北師大版數(shù)學七年級上冊章節(jié)復習講義（導圖+知識點+新題拔高卷）-第4章《基本平面圖形》知識講練（教師版）

2023-2024學年北師大版數(shù)學七年級上冊章節(jié)知識講練知識點01:線段、射線、直線1.直線，射線與線段的區(qū)別與聯(lián)系2.基本性質(zhì)(1)直線的性質(zhì):兩點確定一條直線．(2)線段的性質(zhì):兩點之間，線段最短．細節(jié)剖析：①本知識點可用來解釋很多生活中的現(xiàn)象.如：要在墻上固定一個木條，只要兩個釘子就可以了，因為如果把木條看作一條直線，那么兩點可確定一條直線.②連接兩點間的線段的長度，叫做兩點的距離.3.畫一條線段等于已知線段（1）度量法：可用直尺先量出線段的長度,再畫一條等于這個長度的線段.（2）用尺規(guī)作圖法：用圓規(guī)在射線AC上截取AB=ａ，如下圖：4.線段的比較與運算（1）線段的比較：比較兩條線段的長短，常用兩種方法，一種是度量法；一種是疊合法.（2）線段的和與差：如下圖，有AB+BC=AC，或AC=a+b；AD=AB-BD。（3）線段的中點：把一條線段分成兩條相等線段的點，叫做線段的中點．如下圖，有：細節(jié)剖析：①線段中點的等價表述：如上圖，點M在線段AB上，且有，則點M為線段AB的中點.②除線段的中點（即二等分點）外，類似的還有線段的三等分點、四等分點等.如下圖，點M,N,P均為線段AB的四等分點.知識點02:角1.角的度量（1）角的定義：有公共端點的兩條射線組成的圖形叫做角，這個公共端點是角的頂點，這兩條射線是角的兩條邊；此外，角也可以看作由一條射線繞著它的端點旋轉(zhuǎn)而形成的圖形.(2)角的表示方法：角通常有三種表示方法：一是用三個大寫英文字母表示，二是用角的頂點的一個大寫英文字母表示，三是用一個小寫希臘字母或一個數(shù)字表示.例如下圖：細節(jié)剖析：①角的兩種定義是從不同角度對角進行的定義；②當一個角的頂點有多個角的時候，不能用頂點的一個大寫字母來表示.（3）角度制及角度的換算1周角=360°，1平角=180°，1°=60′，1′=60″，以度、分、秒為單位的角的度量制，叫做角度制.細節(jié)剖析：①度、分、秒的換算是60進制，與時間中的小時分鐘秒的換算相同.②度分秒之間的轉(zhuǎn)化方法：由度化為度分秒的形式(即從高級單位向低級單位轉(zhuǎn)化)時用乘法逐級進行；由度分秒的形式化成度(即低級單位向高級單位轉(zhuǎn)化)時用除法逐級進行.③同種形式相加減：度加（減）度，分加（減）分，秒加（減）秒；超60進一，減一成60.（4）角的分類：∠β銳角直角鈍角平角周角范圍0＜∠β＜90°∠β=90°90°＜∠β<180°∠β=180°∠β=360°（5）畫一個角等于已知角（1）借助三角尺能畫出15°的倍數(shù)的角，在0～180°之間共能畫出11個角.（2）借助量角器能畫出給定度數(shù)的角.（3）用尺規(guī)作圖法.2.角的比較與運算（1）角的比較方法:①度量法；②疊合法.（2）角的平分線：從一個角的頂點出發(fā)，把這個角分成相等的兩個角的射線，叫做這個角的平分線，例如：如下圖，因為OC是∠AOB的平分線，所以∠1=∠2=∠AOB，或∠AOB=2∠1=2∠2.類似地，還有角的三等分線等.3.方位角以正北、正南方向為基準，描述物體運動的方向，這種表示方向的角叫做方位角.細節(jié)剖析：（1）方位角還可以看成是將正北或正南的射線旋轉(zhuǎn)一定角度而形成的.所以在應用中一要確定其始邊是正北還是正南.