2024年人教版初中數(shù)學(xué)七年級下冊二元一次方程組全章復(fù)習(xí)-1教案

教案教學(xué)基本信息課題第八章二元一次方程組全章小結(jié)2學(xué)科數(shù)學(xué)學(xué)段：初中年級七教材書名：數(shù)學(xué)出版社：人教版出版日期：教學(xué)目標(biāo)及教學(xué)重點、難點本節(jié)課對本章內(nèi)容所涉及的二元一次方程組的思想和方法進行了概述和回顧。在構(gòu)建知識結(jié)構(gòu)和網(wǎng)絡(luò)的背景下不僅復(fù)習(xí)由未知向已知轉(zhuǎn)化中解法的程序化思想，還從由一元到多元延伸意義的探討中深化符號意識、代數(shù)思維，提升數(shù)學(xué)抽象、模型思想等核心素養(yǎng)。教學(xué)過程(表格描述)教學(xué)環(huán)節(jié)主要教學(xué)活動設(shè)置意圖引入回憶本章所學(xué)的內(nèi)容：1、二元一次方程（組）相關(guān)概念，2、掌握了用代入消元法和加減消元法來解二（三）元一次方程組3、運用方程（組）模型解決一些實際問題.回顧這些知識、提煉學(xué)習(xí)過程，大家能否在腦子里織一個網(wǎng)，把它們有條理的網(wǎng)羅起來呢？溫故知新、感受二元一次方程組知識之間的聯(lián)系，引出新知新課環(huán)節(jié)一：構(gòu)建知識體系、畫出知識結(jié)構(gòu)圖.二元(三元)一次方程組進一步探究利用二元(三元)一次方程組分析解決實際問題代入（消元）法消元思想實際問題二元(三元)一次方程組進一步探究利用二元(三元)一次方程組分析解決實際問題代入（消元）法消元思想實際問題加減（消加減（消元）法你能不能說一說，通過本章的學(xué)習(xí)，你印象深刻內(nèi)容是什么？其一解法以及解法中問題轉(zhuǎn)化的方法，其二是建立方程解決實際問題的模型思想.首先復(fù)習(xí)第一個內(nèi)容：解法篇例題：例：求下列方程組的解.相信大家都會解。大家能把解法過程用框圖的形式畫出來嗎？在畫圖的過程中將代入法、加減法解二元一次方程組的過程梳理一下。畫圖的時候思考每一步是什么？每一步的做法的目的是什么？代入法解方程組過程框圖加減法解方程組過程框圖基本策略：化多為少，由繁至簡，各個擊破.

具體措施：代入法和加減法消元這幾幅圖的構(gòu)建希望同學(xué)們體會:未知向已知轉(zhuǎn)化的程序化思想，在今后學(xué)習(xí)中還會用到.例題2：解方程組時消元、化歸是非常重要的，使用什么樣的方式能使運算更加簡便，需要我們具體多觀察、多思考.請看這個方程組怎么解？從前面的例題學(xué)習(xí)過程中，希望同學(xué)們注意，在解方程組的過程中，既要有按照解法步驟進行求解的好習(xí)慣，又應(yīng)該多觀察、勤思考，有靈活運用多種方法消元的意識.接下來復(fù)習(xí)第二個內(nèi)容：應(yīng)用篇解決應(yīng)用問題是一個建模的過程。建立方程解決問題的模型思想是方程學(xué)習(xí)的核心內(nèi)容。首先我們一起通過一道題來復(fù)習(xí)這一過程.例:某電腦公司有A型、B型、C型三種型號的電腦，其中A型每臺6000元，B型每臺4000元，C型每臺2500元，某中學(xué)現(xiàn)有資金100500元，計劃全部用于從這家電腦公司購進36臺兩種型號的電腦.請你設(shè)計幾種不同的購買方案，供這個學(xué)校選擇，并說明理由.從上面這個問題很好的體現(xiàn)了，利用二（三）元一次方程組解決問題的基本過程,這是利用方程組解決實際問題的一般步驟，它與一元一次方程解決問題的基本過程圖基本一致。