人教版七年級數(shù)學(xué)上冊整式的加減《整式的加法與減法（第3課時）》示范公開課教學(xué)設(shè)計

第四章整式的加減4.2《整式的加法與減法》第3課時整式的加減混合運算

一、教材分析《整式的加減》是在學(xué)生學(xué)習(xí)了有理數(shù)、用字母表示數(shù)和代數(shù)式等知識的基礎(chǔ)上安排的.整式的加減混合運算實際上是對整式施行兩種重要的恒等變形：一種是合并同類項，另一種是去括號.整式的恒等變形是數(shù)學(xué)中符號運算的基礎(chǔ)，是解方程的工具，在后面將要學(xué)習(xí)的代數(shù)知識幾乎都與本章內(nèi)容有關(guān)，另外本章也是培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生符號意識的重要素材.《整式的加減》是本章的重點，是全章知識的綜合與運用，它充分運用了數(shù)的加減，加法的交換律、結(jié)合律、乘法關(guān)于加法的分配律及添括號與去括號的法則，從某種意義上講，掌握了整式的加減混合運算就掌握了本章的所有知識，它能培養(yǎng)學(xué)生的分析、觀察能力，能培養(yǎng)學(xué)生從特殊到一般的思維，訓(xùn)練學(xué)生的計算與靈活運用等能力.基于以上分析，確定本節(jié)課的教學(xué)重點為:熟練進(jìn)行整式的加減運算

二、學(xué)情分析整式的加減是學(xué)生進(jìn)入初中后最先遇到的有關(guān)式子的運算,是由具體的數(shù)字運算發(fā)展到代數(shù)式運算的轉(zhuǎn)折點，整式的加減運算是今后學(xué)習(xí)整式的乘除、分式的化簡等涉及(代數(shù))式運算的基礎(chǔ)，由于整式中的字母可以表示任意有理數(shù)，因此整式的加減運算可以類比和應(yīng)用有理數(shù)的運算與加法、乘法的運算律來學(xué)習(xí)，進(jìn)一步體會“(有理)數(shù)”與“(整)式”運算的相通性.基于以上學(xué)情分析，確定本節(jié)課的教學(xué)難點為:能根據(jù)實際問題中的數(shù)量關(guān)系列出算式，并求出結(jié)果.

三、教學(xué)目標(biāo)1.理解整式加減實質(zhì)就是去括號、合并同類項，能靈活準(zhǔn)確地運用整式加減的步驟進(jìn)行運算；2.能根據(jù)實際問題中的數(shù)量關(guān)系列出算式，并求出結(jié)果；3.進(jìn)一步經(jīng)歷用字母表示數(shù)量關(guān)系的過程，發(fā)展符號感，體會整式加減運算的必要性4.通過探索整式加減運算的法則，進(jìn)一步發(fā)展觀察、歸納、類比、概括等能力.

四、教學(xué)重難點重點:能靈活準(zhǔn)確地運用整式加減的步驟進(jìn)行運算.難點:能根據(jù)實際問題中的數(shù)量關(guān)系列出算式，并求出結(jié)果.

五、教學(xué)過程活動一開放思維，溫故知新問題1：化簡：(x+y)?(2x?3y)

②2(師生活動：學(xué)生先獨立思考，再舉手回答問題．解：①

(x+y)?(2x?3y)

=x+y?2x+3y=4y?x.②

2(a=2=?4a問題2：以上的化簡實際上進(jìn)行了整式的哪些運算?答：去括號，合并同類項.追問：如何進(jìn)行整式的加減混合運算?設(shè)計意圖：通過復(fù)習(xí)舊知，檢查學(xué)生掌握知識的情況，體現(xiàn)了學(xué)以致用.同時為后面學(xué)習(xí)新知做準(zhǔn)備.追問如何進(jìn)行整式的加減混合運算，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和求知欲.活動二發(fā)現(xiàn)問題，探究新知問題3：計算:(1)(2x?3y)+(5x+4y);(2)(8a?7b)?(4a?5b).師生活動：教師板書示范，同時引導(dǎo)學(xué)生說出每一步的計算依據(jù).解：(1)

(2x?3y)+(5x+4y)=2x?3y+5x+4y（去括號）=7x+y;（合并同類項）(2)

