四川省達(dá)州市通川區(qū)第一中學(xué)校2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期11月月考數(shù)學(xué)試題（解析版）

達(dá)州市第一中學(xué)2023-2024學(xué)年度八年級(jí)上冊第一次月考數(shù)學(xué)試卷（時(shí)間：120分鐘，總分：120分）一、選擇題（本大題共l0個(gè)小題，每小題3分，共30分）1.在，，–3.1416，π，，0.161161116……，中無理數(shù)有（）A.2個(gè) B.3個(gè) C.4個(gè) D.5個(gè)【答案】C【解析】【分析】無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)．理解無理數(shù)的概念，一定要同時(shí)理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱．即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)．由此即可判定選擇項(xiàng)．【詳解】：是分?jǐn)?shù)、-3.1416是小數(shù)、是正數(shù)這三個(gè)數(shù)是有理數(shù)，=、π、0.61161116…、這四個(gè)數(shù)是無理數(shù)，故選C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了無理數(shù)的定義，其中初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無理數(shù)有：π，2π等；開方開不盡的數(shù)；以及像0.1010010001…，等有這樣規(guī)律的數(shù)．熟練掌握無理數(shù)的定義是解題關(guān)鍵.2.滿足的整數(shù)x有（）A.6個(gè) B.5個(gè) C.4個(gè) D.3個(gè)【答案】B【解析】【分析】由可推出：-2≤x≤，從而可得出答案．【詳解】解：由題意，得-2≤x≤，

∴滿足條件的整數(shù)有-2，-1，0，1，2，共5個(gè)．

故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了估算無理數(shù)大小的知識(shí)，難度不大，注意夾逼法的運(yùn)用．3.下列各式中，正確的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】各式利用平方根、立方根定義計(jì)算即可求出值．【詳解】解：A、原式，不符合題意；

B、原式，不符合題意；

C、原式，不符合題意；

D、原式，符合題意，

故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查了立方根，平方根以及算術(shù)平方根，熟練掌握各自的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．4.△ABC在下列條件下不是直角三角形的是（）A.b2＝a2﹣c2 B.a2：b2：c2＝1：2：3C.∠A：∠B：∠C＝3：4：5 D.∠A＝∠B﹣∠C【答案】C【解析】【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理以及三角形的內(nèi)角和定理逐項(xiàng)分析判斷即可【詳解】A．∵b2＝a2﹣c2，∴b2+c2＝a2，即△ABC是直角三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；B．∵a2：b2：c2＝1：2：3，∴a2+b2＝c2，即△ABC是直角三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；C．∵∠A：∠B：∠C＝3：4：5，∠A+∠B+∠C＝180°，∴最大角∠C＝×180°＝75°＜90°，∴△ABC不是直角三角形，故本選項(xiàng)符合題意；D．∵∠A＝∠B﹣∠C，∴∠A+∠C＝∠B，又∵∠A+∠B+∠C＝180°，∴2∠B＝180°，∴∠B＝90°，∴△ABC是直角三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的逆定理，三角形的內(nèi)角和定理，掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．5.實(shí)數(shù)a在數(shù)軸上的位置如圖所示，則化簡后為（）A.7 B. C. D.無法確定【答案】A【解析】【分析】由數(shù)軸可得，據(jù)此判斷出，的正負(fù)，再根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡即可．【詳解】解：由數(shù)軸可得，∴，，∴故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了利用數(shù)軸判斷代數(shù)式的大小，二次根式的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用二次根式的性質(zhì)化簡．6.五根木棒，其長度分別為7，15，20，24，25，現(xiàn)將他們擺成兩個(gè)直角三角形，其中擺放方法正確的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】欲求證是否為直角三角形，這里給出三邊的長，只要驗(yàn)證兩小邊的平方和等于最長邊的平方即可．【詳解】解：A、，，，故A不正確，不符合題意；B、，，故B不正確，不符合題意；C、，，故C不正確，不符合題意D、，，故D正確，符合題意．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了勾股定理的逆定理，解題的關(guān)鍵是熟練掌握，如果一個(gè)三角形的三條邊a、b、c滿足，那么這個(gè)三角形為直角三角形．7.△ABC中，AB=15，AC=13，高AD=12，則△ABC的周長為（）A.42 B.32 C.42或32 D.37或33【答案】C【解析】【分析】存在2種情況，△ABC是銳角三角形和鈍角三角形時(shí)，高AD分別在△ABC的內(nèi)部和外部【詳解】情況一：如下圖，△ABC銳角三角形∵AD是高，∴AD⊥BC∵AB=15，AD=12∴在Rt△ABD中，BD=9∵AC=13，AD=12∴在Rt△ACD中，DC=5∴△ABC的周長為：15+12+9+5=42情況二：如下圖，△ABC是鈍角三角形在Rt△ADC中，AD=12，AC=13，∴DC=5在Rt△ABD中，AD=12，AB=15，∴DB=9∴BC=4∴△ABC的周長為：15+13+4=32故選：C【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理，解題關(guān)鍵是多解，注意當(dāng)幾何題型題干未提供圖形時(shí)，往往存在多解情況.8.如圖：一個(gè)長、寬、高分別為4cm、3cm、12cm的長方體盒子能容下的最長木棒長為（）A.11cm B.12cm C.13cm D.14cm【答案】C【解析】【詳解】解：∵側(cè)面對角線BC2=32+42=52，