實際問題設(shè)未知數(shù),列方程組實際問題設(shè)未知數(shù),列方程組數(shù)學(xué)問題(二或三元一次方程組)代入法解方程組加減法(消元)數(shù)學(xué)問題的解(二或三元一次方程組的解)實際問題的答案檢驗《九章算術(shù)》是中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)最重要的著作，其中“方程術(shù)”是《九章算術(shù)》最高的數(shù)學(xué)成就.其中記載:“今有牛五、羊二，直金十兩；牛二、羊五，直金八兩.問牛、羊各直金幾何？”設(shè)未知數(shù)、列方程組是本章中用數(shù)學(xué)模型表示和解決實際問題的關(guān)鍵步驟。如何建立方程解決問題，提高分析問題和解決問題的能力需要同學(xué)們在學(xué)習(xí)中體會、反思和總結(jié)。例：從甲地到乙地有一段上坡與一段平路，如果保持上坡每小時走3km,平路每小時走4km,下坡每小時走5km,那么從甲地到乙地需54min,從乙地到甲地需42min.甲地到乙地全程是多少？畫出圖形輔助理解題意、畫出表格梳理關(guān)系，這些都可以幫助我們順利的找出等量關(guān)系、設(shè)未知數(shù)、列方程組.探究：已知中每一個數(shù)值只能取－2、0、1中的一個,且滿足求除了要求的未知量還存在隱含的未知量，尋找等量關(guān)系，找到隱含未知量是關(guān)鍵,也是一個考驗。探究：如圖1是四個完全一樣的直角三角形拼成的圖形，將這四個直角三角形分別拼成如圖2，圖3所示的正方形，則圖1中圖形的面積為______.發(fā)現(xiàn)面積與對角線一半的兩條線段長有關(guān)，這兩個未知量在兩個圖中滿足兩個等量關(guān)系，設(shè)兩個未知數(shù)列兩個方程，求解出來自然而然。加強建立方程解決問題的模型意識.希望大家關(guān)注：1.為什么考慮列方程組解決問題？2.如何確定未知數(shù)？3.怎樣列方程組？分析數(shù)量關(guān)系發(fā)現(xiàn)等量關(guān)系列出二元一次方程組解二元一次方程組得到實際問題的答案，這是一個典型的數(shù)學(xué)建模過程,要在學(xué)習(xí)中逐漸體會.練習(xí).有一些相同的房間需要粉刷墻面.一天3名一級技工去粉刷8個房間，結(jié)果其中有50平方米墻面未來得及粉刷；同樣時間內(nèi)5名二級技工粉刷了10個房間之外，還多粉刷了另外的40平方米墻面。每名一級技工比二級技工一天多粉刷10平方米墻面.每個房間需要粉刷的面積是多少？對于未知量比較多，數(shù)量關(guān)系比較復(fù)雜的應(yīng)用問題，適當(dāng)設(shè)未知元，可以直接根據(jù)語言轉(zhuǎn)化列方程，使列方程更加方便、問題解決更加順暢.方法對比總結(jié)認(rèn)識：它們解決問題的過程一樣，都是建模的過程.一般地,問題有幾個等量關(guān)系就可以列出幾個方程.隨著實際問題中未知量的增多和數(shù)量關(guān)系的復(fù)雜，列方程組將會更加直接.初步培養(yǎng)學(xué)生建立數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)圖解決問題的良好習(xí)慣歸納知識結(jié)構(gòu)圖讓學(xué)生初步直觀的感知本章的知識結(jié)構(gòu).展示整理、歸納的知識結(jié)構(gòu)圖、學(xué)生回憶本章的知識及知識的聯(lián)系、啟發(fā)學(xué)生動手操作、創(chuàng)新提煉繪制自己的結(jié)構(gòu)圖.