2024-2025學(xué)年年七年級(jí)數(shù)學(xué)人教版下冊(cè)專題整合復(fù)習(xí)卷7.1 與三角形有關(guān)的線段(2)(含答案)

2024-2025學(xué)年年七年級(jí)數(shù)學(xué)人教版下冊(cè)專題整合復(fù)習(xí)卷7.1與三角形有關(guān)的線段(2)(含答案)7.1與三角形有關(guān)的線段（二）◆回顧歸納1．如圖1所示，邊結(jié)△ABC的頂點(diǎn)A和它所對(duì)的邊BC的中點(diǎn)D，所得的線段AD叫做△ABC的邊BC上的______．2．如圖1所示，畫∠B的平分線BE，交∠B的對(duì)邊AC于點(diǎn)E，所得的線段BE叫做△ABC的_____．圖1圖2圖33．三角形是具有______性的圖形．◆課堂測(cè)控知識(shí)點(diǎn)一三角形的中線和角平分線1．一個(gè)三角形有_____條中線，它們相交于______，如圖2所示，BD是_____邊上的中線，AD=_____=____．2．一個(gè)三角形有_____條角平分線，它們相交于______，如圖3所示，CE是∠____的平分線，∠ACE=_____=_____．3．根據(jù)你畫圖的實(shí)踐，用序號(hào)字母填寫下表（有幾種可能情況填寫幾個(gè)字母）：A．在三角形的內(nèi)部B．在三角形的邊上C．在三角形的外部銳角三角形直角三角形鈍角三角形角平分線中線高4．（過程探究題）如圖4所示，AD是△ABC的角平分線，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F，圖中的∠1與∠2有什么關(guān)系呢？請(qǐng)把小明探究過程中留下的空填上．[解答]∵DE∥AC（）∴∠1=_____（）同理可得∠2=______又∵AD是△ABC的角平分線（）∴∠3=_____∴∠1=_____（）圖4知識(shí)點(diǎn)二三角形的穩(wěn)定性5．如圖所示，下具有穩(wěn)定性的有（）A．只有（1），（2）B．只有（3），（4）C．只有（2），（3）D．（1），（2），（3）6．如圖5所示是邊長為25cm的活動(dòng)菱形（四邊相等的四邊形）衣帽架，它應(yīng)用了四邊形的______．圖5圖67．小明是個(gè)喜好做事的同學(xué)，一天他發(fā)現(xiàn)教室的門變形了，就在門框ABCD上斜釘了兩塊木條EF，MN（如圖6所示），受到了老師和同學(xué)們的好評(píng)，他這樣做是利用了_______．8．（教材變式題）根據(jù)三角形穩(wěn)定性將下圖所示多邊形固定．◆課后測(cè)控1．如圖7所示，AD是△ABC的高，延長BC至E，使CE=BC，△ABC的面積為S1，△ACE的面積為S2，則（）A．S1>S2B．S1=S2C．S1<S2D．不能確定圖7圖8圖92．如圖8所示，在△ABC中，D，E，F(xiàn)是BC邊上的三點(diǎn)，且∠1=∠2=∠3=∠4，AE是哪個(gè)三角形的角平分線（）A．△ABEB．△ADFC．△ABCD．△ABC，△ADF3．如圖9所示，∠1=∠2，∠3=∠4，下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）A．BD是△ABC的角平分線B．CE是△BCD的角平分線C．∠3=∠ACBD．CE是△ABC的角平分線4．（原創(chuàng)題）如圖所示，AD是△ABC的中線，AE是△ACD的中線，已知DE=2cm，求BD，BE，BC的長．◆拓展創(chuàng)新5．（探索題）學(xué)習(xí)了三角形的三條重要線段后，小明給小剛出了一道題：幼兒園老師給6個(gè)小朋友過生日，訂做了一個(gè)三角形蛋糕（如圖所示），只須用三刀就能平均分給每個(gè)小朋友，你做得到嗎？試試看，畫出圖形．答案:回顧歸納1．中線2．角平分線3．穩(wěn)定課堂測(cè)控1．3；一點(diǎn)；AC；DC；AC2．3；一點(diǎn)；ACB；∠BCE；∠ACB3．