2024成都中考數(shù)學(xué)第一輪專題復(fù)習(xí)之重點(diǎn)、難點(diǎn)知識強(qiáng)化訓(xùn)練(含答案)

2024成都中考數(shù)學(xué)第一輪專題復(fù)習(xí)之重點(diǎn)、難點(diǎn)知識強(qiáng)化訓(xùn)練

第1天打卡：一月一日

1.［新考法一過程性學(xué)習(xí)］在數(shù)學(xué)活動課上，老師展示了如下問題，請同學(xué)們進(jìn)行思考求解.

已知點(diǎn)A,B,C在數(shù)軸上表示的數(shù)分別為二二，3(A—1),9—x,且點(diǎn)A在點(diǎn)8

的左側(cè)，點(diǎn)。在點(diǎn)8的右側(cè)，求式的取值范圍.

小云的分析過程如下：

第一步：根據(jù)點(diǎn)4在點(diǎn)B的左側(cè)，可列不等式為①；

第二步：根據(jù)點(diǎn)C在點(diǎn)8的右側(cè)，可列不等式為②；

第三步：解不等式①得,解不等式②得；

第四步：得出x的取值范圍是.

(1)請補(bǔ)全小云的分析過程；

⑵在列不等式過程中體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想是,求解不等式過程中體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想是

A.轉(zhuǎn)化思想B.整體思想C數(shù)形結(jié)合思想D.類比思想

2」新考法一跨學(xué)科］赤道是地球表面上的點(diǎn)隨地球自轉(zhuǎn)產(chǎn)生的軌跡中周長最長的圓周線，所

有與赤道平行的圓圈叫緯線.某數(shù)學(xué)小組查閱資料得知，太原市的緯度約為北緯37.5%由

此想求得北緯37.5。緯線的長度.該小組將地球看作如圖所示的球體，點(diǎn)A所在的圓圈為赤

道，點(diǎn)B所在的圓圈為北緯37.5。緯線，已知地球半徑OA約為6400km,NAO8=37.5。，

請求出北緯37.5。緯線的長度.

(參考數(shù)據(jù)：兀=3,5歷37.5。=().61,cos37.5°=0.79,tan37.5°^0.77)

第2題圖

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第2天打卡：一月一日

3.［新考法一自主分組并補(bǔ)圖］(2023臨沂)某中學(xué)九年級共有600名學(xué)生，從中隨機(jī)抽取了20

名學(xué)生進(jìn)行信息技術(shù)操作測試，測試成績(單位：分)如下：

81908289999591839293

87929488928710()868596

(1)請按組距為5將數(shù)據(jù)分組，列出頻數(shù)分布表，畫出頻數(shù)分布直方圖；

(2)①這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是________；

②分析數(shù)據(jù)分布的情況(寫出一條即可);

(3)若85分以上(不含85分)成績?yōu)閮?yōu)秀等次，請預(yù)估該校九年級學(xué)生在同等難度的信息技術(shù)

操作考試中達(dá)到優(yōu)秀等次的人數(shù).

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第3天打卡：一月一日

4.［新設(shè)問一結(jié)合頻率］（2023株洲）某花店每天購進(jìn)16支某種花，然后出售.如果當(dāng)天售不

完，那么剩下的這種花進(jìn)行作廢處理.該花店記錄了10天該種花的日需求量〃（/?為正整數(shù)，

單位：支），統(tǒng)計(jì)如下表：

日需求量n131415161718

天數(shù)112411

⑴求該花店在這10天中H現(xiàn)該種花色座處理情形的天數(shù)；

（2）當(dāng)〃V16時,日利潤乂單位:元）關(guān)于〃的函數(shù)表達(dá)式為:y=10〃-80：當(dāng)〃216時,0

利潤為80元.

①當(dāng)〃=14時，問該花店這天的利潤為多少元？

②求該花店這10天中日利潤為70元的日需求量的頻率.

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5.(萬唯原創(chuàng))［新考法一結(jié)合三角形的翻折］如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線A8：=

與x軸交于點(diǎn)4與反比例函數(shù))，2=與(依區(qū)0)的圖象交于4(2,〃?),￡(一1,一班)

人

兩點(diǎn).

(1)求直線A6和反比例函數(shù)的表達(dá)式；

(2)若點(diǎn)。在)，軸上，△ABQ是等邊三角形，將△A4。沿直線4。翻折，點(diǎn)A落在點(diǎn)。處，

判斷點(diǎn)C是否在反比例函數(shù)”=§的圖象上，并說明理由；

人

(3)在(2)的條件下，求sinNBEC的值.

第5題圖

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6」新考法一條件開放］（2023煙臺）【問題背景】

如圖①，數(shù)學(xué)實(shí)踐課上，學(xué)習(xí)小組進(jìn)行探究活動，老師要求大家對矩形ABCD進(jìn)行如卜操

作：①分別以點(diǎn)2C為圓心，以大于T8C的長度為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)巴F,作直

線EF交BC于點(diǎn)O,連接AO:②將△A3O沿AO翻折，點(diǎn)〃的對應(yīng)點(diǎn)落在點(diǎn)尸處，作射

線4P交CO于點(diǎn)Q.

【問題提出】

在矩形48C。中，AD=5.4B=3,求線段CQ的長；

【問題解決】

經(jīng)過小組合作、探究、展示，其中的兩個方案如下：

方案一：連接OQ,如圖②.經(jīng)過推理、計(jì)算對求出線段CQ的長；

方案二：將△A8O繞點(diǎn)。旋轉(zhuǎn)180°至△RCO處，如圖③.經(jīng)過推理、計(jì)算可求出線段CQ

的長.

