數(shù)值分析（基于MATLAB）-教學(xué)大綱、授課計(jì)劃

《數(shù)值分析》教學(xué)大綱課程基本情況英文名稱：NumericalAnalysis總學(xué)時(shí)：36理論學(xué)時(shí)：36實(shí)踐學(xué)時(shí)：0總學(xué)分：2課程性質(zhì)：必修考核方式：考試適用對(duì)象：理工科研究生及高年級(jí)本科生先修課程：《高等數(shù)學(xué)》《線性代數(shù)》《Matlab程序設(shè)計(jì)》參考教材：1.數(shù)值分析(第二版)，朱曉臨主編中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué)出版社，20142.數(shù)值分析(第四版)，顏慶津編著，北京航空航天大學(xué)出版社，2012.二、課程目標(biāo)通過(guò)本課程的學(xué)習(xí)，使學(xué)生達(dá)到如下學(xué)習(xí)目標(biāo)：1．掌握數(shù)值計(jì)算的基本原理和方法，以及一些常用的計(jì)算技巧。2.培養(yǎng)應(yīng)用計(jì)算機(jī)使用數(shù)學(xué)方法解決問(wèn)題的能力。三、教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)方法和手段、學(xué)時(shí)分配知識(shí)單元一：基本概念及誤差分析（建議3學(xué)時(shí)）教與學(xué)要求：理解截?cái)嗾`差、舍入誤差、絕對(duì)（相對(duì)）誤差和誤差限、有效數(shù)字、算法的數(shù)值穩(wěn)定性等基本概念。掌握數(shù)值計(jì)算中應(yīng)遵循的幾個(gè)原則：簡(jiǎn)化計(jì)算步驟以節(jié)省計(jì)算量（秦九韶算法），減少有效數(shù)字的損失（避免相近數(shù)相減），選擇數(shù)值穩(wěn)定的算法。教與學(xué)方法：講授知識(shí)單元二：線性方程組的直接解法（建議3學(xué)時(shí)）教與學(xué)要求：熟練掌握順序Gauss消去法和列主元Gauss消去法的原理，并會(huì)應(yīng)用之求解具體的方程組，理解選主元的優(yōu)點(diǎn)。掌握三角分解法的原理，并會(huì)用直接三角分解法求解具體的方程組。掌握追趕法與平方根法的原理，并會(huì)應(yīng)用之求解具體的方程組。知道向量和矩陣范數(shù)的概念與基本性質(zhì)，掌握常用的向量和矩陣范數(shù)的計(jì)算，掌握矩陣譜半徑的定義與計(jì)算，掌握矩陣范數(shù)和譜半徑的大小關(guān)系，會(huì)計(jì)算條件數(shù)，掌握條件數(shù)大小與方程組病態(tài)程度的關(guān)系，知道條件數(shù)不小于1。教與學(xué)方法：講授知識(shí)單元三：線性方程組的迭代法（建議3學(xué)時(shí)）教與學(xué)要求：理解迭代法的基本概念，掌握基本型迭代的公式。熟悉Jacobi迭代與G-S迭代的公式及迭代矩陣。熟練掌握迭代法收斂性充要條件與收斂性充分條件、Jacobi迭代與G-S迭代的收斂性判定，知道收斂速度與迭代矩陣譜半徑（范數(shù)）大小的關(guān)系了解SOR法及其收斂性結(jié)論。教與學(xué)方法：講授知識(shí)單元四：非線性方程的數(shù)值解法（建議3學(xué)時(shí)）教與學(xué)要求：掌握二分法及其誤差估計(jì)。理解不動(dòng)點(diǎn)迭代法，掌握迭代法的局部收斂條件與收斂階的判定。