二要確定其旋轉(zhuǎn)方向是向東還是向西，三要確定旋轉(zhuǎn)角度的大小.（2）北偏東45°通常叫做東北方向，北偏西45°通常叫做西北方向，南偏東45°通常叫做東南方向，南偏西45°通常叫做西南方向.（3）方位角在航行、測繪等實際生活中的應用十分廣泛.知識點03:多邊形和圓的初步認識1.多邊形及正多邊形：多邊形是由一些不在同一條直線上的線段依次首尾相連組成的封閉平面圖形．其中，各邊相等、各角也相等的多邊形叫做正多邊形．如下圖：細節(jié)剖析：（1）n邊形有n個頂點、n條邊，對角線的條數(shù)為．（2）多邊形按邊數(shù)的不同可分為三角形、四邊形、五邊形、六邊形等．2.圓及扇形：（1）圓：如圖，在一個平面內(nèi)，線段OA繞它固定的一個端點O旋轉(zhuǎn)一周，另一個端點A所形成的圖形叫做圓，固定的端點O叫做圓心，線段OA叫做半徑.以點O為圓心的圓，記作“⊙O”，讀作“圓O”．

細節(jié)剖析：圓心確定圓的位置，半徑確定圓的大小.（2）扇形：由一條弧AB和經(jīng)過這條弧的端點的兩條半徑OA，OB所組成的圖形叫做扇形.如下圖：細節(jié)剖析：扇形OAB的面積公式：；扇形OAB的弧長公式：.一．選擇題（共10小題，滿分20分，每小題2分）1．（2分）（2023春?成武縣期末）如圖，OE平分∠AOC，OD平分∠BOC，∠AOB＝80°，∠1＝15°，∠2＝（）A．25° B．30° C．40° D．50°解：∵OE平分∠AOC，OD平分∠BOC，∠AOB＝80°，∴∠1+∠2＝∠BOC+∠AOC＝（∠BOC+∠AOC）＝∠AOB＝40°，∵∠1＝15°，∴∠2＝25°．故選：A．2．（2分）（2022秋?海興縣期末）如圖，OA的方向是北偏東20°，OC的方向是北偏西40°，若∠AOC＝∠AOB，則OB的方向是（）A．北偏西80° B．北偏西40° C．北偏東20° D．北偏東80°解：∵OA的方向是北偏東20°，OC的方向是北偏西40°，∴∠AOC＝20°+40°＝60°，∵∠AOC＝∠AOB，∴∠AOB＝60°，∵20°+60°＝80°，∴OB的方向是北偏東80°．故選：D．3．（2分）（2022秋?華容區(qū)期末）如圖，將一塊三角形木板截去一部分后，發(fā)現(xiàn)剩余木板的周長要比原三角形木板的周長大，能正確解釋這一現(xiàn)象的數(shù)學知識是（）A．兩直線相交只有一個交點 B．兩點確定一條直線 C．經(jīng)過一點有無數(shù)條直線 D．兩點之間，線段最短解：如圖，將一塊三角形木板截去一部分后，發(fā)現(xiàn)剩余木板的周長要比原三角形木板的周長大，能正確解釋這一現(xiàn)象的數(shù)學知識是：兩點之間線段最短．故選：D．4．（2分）（2022秋?廣水市期末）下列說法：①兩點確定一條直線；②兩點之間，線段最短；③若∠AOC＝∠AOB，則射線OC是∠AOB的平分線；④連接兩點之間的線段叫做這兩點間的距離；⑤學校在小明家南偏東25°方向上，則小明家在學校北偏西方向25°上．其中正確的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個解：①兩點確定一條直線，正確；②兩點之間，線段最短，正確；③若，則射線OC是∠AOB的平分線，不正確，射線OC也可能在∠AOB的外部；④連接兩點之間的線段叫做這兩點間的距離，不正確，連接兩點之間的線段的長度叫做這兩點間的距離；⑤學校在小明家南偏東25°方向上，則小明家在學校北偏西方向25°上，正確；綜上，①②⑤正確，正確的個數(shù)有3個，故選：C．