請你任選其中一種方案求線段CQ的長.

第6題圖

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7.［新考法一結(jié)合數(shù)據(jù)整理］(2023臨沂)綜合與實(shí)踐

問題情境

小瑩媽媽的花卉超市以元/盆的價格新購進(jìn)了某種盆栽花卉，為了確定售價，小瑩幫媽媽

調(diào)查了附近A,B，C,D,E五家花卉店近期該種盆栽花卉的售價與日銷售量情況，記錄如

下：

數(shù)據(jù)整理

(I)請將以上調(diào)查數(shù)據(jù)按照一定順序重新整理，填寫在下表中:

售價阮/盆)

日銷售量

(盆)

模型建立

(2)分析數(shù)據(jù)的變化規(guī)律，找出日銷售量與售價間的關(guān)系.

拓廣應(yīng)用

(3)根據(jù)以上信息，小瑩媽媽在銷售該種花卉中，

①要想每天獲得400元的利潤，應(yīng)如何定價？

②售價定為多少時，每天能夠獲得最大利潤？

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第7天打卡：一月一日

8.［新考法一跨學(xué)科］某?；瘜W(xué)教學(xué)組的老師們在九年級隨機(jī)抽取了部分學(xué)生，就“你最擅

長的化學(xué)實(shí)驗(yàn)是什么”進(jìn)行了問卷調(diào)查，選項(xiàng)為?？嫉奈鍌€實(shí)驗(yàn)：A.高鋅酸鉀制取氧氣、B.

電解水、C.木炭還原氧化銅、。.一氧化碳還原氧化銅、E.鐵的冶煉，要求每個學(xué)生必選且只

能選擇一項(xiàng)，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下不完整的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖：

請結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖回答下列問題：

(I)填空：a=,E所對應(yīng)的扇形圓心角是°；

(2)請你根據(jù)調(diào)查結(jié)果，估計(jì)該校九年級1100名學(xué)生中有多少人最擅長的實(shí)驗(yàn)是.一氧化

碳還原氧化銅”？

(3)某堂化學(xué)課上，小華學(xué)到了這樣一個知識：將二氧化碳通入澄清石灰水，澄清石灰水會

變渾濁.已知本次調(diào)查的五個實(shí)驗(yàn)中，C,￡>,E三個實(shí)驗(yàn)均能產(chǎn)生二氧化碳，若小華從五

個實(shí)險(xiǎn)中任意選做兩個，請用列表或畫樹狀圖的方法求兩個實(shí)瞼所產(chǎn)生的氣體均能使澄清石

灰水變渾濁的概率.

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第8天打卡：一月一日

9」新考法一結(jié)合尺規(guī)作圖］(1)請?jiān)趫D①中作出aABC的外接圓。。(尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡,

不寫作法)；

(2)如圖②，。。是△A8C的外接圓，AE是。0的直徑，點(diǎn)8是CE的中點(diǎn)，過點(diǎn)4的切線

與AC的延長線交于點(diǎn)D

①求證：BDLAD；

7

②若AC=6,tanZABC=^,求。。的半徑.

,I

第9題圖

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10」新題型一閱讀理解題］【閱讀理解】對于平面直角坐標(biāo)系X0V中的圖形M,N,給出如下

定義：。為圖形M上任意一點(diǎn)，Q為圖形N上任意一點(diǎn)，如果P,Q兩點(diǎn)間的距離有最小

值，那么稱這個最小值為圖形M,N間的“閉距離”，記作d(M,/V).

【遷移應(yīng)用】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與坐標(biāo)軸交于人，B兩點(diǎn),點(diǎn)

。的坐標(biāo)為(一2,0),拋物線G：y=o?+/zr+c經(jīng)過A,B,C三點(diǎn).

(I)求拋物線G的函數(shù)表達(dá)式；

(2)點(diǎn)。為第一象限拋物線上的一點(diǎn)，連接C。交于點(diǎn)七，連接B。，記△BDE的面積為

S，△C8E的面積為S2，若自=|,求或點(diǎn)。，△A8C)的值；

(3)」知坐標(biāo)系中有一直線L：y=-x+人若d(G,L)22,求f的取值范圍.

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11.［新題型一項(xiàng)目學(xué)習(xí)探究］校園內(nèi)有兩幢高度不同的教學(xué)樓AaCD,某“綜合與實(shí)踐”小

組開展了測最教學(xué)樓高度的實(shí)踐活動.他們制定了測量方案，并利用課余時間完成了實(shí)地測

量，測量結(jié)果如下：

課題測量教學(xué)樓的高度

組長：XXX

成員

組員：XXX,XXX,XXX

測量工具測量角度的儀器，皮尺等

,,說明：測角儀的高度G"=E〃=

1.5m,點(diǎn)A,B,C,D,E,F,

測量示意圖

H(.1/*■IG,H在同一豎直平面內(nèi)，D,E,

第11題圖G,8在同一水平線上

ZAFH=45°

測量數(shù)據(jù)BQ=24m,EG=Sin,BE=\3in

ZCHF=31°

???

任務(wù)一:根據(jù)以上測量結(jié)果，請你幫助該“綜合與實(shí)踐”小組求出學(xué)校這兩幢教學(xué)樓的高度;

（結(jié)果保留一位小數(shù).參考數(shù)據(jù)：sin37°^0.60,cos37°>?O.8O,tan37°?=0.75）

任務(wù)二：若測量工具不變，你能利用其他方法測量教學(xué)樓的高度嗎？畫出測量示意圖，并寫

出所需測量的數(shù)據(jù).

