江西省撫州市東鄉(xiāng)區(qū)第一中學、黎川一中、崇仁一中、樂安實驗學校四校聯(lián)考2023-2024學年八年級上學期期末考試數(shù)學試卷(含答案)

東鄉(xiāng)一中黎川一中樂安縣實驗學校崇仁一中2023-2024學年度上學期期末聯(lián)考八年級數(shù)學試卷卷面滿分：120分考試時間：120分鐘第Ⅰ卷（選擇題）一、單選題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）1.下列方程中，是一元二次方程的是（）A. B. C. D.答案：B2.如圖所示的幾何體的俯視圖是（）A. B. C. D.答案：C3.一個不透明的盒子里有9個黃球和若干個紅球，紅球和黃球除顏色外其他完全相同，每次摸球前先將盒子里的球搖勻，任意摸出一個球記下顏色后再放回盒子，通過大量重復摸球試驗后發(fā)現(xiàn)，摸到黃球的頻率穩(wěn)定在25%，那么估計盒子中紅球的個數(shù)為（）A.12 B.18 C.27 D.36答案：C4.如圖，在菱形紙片中，，點在邊上，將菱形紙片沿折疊，點對應點為點，且是的垂直平分線，則的大小為（）A. B. C. D.答案：D5.如圖：∠E=∠C，下列哪個補充條件不能使△ABC∽△ADE()A.∠B=∠ADE B.∠BAD=∠CAE C. D.答案：C6.函數(shù)與（為常數(shù)且）在同一平面直角坐標系中的圖像可能（）A. B.C. D.答案：C第Ⅱ卷（非選擇題）二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）7.若，則___________.答案：.8.如圖是由一些相同的小正方體構(gòu)成的幾何體的三視圖，你知道構(gòu)成這個幾何體的相同的小正方體的個數(shù)有_______個．答案：59.若，為一元二次方程的兩個實數(shù)根，則的值為______．答案：110.如圖，王華晚上由路燈下的處走到處時，測得影子的長為1米，繼續(xù)往前走2米到達處時，測得影子的長為2米，已知王華的身高是1.5米，那么路燈的高度等于_________．答案：4.511.如圖，在中，，且，，點是斜邊上一個動點，過點分別作于點，于點，連接，則線段的最小值為________．答案：12.如圖，矩形ABCD中，AB=1，AD=2，E是AD中點，P在射線BD上運動，若△BEP為等腰三角形，則線段BP的長度等于_________________．答案：或或.三、解答題（本大題共5小題，每小題6分，共30分）13.用適當方法解方程：（1）x2﹣3x﹣4＝0；（2）（x+1）2＝2x+2．答案：（1）x1＝﹣1，x2＝4；（2）x1＝﹣1，x2＝1（1）因式分解得（x+1）（x﹣4）＝0，于是得x+1＝0或x﹣4＝0，解得：x1＝﹣1，x2＝4；（2）（x+1）2＝2x+2．移項得（x+1）2﹣2（x+1）＝0，因式分解得（x+1）（x+1﹣2）＝0，于是得x+1＝0或x﹣1＝0，解得：x1＝﹣1，x2＝1．14.學考前，為了解各市九年級學生復習備考情況，江西省教育廳準備對各市進行一次實地調(diào)研活動，調(diào)研的對象初步確定從南昌、九江、景德鎮(zhèn)、贛州、上饒中隨機抽簽選?。?）若這次調(diào)研準備選取一個市，則恰好抽到贛州市的概率是________．（2）若這次調(diào)研準備選取兩個市，請用列表或畫樹狀圖的方法表示出所有可能，并求出所選取的兩個市恰好是南昌和贛州的概率．答案：（1）（2）【小問1詳解】∵調(diào)研的對象共有5個城市，分別是南昌、九江、景德鎮(zhèn)、贛州、上饒，∴恰好抽到贛州市的概率是．故答案為：．【小問2詳解】用，，，，代表南昌、九江、景德鎮(zhèn)、贛州、上饒，列表如下：一共有20種等可能的結(jié)果，正好是南昌和贛州的結(jié)果有2種，則所選取的兩個市恰好是南昌和贛州的概率是．15.如圖，點是正方形的邊上一點，請僅用無刻度的直尺分別按下列要求畫圖．（不寫畫法，保留畫圖痕跡）（1）在圖1中，在邊上找一點，使；（2）在圖2中，在邊上找一點，使．答案：（1）見解析（2）見解析【小問1詳解】解：如圖1中，點即為所求；【小問2詳解】解：如圖2中，點即為所求．16.如圖，直線與軸交于點，與反比例函數(shù)的圖象相交于點．（1）求反比例函數(shù)的表達式；（2）C是反比例函數(shù)的圖象上的一點，連接，若，求直線的函數(shù)表達式．答案：（1）反比例函數(shù)的表達式為；（2）直線BC的函數(shù)表達式為．【小問1詳解】把代入得，，把解得代入得，，點的坐標為．反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點，，反比例函數(shù)的表達式為；【小問2詳解】，．