廣東省廣州市花都區(qū)2023-2024學(xué)年九年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題

廣東省廣州市花都區(qū)2023-2024學(xué)年九年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題姓名：__________班級：__________考號：__________題號一二三總分評分一、單選題1．下列關(guān)于x的方程中，一定屬于一元二次方程的是（）A．x﹣1=0 B．x2+5=0 C．x3+x=3 D．a(chǎn)x2+bx+c=02．下列圖形是中心對稱圖形的是（）A． B．C． D．3．某班第一小組7名同學(xué)的畢業(yè)升學(xué)體育測試成績（滿分30分）依次為：25，23，25，23，27，30，25，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）A．25，23 B．23，23 C．23，25 D．25，254．如圖所示是一個單心圓曲隧道的截面，若隧道單心圓的半徑OA的長是5m，凈高CD為8m，則此路面AB寬為（）m．A．7 B．8 C．9 D．105．如圖，D，E分別是△ABC的邊AB，AC上的點(diǎn)，且DE∥BC，BE交DC于點(diǎn)F．EF：FB=1：A．13 B．C．19 6．若關(guān)于x一元二次方程ax2?2ax+3=0(a≠0)的根為xA．x1+x2=2 B．x17．如圖，正比例函數(shù)y1=k1x和反比例函數(shù)y2=k2x的圖象交于A（﹣1，2）、B（1，﹣2）兩點(diǎn)，若y1＜A．x＜﹣1或x＞1 B．x＜﹣1或0＜x＜1C．﹣1＜x＜0或0＜x＜1 D．﹣1＜x＜0或x＞18．如圖，⊙O的直徑CD過弦EF的中點(diǎn)G，∠EOD＝40°，則∠DCF等于（）

A．80° B．50° C．40° D．20°9．如圖，冰淇淋蛋筒下部呈圓錐形，則蛋筒圓錐部分包裝紙的面積（接縫忽略不計）是（）A．20cm2 B．40cm2 C．10．如圖，拋物線y=x2?12x?32與直線y=x?2交于A、B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè))，動點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)，先到達(dá)拋物線的對稱軸上的某點(diǎn)E，再到達(dá)x軸上的某點(diǎn)F，最后運(yùn)動到點(diǎn)BA．292 B．293 C．52二、填空題11．拋物線y=x2?4x+512．如圖，在△ABC中，DE∥BC，AD：DB=1：2，DE=2，則BC的長是.13．小夢在研究“擲一枚圖釘，針尖朝上”的概率，于是她便用同一枚圖釘做實驗進(jìn)行研究，得到如下的數(shù)據(jù)：擲圖釘?shù)拇螖?shù)101003005008001000針尖朝上的頻率907972686968請利用以上數(shù)據(jù)估算“擲這枚圖釘，針尖朝上”的概率是．14．若點(diǎn)A(?2，y1)，B(?1，y2)，C(2，y315．某藥品原價是100元，經(jīng)連續(xù)兩次降價后，價格變?yōu)?4元，如果每次降價的百分率是一樣的，那么每次降價的百分率是；16．如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD平分圓周角∠ACB，則下列結(jié)論：①AD=BD②△ABD是等腰直角三角形③CA+CB=正確的有．三、解答題17．解方程：x218．在平面直角坐標(biāo)系中，△OAB的三個頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(2，3)，B(3，1)，O(0，0)．以原點(diǎn)19．一天晚上，小明幫助媽媽清洗兩只有蓋茶杯，一只為黑色，另一只為灰色，突然停電了，小明只好把杯蓋和茶杯隨機(jī)地搭配在一起．求顏色搭配正確概率的是多少．20．學(xué)校生物小組有一塊長22m，寬17m的矩形試驗田，為了方便管理，準(zhǔn)備沿平行于兩邊的方向縱、橫各開辟一條等寬的人行道（如圖），要使種植面積為：300m21．如圖，AB是⊙O的直徑，C為⊙O上一點(diǎn)，AD和過點(diǎn)C的直線互相垂直，垂足為D，∠AEC=90°，CD=CE．求證：直線CD是⊙O的切線．22．如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象經(jīng)過點(diǎn)A(0，6)、B(3，3)（1）求此二次函數(shù)的解析式；（2）觀察函數(shù)圖象，試直接寫出y>6時，x的取值范圍．23．如圖，一塊材料的形狀是銳角三角形ABC，邊BC=120mm，高AD=80mm，把它加工成正方形零件，使正方形的一邊在BC上，其余兩個頂點(diǎn)分別在AB，AC上．（1）求證：AKAD（2）這個正方形零件的邊長是多少？24．已知點(diǎn)P(m，n)在函數(shù)（1）若m=?2，求n的值；（2）拋物線y=(x?m)(x?n)與x軸交于兩點(diǎn)M，N（M在N的左邊），與y軸交于點(diǎn)G，記拋物線的頂點(diǎn)為E．①m為何值時，點(diǎn)E到x軸的距離為254②若m+n=152，平面內(nèi)是否存在點(diǎn)F，使得以點(diǎn)M、N、G、F為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，若不存在請說明理由，若存在，請直接寫出點(diǎn)25．閱讀：如圖1，點(diǎn)A是⊙O外一點(diǎn)，點(diǎn)P是⊙O上一動點(diǎn)．若⊙O的半徑為3，OA長度為5，則根據(jù)：PA≥OA?OP，得到點(diǎn)P到點(diǎn)A的最短距離為：5?3=2．解決問題：（1）如圖2，已知正方形ABCD的邊長為4，點(diǎn)M、N分別從點(diǎn)B、C同時出發(fā)，以相同的速度沿邊BC、CD方向向終點(diǎn)C和D運(yùn)動，連接AM和BN交于點(diǎn)P．①證明：△ABM≌△BCN．②求點(diǎn)P到點(diǎn)C的最短距離．（2）如圖3，在平面直角坐標(biāo)系中，等邊△OAB的邊OB在x軸正半軸上，點(diǎn)A(3，m)，m>0，點(diǎn)D從B點(diǎn)出發(fā)，沿BO運(yùn)動到O，點(diǎn)E同時從O點(diǎn)以相同的速度出發(fā)，沿OA運(yùn)動到A，連接AD、BE，交點(diǎn)為F，M是y軸上一點(diǎn)，求