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第11天打卡：一月一日

12.（萬唯原創(chuàng)）［新題型一綜合與實(shí)踐］【問題探索】如圖①，在正方形A3CO中，E,尸分別

是BC,CQ邊上的動點(diǎn)（均不與正方形的頂點(diǎn)重合），且NE4r=45。，連接EE

（I）求證：EF=BE+DF；

（2）如圖②，P是E/的中點(diǎn)，連接AP,作點(diǎn)七關(guān)于直線的對稱點(diǎn)E,作點(diǎn)尸關(guān)于直線

AO的對稱點(diǎn)廣，連接EF',求證：E尸=2AR

【問題應(yīng)用】

⑶如圖③，正方形A8CO是李叔叔家菜地示意圖，其中A8=800米，李叔叔計(jì)劃在菜地中

開拓一條小路EM—MN—NF,其中E為48的中點(diǎn)，F(xiàn)為CD邊上一點(diǎn)、,且C尸=300米，

點(diǎn)M,N在線段4c上（點(diǎn)例在點(diǎn)N的左側(cè)），且MN=100米.為了盡可能少的破壞植物，

需要以最小長度來修建，請你幫李叔叔計(jì)算這條小路長.度的最小俏.（結(jié)果保留整數(shù)，參考

數(shù)據(jù):0F.41,小E.73）

第12題圖

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13.［新考法一分層賦分］(2023麗水)如圖，在。。中，A5是一條不過圓心。的弦，點(diǎn)C,D

是A3的三等分點(diǎn)，直徑CE交A8于點(diǎn)F,連接4。交CT于點(diǎn)G,連接AC,過點(diǎn)C的切

線交BA的延長線于點(diǎn)H.

(1)求證：AD//HCi

(2)若然=2,求tanZFAG的值；

⑶連接8c交4。于點(diǎn)N,若。。的半徑為5.

下面三個問題，依次按照易、中、難排列，對應(yīng)的滿分值為2分、3分、4分.請根據(jù)自己

的認(rèn)知水平，選擇其中一道問題進(jìn)行解答.

①若OF=|,求8C的長；

②若人”=遮，求△ANB的周長；

③若HF-AB=88,求△8HC的面積.

第13題圖

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14.［新設(shè)問一判斷誰先到達(dá)］如圖，有一條河流自北向南穿過某公園，河流的上游有一座橋

梁CO,A地和4地都有休閑步道與橋梁C。相連.為方便市民游覽，在河流的下游新建了

橋梁石廠和休閑步道AE,BF（點(diǎn)、A,E,F,3在同一水平直線上），橋梁石F與橋梁C。平行，

且石斤=1.5CO.經(jīng)過測量，橋梁CO的一端。在人地的北偏東60。方向，另一端。在B地的

北偏西45。方向，B地在力地的正東方向，4B兩地相距870米，A地與橋梁CO的一端C

相距600米.

⑴求橋梁EF的長度（結(jié)果精確到1米，參考數(shù)據(jù)：V2F.414,小F.732）；

⑵周末，小明和爺爺在公園里游玩，他們同時從A地向8地出發(fā)，小明的路徑為A-C-。一8,

平均速度為10（）米/分鐘；爺爺?shù)穆窂綖锳—E-FfA,平均速度為70米/分鐘.請判斷，誰

先到認(rèn)4地？并說明理由.

第14題圖

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15.［新題型一回歸教材］【課本再現(xiàn)】切線長定理：過圓外一點(diǎn)畫圓的兩條切線，它們的切

線長相等.

【定理證明】

⑴如圖①，%,P8為。。的切線，A,B為切點(diǎn)，連接OP,證明：PA=PB,NAPO=NBPO：

【知識應(yīng)用】

(2)如圖②，PB,BC為。0的切線，且BC〃心，連接08,。尸，延長尸。交。。于點(diǎn)

D,交BC于點(diǎn)C,過點(diǎn)。作AQ〃O3交布于點(diǎn)A,求證：A。是。。的切線；

(3)如圖③，邊長為1的正方形48CQ的邊A8是。。的直徑，尸是A。上一點(diǎn)，。尸切。。

于點(diǎn)E,連接求△CD廠的面積.

第15題圖

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16.［新考法一跨學(xué)科］(2023郴州)在實(shí)驗(yàn)課上，小明做了一個試驗(yàn).如圖①，在儀器左邊托

盤4固定)中放置一個物體，在右邊托盤4(可左右移動)中放置一個可以裝水的容器，容器

的質(zhì)量為5g.在容器中加入一定質(zhì)量的水，可以使儀器左右平衡.改變托盤4與點(diǎn)。的距

離x(cm)(()VxW60),記錄容器中加入的水的質(zhì)量，得到下表：

第16題圖①

托盤B與點(diǎn)C的距離x/cm3025201510

容器與水的總質(zhì)量y"g1012152030

加入的水的質(zhì)量57101525

把上表中的X與)，?各組對應(yīng)值作為點(diǎn)的坐標(biāo)，在平面直角坐標(biāo)系中描出這些點(diǎn)，并用光滑

的曲線連接起來，得到如弱②所示的9關(guān)于x的函數(shù)圖象.

