青島城市學(xué)院《復(fù)變函數(shù)與數(shù)理方程》2023-2024學(xué)年第一學(xué)期期末試卷_第1頁
青島城市學(xué)院《復(fù)變函數(shù)與數(shù)理方程》2023-2024學(xué)年第一學(xué)期期末試卷_第2頁
青島城市學(xué)院《復(fù)變函數(shù)與數(shù)理方程》2023-2024學(xué)年第一學(xué)期期末試卷_第3頁
青島城市學(xué)院《復(fù)變函數(shù)與數(shù)理方程》2023-2024學(xué)年第一學(xué)期期末試卷_第4頁
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裝訂線裝訂線PAGE2第1頁，共3頁青島城市學(xué)院

《復(fù)變函數(shù)與數(shù)理方程》2023-2024學(xué)年第一學(xué)期期末試卷院(系)_______班級_______學(xué)號_______姓名_______題號一二三四總分得分一、單選題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1、對于函數(shù)，求其在點處的切線方程為（）A.y=x-1B.y=2x-2C.y=-x+1D.y=-2x+22、函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是什么？（）A.B.C.D.不存在單調(diào)遞增區(qū)間3、判斷級數(shù)∑(n=1到無窮)(-1)^n*ln(n)/n的斂散性。（）A.絕對收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.無法確定4、已知向量，向量，且向量與向量的夾角為鈍角，求的取值范圍。（）A.B.C.D.5、設(shè)，求是多少？（）A.B.C.D.6、求曲線在點處的切線方程。()A.B.C.D.7、設(shè)函數(shù)，則函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是多少？（）A.和B.和C.和D.8、求級數(shù)的和。（）A.1B.C.D.9、已知級數(shù)，求該級數(shù)的和。()A.1B.C.D.10、函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是（）A.B.C.D.二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分．）1、曲線在點處的切線方程為______。2、計算極限的值為____。3、設(shè)函數(shù)，求該函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為____。4、設(shè)向量，，若向量與向量垂直，則的值為____。5、求微分方程的通解為______________。三、證明題（本大題共3個小題，共30分)1、（本題10分）設(shè)函數(shù)在[a,b]上連續(xù)，在內(nèi)可導(dǎo)，且，為正整數(shù)。證明：存在，使得。2、（本題10分）設(shè)函數(shù)在[a,b]上二階可導(dǎo)，且。證明：存在，使得。3、（本題10分）已知函數(shù)在區(qū)間[0,1]上二階可導(dǎo)，且，設(shè)。證明：存在，使得。四、解答題（本大題共2個小題，共20分)1、（本題10分）求由曲線，

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