答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】解：A、該方程的未知數(shù)的最高次數(shù)是1，不是一元二次方程，故本選項不符合題意；B、該方程符合一元二次方程的定義，故本選項符合題意；C、該方程中未知數(shù)的最高次數(shù)是3，不是一元二次方程，故本選項不符合題意；D、當(dāng)a=0時，該方程不是一元二次方程，故本選項不符合題意；故答案為：B.【分析】根據(jù)一元二次方程的定義求解，一元二次方程必須滿足兩個條件：（1）未知數(shù)的最高次數(shù)是2；（2）二次項系數(shù)不為0．2．【答案】C【解析】【解答】解：A不是中心對稱圖形，不符合題意；

B不是中心對稱圖形，不符合題意；

C是中心對稱圖形，符合題意；

D不是中心對稱圖形，不符合題意；故答案為：C【分析】將圖形沿某一個點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后能夠與原圖形重合的圖象為中心對稱圖形.3．【答案】D【解析】【解答】解：中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻?，最中間的那個數(shù)（最中間的兩個數(shù)的平均數(shù)），眾數(shù)是這一組出現(xiàn)最多的數(shù).從小到大重新排列：23，23，25，25，25，27，30，所以最中間的那個是25，即中位數(shù)是25，這一組出現(xiàn)最多的數(shù)是25，所以眾數(shù)是25，故答案為：D

【分析】中位數(shù)定義：將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕?，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處在中間位置的數(shù)是中位數(shù)；如果數(shù)據(jù)個數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個數(shù)的平均數(shù)為這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；

眾數(shù)定義：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)。4．【答案】B【解析】【解答】解：由題意可得：

CO=AO=5

∴OD=CD-CO=3

∴AD=OA2故答案為：B【分析】根據(jù)邊之間的關(guān)系可得OD=3，再根據(jù)勾股定理可得AD，再根據(jù)垂徑定理即可求出答案.5．【答案】C【解析】【解答】解：∵DE∥BC