⑴請?jiān)谠撈矫嬷苯亲鴺?biāo)系中作出＞2關(guān)于x的函數(shù)圖象：

(2)觀察函數(shù)圖象，并結(jié)合表中的數(shù)據(jù)：

①猜測％與x之間的函數(shù)關(guān)系，并求yi關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；

②求重關(guān)于入?的函數(shù)表達(dá)式；

③當(dāng)。4W60時，)，1隨x的增大而(填“增大”或“減小”)，竺隨x的增大而

(填“增大”或“減小”)，”的圖象可以由9的圖象向(填“上”或“下”

或“左”或“右”)平移得到；

(3)若在容器中加入的水的質(zhì)量1y2(g)滿足19Wy2W45,求托盤B與點(diǎn)C的距離x(cm)的取值

范圍.

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第16天打卡：一月一日

17.［新設(shè)問一結(jié)合實(shí)數(shù)的運(yùn)算］如圖，已知一次函數(shù)產(chǎn)履+伙4<0）的圖象與反比例函數(shù)），=：

的圖象交于4—1,5）,B（|,d）兩點(diǎn),與x軸相交于點(diǎn)C,點(diǎn)P（p,夕）是直線A8上的一個

動點(diǎn)，軸交反比例函數(shù)的圖象于點(diǎn)。，連接P。，CD.

（1）求一次函數(shù)的表達(dá)式及d的值；

3

⑵當(dāng)一1<徇時，求△PCQ面積的最大值及此時點(diǎn)P的坐標(biāo)；

⑶設(shè)〃+。=1,若在兩個實(shí)數(shù)〃，夕之間（不包括p,g）有且只有一個整數(shù)，求。的取值范圍.

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第17天打卡：一月一日

18.［新考法一過程性學(xué)習(xí)］閱讀以下材料：

x+y-1=0@

解方程組：［,1、|r介，小陽在解決這個問題時，發(fā)現(xiàn)了一種新的方法，他把這

［3(x+y)+『=2②

種方法叫做“整體代入法”，解題過程如下：

解：由①得x+y=l③，

將③代入②，得,

解得，

將代入①，得，

解得,

故原方程組的解是：

⑴請你替小陽補(bǔ)全完整的解題過程；

'3x-y+l=0?

(2)請你用這種方法解方程組：&-2)，+2人.

———+2)，=4②

19.I新考法一先設(shè)計(jì)問題，再建模］【調(diào)查活動】小峰同學(xué)為了完成老師布置的社會活動作

業(yè)：《A市初中生閱讀水平的現(xiàn)狀》，隨機(jī)走訪了4市的甲、乙兩所初中，收集到如下信息：

①甲、乙兩校圖書室各藏書180(X)冊；

②甲校比乙校人均圖書冊數(shù)多2冊；

③甲校的學(xué)生人數(shù)比乙校的人數(shù)少10%；

④甲校近期計(jì)劃一次性購進(jìn)科普類圖書和文學(xué)類圖書一共1000冊.

【問題解決】

⑴請你根據(jù)上述信息，就甲、乙兩校的“人數(shù)”或“人均圖書冊數(shù)”提出一個用分式方程

解決的問題，并寫出解題過程；

⑵已知文學(xué)類圖書和科普類圖書每本書的價格分別是20元、24元，且甲校購進(jìn)的科普類圖

書不少于文學(xué)類圖書的5，請問甲校如何購買使得購書費(fèi)用最少？

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第18天打卡：一月一日

20.［新考法一過程性學(xué)習(xí)］(2023長春)【感知】如圖①，點(diǎn)A,3,P均在。。上，ZAOB=

9()。，則銳角NAP/3的大小為度；

第20題圖①

【探究】小明遇到這樣一個問題：如圖②，。。是等邊三角形A3C的外接圓，點(diǎn)尸在八。上

(點(diǎn)夕不與點(diǎn)A,。重合)，連接巴,PB，PC.求證：P8=M+PC.小明發(fā)現(xiàn)，延長粗至點(diǎn)E,

使4E=PC,連接BE,通過證明△PBCgAEBA,可推得△PBE是等邊三角形，進(jìn)而得證.

下面是小明的部分證明過程：

證明：延長力至點(diǎn)E,使AE=PC,連接8E.

四邊形ABCP是。O的內(nèi)接四邊形，

???NZMP+N4CP=180°.

???N8AP+NBAE=180。，

：.ZBCP=/BAE.

??.△ABC是等邊三角形，

：,BA=BC.

/.△PBC^AEBA(SAS).

請你補(bǔ)全余下的證明過程；

第20題圖②

【應(yīng)用】如圖③，。。是aABC的外接圓，N/WC=90。，"=BC,點(diǎn)P在。O上，且點(diǎn)P

PR

與點(diǎn)B在AC的兩側(cè)，連接防PB,PC.若尸B=26陰，則正的值為.

第20題圖③

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第19天打卡：一月一日

21.［新考法一過程性學(xué)習(xí)］小明與小亮兩位同學(xué)解方程3（2v—5）=（2丫-5尸的過程如下框:

小亮：

小明：

移項(xiàng)，得3(2r—5)—(2A—5)2=0,

兩邊同除以（2x-5）,

提取公因式,得(2x—5)(3—2t—5)=0,

得3=入一5,

則2x-5=0或3-2x-5=0,

則x=4.

解得K|=|，X2=-1.

任務(wù)一：你認(rèn)為他們的解法是否正確？若正確請?jiān)诶ㄌ杻?nèi)打“J”；若錯誤請?jiān)诶ㄌ杻?nèi)打

“”：小明（）小亮（）

任務(wù)二：寫出你的解答過程.