熟悉Newton迭代法及其收斂性結(jié)論，掌握Newton法的應(yīng)用（如應(yīng)用于代數(shù)方程等特殊方程）。教與學(xué)方法：講授知識(shí)單元五：插值方法（建議6學(xué)時(shí)）教與學(xué)要求：理解插值問(wèn)題的基本概念、插值多項(xiàng)式的存在唯一性。熟悉Lagrange插值公式（線性插值、拋物插值、n次Lagrange插值），掌握其余項(xiàng)表達(dá)式（及各種插值余項(xiàng)表達(dá)式形式上的規(guī)律性）。熟悉Newton插值公式，了解其余項(xiàng)公式，會(huì)利用均差表和均差的性質(zhì)計(jì)算均差。掌握兩點(diǎn)三次Hermite插值及其余項(xiàng)表達(dá)式，會(huì)利用承襲性方法構(gòu)造非標(biāo)準(zhǔn)Hermite插值。知道Runge現(xiàn)象，了解分段插值的概念，掌握分段線性插值（分段表達(dá)式）。了解三次樣條函數(shù)與三次樣條插值的定義。教與學(xué)方法：講授知識(shí)單元六：曲線擬合與函數(shù)逼近（建議3學(xué)時(shí)）教與學(xué)要求：掌握函數(shù)正交和正交多項(xiàng)式的概念（函數(shù)內(nèi)積、2-范數(shù)、權(quán)函數(shù)，正交函數(shù)序列，正交多項(xiàng)式），了解Legendre多項(xiàng)式。熟練掌握曲線擬合最小二乘法的原理和解法（只要求線性最小二乘擬合），會(huì)求超定方程組的最小二乘解。了解最佳平方逼近函數(shù)的概念，掌握最佳平方逼近多項(xiàng)式的求法（從法方程出發(fā)）。教與學(xué)方法：講授知識(shí)單元七：數(shù)值微積分（建議6學(xué)時(shí)）教與學(xué)要求：掌握插值型求積公式（系數(shù)表達(dá)式），理解代數(shù)精度概念，會(huì)利用代數(shù)精度構(gòu)造求積公式。掌握梯形公式和Simpson公式，了解其余項(xiàng)公式與代數(shù)精度的聯(lián)系，了解系數(shù)之和的性質(zhì)，掌握穩(wěn)定性條件；理解復(fù)化求積方法的思想。理解Gauss型求積公式的概念（最高代數(shù)精度、插值型），掌握構(gòu)造Gauss型求積公式的方法（Gauss點(diǎn)和系數(shù)的求法），掌握其數(shù)值穩(wěn)定性結(jié)論。掌握常用的幾個(gè)一階差商公式。教與學(xué)方法：講授知識(shí)單元八：特征值近似計(jì)算（建議3學(xué)時(shí)）教與學(xué)要求：掌握特征近似計(jì)算的基本原理，理解冪法與反冪法，及其QR方法的實(shí)現(xiàn)途徑，了解Jacobi方法。教與學(xué)方法：講授知識(shí)單元九：微分方程數(shù)值解法（建議6學(xué)時(shí)）教與學(xué)要求：理解數(shù)值解的概念，掌握初值問(wèn)題數(shù)值解法的特點(diǎn)（步進(jìn)式）。掌握Euler公式、隱式Euler公式和梯形公式，會(huì)推導(dǎo)其局部截?cái)嗾`差，并判斷方法的階；了解改進(jìn)的Euler公式。知道Runge-Kutta方法的原理，掌握經(jīng)典4階Runge-Kutta公式的特點(diǎn)（性質(zhì)）。知道線性多步法的一般形式與構(gòu)造途徑。掌握單步法的收斂性與穩(wěn)定性的概念，會(huì)論證收斂性和推導(dǎo)絕對(duì)穩(wěn)定的條件（限于模型方程形式，其中λ為負(fù)實(shí)數(shù)）。