圓錐曲線部分知識(shí)要點(diǎn)梳理

圓錐曲線部分知識(shí)要點(diǎn)梳理（基礎(chǔ)知識(shí)部分）一、橢圓1.定義：①軌跡為橢圓②無軌跡③軌跡是以、為端點(diǎn)的線段方程：（1）①標(biāo)準(zhǔn)方程（中心在原點(diǎn)）：焦點(diǎn)在軸上：.焦點(diǎn)在軸上：.②一般方程：.③的參數(shù)方程為（2）對(duì)于橢圓①頂點(diǎn)：，②對(duì)稱軸：軸，軸；長(zhǎng)軸長(zhǎng)，短軸長(zhǎng).③焦點(diǎn)：④焦距：.⑤離心率：.⑥通徑：垂直于軸且過焦點(diǎn)的弦叫做通經(jīng).，坐標(biāo)：⑦范圍：，二、雙曲線1.定義：①軌跡為雙曲線②無軌跡③軌跡是分別以、為端點(diǎn)的兩條射線方程（1）①標(biāo)準(zhǔn)方程（中心在原點(diǎn)）：.焦點(diǎn)在軸上：.焦點(diǎn)在軸上：.②一般方程：.（2）對(duì)于雙曲線①頂點(diǎn)：焦點(diǎn)：②漸近線方程：③軸：軸，軸，實(shí)軸長(zhǎng)為,虛軸長(zhǎng)為，焦距.④離心率.⑤通徑：.⑥參數(shù)關(guān)系：⑦范圍：，等軸雙曲線：實(shí)軸與虛軸相等的雙曲線，方程可為：（4）共漸近線的雙曲線系方程為：（5）直線與雙曲線的位置關(guān)系：區(qū)域①：無切線，2條與漸近線平行的直線，合計(jì)2條；區(qū)域②：即定點(diǎn)在雙曲線上，1條切線，2條與漸近線平行的直線，合計(jì)3條；區(qū)域③：2條切線，2條與漸近線平行的直線，合計(jì)4條；區(qū)域④：即定點(diǎn)在漸近線上且非原點(diǎn)，1條切線，1條與漸近線平行的直線，合計(jì)2條；區(qū)域⑤：即過原點(diǎn)，無切線，無與漸近線平行的直線.小結(jié)：過定點(diǎn)作直線與雙曲線有且僅有一個(gè)交點(diǎn)，可以作出的直線數(shù)目可能有0、2、3、4條.三、拋物線設(shè)，拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程、類型及其幾何性質(zhì)：圖形焦點(diǎn)準(zhǔn)線范圍對(duì)稱軸軸軸頂點(diǎn)（0，0）離心率①通徑為，這是過焦點(diǎn)的所有弦中最短的.②（或）的參數(shù)方程為（或）（為參數(shù)）.（重要結(jié)論部分）一、橢圓①若點(diǎn)是橢圓：上的任意一點(diǎn),為焦點(diǎn)，則：，②弦長(zhǎng)公式：注：“”為直線的斜率，“、”是聯(lián)立方程消元后二次方程中的量。③若是橢圓上的一點(diǎn),、為橢圓的左、右焦點(diǎn)，，則（注：余弦定理以及橢圓定義）④是橢圓的一條弦，是的中點(diǎn)，則，(注：點(diǎn)差法）二、雙曲線①若點(diǎn)是雙曲線：右支上的一點(diǎn),、為雙曲線的左、右焦點(diǎn)，則：，②同橢圓②中弦長(zhǎng)公式：③若是雙曲線上的一點(diǎn),、為雙曲線的左、右焦點(diǎn)，，則（注：余弦定理以及雙曲線定義）④是雙曲線的一條弦，是的中點(diǎn)，則(注：點(diǎn)差法）三、拋物線①若點(diǎn)是拋物線：上的一點(diǎn),為焦點(diǎn)，則：其他三種形式：②弦長(zhǎng)公式：公式（1）同橢圓中②；公式（2）過拋物線焦點(diǎn)的直線與拋物線相交于、兩點(diǎn)，則公式（3）過拋物線焦點(diǎn)，且傾斜角為的直線與拋物線相交于、兩點(diǎn)，則，若，則，注：過拋物線焦點(diǎn)，且傾斜角為的直