展示解法過程圖.與學(xué)生一起回憶.展示代入法結(jié)構(gòu)圖，加減法結(jié)構(gòu)圖.能夠初步形成轉(zhuǎn)化的方式解決問題的程序化的想法.對于今后其它方程不等式的學(xué)習(xí)都可類比.教師通過講評引領(lǐng)學(xué)生歸納提升。培養(yǎng)學(xué)生良好的反思習(xí)慣.以含有多個未知數(shù)的實際問題為背景,經(jīng)歷“分析數(shù)量關(guān)系,設(shè)未知數(shù),列方程組,解方程組和檢驗結(jié)果”的過程,體會方程組是刻畫現(xiàn)實世界中含有多個未知數(shù)的問題的數(shù)學(xué)模型.進一步認(rèn)識利用二（三）元一次方程組解決實際問題的基本過程,體會數(shù)學(xué)應(yīng)用的價值,提高分析問題、解決問題的能力.在不斷學(xué)習(xí)中去體會和總結(jié)其中建模的思想..模型思想是重要的數(shù)學(xué)思想.設(shè)未知數(shù)、列方程組是這一章中用數(shù)學(xué)模型解決實際問題的關(guān)鍵,需要在不斷運用中去加深理解。分析其中的等量關(guān)系是設(shè)未知數(shù)、列方程組的基礎(chǔ)。建立方程的關(guān)鍵是把已知量和未知量聯(lián)系起來，找出題目中的等量關(guān)系.借助圖形表格式子幫助分析、找出等量關(guān)系.含有多個未知量的實際問題中，如果列一元一次方程，在設(shè)一個未知數(shù)x之后，還需要借助題目中的等量關(guān)系，將其它的未知數(shù)用x表示出來，有時會很復(fù)雜.而再設(shè)一個未知數(shù)y之后，列二元一次方程組就容易的多，直接通過語言轉(zhuǎn)化就可以得到方程組。這個認(rèn)識還可以拓展到多元方程組中去。通過問題認(rèn)識引入未知元的意義，從一元到多元延伸.練習(xí)的設(shè)計希望促使學(xué)生理解對于未知量比較多，數(shù)量關(guān)系比較復(fù)雜的應(yīng)用問題，多設(shè)一個未知量，可以使列方程更加方便、順暢，當(dāng)然也會使消元的步驟更多一些，所以需要我們多思考，因勢利導(dǎo)靈活的運用合理選擇.例題例：求下列方程組的解.例:某電腦公司有A型、B型、C型三種型號的電腦，其中A型每臺6000元，B型每臺4000元，C型每臺2500元，某中學(xué)現(xiàn)有資金100500元，計劃全部用于從這家電腦公司購進36臺兩種型號的電腦.請你設(shè)計幾種不同的購買方案，供這個學(xué)校選擇，并說明理由.探究：已知中每一個數(shù)值只能取－2、0、1中的一個,且滿足求除了要求的未知量還存在隱含的未知量，尋找等量關(guān)系，找到隱含未知量是關(guān)鍵,也是一個考驗。探究：如圖1是四個完全一樣的直角三角形拼成的圖形，將這四個直角三角形分別拼成如圖2，圖3所示的正方形，則圖1中圖形的面積為______.幫助學(xué)生分析怎樣設(shè)未知數(shù)、怎樣列方程.通過本章內(nèi)容的學(xué)習(xí)，希望大家在方程已有認(rèn)知基礎(chǔ)上得到發(fā)展，做好從“一元”到“二元”、“三元”以及“多元”的過渡和轉(zhuǎn)化.總結(jié)方程組是解決涉及求多個未知數(shù)的問題的重要工具.,它的學(xué)習(xí)使學(xué)生進一步更加深切的體會方程的模型思想,進一步感受代數(shù)方法的優(yōu)勢.為學(xué)習(xí)不等式組以及函數(shù)