中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《全等三角形》專題測試卷及答案

第頁中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《全等三角形》專題測試卷及答案學(xué)校:___________班級：___________姓名：___________考號：___________A層·基礎(chǔ)過關(guān)1.給定三角形的兩個元素,畫出的三角形的形狀和大小都是不能確定的,在下列給定的條件下,再增加一個“AB=5cm”的條件后,所畫出的三角形形狀和大小仍不能完全確定的是()A.∠A=30°,BC=3cmB.∠A=30°,AC=6cmC.∠A=30°,∠C=50°D.BC=2cm,AC=6cm2.如圖,已知△ABC≌△DEF,點B,F,C,E在同一條直線上,若BE=7,CE=2,則線段CF的長為()A.2 B.2.5 C.3 D.53.如圖,圖中的兩個三角形全等,則∠α等于()A.71° B.59° C.49° D.50°4.(2024·天津中考)如圖,Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=40°,以點A為圓心,適當(dāng)長為半徑畫弧,交AB于點E,交AC于點F;再分別以點E,F為圓心,大于12EF的長為半徑畫弧,兩弧(所在圓的半徑相等)在∠BAC的內(nèi)部相交于點P;畫射線AP,與BC相交于點D,則∠ADCA.60° B.65° C.70° D.75°5.(2024·牡丹江中考)如圖,△ABC中,D是AB上一點,CF∥AB,D,E,F三點共線,請?zhí)砑右粋€條件,使得AE=CE.(只添一種情況即可)

6.(2024·成都中考)如圖,△ABC≌△CDE,若∠D=35°,∠ACB=45°,則∠DCE的度數(shù)為.

7.(2024·臨夏州中考)如圖,在△ABC中,點A的坐標(biāo)為(0,1),點B的坐標(biāo)為(4,1),點C的坐標(biāo)為(3,4),點D在第一象限(不與點C重合),且△ABD與△ABC全等,點D的坐標(biāo)是.

8.(2024·內(nèi)江中考)如圖,點A,D,B,E在同一條直線上,AD=BE,AC=DF,BC=EF.(1)求證:△ABC≌△DEF;(2)若∠A=55°,∠E=45°,求∠F的度數(shù).B層·能力提升9.(2024·安徽中考)在凸五邊形ABCDE中,AB=AE,BC=DE,F是CD的中點.下列條件中,不能推出AF與CD一定垂直的是()A.∠ABC=∠AED B.∠BAF=∠EAFC.∠BCF=∠EDF D.∠ABD=∠AEC10.(2024·遂寧中考)如圖1,△ABC與△A1B1C1滿足∠A=∠A1,AC=A1C1,BC=B1C1,∠C≠∠C1,我們稱這樣的兩個三角形為“偽全等三角形”如圖2,在△ABC中,AB=AC,點D,E在線段BC上,且BE=CD,則圖中共有“偽全等三角形”()A.1對 B.2對 C.3對 D.4對11.(2024·廣州中考)如圖,在△ABC中,∠A=90°,AB=AC=6,D為邊BC的中點,點E,F分別在邊AB,AC上,AE=CF,則四邊形AEDF的面積為()A.18 B.92 C.9 D.612.(2024·南充中考)如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,BC=6,AD平分∠CAB交BC于點D,點E為邊AB上一點,則線段DE長度的最小值為()A.2 B.3 C.2 D13.(2024·宜賓中考)如圖,在△ABC中,AB=32,AC=2,以BC為邊作Rt△BCDBC=BD,點D與點A在BC的兩側(cè),則AD的最大值為()A.2+32 B.6+2C.5 D.814.如圖,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,點D為BC上一點,連接AD.過點B作BE⊥AD于點E,過點C作CF⊥AD交AD的延長線于點F.若BE=4,CF=1,則EF的長度為.

C層·素養(yǎng)挑戰(zhàn)15.(1)如圖1,在正方形ABCD中,E,F分別為DC,BC邊上的點,且滿足∠EAF=45°,連接EF,則DE,BF,EF之間的數(shù)量關(guān)系為.

(2)如圖2,將Rt△ABC沿斜邊翻折得到△ADC,E,F分別為DC,BC邊上的點,且∠EAF=12∠DAB,試猜想DE,BF,EF之間的數(shù)量關(guān)系,并證明你的猜想(3)將兩個全等的等腰直角△ABC和△AFG按如圖3所示擺放在一起,A為公共頂點,∠BAC=∠AGF=90°,AF,AG與邊BC的交點分別為D,E,求證:DE2=BD2+CE2.參考答案A層·基礎(chǔ)過關(guān)1.給定三角形的兩個元素,畫出的三角形的形狀和大小都是不能確定的,在下列給定的條件下,再增加一個“AB=5cm”的條件后,所畫出的三角形形狀和大小仍不能完全確定的是(A)A.∠A=30°,BC=3cmB.∠A=30°,AC=6cmC.∠A=30°,∠C=50°D.BC=2cm,AC=6cm2.如圖,已知△ABC≌△DEF,點B,F,C,E在同一條直線上,若BE=7,CE=2,則線段CF的長為(C)A.2 B.2.5 C.3 D.53.如圖,圖中的兩個三角形全等,則∠α等于(B)A.71° B.59° C.49° D.50°4.(2024·天津中考)如圖,Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=40°,以點A為圓心,適當(dāng)長為半徑畫弧,交AB于點E,交AC于點F;再分別以點E,F為圓心,大于12EF的長為半徑畫弧,兩弧(所在圓的半徑相等)在∠BAC的內(nèi)部相交于點P;畫射線AP,與BC相交于點D,則∠ADCA.60° B.65° C.70° D.75°5.(2024·牡丹江中考)如圖,△ABC中,D是AB上一點,CF∥AB,D,E,F三點共線,請?zhí)砑右粋€條件DE=EF或AD=CF(答案不唯一).,使得AE=CE.(只添一種情況即可)

