安徽省淮南市西部地區(qū)2024-2025學(xué)年九年級上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)檢測試題（附答案）

安徽省淮南市西部地區(qū)2024-2025學(xué)年九年級上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)檢測試題考生注意：本卷八大題，共23小題，滿分150分，考試時間120分鐘。一、選擇題（共10小題，每小題4分，共40分）1．下列各式中，是的二次函數(shù)的是（）A． B． C． D．2．下列方程是一元二次方程的是（）A． B． C． D．3．關(guān)于的一元二次方程的根的情況是（）A．沒有實數(shù)根 B．有兩個不相等的實數(shù)根C．有兩個相等的實數(shù)根 D．無法確定4．下列函數(shù)關(guān)系中，可以用二次函數(shù)描述的是（）A．圓的周長與圓的半徑之間的關(guān)系B．三角形的高一定時，面積與底邊長的關(guān)系C．在一定距離內(nèi)，汽車行駛速度與行駛時間的關(guān)系D．正方體的表面積與棱長的關(guān)系5．已知是方程的一個根，則代數(shù)的值等于（）A． B． C．0 D．16．關(guān)于的方程的一個根為，則另一個根是（）A． B． C．3 D．67．在同一坐標(biāo)系中，二次函數(shù)與一次函數(shù)的大致圖象可能是（）A． B．C． D．8．關(guān)于二次函數(shù)下列說法中錯誤的是（）A．用配方法可化成B．將它的圖象向下平移5個單位，會經(jīng)過原點C．函數(shù)有最小值，最小值為5D．當(dāng)時，隨的增大而減小9．如圖，在拋物線上有兩點，其橫坐標(biāo)分別為1，2；在軸上有一動點，當(dāng)最小時，則點的坐標(biāo)是（）A． B． C． D．10．已知是關(guān)于的二次函數(shù)，部分與的對應(yīng)值如表所示：…………①拋物線的對稱軸為直線；②拋物線的開口向上；③拋物線與軸的交點坐標(biāo)為；④該函數(shù)圖像向上平移2個單位后經(jīng)過原點；⑤當(dāng)時，的取值范圍是，其中錯誤的是（）A．① B．⑤ C．②③ D．②③④二、填空題（共4小題，每小題5分，共20分）11．將一元二次方程化為一般形式是______．12．已知是關(guān)于的二次函數(shù)，那么的值為______．13．已知、是一元二次方程的兩個根，則的值為______．14．如圖，坐標(biāo)平面上有一頂點為的拋物線，與軸平行的直線交拋物線于、兩點，的長為，且為正三角形．解答下列問題：（1）此拋物線的解析式為______；（2）拋物線與軸的交點坐標(biāo)是______．三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）15．解方程：．16．已知關(guān)于的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根．（1）求的取值范圍；（2）若，求的值．四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）17．已知二次函數(shù)．（1）用配方法把這個二次函數(shù)的解析式化為的形式；（2）寫出這個二次函數(shù)圖象的開口方向、頂點坐標(biāo)和對稱軸；（3）請寫出如何將的圖象平移得到圖象的方法．18．如圖，矩形的四個頂點在正三角形的邊上．已知的邊長為2，記矩形的面積為，邊長為．求：（1）關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式和自變量的取值范圍．（2）求當(dāng)時，的值．五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）19．建大棚種植蔬菜是農(nóng)民致富的一條好途徑．經(jīng)過市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：搭建一個面積為（公頃）的大棚，所需建設(shè)費用（萬元）與成正比例，比例系數(shù)為0.6；內(nèi)部設(shè)備費用（萬元）與成正比例，比例系數(shù)為2．某農(nóng)戶新建了一個大棚，投入的總費用為4.8萬元。請計算該農(nóng)戶新建的這個大棚的面積．（總費用建設(shè)費用內(nèi)部設(shè)備費用）20．已知□的兩鄰邊的長是關(guān)于的方程的兩個實數(shù)根．（1）當(dāng)為何值時，□是菱形？（2）若的長為2，那么□的周長是多少？六、（本題滿分12分）21．如圖，一長方形地，長為，寬為120m，建筑商將它分為甲、乙、丙三個區(qū)域，甲、乙為正方形，現(xiàn)計劃甲區(qū)域建筑住宅區(qū)，乙區(qū)域建筑商場，丙區(qū)域開辟為公園．（1）已知丙區(qū)域的面積為，求的值；（2）若設(shè)丙區(qū)域的面積為，求關(guān)于的函數(shù)解析式；（3）在（2）的條件下，當(dāng)時，求的值．七、（本題滿分12分）22．有如下問題：“平面上，分別有2個點、3個點、4個點、5個點，…，個點，其中任意3個點都不在一條直線上，經(jīng)過每兩點畫一條直線，它們分別可以畫多少條直線？”為了解決這一問題，小明設(shè)計了如下圖表進(jìn)行探究：點數(shù)2345…示意圖…直線1…（1）當(dāng)點數(shù)時，直線的條數(shù)是______；（2）請你幫小明在下列橫線上填上歸納出的一般性結(jié)論：______；（3）若某人共畫了190條直線，則該平面上共有多少個點？八、（本題滿分14分）23．在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸交于、兩點．（1）拋物線經(jīng)過的定點的坐標(biāo)為______．（2）當(dāng)點在這個函數(shù)圖象時，①求拋物線的函數(shù)關(guān)系式；②拋物線上有一點，連接、，若的面積為1時，求點的坐標(biāo)．九年級第一次數(shù)學(xué)答案一、選擇題：（每小題4分，共40分）1．C2．A3．B4．D5．B6．A7．C8．C9．D10．A二、11．12．13．．（1）；（2）三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）15．解：，，，．16．解：（1），；（2）由根與系數(shù)關(guān)系得：，，，，，化簡得：，解得：，11（不合題意，舍去）．四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）17．解：（1），配方得．（2），開口向下，頂點坐標(biāo)對稱軸．（3）將向左平移1個單位，再向上平移4個單位即可．18．解：（1）由題意知：，，，，，，即．（2）當(dāng)時，．五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）19．解：根據(jù)題意，得．整理，得．解方程，得，（不合題意，舍去）答：該農(nóng)戶新建的這個大棚的面積為1.2公頃．20．解：（1）由題意得，，．（2）當(dāng)，即，代入得：，解得，，把代入原方程得：，解得，，．□的周長．六、（本題滿分12分）21．解：（1）根據(jù)題意得：整理得：解得：，（不合題意，舍去）（2）由題意得：（3）當(dāng)時，