22.［新考法一真實(shí)問題情境］某“綜合與實(shí)踐”活動小組的同學(xué)在學(xué)習(xí)了解直角三角形的知

識后，想要自主設(shè)計(jì)一道試題，他們在公園測量了如圖①所示健身器材的數(shù)據(jù)，并繪制了其

底座的簡化示意圖（如圖②），設(shè)計(jì)題目如下：該款健身器材的座位MN平行于地面，支架A4

=20cm,BC=48cm,支架AB與座位MN的夾角NBAN=70。，與支架BC的夾角NABC

為115。，求座位MN距離地面的高度.（結(jié)果精確到0.1cm.參考數(shù)據(jù)：sin70*0.94.cos

7030.34,tan70°^2.75；也F.41）.

I)

的②

第22題圖

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第20天打卡：一月一日

23.［新設(shè)問一結(jié)合加權(quán)平均數(shù)］為增強(qiáng)學(xué)生的社會實(shí)踐能力，促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展，某校計(jì)劃

建立小記者站，有20名學(xué)生報(bào)名參加選拔.報(bào)名的學(xué)生需參加采訪、寫作、攝影三項(xiàng)測試，

每項(xiàng)測試均由七位評委打分(滿分100分)，取平均分作為該項(xiàng)的測試成績，再將采訪、寫作、

攝影三項(xiàng)的測試成績按4：4：2的比例計(jì)算出每人的總評成績.

小悅、小涵的三項(xiàng)測試成績和總評成績?nèi)缦卤?，這20名學(xué)生的總評成績頻數(shù)直方圖(每組含

最小值，不含最大值)如下圖.

測試成績/分

選手總評成績/分

采訪寫作攝影

小悅83728078

小涵8684▲

第23題圖

(1)在攝影測試中，七位評委給小涵打出的分?jǐn)?shù)如下：67,72,68,69,74,69,71.這組數(shù)

據(jù)的中位數(shù)是分，眾數(shù)是分,平均數(shù)是分；

(2)請你計(jì)算小涵的總評成績；

(3)學(xué)校決定根據(jù)總評成績擇優(yōu)選拔12名小記者.試分析小悅、小涵能否入選，并說明理由.

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第21天打卡：一月一日

24.［新考法一結(jié)合新定義］定義：如果一個四邊形的一組對角互余，那么我們稱這個四邊形

為“對角互余四邊形”.

(I)如圖①，在對角互余四邊形八8CD中，ZD=30°,EAC1BC,若8C=L求

四邊形ABCD的面積和周長；

(2)如圖②，在四邊形4BCD中，連接AC,點(diǎn)。是△人口)外接圓的圓心，連接。4,ZOAC

=ZABC,求證：四邊形A8CQ是“對角互余四邊形”；

(3)如圖③，四邊形A8C。是“對角互余四邊形”已知AD=4,DC=05,AB=3AC,ZBAC

=90。，連接3。，求線段8。的長.

第24題圖

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第22天打卡：一月一日

25.［新考法一結(jié)合新定義］如圖，拋物線C：)，=加+6+?40)與)，軸交于點(diǎn)D,頂點(diǎn)為F,

與直線/：y=x+2交于A,3兩點(diǎn)，直線/與)，軸交于點(diǎn)G,與拋物線C的對稱軸交于點(diǎn)E,

若記K(/,C)=EFAB,則稱K(/,。是直線/與拋物線C的“截積”.

⑴若〃=1,拋物線的對稱軸為直線4=-1,00=4,求此時K(/,C)的值；

(2)在(I)的基礎(chǔ)上，過點(diǎn)廣作直線/的平行線人現(xiàn)將拋物線C進(jìn)行平移，使得平移后的拋

物線。的頂點(diǎn)尸落在直線T上，直線/與拋物線。交于B憫點(diǎn),交其對稱軸于點(diǎn)E,試

探究E尸是否為定值？若是，請求出該定值；若不是，請說明理由；

(3)設(shè)拋物線。的函數(shù)表達(dá)式為y=a(x—力產(chǎn)+女，若K”,。=86，AB=4y/2,且點(diǎn)尸在

點(diǎn)E的下方，求。的值.

f(/□□

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第23天打卡：一月一日

26.［新題型一閱讀理解題］（2023涼山州）閱讀材料：

如圖①，四邊形是矩形，4AE〃是等腰直角三角形，記N8AE為a,NFAD為自若

（ana=^,則tanff=3.

第26題圖①

證明：設(shè)Vtana=^,.\AB=2k,

易證△AEB/Z\EFC(AAS),

:?EC=2k,CF=k,

:?FD=k,AD=3k,

DDFk\

若a+/?=45。時，當(dāng)tana=^,則tan尸=（.

同理：若a+6=45。時，當(dāng)tana=（,則tanA=J.

根據(jù)上述材料，完成下列司題：

如圖②，直線y=3x—9與反比例函數(shù)），=?（工＞0）的圖象交于點(diǎn)4,與x軸交于點(diǎn)B.將

人

直線48繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)45。后的直線與），軸交于點(diǎn)E,過點(diǎn)4作AM_Lx軸于點(diǎn)M,

過點(diǎn)A作AN_Ly軸于點(diǎn)N,已知OA=5.

第26題圖②

（I）求反比例函數(shù)的解析式；

（2）直接寫出tanNB4M,tanNNAE的值;

⑶求直線AE的解析式.

