隧道的截面示意圖如圖所示,圖中所有點(diǎn)都在同一平面內(nèi),且AD、B、"在同一直找

上.點(diǎn)C、點(diǎn)E到AB的距離分別為C。、EF,fLCD=EF=7m,CE=895m,在C處測(cè)得A點(diǎn)的俯角為30),

在E處測(cè)得8點(diǎn)的俯角為45。,小型汽車從點(diǎn)A行駛到點(diǎn)8所用時(shí)間為45s.

⑴求AA兩點(diǎn)之間的距離(結(jié)果精確到1m):

(2)若該隧道限速80千米/小時(shí),判斷小型汽車從點(diǎn)A行駛到點(diǎn)4是否超速?并通過(guò)計(jì)算說(shuō)明理由.(參考數(shù)

據(jù):V2?1.4,>/3?1.7)

21.12023?內(nèi)蒙古?統(tǒng)考中考真題)為了增強(qiáng)學(xué)生體質(zhì)、錘煉學(xué)生意志,某校組織一次定向越野拉練活動(dòng).如

圖,A點(diǎn)為出發(fā)點(diǎn),途中設(shè)置兩個(gè)檢直點(diǎn),分別為8點(diǎn)和。點(diǎn),行進(jìn)路線為AfCfA.8點(diǎn)在A點(diǎn)

的南偏東25。方向3gkm處,C點(diǎn)在A點(diǎn)的北偏東80。方向,行進(jìn)路線和所在直線的夾角/A3C為

45°.

二*東

⑴求行進(jìn)路線BC和CA所在直線的夾角ZBCA的度數(shù):

⑵求檢查點(diǎn)B和。之間的距離(結(jié)果保留根號(hào)).

22.:2023?湖南常德?統(tǒng)考中考真題〉今年“五一”長(zhǎng)假期間,小陳、小余同學(xué)和家長(zhǎng)去沙灘公園游玩,坐在如

圖的椅子上休息時(shí),小陳感覺(jué)很舒服,激發(fā)了她對(duì)這把椅子的好奇心,就想出個(gè)問(wèn)題考考同學(xué)小余,小陳

同學(xué)先測(cè)量,根據(jù)測(cè)量結(jié)果畫出了圖I的示意圖(圖2).在圖2中,已知四邊形A8CO是平行四邊形,座

板CD與地面MN平行,是等腰三角形且,NFBA=II4.2°,靠背FC=57cm,支架AN=43cm,

扶手的一部分9E=16.4cm.這時(shí)她問(wèn)小余同學(xué),你能算出靠背頂端尸點(diǎn)距地面(MN)的高度是多少嗎?

請(qǐng)你幫小余同學(xué)算出結(jié)果(最后結(jié)果保留一位小數(shù)).(參考數(shù)據(jù):sin65.8。=0.91,cos65.8°=0.4I,

tan65.8°=2.23)

圖1圖2

23.(2023?山東?統(tǒng)考中考真題)無(wú)人機(jī)在實(shí)際生活中的應(yīng)用廣泛,如圖所示,某人利用無(wú)人機(jī)測(cè)最大樓的

高度BC,無(wú)人機(jī)在空中點(diǎn)P處,測(cè)得點(diǎn)P距地面上4點(diǎn)80米,點(diǎn)A處俯角為60°,樓頂C點(diǎn)處的俯角為30),

己知點(diǎn)A與大樓的距離人B為70米(點(diǎn)A,B,C,。在同一平面內(nèi)),求大樓的高度BC(結(jié)果保留根號(hào))

,々Pa.

0

0

0

0

0

0

0

0

0

80

24.(2023?重慶?統(tǒng)考中考真.題)人工海產(chǎn)養(yǎng)殖合作社安排甲、乙兩組人員分別前往海面A,3養(yǎng)殖場(chǎng)捕撈海

產(chǎn)品,經(jīng)測(cè)量,A在燈塔。的南偏西60。方向,3在燈塔C的南偏東45。方向,旦在4的正東方向,AC=3600

米.

