寧夏固原市2024屆九年級(jí)上學(xué)期期末質(zhì)量監(jiān)測(cè)數(shù)學(xué)試卷(含解析)

彭陽(yáng)縣2023-2024學(xué)年第一學(xué)期九年級(jí)期末質(zhì)量監(jiān)測(cè)數(shù)學(xué)試題注意事項(xiàng)：1.本試卷滿分120分，考試時(shí)間120分鐘。2.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上規(guī)定位置，認(rèn)真核對(duì)條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)。3.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無(wú)效。一、單選題（本題共8小題，每小題3分，共24分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一個(gè)是符合題目要求的）1.將一元二次方程化為一元二次方程的一般形式，其中二次項(xiàng)系數(shù)為1，一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)分別是（）A.9、3 B.9、-3 C.-9、-3 D.-9、32.下列各點(diǎn)中，在函數(shù)圖象上的是（）A. B. C. D.3.點(diǎn)到圓的距離為6，若點(diǎn)在圓外，則圓的半徑滿足（）A. B. C. D.4.從數(shù)學(xué)的觀點(diǎn)看，以下成語(yǔ)描述的事件屬于必然事件的是（）A.水中撈月 B.甕中捉鱉 C.守株待兔 D.拔苗助長(zhǎng)5.一元二次方程的根為（）A. B.或 C. D.或6.按如圖所示的運(yùn)算程序，若輸出的，則輸入的值為（）A.3 B.-3 C.5 D.-57.關(guān)于反比例函數(shù)，下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是（）A.時(shí)，隨的增大而減小 B.當(dāng)時(shí)，C.它的圖象位于第二、四象限 D.當(dāng)時(shí)，有最小值為-38.將量角器按如圖所示的方式放置在三角形紙板上，使點(diǎn)在半圓上.量角器上點(diǎn)，處的讀數(shù)分別為，.則的度數(shù)是（）A. B. C. D.二、填空題（本題共8小題，每小題3分，共24分）9.“海上生明月，天涯共此時(shí)”，如圖是記錄的日出美景，圖中太陽(yáng)與海天交界處可看成圓與直線，它們的位置關(guān)系是________.10.若，且，則________.11.若反比例函數(shù)的圖象在第二、四象限，則的取值范圍是________.12.已知一個(gè)扇形的面積是，圓心角等于，這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)為________.13.已知是關(guān)于的一元二次方程，則等于________.14.一個(gè)反比例函數(shù)圖象過(guò)點(diǎn)，則這個(gè)反比例函數(shù)的解析式是________.15.有3個(gè)外觀完全相同的密封且不透明試劑瓶，分別裝有稀硫酸、稀鹽酸、氯化鈉三種溶液，小星從這3個(gè)試劑瓶中任意抽取2個(gè)，則抽到的2個(gè)都是酸性溶液（稀硫酸溶液、稀鹽酸溶液）的概率是________.16.已知一元二次方程中，其中真命題有________（填序號(hào)）.①若，則；②若方程兩根為-1和2，則；③若方程有兩個(gè)不相等的根，則方程必有兩個(gè)不相等的實(shí)根.三、解答題（本題共10小題，其中17-22題每小題6分，23、24題每小題8分，25、26題每小題10分，共72分）17.楊佳豪同學(xué)解方程的過(guò)程如下表表示.解方程：.解：，……第一步，……第二步，.……第三步（1）佳豪同學(xué)是用________（“配方法”、“公式法”或“因式分解法”）求解的，從第________步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤.（2）請(qǐng)你用不同于（1）中的方法解該方程.18.如圖，圖中兩條弦、相交于點(diǎn)，且，求證：.19.有3張背面相同的紙牌，，，其正面分別畫有三個(gè)不同的幾何圖形（如圖）.將這3張紙牌背面朝上洗勻后摸出一張，放回洗勻后再摸出一張.求摸出兩張牌面圖形不相同，并且都是中心對(duì)稱圖形紙牌的概率（用樹狀圖或列表法求解，紙牌用，，表示）.20.張師傅要將一張殘缺的圓形輪片恢復(fù)原貌（如圖），他在該輪片上畫了三個(gè)點(diǎn)，，.（1）請(qǐng)你幫張師傅找出此殘片所在圓的圓心.（尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）（2）連接，，若圓形輪片的直徑為6，圓心角，求弧的長(zhǎng).21.拋物線與軸交點(diǎn)坐標(biāo)為，，與軸交點(diǎn)坐標(biāo)為.（1）求拋物線的解析式；（2）計(jì)算的面積.22.一個(gè)圓錐的側(cè)面展開圖是半徑為，圓心角為的扇形，求：（1）圓錐的底面半徑；（2）圓錐的全面積.23.已知關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.