∴△DEF∽△BFC

∵EFFB=1故答案為：C【分析】根據(jù)相似三角形判定定理可得△DEF∽△BFC，再根據(jù)其性質(zhì)即可求出答案.6．【答案】A【解析】【解答】解：∵關(guān)于x一元二次方程ax2?2ax+3=0(a≠0)的根為x1，故答案為：A【分析】根據(jù)二次方程根與系數(shù)的關(guān)系即可求出答案.7．【答案】D【解析】【解答】解：∵正比例函數(shù)y1=k1x和反比例函數(shù)y2=k2x的圖象交于A（﹣1，2）、B（1，﹣2）兩點(diǎn)

∴y1＜y2故答案為：D【分析】由題意可得，當(dāng)正比例函數(shù)的圖象在反比例函數(shù)的圖象下方時，有y1＜y2，結(jié)合函數(shù)圖象即可求出答案.8．【答案】D【解析】【分析】⊙O的直徑CD過弦EF的中點(diǎn)G，∠EOD=∠FOD；∠EOD＝40°，則∠FOD=40°，∠DCF，∠FOD是弧DF所對的圓周角和圓心角，∠DCF=∠FOD2=20°.

9．【答案】C【解析】【解答】解：由題意可得：

圓錐底面半徑為52

∴底面周長為：2π×5故答案為：C【分析】根據(jù)圓錐側(cè)面展開圖為扇形，結(jié)合扇形面積即可求出答案.10．【答案】A【解析】【解答】解：∵拋物線y=x2?12x?32與直線y=x?2交于A、B兩點(diǎn)

∴x2?12x?32=x-2

解得：x=1或x=12

當(dāng)x=1時，y=x-2=-1

當(dāng)x=12時，y=x-2=-32

∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為12，-32，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1.-1）

∵拋物線對稱軸方程為x=1故答案為：A【分析】聯(lián)立直線與拋物線解析式，解方程可得點(diǎn)A的坐標(biāo)為12，-311．【答案】（2，1）【解析】【解答】y==x=(x?2)∵拋物線開口向上，當(dāng)x=2時，y最小=1，∴頂點(diǎn)坐標(biāo)是：（2，1），故答案為：（2，1）．【分析】將解析式化為頂點(diǎn)式，即得頂點(diǎn)坐標(biāo).12．【答案】6【解析】【解答】解：∵DE∥BC，∴ADAB∵AD：DB=1：2，DE=2，∴11+2解得BC=6.故答案為：6.

【分析】利用平行線分線段成比例定理可求出BC的長.13．【答案】0.68【解析】【解答】解：由題意可得：

“擲這枚圖釘，針尖朝上”的頻率在0.68左右波動

∴“擲這枚圖釘，針尖朝上”的概率是0.68故答案為：0.68【分析】根據(jù)頻率估算概率即可求出答案.14．【答案】y2【解析】【解答】解：k2+2>0

∴反比例函數(shù)的圖象位于一，三象限。且在每一象限內(nèi)y隨x的增大而減小

∵-2<-1<2∴點(diǎn)A(?2，y1)，B(?1，y2)位于第三象限，C(2，y【分析】根據(jù)反比例函數(shù)性質(zhì)即可求出答案.15．【答案】20％【解析】【解答】設(shè)每次降價的百分率為x，第二次降價后價格變?yōu)?00（1-x）2元．根據(jù)題意，得100（1-x）2=64，即（1-x）2=0.64，解得x1=1.8，x2=0.2．因為x=1.8不合題意，故舍去，所以x=0.2．即每次降價的百分率為0.2，即20%．故答案為20%．【分析】此題可設(shè)每次降價的百分率為x，第一次降價后價格變?yōu)?00（1-x）元，第二次在第一次降價后的基礎(chǔ)上再降，變?yōu)?00（1-x）（1-x），即100（1-x）2元，從而列出方程，求出答案．16．【答案】①②④【解析】【解答】解：延長CA到點(diǎn)F，使AF=BC，連接DF