∴CB=5(cm)，

∵AC=12(cm)，

∴AB==13（cm），∴空木箱能放的最大長度為13cm，故選：C．9.已知RtABC中，∠C＝90°，若a+b＝14cm，c＝10cm，則RtABC的面積是（）A.24cm2 B.36cm2 C.48cm2 D.60cm2【答案】A【解析】【分析】根據(jù)∠C＝90°確定直角邊為，對式子兩邊平方，再根據(jù)勾股定理得到的值，即可求解．【詳解】解：根據(jù)∠C＝90°確定直角邊為，∴∵∴，即∴∴故選A【點(diǎn)睛】此題考查了勾股定理的應(yīng)用，涉及了完全平方公式，解題的關(guān)鍵是根據(jù)所給式子確定的值．10.下列說法中正確的是()A.實(shí)數(shù)－a2是負(fù)數(shù) B.＝|a|C.|－a|一定是正數(shù) D.實(shí)數(shù)－a的絕對值是a【答案】B【解析】【詳解】實(shí)數(shù)是負(fù)數(shù)或零，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；=|a|，選項(xiàng)B正確；是正數(shù)或零，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；實(shí)數(shù)的絕對值是，選項(xiàng)D錯(cuò)誤.故選B.二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）11.算術(shù)平方根和立方根都等于本身的數(shù)有_________．【答案】1，0【解析】【詳解】1的算術(shù)平方根是1，立方根是1，0的算術(shù)平方根和立方根都是0，所以算術(shù)平方根和立方根都等于本身的數(shù)有0和1.12.的平方根是______；的立方根是_____；的平方根是_____．【答案】①.②.2③.##或##或【解析】【分析】本題考查了有關(guān)實(shí)數(shù)的開方運(yùn)算，解題關(guān)鍵在于區(qū)分清楚算術(shù)平方根和平分根的定義；根據(jù)題意，對所給數(shù)字進(jìn)行開方運(yùn)算即可．【詳解】解：的平方根的立方根，的平方根，故答案為：．13.已知：一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根分別是2a﹣2和a﹣4，則a的值是_______．【答案】2【解析】【分析】根據(jù)正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)即可得出．【詳解】解：∵一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根分別是2a﹣2和a﹣4，∴2a﹣2+a﹣4=0，解得a=2．故答案為：2．14.如圖，矩形紙片ABCD中，AB＝4cm，BC＝8cm，現(xiàn)將紙片折疊壓平，使A與C重合，設(shè)折痕為EF，則重疊部分△AEF的面積等于_____．【答案】10【解析】【分析】要求重疊部分△AEF的面積，選擇AF作為底，高就等于AB的長；而由折疊可知∠AEF=∠CEF，由平行得∠CEF=∠AFE，代換后，可知AE=AF，問題轉(zhuǎn)化為在Rt△ABE中求AE的長，進(jìn)而可得出△AEF的面積．【詳解】解：設(shè)AE＝x，由折疊可知，EC＝x，BE＝8－x，在Rt△ABE中，AB2＋BE2＝AE2，即42＋（8－x）2＝x2，解得：x＝5，由折疊可知∠AEF＝∠CEF，∵，∴∠CEF＝∠AFE，∴∠AEF＝∠AFE，即AE＝AF＝5，∴S△AEFAF×AB5×4＝10．故答案為：10．【點(diǎn)睛】本題考查的是圖形的翻折變換，解題過程中應(yīng)注意折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，根據(jù)軸對稱的性質(zhì)，折疊前后圖形的形狀和大小不變，如本題中折疊前后對應(yīng)角相等．15.若1＜x＜4，則化簡=___________【答案】【解析】【分析】原式利用二次根式的性質(zhì)得到，然后利用的范圍去絕對值后合并即可．【詳解】∵，