5．（2分）（2023春?蓬萊區(qū)期末）下列說法正確的個數(shù)是（）①木匠師傅鋸木料時，一般先在模板上畫出兩個點，然后過這兩點彈出一條墨線，這樣做的原理是：兩點之間，線段最短；②若AB＝2CB，則點C是AB的中點；③若∠A＝20°18′，∠B＝20°28″，∠C＝20.25°，則有∠A＞∠C＞∠B；A．1個 B．2個 C．3個 D．0個解：①木匠師傅鋸木料時，一般先在模板上畫出兩個點，然后過這兩點彈出一條墨線，這樣做的原理是：兩點確定一條直線，故說法錯誤；②若AB＝2CB，則點C不一定是AB的中點，也可能在AB的延長線上，故說法錯誤；③∠C＝20.25°＝20°900″，∠A＝20°18′＝20°1080″，則有∠A＞∠C＞∠B，故說法正確；故選：A．6．（2分）（2023春?文登區(qū)期末）如圖，已知∠AOB，用尺規(guī)以OB為一邊在∠AOB的外部作∠COB＝∠AOB，對于弧PQ，下列說法正確的是（）A．以點M為圓心，OM的長為半徑 B．以點N為圓心，MN的長為半徑 C．以點O為圓心，OM的長為半徑 D．以點N為圓心，ON的長為半徑解：根據(jù)作一個角等于已知角的方法進行如下步驟的作圖：①以點O為圓心，任意長為半徑畫弧，交OA于點M，交OB于點N，②以點N為圓心，MN為半徑畫弧PQ，交已畫的弧于點C，③作射線OC．故選：B．7．（2分）（2022秋?巴南區(qū)期末）如圖，點C、D、E在線段AB上，且AC：CD＝2：3，點E為CB的中點．若DE＝3cm，AB＝30cm，則AE的長為（）A．20cm B．18cm C．16cm D．14cm解：設AC＝2x，∵AC：CD＝2：3，∴CD＝3x，CE＝CD+DE＝3x+3，∵點E為CB的中點，∴BE＝CE＝3x+3，AB＝AC+CE+BE＝30cm2x+（3x+3）+（3x+3）＝30，解方程得x＝3，∴AC＝2×3＝6（cm），CE＝3×3+3＝12（cm），∴AE＝AC+CE＝6+12＝18（cm），故選：B．8．（2分）（2022秋?射洪市期末）如圖，在△ABC中，根據(jù)尺規(guī)作圖痕跡，下列說法不一定正確的是（）A．AF＝BF B．∠AFD+∠FBC＝90° C．DF⊥AB D．∠BAF＝∠CAF解：由作圖可知DF垂直平分線段AB，BE平分∠ABC，∴FA＝FB，DF⊥AB，故選項A，C正確，∴∠AFD＝∠BFD，∵∠FBC＝∠FBD，∠FBD+∠BFD＝90°，∴∠AFD+∠FBC＝90°，故選項B正確．故選：D．9．（2分）（2022秋?市北區(qū)校級期末）如圖，AB是一段高鐵行駛路線圖，圖中字母表示的5個點表示5個車站在這段路線上往返行車，需印制（）種車票．A．10 B．11 C．20 D．22解：圖中線段有AB，AC，AD，AE，BC，BD，BE，CD，CE，DE，共10條，單程要10種車票，往返就是20種，即5×（5﹣1）＝20，故選：C．10．（2分）（2022秋?益陽期末）如圖，點M在線段AN的延長線上，且線段MN＝20，第一次操作：分別取線段AM和AN的中點M1，N1；第二次操作：分別取線段AM1和AN1的中點M2，N2；第三次操作：分別取線段AM2和AN2的中點M3，N3；……連續(xù)這樣操作10次，則每次的兩個中點所形成的所有線段之和M1N1+M2N2+…+M10N10＝（）A． B． C． D．解：∵線段MN＝20，線段AM和AN的中點M1，N1，∴M1N1＝AM1﹣AN1＝AM﹣AN＝（AM﹣AN）＝MN＝×20＝10．