∵AB是⊙O的直徑

∴∠ACB=90°

∵弦CD平分圓周角∠ACB

∴∠ACD=∠BCD=45°

∴∠ABD=∠ACD=45°，∠BAD=∠BCD=45°

∴∠ABD=∠BAD

∴AD=BD

∵AB是⊙O的直徑

∴∠ADB=90°

∴△ABD是等腰直角三角形，①②正確

∵四邊形ADBC是⊙O的內(nèi)接四邊形

∴∠FAD=∠DBC

在△FAD和△CBD中

AF=BC∠FAD=∠CBDAD=BD

∴△FAD≌△CBD（SAS）

∴FD=CD，∠ADF=∠BDC

∵∠ADC+∠BDC=90°

∴∠ADC+∠ADF=90°

∴∠FDC=90°

∴△CDF是等腰直角三角形

∴CF=2CD,CD=DF

∴S四邊形ADBC=S故答案為：①②④【分析】延長CA到點(diǎn)F，使AF=BC，連接DF，根據(jù)圓周角定理可得∠ACB=90°，∠ACD=∠BCD=45°，則∠ABD=∠ACD=45°，∠BAD=∠BCD=45°，即∠ABD=∠BAD，根據(jù)等角對等邊可得AD=BD，再根據(jù)等腰直角三角形判定定理可得△ABD是等腰直角三角形，則①②正確，根據(jù)圓內(nèi)接四邊形性質(zhì)可得∠FAD=∠DBC，再根據(jù)全等三角形判定定理可得△FAD≌△CBD（SAS），則FD=CD，∠ADF=∠BDC，再根據(jù)等腰直角三角形判定定理可得△CDF是等腰直角三角形，則CF=2CD,CD=DF，再根據(jù)17．【答案】解：x配方法，(x?1直接開方，x?1=±4當(dāng)x?1=4時，x=5；當(dāng)x?1=?4時，x=?3，∴原方程的解為x1=5【解析】【分析】根據(jù)配方法化簡，再直接開方即可求出答案.18．【答案】解：∵△OAB的三個頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(2，3)，B(3，1)，O(0，∴A1如圖所示：△OA【解析】【分析】根據(jù)相似三角形性質(zhì)可得A1(?4，?6)，19．【答案】解：一共有四種等可能結(jié)果，其中，兩種情況符合題意，∴顏色搭配正確概率的是P=【解析】【分析】畫出樹狀圖，求出所有等可能的結(jié)果，再求出顏色搭配正確的結(jié)果，再根據(jù)簡單事件的概率即可求出答案.20．【答案】解：設(shè)人行道的寬應(yīng)是x米，由題意得：(22?x)(17?x)=300，解得：x1∴人行道的寬應(yīng)是2米【解析】【分析】設(shè)人行道的寬應(yīng)是x米，根據(jù)題意建立方程，解方程即可求出答案.21．【答案】證明：如圖，連接OC，，在Rt△ACD和Rt△ACE中，CD=CEAC=AC∴Rt△ACD≌Rt△ACE(HL)，∴∠CAD=∠CAE，∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA，∴∠DAC=∠OCA，∴AD∥OC，∴OC⊥CD，∵OC是半徑，∴直線CD是⊙O的切線．【解析】【分析】連接OC，根據(jù)全等三角形判定定理可得Rt△ACD≌Rt△ACE(HL)，則∠CAD=∠CAE，再根據(jù)等邊對等角可得∠OAC=∠OCA，則∠DAC=∠OCA，再根據(jù)直線平行性質(zhì)可得OC⊥CD，再根據(jù)切線判定定理即可求出答案.22．【答案】（1）解：∵二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象經(jīng)過點(diǎn)A(0，6)、B(3，3)∴c=6解得：a=1b=?4∴二次函數(shù)的解析式為：y=（2）解：由圖象可得：當(dāng)y>6時，x的取值范圍為：x<0或x>4【解析】【分析】（1）根據(jù)待定系數(shù)法將點(diǎn)A，B，C坐標(biāo)代入二次函數(shù)解析式即可求出答案.