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第24天打卡：一月一日

27.［新考法一結(jié)論開放］(2023廣西)4月24口是中國航天口，為激發(fā)青少年崇尚科學(xué)、探索

未知的熱情，航陽中學(xué)開展了“航空航天”知識問答系列活動.為了解活動效果，從七、八

年級學(xué)生的知識問答成績中，各隨機(jī)抽取20名學(xué)生的成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析(6分及6分以上為

合格).數(shù)據(jù)整理如下：

七年級八年級

平均數(shù)7.557.55

中位數(shù)8C

眾數(shù)a7

合格率b85%

根據(jù)以上信息，解答下列問題：

⑴寫出統(tǒng)計(jì)表中小b,c的值；

⑵若該校八年級有6(X)名學(xué)生，請估計(jì)該校八年級學(xué)生成績合格的人數(shù);

(3)從中位數(shù)和眾數(shù)中任選其一，說明其在本題中的實(shí)際意義.

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第25天打卡：一月一日

28.［新題型一閱讀理解題］(2023通遼)閱讀材料：

材料1：關(guān)于x的一元二次方程6小+區(qū)+c=0(〃W0)的兩個實(shí)數(shù)根為，工2和系數(shù)小b,。有

XlX2=

如下關(guān)系：xi+x2=--,a.

材料2：己知一元二次方程f—x—1=0的兩個實(shí)數(shù)根分別為m,n,求/n2n±m(xù)n2的值.

解：???〃?，〃是一元二次方程《一工一1=0的兩個實(shí)數(shù)根，

:./〃+〃=1,mn=-1.

則nrn+nui2=mn(m+n)=-1X1=-I.

根據(jù)上述材料，結(jié)合你所學(xué)的知識，完成下列問題：

(1)應(yīng)用：一元二次方程2?+3%-1=0的兩個實(shí)數(shù)根為為，%2，則汨+也=，X\X2

________??

(2)類比：已知一元二次方程2d+3x—1=0的兩個實(shí)數(shù)根為〃?，〃，求4+〃2的值：

(3)提升：已知實(shí)數(shù)s,/滿足2s2+3.L1=0,2?+3f—1=0且sH/,求1—1的值.

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第26天打卡：一月一日

29.［新設(shè)問一選擇正確的結(jié)論證明］在矩形A8C。中，點(diǎn)￡為線段上一動點(diǎn)，將

沿BE折疊得到△8FE,點(diǎn)。的對應(yīng)點(diǎn)是R連接OE

(I)如圖①，BC>|AB,若點(diǎn)E為。。的中點(diǎn)時，過點(diǎn)F作PQ_LBC于點(diǎn)Q,分別交A。，

BE于點(diǎn)、P,，.給出下列結(jié)論：

?DF//EH,②，尸=尸產(chǎn)+〃Q；③△E"7為等邊三角形，

請任意選擇一個你認(rèn)為正確的結(jié)論加以證明；

(2)如圖②，若BC=3,A8=4.在點(diǎn)E運(yùn)動過程中，當(dāng)。F取得最小值時，求力E的長.

!*12

第29題圖

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第27天打卡：一月一日

30.［新題型一回歸教材］（2023江西）

課本再現(xiàn)

思考

我們知道，菱形的時角線互相垂直.反過來，對角線互用垂直的平行四邊形是菱形嗎？

可以發(fā)現(xiàn)并證明菱形的一個判定定理：

對角線互相垂直的平行四邊形是菱形.

定理證明

⑴為了證明該定理，小明同學(xué)畫出了圖形（如圖①），并寫出了“已知”和“求證”，請你完

成證明過程.

已知：在必AC。中，對角線垂足為O

求證：口A/3CO是菱形.

知識應(yīng)用

（2）如圖②，在。人BCD,對角線AC和8。交于點(diǎn)O,AD=5,AC=8,BD=6.

①求證：是菱形；

②延長BC至點(diǎn)E,連接。正交C。于點(diǎn)F,若N4C。，求拿的值.

圖①

圖②

第30題圖

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第28天打卡：一月一日

31.［新考法一跨學(xué)科］【問題情境】某校興趣小組在老師的指導(dǎo)下對?批花卉種子進(jìn)行了人

工培育，并針對這批種子的發(fā)芽率進(jìn)行實(shí)踐探究.

【實(shí)踐發(fā)現(xiàn)】興趣小組將不同數(shù)量種子的發(fā)芽數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，并計(jì)算出發(fā)芽率（結(jié)果保留兩位

小數(shù)），整理數(shù)據(jù)如下表所示：

種子數(shù)加409014022049090012002400

發(fā)芽數(shù)〃368412319643980510922154

發(fā)芽琮0.900.930.880.890.900.890.910.90

【實(shí)踐探究】分析數(shù)據(jù)如下:

平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)

發(fā)芽率0.90ab

【問題解決】

（1）上述表格中：a=,b=；

⑵根據(jù)上述信息，試估計(jì)3000顆這樣的種子中發(fā)芽的會有多少顆?

⑶為使探究的結(jié)果更準(zhǔn)碓，該興趣小組又購進(jìn)了第二批種子.經(jīng)實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，第二批種子的

發(fā)芽率與第一批相差較遠(yuǎn),為探究其原因是否與實(shí)驗(yàn)環(huán)境有關(guān)，該興趣小組又另外購進(jìn)I000

顆種子，將其分別放在不同實(shí)驗(yàn)環(huán)境下進(jìn)行培育，下表是不同實(shí)驗(yàn)環(huán)境下種子的發(fā)芽情況：

實(shí)驗(yàn)環(huán)境一

無光照（其余條件與第二批均相同）

種子數(shù)量（顆）發(fā)芽數(shù)量發(fā)芽率

5004100.82

實(shí)驗(yàn)環(huán)境二

多次澆水（其余條件與第二批均相同）

種子數(shù)量（顆）發(fā)芽數(shù)量發(fā)芽率

5004250.85

請結(jié)合數(shù)據(jù)分析，第二批種子的發(fā)芽率與設(shè)想相差較大的原因（寫出一條原因即可）.