A，A，A；A，A，A，A；A，AB，AC4．已知；∠4；兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等；∠3；已知；∠4；∠2；等量代換5．C（點(diǎn)撥：運(yùn)用三角形的穩(wěn)定性）6．不穩(wěn)定性7．三角形的穩(wěn)定性8．如圖所示:課后測(cè)控1．B2．D3．D4．BD=4cm，BE=6cm，BC=8cm思路點(diǎn)撥：運(yùn)用中線定義求DC，而CD=BD，BD=2CD．5．分別過三角形的三條中線切開即可，如圖所示．解題規(guī)律：運(yùn)用分類討論方法：（1）一邊上截三等分點(diǎn)；（2）三邊上找等分點(diǎn)；（3）一條邊和一條中線上找等分點(diǎn)；（4）兩條邊和一條中線上找等分點(diǎn)．7.1與三角形有關(guān)的線段一、選擇題1．右圖中三角形的個(gè)數(shù)是（）A．8B．9C．10D．11下面四個(gè)圖形中，線段BE是⊿ABC的高的圖是（）A．B．C．D．3.已知三條線段的比是:①1:3:4;②1:2:3;③1:4:6;④3:3:6;⑤6:6:10;⑥3:4:5.其中可構(gòu)成三角形的有()A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)C.4個(gè)4.如果三角形的兩邊長分別為4和7,則周長L的取值范圍是()A.3<L<11B.6<L<16C.15<L<21D.10<L<215.已知等腰三角形的兩邊長分別為4和8,則它的周長為()A.16B.20C.12D.16或206.已知三角形的三邊長為連續(xù)整數(shù),且周長為18cm,則它的最短邊長為()A.2cmB.3cmC.4cmD.5cm7.已知三角形的周長為9,且三邊長都是整數(shù),則滿足條件的三角形共有()A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)8.如圖所示,D,E分別是△ABC的邊AC,BC的中點(diǎn),則下列說法不正確的是()A.DE是△BCD的中線B.BD是△ABC的中線C.AD=DC,BD=ECD.∠C的對(duì)邊是DE9.如圖所示,在△ABC中,已知點(diǎn)D,E,F分別為邊BC,AD,CE的中點(diǎn),且S△ABC=4cm2,則S陰影等于()A.2cm2B.1cm2C.cm2D.cm2第8題第9題10.在△ABC,∠A=90°,∠B=60°角平分線AE、中線AD、高AH的大小關(guān)系為()A.AH<AE<ADB.AH<AD<AEC.AH≤AD≤AED.AH≤AE≤AD11.在△ABC中,D是BC上的點(diǎn),且BD:DC=2:1,S△ACD=12,那么S△ABC等于()A.30B.36C.72D.2412.不是利用三角形穩(wěn)定性的是()A.自行車的三角形車架B.三角形房架C.照相機(jī)的三角架D.矩形門框的斜拉條二、填空題:1.若三角形的兩邊長分別是4和3,則第三邊長c的取值范圍是_______;當(dāng)周長為奇數(shù)時(shí),第三邊長為________;當(dāng)周長是5的倍數(shù)時(shí),第三邊長為________.2.若等腰三角形的兩邊長分別為3和6,則它的周長為_______;若等腰三角形的兩邊長分別是3和4,則它的周長為_____.3.若等腰三角形的腰長為6,則它的底邊長a的取值范圍是________;若等腰三角形的底邊長為4,則它的腰長b的取值范圍是_______.4.在⊿ABC中，AD是中線，則⊿ABD的面積⊿ACD的面積（填“＞”“＜”“＝”）。5.如圖，⊿ABC中，∠A=40°，∠B=72°，CE平分∠ACB，CD⊥AB于D，DF⊥CE，則∠CDF=度。第5題第6題第7題6.等腰三角形的高線、角平分線、中線的總條數(shù)為________.等邊三角形的高線、角平分線、中線的總條數(shù)為________.7.如圖，木工師傅做完門框后，為了防止變形，常常像圖中所示那樣釘上兩條斜拉的木條（圖中的AB、CD），這樣做的數(shù)學(xué)道理是。