C:西中東

上、而

⑷B

⑴求3養(yǎng)殖場(chǎng)與燈塔C的距離(結(jié)果精確到個(gè)位);

(2)甲組完成捕撈后,乙組還未完成捕撈,甲組決定前往8處協(xié)助捕撈,若甲組航行的平均速度為600米/

每分鐘,請(qǐng)計(jì)算說(shuō)明甲組能否在9分鐘內(nèi)到達(dá)B處?(參考數(shù)據(jù):0=1.414,73?1.732)

25.(2023?山東聊城?統(tǒng)考中考真題)東昌湖西岸的明珠大劇院,隔湖與遠(yuǎn)處的角樓、城門樓、龍堤、南關(guān)

橋等景觀遙相呼應(yīng).如圖所示,城門樓8在角樓A的正東方向520m處,南關(guān)橋。在城門樓B的正南方向1200m

處.在明珠大劇院P測(cè)得角樓A在北偏東68.2。方向,南關(guān)橋。在南偏東56.31。方向(點(diǎn)人,B,C,尸四點(diǎn)

在同一平面內(nèi)).求明珠大劇院到龍堤3c的距離(結(jié)果精確到Im).

(參考數(shù)據(jù):sin68.2°?0.928,cos68.2°?0.371,tan68.2°?2.50,sin56.31°*0,832,cos56.31°?0.555,

lan5631°?L50)

圖l圖2

26.(2023?四川?統(tǒng)考中考真題)“一縷清風(fēng)銀葉轉(zhuǎn)”,某市20臺(tái)風(fēng)機(jī)依次超立在云遮霧繞的山脊之上,風(fēng)葉

轉(zhuǎn)動(dòng),風(fēng)能就能轉(zhuǎn)換成電能,造福千家萬(wàn)戶.某中學(xué)初三數(shù)學(xué)興趣小組,為測(cè)量風(fēng)葉的長(zhǎng)度進(jìn)行了實(shí)地測(cè)

量.如圖,三片風(fēng)葉兩兩所成的角為120°,當(dāng)其中一片風(fēng)葉。3與塔干。。疊合時(shí),在與塔底。水平距離為

60米的七處,測(cè)得塔頂部O的仰角/。匹。=45。,風(fēng)葉。4的視角NO£4=30。.

⑴已知a,夕兩角和的余弦公式為:cos(a+/7)=cos?cos/y-sinasin/?,請(qǐng)利用公式計(jì)算cos75。;

(2)求風(fēng)葉OA的長(zhǎng)度.

27.(2023?湖北宜昌?統(tǒng)考中考真題)2023年5月30日,“神舟十六號(hào)”航天飛船成功發(fā)射.如圖,飛船在離

地球大約330km的圓形軌道上,當(dāng)運(yùn)廳到地球表面P點(diǎn)的正上方廠點(diǎn)時(shí),從中直接看到地球表面一個(gè)最遠(yuǎn)

的點(diǎn)是點(diǎn)。.在RlaOQ"中,OP=OQn6400km.

(參考數(shù)據(jù):cos16°?0.96,cos18°?0.95,cos20°?0.94,cos22°?0.93,r?3.14)

圖1圖2

⑴求cosa的值(精確到o.oi):

⑵在0。中,求/,Q的長(zhǎng)(結(jié)果取整數(shù)).

28.(2023?四川瀘州?統(tǒng)考中考真題)如圖,某數(shù)學(xué)興趣小組為了測(cè)量古樹的高度,采用了如下的方法:

先從與古樹底端3在同一水平線上的點(diǎn)A出發(fā),沿斜面坡度為i=2:6的斜坡AB前進(jìn)2()"m到達(dá)點(diǎn)B,

再沿水平方向繼續(xù)前進(jìn)一段距離后到達(dá)點(diǎn)C.在點(diǎn)C處測(cè)得古樹DE的頂端E的俯角為37。,底部。的俯角

343

為60。,求古樹OE的高度(參考數(shù)據(jù):sin37°?^,cos37^-,tan37。=],計(jì)算結(jié)果用根號(hào)表示,不取

554

近似值).

29.(2023?山西?統(tǒng)考中考真題)2023年3月,水利部印發(fā)《母親河復(fù)蘇行動(dòng)河湖名單(2022—2025年)》,

我省境內(nèi)有汾河、桑干河、洋河、清漳河、濁漳河、沁河六條河流入選.在推進(jìn)實(shí)施母親河復(fù)蘇行動(dòng)中,

需要砌筑各種駁岸(也叫護(hù)坡).某?!熬C合與實(shí)踐”小組的同學(xué)把“母親河駁岸的調(diào)研與計(jì)算”作為一項(xiàng)課題

活動(dòng),利用課余時(shí)間完成/實(shí)踐調(diào)查,并形成了如下活動(dòng)報(bào)告.請(qǐng)根據(jù)活動(dòng)報(bào)告計(jì)算BC和A4的長(zhǎng)度(結(jié)

計(jì)

算.