∵線段AM1和AN1的中點M2，N2；∴M2N2＝AM2﹣AN2＝AM1﹣AN1＝（AM1﹣AN1）＝M1N1＝×20＝×20＝5．發(fā)現(xiàn)規(guī)律：MnNn＝×20∴M1N1+M2N2+…+M10N10＝+×20+×20+…+×20＝20（+++…+）＝20（）＝20（1﹣）＝20﹣故選：A．二．填空題（共10小題，滿分20分，每小題2分）11．（2分）（2022秋?華容區(qū)期末）已知：如圖，E，F(xiàn)為線段MN上的兩點，點E為MF的中點，若MN＝25，圖中所有線段的和為80（不重復計），則線段NF的長是15．解：由題意得：ME+MF+MN+EF+EN+FN＝80，∴（ME+EF+FN）+MN+MF+EN＝80，∴MN+MN+MF+FN+EF＝80，∴3MN+EF＝80，∵MN＝25，∴EF＝5，∵點E為MF的中點，∴MF＝2EF＝10，∴NF＝MN﹣MF＝15，故答案為：15．12．（2分）（2022秋?武昌區(qū)期末）如圖，OM平分∠AOB，ON平分∠AOC，∠AOB＝40°，∠MON＝50°，則∠BOC＝100°．解：∵OM平分∠AOB，ON平分∠AOC，∴∠BOM＝∠AOB＝20°，∠CON＝∠AON，∵∠AOB＝40°，∠MON＝50°，∴∠BON＝∠MON﹣∠BOM＝50°﹣20°＝30°，∴∠AON＝∠CON＝70°，∴∠BOC＝∠BON+∠CON＝100°，故答案為：100．13．（2分）（2022秋?撫遠市期末）如圖，AB＝12cm，C為AB的中點，點D在線段AC上，且AD：CB＝1：3，則DB的長為10cm．解：∵AB＝12cm，C為AB的中點，∴AC＝CB＝6cm，∵點D在線段AC上，且AD：CB＝1：3，∴AD：CA＝1：3，∴AD＝CA＝×6＝2cm，∴DB＝AB﹣AD＝12﹣2＝10cm，故答案為：10．14．（2分）（2022秋?德州期末）如圖，長方形紙片ABCD，點E，F(xiàn)分別在邊AB，CD上，連接EF．將∠BEF對折，點B落在直線EF上的點B'處，得折痕EM；將∠AEF對折，點A落在直線EF上的點A'處，得折痕EN，若∠BME＝25°，則∠ANE＝65度．解：∵四邊形ABCD為矩形，∴∠A＝∠B＝90°，∵∠BME＝25°，∴∠BEM＝90°﹣∠BME＝65°，∵將∠BEF對折，點B落在直線EF上的點B'處，得折痕EM；將∠AEF對折，點A落在直線EF上的點A'處，得折痕EN，∴，∵∠AEA'+∠BEB'＝180°，∴，∴∠AEN＝∠A'EN＝90°﹣∠B'EM＝25°，∴∠ANE＝90°﹣∠AEN＝65°．故答案為：65°．15．（2分）（2022秋?包河區(qū)期末）如圖，長方形紙片ABCD，將∠CBD沿對角線BD折疊得∠C'BD，C'B和AD相交于點E，將∠ABE沿BE折疊得∠A'BE，若∠A'BD＝15°，則∠ABE度數(shù)為20°．解：設∠CBD＝x，由翻折的性質(zhì)可知∠C'BD＝∠CBD＝x，∠ABE＝∠A'BE．∵∠A'BC＝∠A'BD+∠C'BD＝15°+x，∴∠ABE＝∠A'BE＝∠C'BD﹣∠A'BD＝x﹣15°，∴∠ABC＝∠ABE+∠C'BD+∠CBD＝x+x+x﹣15°，∵長方形紙片ABCD，∴∠ABC＝90°，∴x+x+x﹣15°＝90°解得：x＝35°，∴∠ABE＝x﹣15°＝20°．故答案為：20．16．（2分）（2022秋?