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第29天打卡：一月一日

32.［新考法一結(jié)合線段旋轉(zhuǎn)］如圖，一次函數(shù)尸去+伏丘0）與反比例函數(shù)），=與（Q0）的圖

象交于點(diǎn)41,a）,與x粕交于點(diǎn)B（6,0）,將直線4B繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)90。交x軸于點(diǎn)C

（1）求一次函數(shù)y=h+伙女工0）的表達(dá)式：

⑵設(shè)點(diǎn)。為反比例函數(shù)（犬去0）的圖象與直線AC的唯一公共點(diǎn)，連接。。，OA,試求

人

△AO。的面枳；

（3）在（2）的條件下，點(diǎn)。為反比例函數(shù)），=§WK0）位于第二象限圖象上的動點(diǎn)，連接PO,

并將射線OP繞點(diǎn)O順時針旋轉(zhuǎn)90。交反比例函數(shù)），=（（x>0）的圖象于點(diǎn)Q，當(dāng)tanZPOD

第32題圖

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第30天打卡：一月一日

33.［新設(shè)問一結(jié)合位似］如圖，拋物線y=aF—4or+c與/軸交于A,8兩點(diǎn)，交>-軸于點(diǎn)C,

點(diǎn)以4,—3)在拋物線上，且四邊形A3QC的面積為18.

(1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；

⑵若正比例函數(shù))，="的圖象將四邊形/WOC的面積分為1：2的兩部分，求％的值；

(3)將△AOC沿x軸翻折得到△AOC,問：是否存在這樣的點(diǎn)P,以P為位似中心，將△AP。

放大為原來的兩倍后得到AEPG(即△EPGS/XAP。，且相似比為2),使得點(diǎn)E,G恰好在

拋物線上？若存在，請求出符合條件的點(diǎn)〃的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

參考答案與解析

第1天

1.解：⑴第一步：<3(x—1)；

第二步：9-x>3(x-l)；

第三步：x*，x<3；

第四步：1<x<3；

(2)C,A.

2.解：如解圖，過點(diǎn)8作8c〃。八交球體于點(diǎn)C,過點(diǎn)。作ODJ_8C于點(diǎn)。，則。。的

周長即為北緯37.5。緯線的長度，BC為OD的直徑.

?:BC"OR,NAO8=37.5。，

/./OBD=NAOB=37.5。.

TOD上BC,

008=90。，

在RtZXOBO中，03=04=6400km,

：.BD=OBcosNO4/)=640()Xcos37.5°,

?'?」匕緯37.5。的緯線長為2兀/。=2兀乂6400X(：0537.5°^6X6400X().79=30336km.

答：北緯37.5。緯線的長度約為30336(km).

第2天

3.解：(1)若組距為5,則分為4組，根據(jù)題意列出頻數(shù)分布表如下：

成績分組80<x<8585<A<9090<x<95954W100

劃記正正一正T下

頻數(shù)4673

畫出頻數(shù)分布直方圖如解圖:

⑵①90.5；

【解法提示】共有20名學(xué)生的成績，將成績按從小到大排列，數(shù)據(jù)的中位數(shù)為排在第10

90+91

位和第11位學(xué)生成績的平均數(shù)，則中位數(shù)是「4一=90.5.

②測試成績在90<x<95的人數(shù)最多（答案不唯一）；

6+7+3

(3)600X———=480(人).

答：該校九年級學(xué)生在同等難度的信息技術(shù)操作考試中達(dá)到優(yōu)秀等次的人數(shù)約為480人.

第3天

4.解：（1）當(dāng)〃<16時，該種花需要進(jìn)行作廢處理，

則該種花出現(xiàn)作廢處理情形的天數(shù)共有：1+1+2=4（天），故該花店這天的利潤為60元;

⑵①當(dāng)〃<16時，日利潤y關(guān)于n的函數(shù)表達(dá)式為y=1?！?80,

當(dāng)〃=14時，y=10X14-80=60,故該花店這天的利潤為60元；

②當(dāng)“V16時，日利潤y關(guān)于n的函數(shù)表達(dá)式為y=10/z—80；

當(dāng)〃216時，日利潤為80元,80>70,

當(dāng)）,=70時，70=10/2-80,

解得〃=15,

由表可知〃=15的天數(shù)為2天，

...該花店這10天中日利潤為70元的日需求量的頻率為之.

JUJ

第4天

5.解：（1）???點(diǎn)￡在反比例函數(shù)的圖象上，

.,?々2=—1X（—2?。?2、門,

???反比例函數(shù)的表達(dá)式為及=3叵.

?.?點(diǎn)5（2,向在反比例函數(shù)的圖象上,

.?.m—2-73H,

?。?

VB（2,?。?鳳一1,一2小）兩點(diǎn)在》=女工+〃的圖象上,

小=2ki+b,k尸小,

解得

.一2小=一心+兒力=一小,

；?直線A3的表認(rèn)式為），1=/X一小；

（2）如解圖，點(diǎn)C在反比例函數(shù)以=§的圖象上，理由如下:

人

???點(diǎn)A是直線＞1與x軸的交點(diǎn)，

0）.