（2）由題意可得，當(dāng)函數(shù)圖象在y=6上方時，有y>6，結(jié)合函數(shù)圖象即可求出答案.23．【答案】（1）證明：∵四邊形EFHG是正方形，∴EF∥BC，∴△AEF∽△ABC，∵AD⊥BC，∴（2）解：設(shè)這個正方形零件的邊長是xmm，則KD=EF=xmm，∴AK=AD?DK=(80?x)mm，由（1）得：AKAD∴80?x解得：x=48，∴這個正方形零件的邊長是48mm【解析】【分析】（1）根據(jù)正方形性質(zhì)可得EF∥BC，再根據(jù)相似三角形判定定理可得△AEF∽△ABC，則AKAD=EFBC，即可求出答案.

（2）設(shè)這個正方形零件的邊長是xmm，則24．【答案】（1）解：∵點(diǎn)P(m，n)在函數(shù)∴n=?4把m=?2代入n=?4m可得故n的值為2．（2）解：①∵y=(x?m)(x?n)，∴該函數(shù)圖象開口方向向上，對稱軸為：x=m+n當(dāng)x=m+n2時，拋物線有最小值：∴拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)E(m+n∵點(diǎn)E到x軸的距離為254∴|?(n?m2∵n=?∴(?m4∵y=?4∴函數(shù)圖象在第二象限，即：m>0，∴m=4；②存在，點(diǎn)F的坐標(biāo)為152，4或-【解析】【解答】解：（3）②存在，理由如下：

聯(lián)立m+n=152mn=-4，整理得：2m2-15m-8=0

解得：m=-12或8（舍去）

則n=8，即點(diǎn)N（8，0）

設(shè)點(diǎn)M-12，0，點(diǎn)Fs,t

由拋物線的表達(dá)式可知，點(diǎn)G(0，-4)

當(dāng)MN為對角線時，點(diǎn)F152，4

當(dāng)MG，NF為對角線時，點(diǎn)F-172,-4或F172,-4

綜上所述，點(diǎn)F的坐標(biāo)為152，4或-25．【答案】（1）解：①∵點(diǎn)M、N分別從點(diǎn)B、C同時出發(fā)，以相同的速度沿邊BC、CN方向向終點(diǎn)C和D運(yùn)動，∴BM=CN，∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=BC，∠ABM=∠BCN=90°，∴△ABM≌△BCN(SAS)；②如圖：取AB中點(diǎn)O，連接OP，OC，PC．∵△ABM≌△BCN，∴∠BAM=∠CBN，∠CBN+∠ABN=90°，∴∠BAM+∠ABN=90°，∴∠APB=90°，∴點(diǎn)P在以AB為直徑的⊙O上運(yùn)動，∵OP=OA=OB=12AB=2又∵PC≥OC?OP，∴PC≥25∴PC的最小值為25（2）解：∵點(diǎn)D從B點(diǎn)出發(fā)，沿BO運(yùn)動到O，點(diǎn)E同時從O點(diǎn)以相同的速度出發(fā)，沿OA運(yùn)動到A，∴OE=BD，∵△OAB是等邊三角形，∴AB=OB，∠AOB=∠ABD=60°，∴△ABD≌△BOE(SAS)，∴∠DAB=∠OBE，∠ABE+∠OBE=60°，∴∠DAB+∠ABE=60°，∴∠AFB=120°，如圖：作△AFB的外接圓⊙N，連接NA、NB、NF、MN，∵NA=NB=NF，∴∠AFN=∠NAF，∴∠NAF+∠AFB+∠NBF=240°，∴∠ANB=120°，∵AN=NB，∴∠NAB=∠NBA=30°，∴∠NBO=60°+30°=90°，∵M(jìn)F+NF≥MN，∴MF≥MN?NF，∵△ABO為定三角形，AB一定，∠ANB=120°，AN=NB，∴△ANB為定三角形，∴NB、NF確定不變，當(dāng)點(diǎn)M為y軸一定點(diǎn)，則MN一定，所以當(dāng)M、F、N在同一條直線上時，MF有最小值MN?FN，由垂線段最短可知：當(dāng)MN⊥y軸，MN最小，如圖：作AK⊥BO于K，∵△AB