高新區(qū)期末）如圖，有公共端點P的兩條線段MP，NP組成一條折線M﹣P﹣N，若該折線M﹣P﹣N上一點Q把這條折線分成相等的兩部分，我們把這個點Q叫做這條折線的“折中點”，已知D是折線A﹣C﹣B的“折中點”，E為線AC的中點，CD＝1，CE＝3，則線段BC的長為8或4．解：如圖（1），∵E為線AC的中點，CE＝3，∴AC＝2CE＝6，∵D是折線A﹣C﹣B的“折中點”，∴BD＝AC+CD＝6+1＝7，∴BC＝BD+CD＝7+1＝8；∴如圖（2）∵E為線AC的中點，CE＝3，∴AC＝2CE＝6，∴AD＝AC﹣CD＝6﹣1＝5，∵D是折線A﹣C﹣B的“折中點”，∴BC+CD＝AD＝5，∴BC＝5﹣CD＝5﹣1＝4．∴BC的長是8或4．故答案為：8或4．17．（2分）（2022秋?曲阜市期末）如圖，將三個同樣大小的正方形的一個頂點重合放置，已知∠EOF＝45°，∠AOB＝30°，那么∠1＝15°．解：∵∠BOD＝90°﹣∠AOB＝90°﹣30°＝60°，∠EOC＝90°﹣∠EOF＝90°﹣45°＝45°，又∵∠1＝∠BOD+∠EOC﹣∠BOE，∴∠1＝60°+45°﹣90°＝15°．故答案為：15°．18．（2分）（2022秋?運城期末）如圖，在利用量角器畫一個40°的∠AOB的過程中，對于先找點B，再畫射線OB這一步驟的畫圖依據(jù)，喜羊羊同學認為是兩點確定一條直線，懶羊羊同學認為是兩點之間線段最短．你認為喜羊羊同學的說法是正確的．解：在利用量角器畫一個40°的∠AOB的過程中，對于先找點B，再畫射線OB這一步驟的畫圖依據(jù)，喜羊羊同學認為是兩點確定一條直線，懶羊羊同學認為是兩點之間線段最短．你認為喜羊羊同學的說法是正確的，故答案為：喜羊羊．19．（2分）（2022秋?寶山區(qū)校級期末）將正方形紙片ABCD折疊，使點B落在CD邊上點E（點E不與點C、D重合）、點A與點F重合，折痕MN分別與AD、BC相交于點M、N，如果∠FMN＝102°，那么∠FMD＝24°．解：由折疊的性質(zhì)可知∠AMN＝∠FMN＝102°，∴∠DMN＝180°﹣∠AMN＝78°，∴∠DMF＝∠FMN﹣∠DMN＝24°，故答案為：24．20．（2分）（2022秋?沙坪壩區(qū)校級期末）如圖，已知∠AOB＝150°，∠COD＝40°，∠COD在∠AOB的內(nèi)部繞點O任意旋轉(zhuǎn)，若OE平分∠AOC，則2∠BOE﹣∠BOD的值為110°．解：如圖：∵OE平分∠AOC，∴∠AOE＝∠COE，設∠DOE＝x，∵∠COD＝40°，∴∠AOE＝∠COE＝x+40°，∴∠BOC＝∠AOB﹣∠AOC＝150°﹣2（x+40°）＝70°﹣2x，∴2∠BOE﹣∠BOD＝2（70°﹣2x+40°+x）﹣（70°﹣2x+40°）＝140°﹣4x+80°+2x﹣70°+2x﹣40°＝110°，當角AOC小于80度時，OD在OE左側(cè)，同法可得，2∠BOE﹣∠BOD＝110°當OD和OE重合時，同法可得，2∠BOE﹣∠BOD＝110°故答案為：110．三．解答題（共8小題，滿分60分）21．（6分）（2023春?文登區(qū)期中）如圖，OC是∠AOD的平分線，OE是∠AOB的平分線．若∠BOD＝80°，你能求出∠COE是多少度嗎？解：∵OC是∠AOD的平分線，OE是∠AOB的平分線，∴∠AOC＝∠AOD，∠AOE＝∠AOB，∴∠COE＝∠AOE﹣∠AOC＝（∠AOB﹣∠AOD）＝∠BOD＝×80°＝40°．22．（6分）（2022秋?川匯區(qū)期末）綜合與實踐在數(shù)學實驗課上，老師讓同學們以“長方形的折疊”為主題開展數(shù)學活動．