結(jié)

30.(2023?湖南?統(tǒng)考中考真題)如圖所示,在某交叉路口,一貨車在道路①上點(diǎn)A處等候“綠燈”一輛車從

被山峰POQ遮擋的道路②上的點(diǎn)8處由南向北行駛.已知NPOQ=30>,BC//OQ,OC±OQ,AOLOP,

線段4。的延長(zhǎng)線交直線BC于點(diǎn)D.

(1)求NCO/)的大?。?/p>

(2)若在點(diǎn)4處測(cè)得點(diǎn)O在北偏西。方向上,其中tana=弓,00=12米.問(wèn)該轎車至少行駛多少米才能發(fā)

現(xiàn)點(diǎn)人處的貨車?(當(dāng)該轎車行駛至點(diǎn)。處時(shí),正好發(fā)現(xiàn)點(diǎn)A處的貨車)

31.(2023?四川內(nèi)江?統(tǒng)考中考真題)某中學(xué)依山而建,校門A處有一坡角c=30。的斜坡A8,長(zhǎng)度為30米,

在坡頂B處測(cè)得教學(xué)樓CF的樓頂C的仰角NCB/;=45。,離4點(diǎn)4米遠(yuǎn)的E處有一個(gè)花臺(tái),在E處測(cè)得C

的仰角NCE"=60。,的延長(zhǎng)線交水平線AM于點(diǎn)。,求。。的長(zhǎng)(結(jié)果保留根號(hào)).

32.(2023?湖北隨州?統(tǒng)考中考真題)某校學(xué)生開展綜合實(shí)踐活動(dòng),測(cè)量某建筑物的高度八8,在建筑物附近

有一斜坡,坡長(zhǎng)。。=10米,坡角。=30。,小華在。處測(cè)得建筑物頂端人的仰角為60。,在。處測(cè)得建筑

物頂端4的仰角為30。.(已知點(diǎn)A,8,C,。在同一平面內(nèi),B,C在同一水平線上)

BC

⑴求點(diǎn)。到地面BC的距離;

(2)求該建筑物的高度A8.

33.(2023?天津,統(tǒng)考中考真題)綜合與實(shí)踐活動(dòng)中,要利用測(cè)角儀測(cè)量塔的高度.

如圖,塔48前有一座高為的觀景臺(tái),已知。。=61門/。("=30。,點(diǎn)EC,A在同一條水平直線上.

某學(xué)習(xí)小組在觀景臺(tái)C處測(cè)得塔頂部8的仰角為45。,在觀景臺(tái)。處測(cè)得塔頂部8的仰角為27。.

(1)求OE的長(zhǎng);

(2)設(shè)塔AB的高度為力(單位:m).

①用含有〃的式子表示線段外的長(zhǎng)(結(jié)果保留根號(hào));

②求塔八8的高度(tan27。取0.5,6取L7,結(jié)果取整數(shù)).

34.(2023?山東臨沂?統(tǒng)考中考真題)如圖,燈塔A周圍9海里內(nèi)有喑礁.一漁船由東向西航行至8處,測(cè)

得燈塔A在北偏西58。方向上,繼續(xù)航行6海里后到達(dá)C處,測(cè)得燈塔A在西北方向上.如果漁船不改變

航線繼續(xù)向西航行,有沒(méi)有觸礁的危隱?

(參考數(shù)據(jù):sin32°?0.530,cos32°?0.848,tan320?0.625;sin58°?0.848,cos580?0.530,tan58°?1.6)

CB

35.(2023?湖南永州?統(tǒng)考中考真.題)永州市道縣陳樹湘紀(jì)念館中陳列的陳樹湘雕像高2.9米(如圖I所示),

寓意陳樹湘為中國(guó)革命“斷腸明志''犧牲時(shí)的年齡為29歲.如圖2,以線段代表陳樹湘雕像,一參觀者在

水平地面陰V上。處為陳樹湘雕拍照,相機(jī)支架C。高0.9米,在相機(jī)。處觀測(cè)雕像頂端A的仰角為45。,

然后將相機(jī)架移到MN處拍照,在相機(jī)M處觀測(cè)雕像頂端A的仰角為30。,求。.N兩點(diǎn)間的距離(結(jié)果精

確到0.1米,參考數(shù)據(jù):6Hl.732)

圖1

36.(2023?重慶?統(tǒng)考中考真題)為了滿足市民的需求,我市在一條小河人8兩側(cè)開辟了兩條長(zhǎng)跑鍛煉線路,

如圖;?A-D-C-B,?A-E-B.經(jīng)勘測(cè),點(diǎn)8在點(diǎn)A的正東方,點(diǎn)C在點(diǎn)8的正北方10T?米處,點(diǎn)

。在點(diǎn)C的正西方14「米處,點(diǎn)。在點(diǎn)4的北偏東45。方向,點(diǎn)E在點(diǎn)A的正南方,點(diǎn)E在點(diǎn)8的南偏西

60°方向.(參考數(shù)據(jù):上=1.41,右=1.73)

(1)求AD的長(zhǎng)度.(結(jié)果精確到I千米)

(2)由于時(shí)間原因,小明決定選擇一條較短線路進(jìn)行鍛煉,請(qǐng)計(jì)算說(shuō)明他應(yīng)該選擇線路①還是線路②?