（1）求的取值范圍；（2）設(shè)方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為，，且，求的值.24.某商店銷售某種特產(chǎn)商品，以每千克12元購(gòu)進(jìn)，按每千克16元銷售時(shí)，每天可售出100千克，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，單價(jià)每漲1元，每天的銷售量就減少10千克.（1）若該商店銷售這種特產(chǎn)商品想要每天獲利480元，并且盡可能讓利于顧客，那么每千克特產(chǎn)商品的售價(jià)應(yīng)為多少元？（2）通過(guò)計(jì)算說(shuō)明，每千克特產(chǎn)商品售價(jià)為多少元時(shí)，每天銷售這種特產(chǎn)商品獲利最大，最大利潤(rùn)是多少元？25.智能飲水機(jī)接通電后開始自動(dòng)加熱，水溫每分鐘上升20℃，加熱到100℃時(shí)，飲水機(jī)自動(dòng)停止加熱，水溫開始下降.在水溫開始下降的過(guò)程中，水溫℃與通電時(shí)間成反比例關(guān)系.當(dāng)水溫降至室溫時(shí)，飲水機(jī)再次自動(dòng)加熱，重復(fù)上述過(guò)程.設(shè)某天水溫和室溫均為20℃，接通電后，水溫℃與通電時(shí)間之間的關(guān)系如圖所示.（1）求當(dāng)時(shí)，與之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）加熱一次，水溫不低于40℃的時(shí)間有多長(zhǎng)？26.閱讀理解：圖1圖2圖3圖4（1）【學(xué)習(xí)心得】小趙同學(xué)在學(xué)習(xí)完“圓”這一章內(nèi)容后，感覺到一些幾何問(wèn)題，如果添加輔助圓，運(yùn)用圓的知識(shí)解決，可以使問(wèn)題變得非常容易.我們把這個(gè)過(guò)程稱為“化隱圓為顯圓”.這類題目主要是兩種類型.①類型一：“定點(diǎn)+定長(zhǎng)”：如圖1，在中，，，是外一點(diǎn)，且，求的度數(shù).解：若以點(diǎn)（定點(diǎn)）為圓心，（定長(zhǎng)）為半徑作輔助圓，（請(qǐng)你在圖1上畫圓）則點(diǎn)、必在上，是的圓心角，而是圓周角，從而可容易得到________°.②類型二：“定角+定弦”：如圖，中，，，，是內(nèi)部的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且滿足，求線段長(zhǎng)的最小值.解：∵，∴，∵，∴，∴________，（定角）∴點(diǎn)在以（定弦）為直徑的上，請(qǐng)完成后面的過(guò)程.（2）【問(wèn)題解決】如圖3，在矩形中，已知，，點(diǎn)是邊上一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)不與，重合），連接，作點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)，則線段的最小值為________.（3）【問(wèn)題拓展】如圖4，在正方形中，，動(dòng)點(diǎn)，分別在邊，上移動(dòng)，且滿足.連接和，交于點(diǎn).①請(qǐng)你寫出與的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，5并說(shuō)明理由；③點(diǎn)從點(diǎn)開始運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)也隨之運(yùn)動(dòng)，請(qǐng)求出點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)路徑長(zhǎng).

參考答案1.D解析：解：方程整理得：，則一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)分別為-9，3；2.C解析：若滿足函數(shù)解析式，則在函數(shù)圖像上.3.A解析：解：∵點(diǎn)在圓外∴點(diǎn)到圓的距離大于圓的半徑∵點(diǎn)到圓的距離為6∴∵∴故選：A.4.B解析：解：A、水中撈月是不可能事件，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、翁中捉鱉是必然事件，故本選項(xiàng)正確C、守株待兔是隨機(jī)事件，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、拔苗助長(zhǎng)是不可能事件，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：B.5.B解析：解：即，∴解得：，，6.D解析：解：當(dāng)時(shí)，，解得，（舍去），當(dāng)時(shí)，，解得，（舍去），故輸入的的值可能為4或-5，符合題意的為D，7.C解析：解：A、∵，反比例函數(shù)位于第一、三象限，且在每一個(gè)象限內(nèi)隨的增大而減小；故本選項(xiàng)正確，不符合題意；B、∵，反比例函數(shù)位于第一、三象限，且在每一個(gè)象限內(nèi)隨的增大而減小；當(dāng)時(shí)，，故本選項(xiàng)正確，不符合題意；C、∵，反比例函數(shù)位于第一、三象限，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意；D、∵，反比例函數(shù)位于第一、三象限，且在每一個(gè)象限內(nèi)隨的增大而減?。