新疆和碩縣高級(jí)中學(xué)人教A版高中數(shù)學(xué)必修五23等差數(shù)列的前n項(xiàng)和教案

等差數(shù)列的前n項(xiàng)和一、課型：新授課二、課時(shí)：2課時(shí)三、教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與能力：（1）掌握等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式,理解公式的推導(dǎo)方法；（2）能較熟練應(yīng)用等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式求和。過(guò)程與方法：經(jīng)歷公式的推導(dǎo)過(guò)程，體會(huì)數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，體驗(yàn)從特殊到一般的研究方法，學(xué)會(huì)觀察、歸納、反思和邏輯推理的能力。情感態(tài)度價(jià)值觀：通過(guò)生動(dòng)具體的現(xiàn)實(shí)問(wèn)題，激發(fā)學(xué)生探究的興趣和欲望，樹(shù)立學(xué)生求真的勇氣和自信心，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的心理體驗(yàn)，產(chǎn)生熱愛(ài)數(shù)學(xué)的情感,體驗(yàn)在學(xué)習(xí)中獲得成功。四、教學(xué)重點(diǎn)：等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式及簡(jiǎn)單應(yīng)用。五、教學(xué)難點(diǎn)：獲得等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式推導(dǎo)的思路。六、教學(xué)方法：?jiǎn)栴}引導(dǎo)法七、教具：PPT、教案八、教學(xué)過(guò)程1．目標(biāo)解讀：（1）掌握等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，并能進(jìn)行簡(jiǎn)單計(jì)算；（2）經(jīng)歷并理解等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式的發(fā)現(xiàn)和推導(dǎo)過(guò)程。2．復(fù)習(xí)回顧：（1）等差數(shù)列的通項(xiàng)公式：（2）等差數(shù)列的性質(zhì)：時(shí)，有：3．問(wèn)題導(dǎo)學(xué)：上節(jié)課我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了有關(guān)等差數(shù)列的一些基本性質(zhì),那么這節(jié)課我們就來(lái)探討一下等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式.問(wèn)題一:古算書(shū)<<張邱建算經(jīng)>>中卷有一道題:今有與人錢,初一人與一錢；次一人與二錢;次一人與三錢；以次為之,轉(zhuǎn)多一錢,共有百人。問(wèn):共與幾錢?教師：題目中我們可以得到哪些信息?要解決的問(wèn)題是什么?學(xué)生：第一人得一錢,第二人得二錢,第三人得三錢,以后每個(gè)人都比前一個(gè)人多得一錢,共有100人,問(wèn)共給了多少錢?教師：很好,問(wèn)題已經(jīng)呈現(xiàn)出來(lái)了,你能用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表示嗎?學(xué)生:用表示第n個(gè)人所得的錢數(shù),由題意得:=1,=2,=3,……,=100.只要求出1+2+3+……+100即可.教師：高斯在他10歲的時(shí)候就神速的算出了結(jié)果,他的算法很高明,請(qǐng)問(wèn)他是如何算的?學(xué)生:1+2+3+…+100=（1+100）+（2+99）+……+（50+51）=10150=5050.教師:上述問(wèn)題我們可以看成是等差數(shù)列1,2,3,……,100,……的前100項(xiàng)和，即，根據(jù)等差數(shù)列的特點(diǎn)，首尾配對(duì)求和的確是一種巧妙的方法.問(wèn)題二：泰姬陵坐落于印度古都阿格，是十七世紀(jì)莫臥兒帝國(guó)皇帝沙杰罕為紀(jì)念其愛(ài)妃所建，她宏偉壯觀，純白大理石砌建而成的主體建筑叫人心醉神迷，成為世界七大奇跡之一。陵寢以寶石鑲飾，圖案之細(xì)致令人叫絕。傳說(shuō)陵寢中有一個(gè)梯形圖案，以相同大小的圓寶石鑲飾而成，共有8層(見(jiàn)下圖)，你知道這個(gè)圖案一共花了多少寶石嗎？①①平移旋轉(zhuǎn)②平移③得到解：寶石的數(shù)量解：寶石的數(shù)量S8＝1181144.問(wèn)題探究問(wèn)題三:等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式：等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式：Sn＝(由前面的例子，結(jié)合上節(jié)課學(xué)過(guò)的等差數(shù)列的性質(zhì):如果時(shí)，不難推出)把項(xiàng)的次序倒過(guò)來(lái)，又可以寫(xiě)成：，兩式左右分別相加，得到:①(倒序相加法)教師：公式①與初中學(xué)過(guò)的什么公式相似？學(xué)生：梯形的面積公式．教師：如果已知等差數(shù)列的首項(xiàng)，公差和項(xiàng)數(shù)能否求出？分析：把中的用表示．學(xué)生：將通項(xiàng)公式，代入到上面的公式①式，得到．②5．例題講解例1：求正整數(shù)中前n個(gè)奇數(shù)的和．解法1：設(shè)正整數(shù)中的奇數(shù)列為，則首項(xiàng)為=1，公差為，解法2：例2:等差數(shù)列10，6，2，2，…前多少項(xiàng)的和是54？解:本例題已知公差為4，首相為－10，前n項(xiàng)和為54，欲求項(xiàng)數(shù)n，于是變用公式2。又因?yàn)轫?xiàng)數(shù)不能為負(fù)數(shù)，所以－3舍去，一共有9項(xiàng)練習(xí)1．在等差數(shù)列中，已知,求。解：由已知得：，解得：=2．練習(xí)2．在等差數(shù)列中，已知，求．解法1：，，即．．解法2：．解法3：．6．課堂小結(jié)：兩個(gè)公式①；②．注意：當(dāng)時(shí)，，7．布置作業(yè)：必做題：課本46頁(yè)，習(xí)題A１（1）、２；選做題：課本46頁(yè)，習(xí)題A,1（3）、（4）九、板書(shū)復(fù)習(xí)回顧：探究：例2：復(fù)習(xí)回顧：探究：例2：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式等差數(shù)列的性質(zhì)問(wèn)題1：