37.(2023?江蘇蘇州?統(tǒng)考中考真題)四邊形不具有穩(wěn)定性,工程上可利用這一性質(zhì)解決問(wèn)題.如圖是某籃

球架的側(cè)面示意圖,8ECDG尸為長(zhǎng)或固定的支架,支架在ADG處與立柱A“連接(A"垂直于MN,

垂足為〃),在RC處與籃板連接(Z?C所在直線垂直于MN),E/是可以調(diào)節(jié)長(zhǎng)度的伸縮臂(旋轉(zhuǎn)點(diǎn)F處

的螺栓改變叱的長(zhǎng)度,使得支架跖繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn),從而改變四邊形A8CQ的形狀,以此調(diào)節(jié)籃板的高度).已

知AD=3CO〃=208cm,測(cè)得NG4£=60°時(shí),點(diǎn)。離地面的高度為288cm.調(diào)節(jié)伸縮臂石尸,將NGAE由

60。調(diào)節(jié)為54。,判斷點(diǎn)C離地面的高度升高還是降低了?升高(或降低)了多少?(參考數(shù)據(jù):

38.(2023?湖南?統(tǒng)考中考真題)隨著科技的發(fā)展,無(wú)人機(jī)已廣泛應(yīng)用于生產(chǎn)生活,如代替人們?cè)诟呖諟y(cè)量

距離和高度.圓圓要測(cè)量教學(xué)樓A3的高度,借助無(wú)人機(jī)設(shè)計(jì)了如下測(cè)量方案:如圖,圓圓在離教學(xué)樓底部

246米的C處,遙控?zé)o人機(jī)旋停在點(diǎn)C的正上方的點(diǎn)。處,測(cè)得教學(xué)樓人8的頂部8處的俯角為30。,CD

長(zhǎng)為49.6米.已知目高CE為1.6米.

(1)求教學(xué)樓A8的高度.

(2)若無(wú)人機(jī)保持現(xiàn)有高度沿平行于。的方向,以46米/秒的速度繼續(xù)向前勻速飛行,求經(jīng)過(guò)多少秒時(shí),

無(wú)人機(jī)剛好離開圓圓的視線EB.

39.(2023?山東煙臺(tái)?統(tǒng)考中考真題)風(fēng)電項(xiàng)目對(duì)于調(diào)整能源結(jié)構(gòu)和轉(zhuǎn)變經(jīng)濟(jì)發(fā)展方式具有重要意義.某電

力部門在一處坡角為30。的坡地新安裝了一架風(fēng)力發(fā)電機(jī),如圖1.某校實(shí)踐活動(dòng)小組對(duì)該坡地上的這架風(fēng)

力發(fā)電機(jī)的塔桿高度進(jìn)行了測(cè)量,圖2為測(cè)量示意圖.已知斜坡C。長(zhǎng)16米,在地而點(diǎn)A處測(cè)得風(fēng)力發(fā)電

機(jī)塔桿頂端。點(diǎn)的仰角為45。,利用無(wú)人機(jī)在點(diǎn)A的正上方53米的點(diǎn)5處測(cè)得P點(diǎn)的俯角為18。,求該風(fēng)力

發(fā)電機(jī)塔桿P。的高度.(參考數(shù)據(jù):sin180*0.309,cos18°?0.951,lan!8°?0.325)

40.:2023?甘肅武威?統(tǒng)考中考真題)如圖I,某人的一器官后面A處長(zhǎng)了一個(gè)新生物,現(xiàn)需檢測(cè)到皮膚的距

離(圖I).為避免傷害器官,可利用一種新型檢測(cè)技術(shù),檢測(cè)射線可避開器官?gòu)膫?cè)面測(cè)量.某醫(yī)療小組制

定方案,通過(guò)醫(yī)療儀器的測(cè)量獲得相關(guān)數(shù)據(jù),并利用數(shù)據(jù)計(jì)算出新生物到皮膚的距離.方案如下:

課題檢測(cè)新生物到皮膚的距離

工具醫(yī)療儀器等

D

7?皮膚

N

示意圖

A

圖2

圖1

如圖2,新生物在A處,先在皮膚上選擇最大限度地避開器官的3處照射新生物,檢測(cè)射線與

說(shuō)明皮膚MN的夾角為/O5N:再在皮膚上選擇距離8處9cm的C處照射新生物,檢測(cè)射線與皮膚

MN的夾角為NECN.