划?dāng)時(shí)，，則有最小值為-3，故本選項(xiàng)正確，不符合題意；8.A解析：解：如圖，連接，由題意，得：，∴；故選A.9.相交解析：由題可知，太陽(yáng)與海天交接所看成的圓和直線有兩個(gè)公共點(diǎn)，所以太陽(yáng)和海天交界處所看出看成的直線位置關(guān)系是相交.10.-15解析：解：設(shè)，則，，，代入，得，解得：，∴，，，于是.11.解析：解：由于反比例函數(shù)的圖象在第二、四象限，則，解得：.12.解析：解：設(shè)扇形的半徑為，則，解得：，所以扇形的弧長(zhǎng)為：，故答案為：.13.-1解析：解：由題意得，解得：.故答案為：-1.14.考查：反比例函數(shù)的解析式15.解析：解：畫樹狀圖為：由樹狀圖可知共有6種等可能結(jié)果，其中抽到的2個(gè)都是酸性溶液的為2種，即概率為，故答案為：.16.①②③解析：解：，則，，所以①正確；∵方程兩根為-1和2，∴，則，∴，所以②正確；∵方程有兩個(gè)不相等的實(shí)根，∴，∴，∴方程必有兩個(gè)不相等的實(shí)根，所以③正確.17.（1）配方法，二（2），（2）解：公式法：，，.∵，∴，即，.18.解析：證明：由圓周角定理得，，在和中，∴，∴，∴，即.19.摸出兩張牌面圖形不相同，都是中心對(duì)稱圖形紙牌的概率為解析：解：畫樹狀圖如下：從樹狀圖可以看出，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共有9個(gè)，這些結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等，而摸出兩張牌面圖形不相同，并且都是中心對(duì)稱圖形紙牌情況有與，共2種，∴摸出兩張牌面圖形不相同，并且都是中心對(duì)稱圖形的紙牌的概率為：.20.（1）作圖見詳解（2）弧的長(zhǎng)為解析：（1）解：分別以點(diǎn)，為圓心，以大于為半徑畫弧交于點(diǎn)，，連接；分別以點(diǎn)，為圓心，以大于為半徑畫弧交于點(diǎn)，，連接；線段，交于點(diǎn)，如圖所示，∴點(diǎn)即為所求圓心.（2）解：根據(jù)題意，如圖所示，連接，，圓形輪片的直徑為6，圓心角，∴，∴，∴弧的長(zhǎng)為.21.（1）（2）6解析：（1）把，代入，解得，所以拋物線解析式為；（2）當(dāng)時(shí)，，則，所以的面積.故答案為（1）（2）6.22.（1）圓錐的底面半徑為；（2）解析：解：（1）設(shè)圓錐的底面半徑為，扇形的弧長(zhǎng)，∴解得，，即圓錐的底面半徑為；（2）圓錐的全面積23.（1）（2）解析：（1）解：∵關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根∴，即，解得；（2）由根與系數(shù)的關(guān)系，得，，∵，∴，∴，∴，∴或，解得，，∵，∴的值為0.23.的高度是16米.解析：解：設(shè)建筑物的高度為；由，∴，由，∴，∴解得：.答：的高度是16米.24.（1）18元（2）銷售價(jià)格定為19時(shí)，才能使平均每天獲得的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是490元解析：（1）解：設(shè)每千克水果應(yīng)漲價(jià)元，根據(jù)題意，得：，解得：，，∵要盡可能讓利于顧客，只能取，∴售價(jià)應(yīng)為（元），答：每千克特產(chǎn)商品的售價(jià)應(yīng)為18元；（2）解：設(shè)每天獲得的利潤(rùn)為，銷售價(jià)格為，則∴銷售價(jià)格定為19時(shí)，才能使平均每天獲得的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是490元.25.（1）函數(shù)的表達(dá)式為（2）一個(gè)加熱周期內(nèi)水溫不低于40℃的時(shí)間為解析：（1）設(shè)反比例函數(shù)的表達(dá)式為：，將點(diǎn)代入反比例函數(shù)表達(dá)式得：，故函數(shù)的表達(dá)式為：，當(dāng)時(shí)，，則，即函數(shù)的表達(dá)式為：；（2）設(shè)時(shí)，函數(shù)的表達(dá)式為：，將點(diǎn)代入上式得：，解得：，即一次函數(shù)的表達(dá)式為：，令，將其代入中，解得：，在降溫過(guò)程中，水溫為40℃時(shí)，，解得：，∵，∴一個(gè)加熱周期內(nèi)水溫不低于40℃的時(shí)間為.26.（1）；（2）當(dāng)時(shí)，是矩形；（3）當(dāng)時(shí)，是菱形.解析：（1）∵中，，，.∴由勾股定理得：，∵點(diǎn)由出發(fā)沿方向向點(diǎn)勻速運(yùn)動(dòng)，速度均為，∴，∴，∵四邊形為平行四邊形，∴；（2）當(dāng)是矩形時(shí)，，∴，∴，∴，即，解之.∴當(dāng)時(shí)，是矩形；（3）當(dāng)是菱形時(shí)，，則，即，解之∴當(dāng)時(shí)，是菱形.考點(diǎn)：相似形的綜合知識(shí)；平行四邊形、矩形、菱形、正方形的性質(zhì).26.（1），（2）2（3），解析：（1）解：（1）∵∴點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)在以點(diǎn)為圓心，為半徑的圓上，如圖1：圖1∴，故答案為：.②∵，∴，