(8a?7b)?(4a?5b)=8a?7b?4a+5b（去括號）=4a?2b.（合并同類項）歸納：合并同類項、去括號等內(nèi)容，它們是進(jìn)行整式加減運算的基礎(chǔ).設(shè)計意圖：培養(yǎng)學(xué)生的計算能力以及規(guī)范性做題的能力、獨立思考的能力.問題4：做大、小兩個長方體紙盒，尺寸如下表所示：(1)做這兩個紙盒共用紙多少平方厘米?(2)做大紙盒比做小紙盒多用紙多少平方厘米?師生活動：教師引導(dǎo)學(xué)生:(1)求紙盒用紙實際應(yīng)該求什么?(2)怎樣解決這兩個問題?教師展示兩個長方體紙盒實物模型，引導(dǎo)學(xué)生圍繞以上兩個問題觀察，學(xué)生分組討論、交流，教師傾聽學(xué)生交流，指導(dǎo)學(xué)生探究.根據(jù)所做的探究，教師和學(xué)生一起總結(jié)出整式加減運算的法則和整式加減的結(jié)果要滿足哪些條件.解：小紙盒的表面積是(2ab+2bc+2ca)cm2，大紙盒的表面積是(6ab+8bc+6ca)cm2.(1)由(2ab+2bc+2ca)+(6ab+8bc+6ca)=2ab+2bc+2ca+6ab+8bc+6ca=8ab+10bc+8ca（先去括號，再合并同類項，結(jié)果中不能再有同類項）可知，做這兩個紙盒共用紙(8ab+10bc+8ca)cm2.(2)（求兩個整式的差，列式時要把各個整式作為一個整體加上括號.）由(6ab+8bc+6ca)?(2ab+2bc+2ca)=6ab+8bc+6ca?2ab?2bc?2ca=4ab+6bc+4ca可知，做大紙盒比做小紙盒多用紙(4ab+6bc+4ca)cm2.設(shè)計意圖：學(xué)生在掌握同類項的概念和合并同類項的方法后，再通過解決一個實際問題，體現(xiàn)了“學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)”的基本概念，并讓學(xué)生體會到數(shù)學(xué)是解決實際問題的重要工具，增強(qiáng)應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識、培養(yǎng)學(xué)生的自主探索和合作交流的能力.整式加減運算法則：幾個整式相加減，如果有括號就先去括號，然后再合并同類項.整式加減的結(jié)果要滿足下列條件:整式加減的結(jié)果要最簡，即不能有同類項;含字母的項的系數(shù)不能出現(xiàn)帶分?jǐn)?shù)，帶分?jǐn)?shù)要化成假分?jǐn)?shù);整式加減的結(jié)果一般要按照某一字母的指數(shù)由大到小或由小到大排列.活動三例題示范，應(yīng)用新知【教材例題】求12x?2(x?13師生活動:教師板書示范，同時引導(dǎo)學(xué)生說出每一步的計算依據(jù)，注意引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)整式的化簡求值的一般步驟.分析：先將式子化簡，再代入數(shù)值進(jìn)行計算往往比較簡便.解：12=12=?3x+y2當(dāng)x=?2，y=23時，原式=(?3)×(?2)+(設(shè)計意圖：使學(xué)生領(lǐng)會整式的求值過程，能自覺地運用“先化簡，然后再求值”這一思路解決問題，同時進(jìn)一步使學(xué)生體會整式的加減在求代數(shù)式值時的便捷.活動四基礎(chǔ)訓(xùn)練，鞏固新知【教材練習(xí)】1.計算.(1)?1(2)x3(3)13分析：先去括號，再合并同類項.結(jié)果要最簡，即不能有同類項.解：(1)原式=?1=1(2)原式=x=?x(3)原式=1=?12.求x2?5xy?3x分析：通過去括號，找出同類項，合并同類項將式子化簡，然后再代入數(shù)值進(jìn)行計算.解：x2=x=?xy?2當(dāng)x=?19，y=3.筆記本的單價是x元，中性筆的單價是y元.王芳買了3本筆記本，2支中性筆；李明買了4本筆記本，3支中性筆.買這些筆記本和中性筆，王芳和李明一共花費多少元?分析：根據(jù)題意可知：王芳的費用+李明的費用=一共花費.分別表示出王芳和李明的花費，即可得出答案.解：王芳買筆記本和中性筆共花費(3x+2y)元，李明買筆記本和中性筆共花費(4x+3y)元.由(3x+2y)

=3x+2y+4x+3y

=7x+5y可知，王芳和李明一共花費(7x+5y)元.設(shè)計意圖：讓學(xué)生進(jìn)一步鞏固所學(xué)知識，加深對整式的加減運算的一般步驟熟練程度，同時培養(yǎng)學(xué)生分析解決問題的能力.活動五鞏固提高，熟練技能1.已知一個多項式與3x2+9x的和等于A.?5x?1B.5x+1C.?13x?1分析：(3=3=?5x?1故選A.答案：A.2.若長方形的一邊長為(3x+2y)，另一邊長為(2x?3y)，則這個長方形的周長為()A.10x?2yB.4x+yC.x?4y分析：長方形的周長=(長+寬)×2[(3x+2y=(3x+2y+2x?3y=(5x?y=10x?2y.故選A答案：A3.計算多項式2(x2+3)?(5?分析：2(x=2=3故答案為：3x2答案：3x4.先化簡再求值：3(2x2?xy)?4(1?xy+解：3(2x=6=2當(dāng)x=2，原式=2×2設(shè)計意圖：通過課堂練習(xí)鞏固新知，加深對本節(jié)課的理解及應(yīng)用.活動六課堂總結(jié)師生活動：教師和學(xué)生一起回顧本節(jié)課所講的內(nèi)容.1.本節(jié)課你學(xué)到了什么？2.整式加減混合運算的法則是什么？3.在進(jìn)行整式加減混合運算時有哪些注意事項？設(shè)計意圖：通過小結(jié)讓學(xué)生進(jìn)一步熟悉鞏固本節(jié)課所學(xué)的知識.實踐作業(yè)同桌兩人互相給對方出兩道整式加減混合運算的題，看誰做的又對又快.

六、板書設(shè)計

七、教學(xué)反思通過實際問題，讓學(xué)生經(jīng)歷一個實際背景，去體會進(jìn)行整式的加減