8.若五條線段的長分別是1cm,2cm,3cm,4cm,5cm,則以其中三條線段為邊可構(gòu)成______個(gè)三角形.9.已知等腰三角形ABC中,AB=AC=10cm,D為AC邊上一點(diǎn),且BD=AD,△BCD的周長為15cm,則底邊BC的長為__________.10.在△ABC中,∠B=80°,∠C=40°,AD,AE分別是△ABC的高線和角平分線,則∠DAE的度數(shù)為_________.解答題1、如圖，分別畫出每個(gè)三角形過頂點(diǎn)A的中線、角平分線和高。（1）（1）（2）（3）ACBABBCCA2.如圖所示,在△ABC中,∠C－∠B=90°,AE是∠BAC的平分線,求∠AEC的度數(shù).3.在△ABC中,AB=AC,AD是中線,△ABC的周長為34cm,△ABD的周長為30cm,求AD的長.4.如圖所示,已知P是△ABC內(nèi)一點(diǎn),試說明PA+PB+PC>(AB+BC+AC).5.如圖5所示的是由若干盆花組成的形如三角形的圖案,每條邊(包括兩個(gè)頂點(diǎn))有n(n>1)盆花,每個(gè)圖案花盆的總數(shù)為s.按此規(guī)律推斷s與n有什么關(guān)系,并求出當(dāng)n=13時(shí),s的值.一塊三角形優(yōu)良品種試驗(yàn)田，現(xiàn)引進(jìn)四種不同的種子進(jìn)行對(duì)比試驗(yàn)，需要將這塊地分成面積相等的四塊，請(qǐng)你設(shè)計(jì)出兩種劃分方案供選擇，畫圖說明。參考答案一、選擇題BABCBDAABDBA二、填空題1.9或11或1332.1510或113.4.=5.746.737.三角形的穩(wěn)定性8.39.5厘米10.20解答題1.略2.1353.13厘米4.解:在△APB中,AP+BP>AB,同理BP+PC>BC,PC+AP>AC,三式相加得2(AP+BP+PC)>AB+AC+BC,∴AP+BP+CP>(AB+AC+BC).5.s=3n－3,當(dāng)n=13時(shí),s=36.6.略.7.1.1三角形的邊◆典型例題【例1】如圖7-2，點(diǎn)B、D、C、正在同一條直線上，圖中共有幾個(gè)三角形?表示出這些三角形，并寫出其中一個(gè)三角形的邊和角.圖7-2【解析】找三角形時(shí)，按一定的次序去；當(dāng)一個(gè)頂點(diǎn)有多個(gè)角時(shí)，表示該頂點(diǎn)的某個(gè)角要用三個(gè)字母.【答案】可從一條線段開始沿著逆時(shí)針(或順時(shí)針)方向去找，從線段AB開始，分別是△ABD、△ABC、△ABE、△ABC、△ABE、△DBE，其中△ABD的三邊分別為AB、AD、BD，三個(gè)內(nèi)角分別為∠BAD、∠B、∠ADB.【例2】(1)(2010廣東)已知四組線段的長分別如下，以各組線段為邊，能組成三角形的是()A.1，2，3B.2，5，8C.3，4，5D.4，5，10(2)(2010黑龍江)一個(gè)三角形的兩邊長分別為3和7，且第三邊長為整數(shù)，這樣的三角形的周長最小值是()A.14D.15C.16D.17【解析】本題實(shí)際是考查三角形三邊的關(guān)系.(1)根據(jù)三角形中任意兩邊之和大于第三邊可知，選項(xiàng)C正確；(2)先確定第三邊的取值范圍，設(shè)第三邊長為x則3+x＞7，3+7＞x必須同時(shí)成立，因此可知4＜x＜10，又因?yàn)閤為整數(shù)，所以x=5，6，7，8，9，即x的最小值為5，故三角形的周長最小值為∶3+7+5=15.【答案】(1)C(2)B【例3】平面上有n個(gè)點(diǎn)(n≥3)，且任意三點(diǎn)不在同一條直線上，過任意三點(diǎn)作三角形，一共能作出多少個(gè)不同的三角形?