遼寧省七校協(xié)作體2025屆高三上學期期初聯(lián)考數(shù)學試題（解析版）

高級中學名校試卷PAGEPAGE1遼寧省七校協(xié)作體2025屆高三上學期期初聯(lián)考數(shù)學試題一?單項選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分）1.已知命題，則命題的否定為（）A. B.C. D.【答案】A【解析】命題為全稱量詞命題，其否定為：.故選：A2.已知隨機變量，且，則（）A.0.8 B.0.6 C.0.4 D.0.3【答案】B【解析】因為，正態(tài)分布圖象的對稱性可知，，所以.故選：B.3.已知是等比數(shù)列的前n項和，，，則（）A12 B.14 C.16 D.18【答案】B【解析】設(shè)等比數(shù)列的公比為q，可得，則，所以．故選：B.4.已知x，y為正實數(shù)，且，則的最小值為（）A.12 B. C. D.【答案】C【解析】由，則，當且僅當，即，時，等號成立.故選：C.5.下列說法正確的是（）A.若兩個隨機變量的線性相關(guān)性越強，則相關(guān)系數(shù)的值越接近于1B.若兩個隨機變量的線性相關(guān)性越強，則相關(guān)系數(shù)的絕對值越接近于0C.對具有線性相關(guān)關(guān)系的變量，其線性回歸方程為，若樣本點的中心為，則實數(shù)的值是.D.已知隨機變量服從二項分布，若，則.【答案】C【解析】對于A，B：若兩個隨機變量的線性相關(guān)性越強，則相關(guān)系數(shù)的絕對值越接近于1，故A，B錯誤；對于C：因為線性回歸直線過樣本點中心，所以，可得，故C正確；對于D：因隨機變量服從二項分布，所以，則，因為，則，所以，故D錯誤．故選：C.6.已知函數(shù)的導函數(shù)f'x的部分圖象如圖，則下列說法正確的是（A. B.C.有三個零點 D.有三個極值點【答案】A【解析】根據(jù)導函數(shù)圖像知道：正0非正0正增極大值減極小值增對于A，，單調(diào)遞減，則，則A正確；對于B，自變量在不同區(qū)間，都比小，但不能比較它們大小，則B錯誤；對于C，不能確定零點個數(shù)，則C錯誤；對于D，函數(shù)有兩個極值點，則D錯誤.故選：A．7.某公司的兩名同事計劃今年國慶節(jié)期間從大理、麗江、洱海、玉龍雪山、藍月谷這個著名旅游景點中隨機選擇一個游玩.若在兩人中至少有一人選擇大理的條件下，求兩人選擇的景點不同的概率為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】設(shè)事件兩人中至少有一人選擇大理為，事件兩人選擇的景點不同為，則，，，故選：B.8.已知函數(shù)的導函數(shù)，若函數(shù)有一極大值點為，則實數(shù)的取值范圍為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由題意，令，若恒成立，則當時，，函數(shù)在上單調(diào)遞增，當時，，函數(shù)在上單調(diào)遞減，所以是的極小值點，不合題意，若函數(shù)的最小值為，則，當時，，函數(shù)fx在上單調(diào)遞減，當時，，當且僅當時取等號，所以函數(shù)fx在上單調(diào)遞增，所以為函數(shù)的極小值點，不合題意；故函數(shù)有兩個不同零點．設(shè)函數(shù)的兩個零點分別為，且，則，若，則當時，f'x<0，與為函數(shù)的極大值點矛盾，若，則當時，f'x>0，與為函數(shù)的極大值點矛盾，若，則當時，f'x<0，函數(shù)在上單調(diào)遞減，當，f'x>0，函數(shù)在上單調(diào)遞增，當時，f'x<0，函數(shù)在上單調(diào)遞減，當時，f'x>0，函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以為函數(shù)的極大值點，滿足要求，因為函數(shù)有兩個不同零點，，所以，所以，所以實數(shù)的取值范圍為．故選：D二?多項選擇題（本題共3小題，每小題6分，共18分.）9.已知均為正數(shù)，則使得“”成立的充分條件可以為（）A. B.C. D.【答案】AD【解析】對于A，因為均為正數(shù)，根據(jù)不等式的性質(zhì)，所以可得，故A正確；對于B，取，此時滿足，但，故B錯誤；對于C，可化為，也即，因為函數(shù)在0,+∞上不單調(diào)，故C錯誤；對于D，由可得，即，因為均為正數(shù)，所以，故D正確；故選：AD10.對于函數(shù)，下列說法正確的是（）A.在區(qū)間上單調(diào)遞增B.是函數(shù)的極大值點C.的單調(diào)遞減區(qū)間是D.函數(shù)的最小值為【答案】ACD【解析】，，，令，則，令，解得，令，解得，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，是函數(shù)的極小值點，故A、C正確，B錯誤；又，故D正確．