6.(2024·成都中考)如圖,△ABC≌△CDE,若∠D=35°,∠ACB=45°,則∠DCE的度數(shù)為100°.

7.(2024·臨夏州中考)如圖,在△ABC中,點A的坐標(biāo)為(0,1),點B的坐標(biāo)為(4,1),點C的坐標(biāo)為(3,4),點D在第一象限(不與點C重合),且△ABD與△ABC全等,點D的坐標(biāo)是(1,4).

8.(2024·內(nèi)江中考)如圖,點A,D,B,E在同一條直線上,AD=BE,AC=DF,BC=EF.(1)求證:△ABC≌△DEF;(2)若∠A=55°,∠E=45°,求∠F的度數(shù).【解析】(1)∵AD=BE,∴AD+BD=BE+BD,即AB=DE,在△ABC和△DEF中,AB=△ABC≌△DEF(SSS);(2)∵∠A=55°,∠E=45°,由(1)可知:△ABC≌△DEF,∴∠A=∠FDE=55°,∴∠F=180°-(∠FDE+∠E)=180°-(55°+45°)=80°.B層·能力提升9.(2024·安徽中考)在凸五邊形ABCDE中,AB=AE,BC=DE,F是CD的中點.下列條件中,不能推出AF與CD一定垂直的是(D)A.∠ABC=∠AED B.∠BAF=∠EAFC.∠BCF=∠EDF D.∠ABD=∠AEC10.(2024·遂寧中考)如圖1,△ABC與△A1B1C1滿足∠A=∠A1,AC=A1C1,BC=B1C1,∠C≠∠C1,我們稱這樣的兩個三角形為“偽全等三角形”如圖2,在△ABC中,AB=AC,點D,E在線段BC上,且BE=CD,則圖中共有“偽全等三角形”(D)A.1對 B.2對 C.3對 D.4對11.(2024·廣州中考)如圖,在△ABC中,∠A=90°,AB=AC=6,D為邊BC的中點,點E,F分別在邊AB,AC上,AE=CF,則四邊形AEDF的面積為(C)A.18 B.92 C.9 D.612.(2024·南充中考)如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,BC=6,AD平分∠CAB交BC于點D,點E為邊AB上一點,則線段DE長度的最小值為(C)A.2 B.3 C.2 D13.(2024·宜賓中考)如圖,在△ABC中,AB=32,AC=2,以BC為邊作Rt△BCDBC=BD,點D與點A在BC的兩側(cè),則AD的最大值為(D)A.2+32 B.6+2C.5 D.814.如圖,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,點D為BC上一點,連接AD.過點B作BE⊥AD于點E,過點C作CF⊥AD交AD的延長線于點F.若BE=4,CF=1,則EF的長度為3.

C層·素養(yǎng)挑戰(zhàn)15.(1)如圖1,在正方形ABCD中,E,F分別為DC,BC邊上的點,且滿足∠EAF=45°,連接EF,則DE,BF,EF之間的數(shù)量關(guān)系為.

(2)如圖2,將Rt△ABC沿斜邊翻折得到△ADC,E,F分別為DC,BC邊上的點,且∠EAF=12∠DAB,試猜想DE,BF,EF之間的數(shù)量關(guān)系,并證明你的猜想(3)將兩個全等的等腰直角△ABC和△AFG按如圖3所示擺放在一起,A為公共頂點,∠BAC=∠AGF=90°,AF,AG與邊BC的交點分別為D,E,求證:DE2=BD2+CE2.【解析】(1)DE+BF=EF.理由如下:如圖,將△ADE繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°到△ABH的位置,由旋轉(zhuǎn)可得AH=AE,BH=DE.∠HAE=90°,∵∠EAF=45°,∴∠HAF=∠EAF=45°.在△AHF和△AEF中,AH=∴△AHF≌△AEF(SAS),∴EF=HF.∵HF=BH+BF,∴EF=DE+BF.(2)EF=DE+BF,理由如下:如圖,將△ADE繞點A順時針旋轉(zhuǎn)到△ABH的位置,由旋轉(zhuǎn)可得AH=AE,BH=DE,∠1=∠2.∵∠ABH+∠ABF=∠D+∠ABF=90°+90°=180°,∴H,B,F三點共線.∵∠EAF=12∠DAB∴∠HAF=∠1+∠3=∠2+∠3=12∠BAD∴∠HAF=∠EAF.在△AHF和△AEF中,AH=∴△AHF≌△AEF(SAS),∴EF