(1)分析：當(dāng)平面上僅有3個(gè)點(diǎn)時(shí)，可作__________個(gè)三角形；當(dāng)有4個(gè)點(diǎn)時(shí)，可作__________個(gè)三角形；當(dāng)有5個(gè)點(diǎn)時(shí)，可作__________個(gè)三角形；(2)歸納：考察點(diǎn)的個(gè)數(shù)n和可作出的三角形的個(gè)數(shù)Sn，發(fā)現(xiàn)：點(diǎn)的個(gè)數(shù)345…n可連成三角形的個(gè)數(shù)…(3)推理：_________________________________________(4)結(jié)論:________________________________________【解析】解決這類型的計(jì)數(shù)問題的方法是∶從三角形的個(gè)數(shù)與平面上的點(diǎn)個(gè)數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系入手，從“特殊→一般”探求它們的關(guān)系.【答案】(1)1；4；10.(2)略.(3)略.(4)略.◆同步作業(yè)一、填空題1.如果三角形的三個(gè)邊長之比為3∶4∶5，且周長是24，則三邊長分別為_____________.2.如圖7-3，三角形的個(gè)數(shù)是__________.圖7-3圖7-4圖7-53.如圖7-4，以A為頂點(diǎn)的三角形有個(gè)，它們分別是_________；如圖7-5，以AD為邊的三角形有_________個(gè)，它們分別是_________.4.小華要從長度分別為5cm，6cm，11cm，16cm的四根小木棒中選出三根擺成一個(gè)三角形，那么他選的三根木棒的長度分別是_________.5.四根長度分別為3cm、7cm、10cm、14cm的鋼條，以其中三根的長為邊長，焊接成一個(gè)三角形框架，那么這個(gè)框架的周長可能是_________.6.若三角形的三條邊長分別為整數(shù)，周長為11，且有一邊長為4，則這個(gè)三角形可能的最大邊長是_________.7.△ABC的三條邊長是a、b、c，則，|a-b-c|-|b-c-a|=_________.8.已知三角形兩條邊的長分別為1和2，如果第三條邊的長為整數(shù)，那么第三條邊的長為____.9.如圖7-6，在圖a中，互不重疊的三角形共有4個(gè)，在圖b中，互不重疊的三角形共有7個(gè)，在圖c中，互不重疊的三角形共有10個(gè)，……，則在第n個(gè)圖形中，互不重疊的三角形共有_________個(gè)(用含n的代數(shù)式表示).圖7-610.為解決四個(gè)村莊用電問題，政府投資在已建電廠與這四個(gè)村莊之間架設(shè)輸電線路，現(xiàn)已知各村及電廠之間的距離如圖7-7所示(單位∶km)，則能把電力輸送到這四個(gè)村莊的輸電線路的最短總長度應(yīng)該是_________.圖7-7圖7-8二、選擇題(每題5分，共10分)11.若有一條公共邊的兩個(gè)三角形稱為一對(duì)“共邊三角形”，則_________，圖7-8中以BC為公共邊的“共邊三角形”有()A.2對(duì)B.3對(duì)C.4對(duì)D.6對(duì)12.已知三角形的三邊長分別為4、5、x，則x不可能是()A.3B.5C.7D.9三、解答題(第13題10分，第14題30分，共40分)13.如圖7-9，草原上有4口油井，位于四邊形ABCD的4個(gè)頂點(diǎn)，現(xiàn)在要建立一個(gè)維修站H，問H建在何處，才能使它到4口油井的距離之和最小?圖7-9參考答案一、填空題(每題5分，共50分)1.如果三角形的三個(gè)邊長之比為3∶4∶5，且周長是24，則三邊長分別為_____________.答案：6、8、102.如圖7-3，三角形的個(gè)數(shù)是__________.圖7-3圖7-4答案：83.如圖7-4，以A為頂點(diǎn)的三角形有個(gè)，它們分別是_________；如圖7-5，以AD為邊的三角形有_________個(gè)，它們分別是_________.圖7-5答案：4；△ABC、△ABE、△ADC、△ADE;3；△AnB、△ADE、△ADC4.