測(cè)量數(shù)

/DBN=35。,ZEOV=22。,BC=9cm

據(jù)

請(qǐng)你根據(jù)上表中的測(cè)量數(shù)據(jù),計(jì)算新生物A處到皮膚的距離.(結(jié)果精確到0.1cm)(參考數(shù)據(jù):sin35°?0.57,

cos35°?0.82,tan35°?0.70,sin22°?0.37,cos22°=0.93,tan22°?0.4())

41.(2023?四川達(dá)州?統(tǒng)考中考真題)連花湖濕地公園是當(dāng)?shù)厝嗣裣矏?ài)的休閑景區(qū)之一,里面的秋千深受孩

子們喜愛(ài).如圖所示,秋千鏈子的長(zhǎng)度為3m,當(dāng)擺角13。。恰為26。時(shí),座板離地面的高度為0.9m,

當(dāng)擺動(dòng)至最高位置時(shí),擺角/4OC為50。,求座板距地面的最大高度為多少m?(結(jié)果精確到0.1m:參考

數(shù)據(jù):sin26°?0.44,cos26°*0.9,tan260*0.49,sin50°?0.77,cos50°?0.64,tan500al.2)

42.(2023?江西?統(tǒng)考中考直題)如圖1是某纖色文化主題公園內(nèi)的雕理,將其抽象成加如圖2所示的示意

圖,已知點(diǎn)B,A,D,E均在同一直線上,AB=AC=AD,測(cè)得/B=55。,BC=1.8m,DE=2m.(結(jié)

果保小數(shù)點(diǎn)后一位)

圖1圖2

(1)連接CO,求證:DC1BC;

(2)求雕塑的高(即點(diǎn)E到直線8C的距離).

(參考數(shù)據(jù):sin55。x().82,cos55。=().57,lan55。=1.43)

43.(2023?浙江寧波?統(tǒng)考中考真題)某綜合實(shí)踐研究小組為了測(cè)量觀察目標(biāo)時(shí)的仰角和俯角,利用量角器

和鉛錘自制了一個(gè)簡(jiǎn)易測(cè)角儀,如圖I所示.

圖2

(1)如圖2,在尸點(diǎn)觀察所測(cè)物體最高點(diǎn)C,當(dāng)量角器零刻度線上A,B兩點(diǎn)均在視線PC上時(shí),測(cè)得視線與

鉛垂線所夾的銳角為設(shè)仰角為夕,請(qǐng)直接用含。的代數(shù)式示S.

(2)如圖3,為了測(cè)量廣場(chǎng)上空氣球A離地面的高度,該小組利用自制管易測(cè)角儀在點(diǎn)AC分別測(cè)得氣球A

的仰角1八3。為37°,N4CO為45°,地面上點(diǎn)8,C,。在同一水平直線上,8C=20m,求氣球A離地面

的高度AO.(參考數(shù)據(jù):sin37。。0.60,cos37。。0.80,tan37°?0.75)

44.(2023?江蘇連云港?統(tǒng)考中考真題)漁灣是國(guó)家“A4A4”級(jí)風(fēng)景區(qū),圖I是景區(qū)游覽的部分示意圖.如圖

2,小卓從九孔橋A處出發(fā),沿著坡角為48。的山坡向上走了92m到達(dá)B處的三龍?zhí)镀俨迹傺仄陆菫?7>的

山坡向上走了30m到達(dá)C處的二龍?zhí)镀俨?求小卓從A處的九孔橋到C處的二龍?zhí)镀俨忌仙母叨?。。?/p>

多少米?(結(jié)果精確到0.1m)

游客”務(wù)率C

圖2

45.(2023?四川廣安?統(tǒng)考中考真題)為了美化環(huán)境,提高民眾的生活質(zhì)量,市政府在三角形花園A8C邊上

修建一個(gè)四邊形人工湖泊4皿無(wú),并沿湖泊修建了人行步道.如圖,點(diǎn)C在點(diǎn)A的正東方向170米處,點(diǎn)E

在點(diǎn)A的正北方向,點(diǎn)AO都在點(diǎn)C的正北方向,8。長(zhǎng)為100米,點(diǎn)8在點(diǎn)A的北偏東30。方向,點(diǎn)在

點(diǎn)E的北偏東58。方向.