原式

．

故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的性質(zhì)與化簡：熟練掌握二次根式的性質(zhì)是解決此類問題的關(guān)鍵．16.若實(shí)數(shù)=_____【答案】9【解析】【分析】先根據(jù)二次根式有意義的條件求出x、y的值，再代入代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】∵實(shí)數(shù)x、y滿足，∴，解得x=5，∴y=4，∴x+y=5+4=9．故答案為9．【點(diǎn)睛】本題考查的是二次根式有意義的條件，熟知二次根式中的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)是解答此題的關(guān)鍵三、解答題（本大題共9個(gè)小題，共72分，解答時(shí)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）17.化簡：（1）；（2）．【答案】（1）（2）0【解析】【分析】本題主要考查二次根式的混合運(yùn)算，解答的是對相應(yīng)的運(yùn)算法則的掌握．（1）先算二次根式的乘除法，二次根式的化簡，再算加減即可；（2）利用二次根式的乘法的法則進(jìn)行運(yùn)算即可．【小問1詳解】【小問2詳解】解：原式18解方程：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題主要考查了平方根和立方根的計(jì)算能力比較簡單．（1）先移項(xiàng)再開平方即可求解；（2）先開立方再移項(xiàng)即可求解；【小問1詳解】；【小問2詳解】．19.在數(shù)軸上畫出表示的點(diǎn)．【答案】見解析.【解析】【分析】（1）因?yàn)?0＝9＋1，則首先作出以1和3為直角邊的直角三角形，則其斜邊的長即是．再以原點(diǎn)為圓心，以為半徑畫弧，和數(shù)軸的正半軸交于一點(diǎn)即可；【詳解】解：（1）因?yàn)?0＝9＋1，則首先作出以1和3為直角邊的直角三角形，則其斜邊的長即是.【點(diǎn)睛】本題考查的是作圖?復(fù)雜作圖，熟知是實(shí)數(shù)與數(shù)軸的關(guān)系、勾股定理等知識(shí)是解答此題的關(guān)鍵．20.已知：，求值：.【答案】5【解析】【分析】根據(jù)x、y的值可求出x+y、x-y、xy的值，把化簡成用x+y、x-y、xy表示的形式即可得解.【詳解】∵，∴x+y=2，x-y=-2，xy=1，∴，=x2+y2-2xy+xy+xy(x+y)-2，=(x-y)2+xy+xy(x+y)-2，=4+1+2-2，=5.【點(diǎn)睛】本題考查代數(shù)式的求值，根據(jù)x、y互為倒數(shù)的性質(zhì)先化簡在求值是解題關(guān)鍵.21.已知的小數(shù)部分為，的小數(shù)部分為，求的值．【答案】【解析】【分析】由，可得，即可得和，則a和b的值可求，則問題得解．