（1）操作測量操作一：對折長方形紙片ABCD，使較長的一組對邊AD與BC重合，得到折痕EF，把紙片展平；操作二：在AD上選一點P，沿BP將三角形ABP折疊，點A在平面內(nèi)的對應點為點M，把紙片展平．如圖1，當點M在折痕EF上時，連接PM，BM．測量∠ABP，∠CBM的度數(shù)，得∠ABP＝30度，∠CBM＝30度．（2）遷移探究在操作二中，若使點M限制在長方形紙片內(nèi)，設∠ABP＝α，∠CBM＝β，請判斷α，β的數(shù)量關(guān)系？并說明理由．（3）拓展應用在（2）的探究中，若點M的位置不受限制，并且長方形紙片較長的一邊足夠長，當∠CBM＝18°時，直接寫出∠ABP的度數(shù)．解：（1）連接AM，由題意可知EF是AB的垂直平分線，∴AM＝BM，由翻折可知AB＝BM，，∴AB＝BM＝AM，∴△ABM是等邊三角形，∴∠ABM＝60°，∴，∴∠CBM＝90°﹣∠ABM＝30°，故答案為：30，30；（2）由翻折可知，如圖2，當點M限制在長方形紙片內(nèi)時，∠ABC＝∠ABM+∠CBM＝90°，設∠ABP＝α，∠CBM＝β，∴∠ABC＝2α+β，即2α+β＝90°；（3）①當點M限制在長方形紙片內(nèi)時，由（2）可知2∠ABP+∠CBM＝90°，當∠CBM＝18°時，，2∠ABP+18°＝90°，解得：∠ABP＝36°；②當點M限制在長方形紙片外時，由翻折可知∠ABM＝2∠ABP＝2∠MBP，且∠ABC＝90°，∴∠CBM＝∠ABM﹣∠ABC＝2∠ABP﹣90°，即2∠ABP＝∠CBM+90°，當∠CBM＝18°時，2∠ABP＝90°+18°，解得：∠ABP＝54°，故：∠ABP＝36°或∠ABP＝54°．23．（8分）（2022秋?海興縣期末）已知∠AOB＝90°，過頂點O作射線OC，且OE平分∠AOC．（1）如圖1，若OC平分∠AOB，則∠EOC的度數(shù)為22.5°；（2）若，求∠EOC的度數(shù)；（3）嘉嘉說：“如圖2，若OC在∠AOB內(nèi)，OD平分∠BOC，則∠EOD的度數(shù)不變．”請你判斷嘉嘉的說法是否正確，并說明理由；（4）若OC在∠AOB外，設∠BOC＝α，OD平分∠BOC，當0°＜α＜180°時，直接寫出∠EOD的度數(shù)．解：（1）∵∠AOB＝90°，OC平分∠AOB，∴∠AOC＝＝45°，∵OE平分∠AOC，∴∠EOC＝＝22.5°，故答案為：22.5°；（2）因為∠BOC＝∠AOB，所以∠BOC＝30°．當OC在∠AOB內(nèi)時，∠AOC＝∠AOB﹣∠BOC＝60°．因為OE平分∠AOC，所以∠EOC＝∠AOC＝30°；當OC在∠AOB外時，∠AOC＝∠AOB+∠BOC＝120°．因為OE平分∠AOC，所以∠EOC＝∠AOC＝60°；（3）正確；理由：因為OE平分∠AOC，OD平分∠BOC，所以∠EOC＝∠AOC，∠DOC＝∠BOC，所以∠EOD＝∠EOC+∠DOC＝∠AOC+∠BOC＝∠AOB＝45°；（4）∠EOD的度數(shù)為45°或135°．如圖1，當0°＜α≤90°時，因為OE，OD分別是∠AOC和∠BOC的平分線，所以∠EOC＝∠AOC，∠DOC＝∠BOC．因為∠EOD＝∠EOC﹣∠DOC，∠AOB＝∠AOC﹣∠BOC，所以∠EOD＝∠AOC﹣∠BOC＝∠AOB＝45°；當90°＜α＜180°時，若OC在OB的下方，如圖2，因為OE，OD分別是∠AOC和∠BOC的平分線，所以∠EOC＝∠AOC，∠DOC＝∠BOC．因為∠EOD＝∠EOC+∠DOC，∠AOC+∠BOC＝360°﹣∠AOB，所以∠EOD＝∠AOC+∠BOC＝180°﹣∠AOB＝135°；若OC在OB的上方，如圖3，因為OE，OD分別是∠AOC和∠BOC的平分線，所以∠EOC＝∠AOC，∠DOC＝∠BOC．