(1)求步道OE的長(zhǎng)度.

(2)點(diǎn)。處有一個(gè)小商店,某人從點(diǎn)A出發(fā)沿人行步道去商店購(gòu)物,可以經(jīng)點(diǎn)B到達(dá)點(diǎn)3,也可以經(jīng)點(diǎn)£到

達(dá)點(diǎn)。,請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明他走哪條路笈近.結(jié)果精確到個(gè)位)

(參考數(shù)據(jù):sin58cr085,3、58c*053kHi58c<)60舊*1.73)

46.(2023?浙江嘉興,統(tǒng)考中考真題)圖I是某住宅單元樓的人臉識(shí)別系統(tǒng)(整個(gè)頭部需在攝像頭視角圍內(nèi)

才能被識(shí)別),其示意圖如圖2,攝像頭A的仰角、俯角均為15。,攝像頭高度。4=160cm,識(shí)別的最遠(yuǎn)水

平距離08=150cm.

(1)身高208cm的小杜,頭部高度為26cm,他站在離攝像頭水平距離130cm的點(diǎn)C處,請(qǐng)問(wèn)小杜最少需要下

蹲多少厘米才能被識(shí)別.

(2)身高120cm的小若,頭部高度為15cm,踮起腳尖可以增高女m,但為無(wú)法被識(shí)別.社區(qū)及時(shí)將攝像頭的

仰角、俯角都調(diào)整為20。(如圖3),此時(shí)小若能被識(shí)別嗎?請(qǐng)計(jì)算說(shuō)明.(精確到0.1cm,參考數(shù)據(jù)

sin15。。0.26,cos15°°0.97.tan15°?0.27,sin20°?0.34.cos20°?0.94.tan20°*0.36)

47.(2023?安徽?統(tǒng)考中考真.題)如圖,。,&是同一水平線上的兩點(diǎn),無(wú)人機(jī)從。點(diǎn)豎直上升到A點(diǎn)時(shí),測(cè)

得A到R點(diǎn)的距離為40m.R點(diǎn)的俯角為24.2。,無(wú)人機(jī)繼續(xù)豎直上升到B點(diǎn),測(cè)得R點(diǎn)的俯角為36.9。.求無(wú)

人機(jī)從A點(diǎn)到8點(diǎn)的上升高度48(精確到0.1m).參考數(shù)據(jù):sin24.2OaD.41,cos24.2Oa0.91,tan24.2O\0.45,

sin36.9°?0.60,cos36.9°?0.80,tan36.90工0.75.

孕3項(xiàng)...

40m,、、、..''、、、

48.(2023?浙江?統(tǒng)考中考真題)如圖,某工廠為了提升生產(chǎn)過(guò)程中所產(chǎn)生廢氣的凈化效率,需在氣體凈化

設(shè)備上增加一條管道A—?!?,己知QC_L6C,ABLBC,^A=60°,/4g=1Im,CD=4m,求管道A-O-C

的總長(zhǎng).

49.(2023?浙江溫州?統(tǒng)考中考真題)根據(jù)背景素材,探索解決問(wèn)題.

測(cè)算發(fā)射塔的高度

某興趣小組在一怖樓房窗口測(cè)算遠(yuǎn)處小山坡上發(fā)射

塔的高度MN(如圖1).他們通過(guò)自制的測(cè)傾儀(如

圖2)在A,B,C三個(gè)位置觀測(cè),測(cè)傾儀上的示數(shù)

如圖3所示.

經(jīng)討論,只需選擇其中兩個(gè)合適的位置,通過(guò)測(cè)量、換算就能計(jì)算發(fā)射塔的高度.

問(wèn)題解決

選擇兩個(gè)觀測(cè)位置:點(diǎn)和點(diǎn)

分析規(guī)劃

務(wù)

寫出所選位置觀測(cè)角的正切值,并吊出觀測(cè)點(diǎn)

1獲取數(shù)據(jù)

之間的圖上距離.

務(wù)推理計(jì)算計(jì)算發(fā)射塔的圖上高度MN.

2

樓房實(shí)際寬度。石為12米,請(qǐng)通過(guò)測(cè)量換算發(fā)射

務(wù)換算高度

塔的實(shí)際高度.