【詳解】∵，∴，∴，∴整數(shù)部分為8，∴的小數(shù)部分為，∴，∵，∴，∴，∴，∴的整數(shù)部分為1，∴的小數(shù)部分為，∴，∴，即答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了無理數(shù)的估算以及不等式的性質(zhì)，得到和，是解答本題的關(guān)鍵．22.已知、互為相反數(shù)，、互為負(fù)倒數(shù)，求值．【答案】【解析】【分析】此題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，解答本題的關(guān)鍵是挖掘隱含在題中的已知條件，然后根據(jù)已知條件來求代數(shù)式的值就不難了；根據(jù)題意，列出題中隱含的已知條件然后將其代入所求代數(shù)式求值；【詳解】因?yàn)?、互為相反?shù)，所以，即，又因?yàn)?、互為?fù)倒數(shù)，所以，所以．23.在四邊形中，，，，，．求四邊形的面積．【答案】四邊形的面積是36【解析】【分析】本題考查是勾股定理的逆定理及三角形的面積，先根據(jù)勾股定理求出的長度，再根據(jù)勾股定理的逆定理判斷出的形狀，再利用三角形的面積公式求解即可．【詳解】解：∵，，，∴，又∵，，∴，∴，∴，∴是直角三角形，且，∴四邊形的面積，故四邊形的面積是36．24.由于大風(fēng)，山坡上的一棵樹甲被從點(diǎn)處攔腰折斷，如圖所示，其樹恰好落在另一棵樹乙的根部處，已知米，米，兩棵樹的株距（兩棵樹的水平距離）為米，在點(diǎn)有一只螞蟻想盡快爬到位于兩點(diǎn)之間的處，且米，問它怎樣走最近？為什么？【答案】螞蟻沿著路線走最近，理由見解析．【解析】【分析】本題考查了勾股定理在實(shí)際生活中的應(yīng)用，考查了實(shí)數(shù)大小的比較，過作于，可以計(jì)算，根據(jù)可以計(jì)算的長，根據(jù)可以計(jì)算的長，比較和的長，即可確定最近的路線，計(jì)算出的長是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：螞蟻沿著路線走最近．理由如下：過作于，在中，，∵株距為，∴，∵，∴，∴，在中，，∴，∵，，∴，∴，，∵，∴螞蟻沿著路線走最近．25.如圖，在△ABC中，AB=AC，(1)若P是BC邊上的中點(diǎn)，連結(jié)AP，求證：BP·CP=AB2一AP2；(2)若P是BC邊上任意一點(diǎn)，上面的結(jié)論還成立嗎?若成立，請證明，若不成立，請說明理由；(3)若P是BC邊延長線上一點(diǎn)，線段AB、AP、BP、CP之間有什么樣的關(guān)系?請直接寫出你的結(jié)論.【答案】（1）證明見解析；（2）成立；證明見解析；（3）AP2-AB2=BP?CP.【解析】分析】（1）根據(jù)AB2=AP2+BP2，移項(xiàng)后，結(jié)合BP=CP，可得出結(jié)論；（2）過A作AM⊥BC于M，AB2=AM2+BM2，AP2=AM2+MP2，利用平方差公式，結(jié)合圖形，即可得出結(jié)論；（3）過A作AM⊥BC于M，AB2=AM2+BM2，AP2=AM2+MP2，利用平方差公式，結(jié)合圖形，即可得出結(jié)論；【詳解】（1）∵AB=AC，P是BC邊上的中點(diǎn)，∴AP⊥BC，BP=PC，在RT△ABP中，AB2=AP2+