如圖，過點作軸于點，，，設點的坐標為，則，解或（負值舍去），點的坐標為．設直線的函數(shù)表達式為，把，代入得，解得，直線的函數(shù)表達式為．17.如圖，與交于點O，，E為延長線上一點，過點E作，交的延長線于點F．（1）求證；（2）若，求的長．答案：（1）證明見解析；（2）解：（1）∵，又∵，∴；（2）∵，∴，，∵，∴，∴，∴，∴，∴的長為．四、解答題（本大題共3小題，每小題8分，共24分）18.如圖，在平行四邊形中，為邊上的點，且，連接并延長交延長線于點．（1）求證：；（2）連接和相交于點為，若的面積為1，求平行四邊形的面積．答案：（1）見解析（2）24【小問1詳解】證明：四邊形是平行四邊形，，即．．．又，即，，．又，．【小問2詳解】解：四邊形是平行四邊形，，，．．．又的面積為1，，即．設點到的距離為，則．，，四邊形是平行四邊形，．19.某社區(qū)在開展“美化社區(qū)，幸福家園”活動中，計劃利用如圖所示的直角墻角（陰影部分，兩邊足夠長），用40米長的籬笆圍成一個矩形花園（籬笆只圍兩邊），設米．（1）若矩形花園的面積為300平方米，求x的值；（2）能圍成面積為500平方米的矩形花園嗎？若能，求出x的值；若不能，請說明理由．答案：（1）x的值為10或30（2）不能圍成面積為500平方米的矩形花園，理由見解析【小問1詳解】解：∵米，∴米，由題意得：，即，解得：，，即x的值為10或30．【小問2詳解】解：不能圍成面積為500平方米的矩形花園，理由如下：由題意得：，即，，∴該方程無實數(shù)根，∴不能圍成面積為500平方米的矩形花園．20.如圖，在正方形中，F(xiàn)是的中點，與交于點G．（1）求證：；（2）請求出與四邊形的面積之比．答案：（1）見解析（2）【小問1詳解】證明：∵在正方形中，，∴，，∴；【小問2詳解】解：連接，，∵是的中點，∴，設正方形的邊長是，則的面積是，的面積是，∴，∴，∵，∴，，∴，，∴四邊形的面積為：，∴與四邊形的面積之比是，即．五、解答題（本大題共2小題，每小題9分，共18分）21.如圖，直線與雙曲線相交于點，．（1）求雙曲線及直線對應的函數(shù)表達式；（2）將直線向下平移至處，其中點，點在軸上．連接，，求的面積；（3）請直接寫出關(guān)于的不等式的解集．答案：（1），（2）（3）或【小問1詳解】將代入雙曲線，∴,∴雙曲線的解析式為，將點代入，∴,∴,將代入,，解得，∴直線解析式為；【小問2詳解】∵直線向下平移至,∴,設直線的解析式為將點代入∴解得∴直線的解析式為∴過點作交于,設直線與軸的交點為，與軸的交點為,∴,∵,∴,∵,，，∵，，，∴的面積【小問3詳解】由圖可知或時,22.某造紙廠為節(jié)約木材，實現(xiàn)企業(yè)綠色低碳發(fā)展，通過技術(shù)改造升級，使再生紙項目的生產(chǎn)規(guī)模不斷擴大．該廠3，4月份共生產(chǎn)再生紙800噸，其中4月份再生紙產(chǎn)量是3月份的2倍少100噸．（1）求4月份再生紙的產(chǎn)量；（2）若4月份每噸再生紙的利潤為1000元，5月份再生紙產(chǎn)量比上月增加．5月份每噸再生紙的利潤比上月增加，則5月份再生紙項目月利潤達到66萬元．求的值；（3）若4月份每噸再生紙利潤為1200元，4至6月每噸再生紙利潤的月平均增長率與6月份再生紙產(chǎn)量比上月增長的百分數(shù)相同，6月份再生紙項目月利潤比上月增加了．求6月份每噸再生紙的利潤是多少元？答案：（1）4月份再生紙的產(chǎn)量為500噸（2）的值20（3）6月份每噸再生紙的利潤是1500元【小問1詳解】解：設3月份再生紙產(chǎn)量為噸，則4月份的再生紙產(chǎn)量為噸，由題意得：，解得：，∴，答：4月份再生紙的產(chǎn)量為500噸；【小問2詳解】解：由題意得：，解得：或（不合題意，舍去）∴，∴的值20；【小問3詳解】解：設4至6月每噸再生紙利潤的月平均增長率為，5月份再生紙的產(chǎn)量為噸，∴答：6月份每噸再生紙的利潤是1500元．六、解答題（本大題共1小題，每小題12分，共12分）23.如圖1，在矩形ABCD中，，．點E是線段AD上的動點（點E不與點A，D重合），連接CE，過點E作，交AB于點F．（1）求證：；（2）如圖2，連接CF，過點B作，垂足為G，連接AG．點M是線段BC的中點，連接GM．①求的最小值；②當取最小值時，求線段DE的長．答案：（1）見解析（2）①5；②或【小問1詳解】證明：如圖1，∵四邊形ABCD是矩形，∴，∴．∵，∴，∴，∴；【小問2詳解】①解：如圖2-1，連接AM．∵，∴是直角二角形．∴．∴點G在以點M為圓心，3為半徑的圓上．當A，G，M三點不共線時，由三角形兩邊之和