2024年人教版初中數(shù)學(xué)七年級下冊 -與平行線有關(guān)的輔助線問題-1教案

教案教學(xué)基本信息課題與平行線有關(guān)的輔助線問題學(xué)科數(shù)學(xué)學(xué)段：第三學(xué)段年級七年級教材書名：數(shù)學(xué)七年級下冊出版社：人民教育出版社出版日期：教學(xué)目標(biāo)及教學(xué)重點、難點本節(jié)內(nèi)容是在理解本章相關(guān)概念和定理的基礎(chǔ)上，綜合運用所學(xué)知識，解決有關(guān)幾何問題，重點是掌握構(gòu)造輔助線（平行線）的方法．提高學(xué)生的邏輯推理能力和分析、解決問題的能力．教學(xué)過程(表格描述)教學(xué)環(huán)節(jié)主要教學(xué)活動設(shè)置意圖引入如圖，如果AB∥CD∥EF，那么∠BAC＋∠ACE＋∠CEF＝_____°．復(fù)習(xí)平行線的性質(zhì)：復(fù)習(xí)平行線的性質(zhì)，由課本習(xí)題引入本節(jié)課的內(nèi)容．新課問題1如果去掉射線CD，那么∠BAC，∠ACE，∠CEF之間的數(shù)量關(guān)系是否改變？例如圖，如果AB∥EF，用等式表示∠BAC，∠ACE，∠CEF之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．答：∠BAC＋∠ACE＋∠CEF＝360°．證明如下：過點C作CD∥AB，∵AB∥EF，∴CD∥EF．∵AB∥CD，∴∠BAC＋∠ACD＝180°．∵CD∥EF，∴∠DCE＋∠CEF＝180°．∴∠BAC＋∠ACE＋∠CEF＝180°＋180°＝360°．小結(jié)：本題為什么需要添加這樣的輔助線？添加輔助線是為了幫助我們使用平行線的性質(zhì)——因為只有當(dāng)滿足兩條直線被第三條直線所截這個條件時，才有同旁內(nèi)角互補的數(shù)量關(guān)系．添加輔助線的一種思路：若已知條件與某條定理相關(guān)，但定理的使用條件不足，可考慮通過輔助線補充完整．問題2是否還有其它方法能夠證明這三個角的數(shù)量關(guān)系？方法二：借助三角形的內(nèi)角和．證明：連接AE，∵AB∥EF，∴∠BAE＋∠AEF＝180°．∵∠CAE＋∠C＋∠AEC＝180°，∴∠BAC＋∠ACE＋∠CEF＝360°．方法三：借助四邊形的內(nèi)角和．小結(jié)：這三種方法都添加了輔助線．都是通過添加輔助線構(gòu)造基本圖形，從而借助它們的性質(zhì)來解決的．在添加輔助線之前，應(yīng)先觀察圖形，分析已知和未知，結(jié)合自己的學(xué)習(xí)經(jīng)驗，有目標(biāo)的添加輔助線．練習(xí)如圖，如果AB∥EF，用等式表示∠BAC，∠ACE，∠CEF之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．證明：如圖，過點C作CD∥AB，∵AB∥EF，∴CD∥EF．∵AB∥CD，∴∠BAC＝∠ACD．同理∠DCE＝∠CEF．∵∠ACE＝∠ACD＋∠DCE，∴∠ACE＝∠BAC＋∠CEF．方法二：方法三：小結(jié)：不同的添加輔助線的方法有不同的解法，不同解法的繁簡程度也是有區(qū)別的．提出問題，引入輔助線．通過例題，明確添加輔助線的作用．通過一題多解，提高學(xué)生的邏輯推理能力和分析、解決問題的能力．鞏固練習(xí)，掌握構(gòu)造輔助線（平行線）的方法．總結(jié)1．添加輔助線的原因與作用：若已知條件與某條定理相關(guān)，但定理的使用條件不足，可考慮通過輔助線補充完整．2．添加輔助線的注意事項：（1）當(dāng)題目中的幾個條件相關(guān)聯(lián)時，輔助線只能滿足其中一個條件，其他結(jié)論都要通過證明獲得；（2）在添加輔助線之前，應(yīng)先觀察圖形、分析已知和未知，有一定的解題思路后，選擇適當(dāng)?shù)姆椒ㄌ砑虞o助線；（3）添加的輔助線不同，解法也不同．梳理本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容．作業(yè)作業(yè)1如圖，如果AB∥EF，用等式表示∠BAC，∠ACE，∠CEF之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．作業(yè)2這是