故選：ACD.11.甲、乙、丙、丁、戊、己6名同學相互做傳接球訓練，球從甲手中開始，等可能地隨機傳向另外5人中的1人，接球者接到球后再等可能地隨機傳向另外5人中的1人，如此不停地傳下去，假設(shè)傳出的球都能被接住.記第次傳球之后球在乙手中的概率為.則下列正確的有（）A.B.為等比數(shù)列C.設(shè)第次傳球后球在甲手中的概率為D.【答案】ABD【解析】依題意，，第次傳球之后球在乙手中，則當時，第次傳球之后球不在乙手中，其概率為，第次傳球有的可能傳給乙，因此，于是，而，則是以為首項，公比為的等比數(shù)列，所以，則，故A、B、D正確；因為，，當時，則，又，所以是以為首項，公比為的等比數(shù)列，所以，所以，則，，所以，所以，故C錯誤.故選：ABD.三?填空題（本小題共3小題，每小題5分，共15分）12.設(shè)，若，則實數(shù)的取值集合為__________.【答案】【解析】由可得,由于,故,因此，，，故實數(shù)的取值集合為.13.已知等差數(shù)列共有項，其中所有奇數(shù)項之和為，所有偶數(shù)項之和為，則____.【答案】【解析】設(shè)等差數(shù)列的所有奇數(shù)項之和為，所有偶數(shù)項之和為，由題知，，兩式相減，可得.14.任意一個三次多項式函數(shù)的圖象的對稱中心是的根，是的導數(shù).若函數(shù)圖象的對稱中心點為，且不等式對任意恒成立，則的取值范圍是__________.【答案】【解析】，，，因為圖象的對稱中心點為，所以，所以，由，所以，原不等式為，因為，所以，設(shè)，則，當時，，當時，，所以當時，單調(diào)遞減，當時，單調(diào)遞增，所以，即，因為，當且僅當，即時等號成立，所以，所以其最小值為，故．故答案為：．四?解答題（本題共5小題，共77分）15.已知函數(shù)在處取得極小值為1．（1）求的值；（2）求函數(shù)在區(qū)間上的值域．解：（1）由題設(shè)，函數(shù)在處取得極小值為1，則，即，解得，檢驗，當時，，，當時，f'x>0當x∈0,1時，f在上單調(diào)遞增，在0,1上單調(diào)遞減，在處取得極小值，滿足題意.所以.（2）由（1）得，，令f'x<0，得；令f'x>0∴fx在上的單調(diào)遞減區(qū)間是0,1，單調(diào)遞增區(qū)間為，，函數(shù)在區(qū)間上的值域為.16.已知是等差數(shù)列an的前項和，，數(shù)列bn是公比大于1的等比數(shù)列，且，.（1）求數(shù)列an和b（2）設(shè)，求使取得最大值時的值.解：（1）設(shè)等差數(shù)列an的公差為，則，解得，所以，設(shè)等比數(shù)列bn的公比為，則，解得，所以；（2）由（1）得，則，，當時，，當時，，當時，，所以當或時，取得最大值.17.某高中舉辦詩詞知識競賽答題活動，比賽分兩輪，具體規(guī)則如下：第一輪，參賽選手從類道題中任選道進行答題，答完后正確數(shù)超過兩道(否則終止比賽)才能進行第二輪答題；第二輪答題從類道題中任選道進行答題，直到答完為止．類題每答對一道得10分，類題每答對一道得分，答錯不扣分，以兩輪總分和決定優(yōu)勝．總分分或分為三等獎，分為二等獎，分為一等獎．某班小張同學類題中有5道會做，類5題中，每題答對的概率均為，且各題答對與否互不影響．（1）求小張同學被終止比賽的概率；（2）現(xiàn)已知小張同學第一輪中回答的類題全部正確，求小張同學第二輪答完題后總得分的分布列及期望；（3）求小張同學獲得三等獎的概率．解：（1）從類道題中任選道，其中2道會做，2道不會做，則被終止比賽，所以小張同學被終止比賽的概率為．（2）由題意可知，的所有可能取值為40,60,80,100，則，，，，所以的分布列為：所以．（3）小張獲得三等獎，共有兩種情況，①第一輪得30分（答對3道），則第二輪得40分（對2道），概率為；②第一輪得40分（答對4道），則第二輪得40分（對2道），概率為，所以小張同學獲得三等獎的概率為．18.已知函數(shù).（1）當時，求曲線在處的切線方程;（2）若函數(shù)在區(qū)間上不是單調(diào)函數(shù)，求的取值范圍;（3）若無零點，求的取值范圍.解：（1）時，，所以在處的切線方程為.（2）因為在區(qū)間上不是單調(diào)函數(shù)，所以在上有變號解，即在上有變號解.因為，所以，所以.（3）因為，當，即時，，所以在上單調(diào)遞減，因為，所以在上無零點，符合題意;.當時，令，則，當時，，當時，，所以的單調(diào)遞減區(qū)間是;單調(diào)遞增區(qū)間是，所以的最小值為當，即時，無零點，符合題意;當時，有一個零點，此時，不符合題意;當時，的最小值，因為，所以，使得，不符合題意;綜上所述，當時，無零點.19.已知數(shù)列an的首項，且滿足，an的前項和為.（1）證明數(shù)列是等差數(shù)列，并求數(shù)列a