教與學(xué)方法：講授四、成績(jī)構(gòu)成和評(píng)價(jià)方法總分100分，其中平時(shí)成績(jī)20分、期末成績(jī)占80分，75分為及格線。（1）平時(shí)成績(jī)。主要考核學(xué)生的平時(shí)考勤，作業(yè)完成情況。（2）期末成績(jī)。采取閉卷方式考核，內(nèi)容覆蓋大綱的70%以上，主要考核基礎(chǔ)知識(shí)及綜合運(yùn)用。編制周金明白曉2022年9月xxxx至xxxx學(xué)年第xx學(xué)期教學(xué)日歷課程名稱：數(shù)值分析學(xué)時(shí)：36使用教材：數(shù)值分析教師姓名：xxxx任課專業(yè)：xxxxxx負(fù)責(zé)人簽字：年月日所在學(xué)院：xxxxxxxxxxxxxx院長(zhǎng)簽字：年月日xxxxx大學(xué)講次周次日/月內(nèi)容（講授、研討課、實(shí)驗(yàn)課等）教材章節(jié)學(xué)時(shí)分配講授研討實(shí)驗(yàn)上機(jī)1312/9引論，拉格朗日插值多項(xiàng)式；插值余項(xiàng)(掌握n次拉格朗日插值多項(xiàng)式的公式,會(huì)求函數(shù)的n插值多項(xiàng)式；掌握插值余項(xiàng)的求法)Hermite插值，帶導(dǎo)數(shù)條件的插值（理解帶導(dǎo)數(shù)條件的插值)1,232419/9差商，差分及牛頓插值多項(xiàng)式,分段插值,樣條插值(掌握差商.差分及牛頓插值多項(xiàng)式的求法,并能用于求插值多項(xiàng)式,掌握分段插值方法,了解樣條插值方法)233526/9曲線擬合（掌握最小二乘法,掌握超定方程組的最小二乘解,理解將某些非線性最小二乘擬合轉(zhuǎn)化為線性最小二乘擬合問(wèn)題求解)33463/10數(shù)值積分(理解插值型求積公式及誤差,掌握梯形公式,新普生公式和科特斯公式及誤差公式)435710/10復(fù)化求積公式（掌握復(fù)化梯形公式,新普生公式和科特斯公式及誤差公式,了解求積公式的階)龍貝格求積公式(掌握龍貝格求積公式的方法,理解它與上述方法的關(guān)系)高斯公式（掌握高斯求積公式方法）436817/10消去法（掌握高斯消去法,列主元的高斯消去法,會(huì)用這些消去法求解方程組)矩陣的直接分解法；(掌握矩陣的三角分解法和列主元的三角分解法,理解范數(shù)的概念)537924/10方程組的矩陣迭代解法（掌握雅可比迭代和高斯—賽德?tīng)柕?掌握兩種迭代法的收斂性)6381031/10二分法(理解誤差的來(lái)源,了解機(jī)器數(shù)系,掌握在計(jì)算中使防治誤差危害的一些計(jì)算方法；掌握二分法求方程根的思想和過(guò)程)73講次周次日/月內(nèi)容（講授、研討課、實(shí)驗(yàn)課等）教材章節(jié)學(xué)時(shí)分配講授研討實(shí)驗(yàn)上機(jī)9117/11迭代法（掌握迭代法的構(gòu)造及收斂性,了解收斂速度和加速方法)牛頓法與割線法(掌握牛頓法與割線法的迭代公式,理解局部收斂性和全局收斂性,了解劈因子法求方程根的基本方法）73101214/11冪法和反冪法(掌握冪法和反冪法求矩陣特征值和特征向量的方法,會(huì)冪法和反冪法求矩陣特征值和特征向量；會(huì)用雅可比方法求矩陣特征值和特征向量)83111321/11雅可比方法,QR方法（掌握雅可比方法和QR方法求矩陣特征值和特征向量的方法,會(huì)用QR方法求矩陣特征值和特征向量)歐拉方法(掌握歐拉及梯形公式以及改進(jìn)的歐拉公式的形式,