3

注:測(cè)量時(shí),以答題紙上的圖上距離為準(zhǔn),并精確到1mm

50.(2023?四川自貢?統(tǒng)考中考真題)為測(cè)量學(xué)校后山高度,數(shù)學(xué)興趣小組活動(dòng)過(guò)程如下:

(1)測(cè)量坡角

如圖1,后山一側(cè)有三段相對(duì)平直的山坡八8BC,CQ,山的高度即為三段坡面的鉛直高度8",CQ,DR之

和,坡面的長(zhǎng)度可以直接測(cè)量得到,要求山坡高度還需要知道坡角大小.

如圖2,同學(xué)們將兩根直桿MN,的一端放在坡面起始端人處,直桿W尸沿坡面A〃方向放置,在直桿MN

另一端N用細(xì)線系小重物G,當(dāng)直桿MN與鉛垂線NG重合時(shí),測(cè)得兩桿夾角。的度數(shù),由此可得山坡人8

坡角0的度數(shù).請(qǐng)直接寫出。,4之間的數(shù)量關(guān)系.

(2)測(cè)量山高

同學(xué)們測(cè)得山坡八區(qū)BC,8的坡長(zhǎng)依次為40米,50米,40米,坡角依次為24。,30。,45。:為求小

熠同學(xué)在作業(yè)本上畫了一個(gè)含24。角的RtAJKS(如圖3),量得XT*5cm,75y2cm.求山高

OP.(0=1.41,結(jié)果精確到1米)

(3)測(cè)量改進(jìn)

由于測(cè)量工作量較大,同學(xué)們圍繞如何優(yōu)化測(cè)量進(jìn)行了深入探究,有了以下新的測(cè)量方法.

圖4圖5

如圖4,5,在學(xué)校操場(chǎng)匕將直桿NP置于MN的頂端,當(dāng)M/V與鉛垂線NG重合時(shí),轉(zhuǎn)動(dòng)直桿NP,使點(diǎn)

N,P,。共線,測(cè)得的度數(shù),從而得到山頂仰角4,向后山方向前進(jìn)40米,采用相同方式,測(cè)得山

頂仰角人:畫一個(gè)含兒的直角三角形,量得該角對(duì)邊和另?直角邊分別為%厘米,a厘米,再畫一個(gè)含自

的直角三角形,量得該角對(duì)邊和另一直角邊分別為由厘米,4厘米.已知桿高A4N為1.6米,求山高。尸.(結(jié)

果用不含口,孔的字母表示)

二、填空題

51.(2023?廣西?統(tǒng)考中考真題)如圖,焊接一個(gè)鋼架,包括底角為37。的等腰三角形外框和3m高的支柱,

則共需鋼材約m(結(jié)果取整數(shù)).(參考數(shù)據(jù):sin37°?0.6(),cos37°?0.80,tan37°?().75)

52.(2023?湖北武漢?統(tǒng)考中考真題)如圖,將45。的NAOB按圖挖放在一把刻度尺上,頂點(diǎn)O與尺下沿的

端點(diǎn)重合,OA與尺下沿垂合,OB與尺上沿的交點(diǎn)B在尺上的讀數(shù)為2cm,若按相同的方式將37。的/AOC

放置在該尺上,則OC與尺上沿的交點(diǎn)C在尺上的讀數(shù)約為一cm

(結(jié)果精確到0.1cm,參考數(shù)據(jù):sin37°?0.60,cos37°?0.80,Um37°?0.75)

53.(2023?湖南?統(tǒng)考中考真題)《周禮考工記》中記載有:“……半矩謂之宣(xuhn),一宜有半謂之福(zhii)

意思是:”……直角的一半的角叫做宣,一宣半的角叫做楣……即:I宣=;矩,I槌=匚宣(其中,1

-Z

矩=90。),問(wèn)題:圖(1)為中國(guó)古代一種強(qiáng)弩圖,圖(2)為這種強(qiáng)弩圖的部分組件的示意圖,若乙4=1矩,

4=1櫥,則NC=度.

54.(2023?湖南岳陽(yáng)?統(tǒng)考中考真題)2023年岳陽(yáng)舉辦以“躍馬江湖”為主題的馬拉松賽事.如圖,某校數(shù)學(xué)

興趣小組在A處用儀器測(cè)得賽場(chǎng)一宣與氣球頂部E處的仰角為21.8。,儀器與氣球的水平距離3c為20米,

且距地面高度為1.5米,則氣球頂部離地面的高度就是米(結(jié)果精確到米,

sin21.8°=0.3714,cos21.8。=0.9285,tan21.8°?0.4000).