??,8（2,小），

；?AB=7（2-1）2+（小-0）2=2.

設(shè)以0,小，

,：AB=AD,

?卬2+〃2=2,

解得〃1=小,"2=一小（舍去）,

AD（0,?。?

???將△4AQ沿直線AQ翻折，點(diǎn)4落在點(diǎn)C處，

AC（1,2小）,

將x=l代入反比例函數(shù)只=平中，得以=莘=2小，

AI

???點(diǎn)C在反比例函數(shù)），2=§的圖象上；

第5題解圖

(3)由(2)可知，DA=DC=CB=BA,

???四邊形A8CD是菱形.

如解圖，過點(diǎn)。作于點(diǎn)立連接AC,

?.?N8AQ=60。，

，NC/18=30。，

ACF=1AC=yf3.

連接CE,

VE(-1,一2小),C(l,2小)，

:?EC='(一2小一2小)？+2=2匹,

??sm/BEC-EC-265-26-

第5天

6.解：由尺規(guī)作圖可知，E"垂直平分8C,即。為的中點(diǎn)，

.\OB=OC=^.

方案一：由折疊的性質(zhì)，得"=A8=3,OP=OB=OC=l,ZAPO=ZABO=9()0.

，NOPQ=/OCQ=90。.

?；OQ=OQ,

，RtAPOQ^RtACOQ(HL),

:?PQ=CQ,

在RtAADQ中，4Q=4P+PQ=3+CQ,DQ=3—CQ,由勾股定理，得

即(3+CQ)2=52+(3-CQ：?,

25

解得。。=行.

方案二：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，得CR=A8=3,/BAO=/CRO,

由折疊的性質(zhì)，得/朋。=2%0,

：,ZR\O=ZCRO,

：.AQ=RQ=3+CQ.

在RI△人。Q中，人Q=3+CQ,OQ=3—CQ,由勾股定理，得人?二八^+力。2,即(3+CQ)2

=52+(3-C02,

解得CQ=^.(兩種方案任選其一即可)

第6天

7.解：(1)按照售價從低到高排列列表如下:

售價(元/盆)1820222630

日銷售量(盆)5450463830

(2)由(1)可知,售價每漲價2元,日銷售量減少4盆;

(3)設(shè)定價為x元，

x—18

①由題意，得(X-15)(54—F—X4)=400,

整理，得x2—60x+875=0,

解得xi=25,X2=35,

答：要想每天獲得400元的利潤，應(yīng)定價為每盆25元或每盆35元：

②設(shè)每天的利潤為“元，

x-18

由題意，得加=。一15)(54———X4)=-Zr2+120x-1350=-2(x-30)2+450,

V-2<0,

???當(dāng)x=30時，m有最大直.

答：售價定為30元時，每天能夠獲得最大利潤.

第7天

8.解：⑴50,72：

【解法提示】抽取的學(xué)生人數(shù)為6(H30%=200(人)，選招C的學(xué)生人數(shù)為200-20-60-30

40

-40=50(人)，故a=50；E所對應(yīng)的扇形圓心角是而X360°=72°.

(2)1100X555=165(人)，

答：估計(jì)該校九年級110)名學(xué)生中有165人最擅長的實(shí)驗(yàn)是“D一氧化碳還原氧化銅”；

⑶根據(jù)題意列表如下：

—ABCDE

A—(A,B)(A,C)(4,D)(A，E)

B(B,A)—(B,C)(B,D)(B,E)

C(C,A)(C,B)—(C,D)(C，E)

D(D,A)(D,B)(D，O—(。，E)

E(E,A)(E,B)(E，C)(E，D)—

由表可知，共有20種等可能的結(jié)果，其中兩個實(shí)驗(yàn)所產(chǎn)生的氣體均能使澄清石灰水變渾濁

的結(jié)果有6種，分別為(C，。)，(C,E),(D,C),(D,E),(E,C),(E,D),，P(兩個實(shí)驗(yàn)

所產(chǎn)生的氣體均能使澄清石灰水變渾濁)=4=得.

第8天

9.(1)解：如解圖①，即為△ABC的外接圓；

第9題解圖①

(2)①證明：如解圖②，連接03.

???8。是。。的切線，

二點(diǎn)3是CE的中點(diǎn),

JBC=BE,

：,ZCAB=ZEAB.

\,OA=OB,

：?NOBA=NEAB,

：.ZCAB=ZOBA,

/.OB//AD,

第9題解圖②

②解：如解圖②，連接CE,由圓周先定理得NAEC=N48C,

-3

4

3

-

4

TAE是。0的直徑，

工NACE=90。，

.將=3

??EC~4.

VAC=6,

AEC=8,

：.AE=ylAC2+EC2=10,

工。。的半徑為5.

第9天

10.解：(1)???直線)，=一)4+2,當(dāng)x=0時，y=2,當(dāng)y=0時，x=4,

???4(0,2),8(4,0).

???拋物線經(jīng)過點(diǎn)。(-2,0),

1?設(shè)拋物線的函數(shù)表達(dá)式為)，=a(x+2)(x—4),

將點(diǎn)4(0,2)代入得，-8口=2,

，拋物線G的函數(shù)表達(dá)式為(x4-2)(x—4)=-1x+2；

(2)如解圖①，連接4。，過點(diǎn)E作EF1AD于點(diǎn)凡過點(diǎn)七作EGL