小華要從長度分別為5cm，6cm，11cm，16cm的四根小木棒中選出三根擺成一個(gè)三角形，那么他選的三根木棒的長度分別是_________.答案：6cm、11cm、16cm5.四根長度分別為3cm、7cm、10cm、14cm的鋼條，以其中三根的長為邊長，焊接成一個(gè)三角形框架，那么這個(gè)框架的周長可能是_________.答案：31cm6.若三角形的三條邊長分別為整數(shù)，周長為11，且有一邊長為4，則這個(gè)三角形可能的最大邊長是_________.答案：57.△ABC的三條邊長是a、b、c，則，|a-b-c|-|b-c-a|=_________.答案：2b-2a8.已知三角形兩條邊的長分別為1和2，如果第三條邊的長為整數(shù)，那么第三條邊的長為____.答案：29.如圖7-6，在圖a中，互不重疊的三角形共有4個(gè)，在圖b中，互不重疊的三角形共有7個(gè)，在圖c中，互不重疊的三角形共有10個(gè)，……，則在第n個(gè)圖形中，互不重疊的三角形共有_________個(gè)(用含n的代數(shù)式表示).圖7-6答案：3n+110.為解決四個(gè)村莊用電問題，政府投資在已建電廠與這四個(gè)村莊之間架設(shè)輸電線路，現(xiàn)已知各村及電廠之間的距離如圖7-7所示(單位∶km)，則能把電力輸送到這四個(gè)村莊的輸電線路的最短總長度應(yīng)該是_________.圖7-7答案：20.5km(點(diǎn)撥：5+4+6+5.5=20.5)二、選擇題(每題5分，共10分)11.若有一條公共邊的兩個(gè)三角形稱為一對(duì)“共邊三角形”，則_________，圖7-8中以BC為公共邊的“共邊三角形”有()A.2對(duì)B.3對(duì)C.4對(duì)D.6對(duì)圖7-8答案：B12.已知三角形的三邊長分別為4、5、x，則x不可能是()A.3B.5C.7D.9答案：D三、解答題(第13題10分，第14題30分，共40分)13.如圖7-9，草原上有4口油井，位于四邊形ABCD的4個(gè)頂點(diǎn)，現(xiàn)在要建立一個(gè)維修站H，問H建在何處，才能使它到4口油井的距離之和最小?圖7-9答案：H建在線段AC與BD的交點(diǎn)處，理由是：AC+BD＜AB+BC+CD+DA7.1.1三角形的邊(檢測(cè)時(shí)間50分鐘滿分100分)班級(jí)________姓名_________得分______一、選擇題:(每小題3分,共18分)1.已知三條線段的比是:①1:3:4;②1:2:3;③1:4:6;④3:3:6;⑤6:6:10;⑥3:4:5.其中可構(gòu)成三角形的有()A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)C.4個(gè)2.如果三角形的兩邊長分別為3和5,則周長L的取值范圍是()A.6<L<15B.6<L<16C.11<L<13D.10<L<163.現(xiàn)有兩根木棒,它們的長度分別為20cm和30cm,若不改變木棒的長度,要釘成一個(gè)三角形木架,應(yīng)在下列四根木棒中選取()A.10cm的木棒B.20cm的木棒;C.50cm的木棒D.60cm的木棒4.已知等腰三角形的兩邊長分別為3和6,則它的周長為()A.9B.12C.15D.12或155.已知三角形的三邊長為連續(xù)整數(shù),且周長為12cm,則它的最短邊長為()A.2cmB.3cmC.4cmD.5cm6.已知三角形的周長為9,且三邊長都是整數(shù),則滿足條件的三角形共有()A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)二、填空題:(每小題3分,共18分)1.若三角形的兩邊長分別是2和7,則第三邊長c的取值范圍是_______;當(dāng)周長為奇數(shù)時(shí),第三邊長為________;當(dāng)周長是5的倍數(shù)時(shí),第三邊長為________.2.若等