55.(2023?內(nèi)蒙古赤峰?統(tǒng)考中考真題)為發(fā)展城鄉(xiāng)經(jīng)濟(jì),建設(shè)美麗鄉(xiāng)村,某鄉(xiāng)對(duì)A地和8地之間的一處垃

圾填埋場(chǎng)進(jìn)行改造,把原來(lái)A地去往8地需耍繞行到C地的路線,改造成可以直線通行的公路A8.如圖,

經(jīng)勘測(cè),AC=6千米,NC4B=60°,NC84=37。,則改造后公路AB的長(zhǎng)是千米(精確到01

「米:參考數(shù)據(jù):sin37°?0.60,cos37°?0.80,tan37°?0.75,白川.73).

56.(2023?山東?統(tǒng)考中考真題)某數(shù)學(xué)活動(dòng)小組要測(cè)量一建筑物的高度,如圖,他們?cè)诮ㄖ锴暗钠降厣?/p>

選擇一點(diǎn)A,在點(diǎn)A和建筑物之間選擇一點(diǎn)B,測(cè)得4?=30m.用高lm(AC=1m)的測(cè)角儀在A處測(cè)得建

筑物頂部E的仰角為30。,在B處測(cè)得仰角為60。,則該建筑物的高是ni.

57.(2023?湖北荊州?統(tǒng)考中考真題)如圖,無(wú)人機(jī)在空中A處測(cè)得某校旗桿頂部8的仰角為30,底部C的

俯角為60,無(wú)人機(jī)與旗桿的水平距離AQ為6m,則該校的旗桿高約為m.(VJ?I.73.結(jié)果

精確到0.1)

58.(2023?湖北黃岡統(tǒng)考中考真題)綜合實(shí)踐課上,航模小組用航拍無(wú)人機(jī)進(jìn)行測(cè)高實(shí)踐.如圖,無(wú)人機(jī)

從地面8的中點(diǎn)A處豎直上升30米到達(dá)8處,測(cè)得博雅樓頂部E的俯角為45。,尚美樓頂部”的俯角為30。,

己知博雅樓高度CE為15米,則尚美樓高度。尸為米.(結(jié)果保留根號(hào))

59.(2023?山東棗莊?統(tǒng)考中考真題)如圖所示,桔棒是一種原始的汲水工具,它是在一根豎立的架子上加

上一根細(xì)長(zhǎng)的杠桿,末端懸掛一重物,前端懸掛水桶.當(dāng)人把水桶放入水中打滿水以后,由于杠桿末端的

重力作用,便能輕易把水提升至所需處,若已知:杠桿48=6米,AO()B=2:\,支架。OM=3

米,A3可以繞著點(diǎn)。自由旋轉(zhuǎn),當(dāng)點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到如圖所示位置時(shí)N4O"=45。,此時(shí)點(diǎn)8到水平地面律的

距離為米.(結(jié)果保留根號(hào))

60.(2023?四川眉山?統(tǒng)考中考真題)一漁船在海上4處測(cè)得燈塔。在它的北偏東60。方向,漁船向正東方

向航行12海里到達(dá)點(diǎn)3處,測(cè)得燈塔C在它的北偏東45。方向,若漁船繼續(xù)向正東方向航行,則漁船與燈

塔C的最短距離是海里.

參考答案

一、解答題

1.【答案】樹EG的高度為9.1m

【分析】由題意可知,的£=4%4尸=44£>=90°,/G=1.8rn,易知/E4產(chǎn)=NA4〃,可得

PF222

tanZ.EAF==tanZ.HAH=-,進(jìn)而求得“尸==m,利用EG=EF+AG即可求解.

AF33

【詳解】解:由題意可知,Zfi4E=Z/^4F=ZS4D=90°,FG=1.8m,

則尸+=9(尸,

:.ZEAF=NBAH,

;AB=30cm,A"=20cm,

則tanZ.BAH=1

EF

:.tanZEAF=—tanZBAH=-

AF3

VAF=]1m?則*

22

EF=ym,

22

,EG=EF+FG=—+\.3^9Am

3t

答:樹EG的高度為9.Im.

【點(diǎn)撥】本題考查解直角三角形的應(yīng)用,得到/£4尸=/胡〃是解決同題的關(guān)鍵.

2.【答案】CD的長(zhǎng)度54米

【分析】4。上截取AE,使得AE=EC,設(shè)CQ=x,在RtZkECQ中,ED=6x,EC=2x,則

AD=AE+ED=[43+2)X,進(jìn)而即可求解.

【詳解】解:如圖所示,40上截取AE,使得AE=EC,

...ZEAC=ZECA,

■:ZC

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