因為∠EOD＝∠DOC﹣∠EOC，∠AOB＝∠BOC﹣∠AOC，所以∠EOD＝∠BOC﹣∠AOC＝∠AOB＝45°．24．（8分）（2022秋?唐河縣期末）如圖，以直線AB上一點O為端點作射線OC，使∠BOC＝70°，將一個直角三角形的直角頂點放在點O處．（注：∠DOE＝90°）（1）如圖①，若直角三角板DOE的一邊OD放在射線OB上，則∠COE＝20°；（2）如圖②，將直角三角板DOE繞點O逆時針方向轉(zhuǎn)動到某個位置，若OC恰好平分∠BOE，求∠COD的度數(shù)；（3）如圖③，將直角三角板DOE繞點O轉(zhuǎn)動，如果OD始終在∠BOC的內(nèi)部，試猜想∠BOD和∠COE有怎樣的數(shù)量關(guān)系？并說明理由．解：（1）如圖①，∠COE＝∠DOE﹣∠BOC＝90°﹣70°＝20°，故答案為：20；（2）如圖②，∵OC平分∠EOB，∠BOC＝70°，∴∠EOB＝2∠BOC＝140°，∵∠DOE＝90°，∴∠BOD＝∠BOE﹣∠DOE＝50°，∵∠BOC＝70°，∴∠COD＝∠BOC﹣∠BOD＝20°；（3）∠COE﹣∠BOD＝20°，理由是：如圖③，∵∠BOD+∠COD＝∠BOC＝70°，∠COE+∠COD＝∠DOE＝90°，∴（∠COE+∠COD）﹣（∠BOD+∠COD）＝∠COE+∠COD﹣∠BOD﹣∠COD＝∠COE﹣∠BOD＝90°﹣70°＝20°，即∠COE﹣∠BOD＝20°．25．（8分）（2023春?東平縣期末）點O為直線AB上一點，在直線AB同側(cè)任作射線OC，OD，使得∠COD＝90°．?（1）如圖1，過點O作射線OE，使OE平分∠AOC，當∠COE＝25°時，∠BOD的度數(shù)為多少？（2）如圖2，過點O作射線OE，當OE恰好為∠AOD的角平分線時，求出∠BOD與∠COE的數(shù)量關(guān)系．解：（1）∵∠COD＝90°，∴∠AOC+∠BOD＝90°，∵OE為∠AOC的角平分線，∴∠COE＝∠AOC，∴∠AOC＝25°×2＝50°，∴∠BOD＝180°﹣∠COD﹣∠AOC＝180°﹣90°﹣50°＝40°；（2）∵∠COD＝90°，∴∠AOC+∠BOD＝90°，∴∠AOC＝90°﹣∠BOD，∵OE為∠AOD的角平分線，∴∠AOC+∠COE＝∠AOD＝45°+∠AOC，即∠AOC＝90°﹣2∠COE，∴90°﹣2∠COE＝90°﹣∠BOD，即∠BOD＝2∠COE．26．（8分）（2022秋?廬陽區(qū)校級期末）已知O是AB上的一點，OE平分∠AOD．（1）如圖，當∠COE＝20°且∠COD＝90°時，求∠BOE的度數(shù)；（2）如圖，當∠COE＝20°且∠AOC＝∠BOD時，求∠BOE的度數(shù)；（3）若∠COD＝90°，∠COD繞點O旋轉(zhuǎn)一周過程中，與∠COE有怎樣的數(shù)量關(guān)系，請直接寫出你的結(jié)論并畫出相應的圖形．解：（1）∵∠COE＝20°，∠COD＝90°，∴∠DOE＝∠COD﹣∠COE＝90°﹣20°＝70°，∵OE平分∠AOD，∴．∠AOE＝∠DOE＝70°，∴∠BOE＝180°﹣700°＝110°；（2）設∠AOC＝∠BOD＝α，∵∠COE＝20°，∴∠AOE＝α+20°，∵OE平分∠AOD，∴∠AOD＝2∠AOE＝2∠DOE＝2（α+20°），∵∠AOD+∠BOD＝180°，∴2（α+20°）+α＝180°，∴