魯教版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第一章三角形第4課時(shí)全等三角形的判定和性質(zhì)的綜合應(yīng)用課件

第一章三角形第4課時(shí)

全等三角形的判定和性質(zhì)的綜合應(yīng)用3探索三角形全等的條件基礎(chǔ)過關(guān)全練知識(shí)點(diǎn)6全等三角形的判定和性質(zhì)的綜合應(yīng)用

1.(2024山東青島萊西期中)如圖,在△ABC和△DEF中,點(diǎn)A、

E、B、D在同一條直線上,AC∥DF,AC=DF,只添加一個(gè)條件

不能判定△ABC≌△DEF的是

(

)A.AE=DB

B.∠C=∠FC.BC=EF

D.∠ABC=∠DEFC解析∵AC∥DF,∴∠A=∠D.A.當(dāng)添加AE=DB時(shí),可得AB=DE,∵∠A=∠D,AC=DF,∴△ABC≌△DEF(SAS),故該選項(xiàng)不符合題意;B.當(dāng)添加∠C=∠F時(shí),∵AC=DF,∠A=∠D,∴△ABC≌△DEF(ASA),故該選項(xiàng)不符合題意;C.當(dāng)添加BC=EF時(shí),不能判定△ABC與△DEF全等,故該選項(xiàng)

符合題意;D.當(dāng)添加∠ABC=∠DEF時(shí),∵∠A=∠D,AC=DF,∴△ABC≌△DEF(AAS),故該選項(xiàng)不符合題意.故選C.2.(2024山東泰安肥城期中改編)如圖,在△ABC中,∠CBA=∠A,CE⊥AB于點(diǎn)E,BD⊥AC于點(diǎn)D,交CE于點(diǎn)F,且BD=CD.若

CF=4,則BE的值為

(

)

A.1

B.2

C.3

D.4B解析∵BD⊥AC于點(diǎn)D,∴∠ADB=∠FDC=90°,∴∠ABD=90°-∠A,∵CE⊥AB于點(diǎn)E,∴∠AEC=∠BEC=90°,∴∠FCD=90°-∠A,∴∠ABD=∠FCD.在△ABD和△FCD中,

∴△ABD≌△FCD(ASA),∴BA=CF=4,在△BEC與△AEC中,

∴△BEC≌△AEC,∴BE=AE,∴BE=

BA=2.故選B.3.(2023山東泰安泰山月考)如圖,在△ABE和△ACD中,點(diǎn)D,E

分別在線段AB,AC上,AD=AE,CD與BE相交于O點(diǎn),請(qǐng)?zhí)砑右?/p>

個(gè)條件,使△ABE≌△ACD,這個(gè)添加的條件可以是

(只需寫一個(gè),不添加輔助線).

∠B=∠C(答案不唯一)解析答案不唯一.當(dāng)添加∠B=∠C時(shí),在△ABE與△ACD中,

∴△ABE≌△ACD.4.(2024山東煙臺(tái)芝罘期中)如圖,F,C是AD上的兩點(diǎn),且AB=

DE,AB∥DE,AF=CD.求證:BC=EF.

證明∵AF=CD,∴AF+CF=CD+CF,即AC=DF,∵AB∥DE,∴∠A=∠D,在△ABC和△DEF中,

∴△ABC≌△DEF(SAS),∴BC=EF.能力提升全練5.(2024山東泰安泰山期中,18,★★☆)如圖,在△ABC中,AD

⊥BC,CE⊥AB,垂足分別為D、E,AD、CE交于點(diǎn)H,已知EH=

EB=3,AE=4,則CH的長是

.

1解析∵AD⊥BC,CE⊥AB,∴∠ADB=∠AEH=90°,∵∠AHE=∠CHD,∴∠BAD=∠BCE,在△HEA和△BEC中,

∴△HEA≌△BEC(AAS),∴AE=EC=4,∴CH=EC-EH=4-3=1.故答案為1.6.(2024山東青島萊西期中,20,★★☆)如圖,點(diǎn)C、D在線段

AB上,且AC=BD,AE=BF,AE∥BF,連接CE、DE、CF、DF,

CF=DE嗎?為什么?

解析

CF=DE,理由如下:∵AC=BD,∴AC+CD=BD+CD,即AD=BC,∵AE∥BF,∴∠A=∠B,在△ADE和△BCF中,

∴△ADE≌△BCF(SAS),∴CF=DE.7.(2024山東泰安寧陽期中,20,★★☆)如圖,點(diǎn)A、D、B、E

在同一直線上,AC=EF,AD=BE,∠A=∠E.(1)求證:△ABC≌△EDF.(2)當(dāng)∠C=90°,∠CBA=60°時(shí),求∠E的度數(shù).

解析

(1)證明:∵AD=BE,∴AB=ED,在△ABC和△EDF中,

∴△ABC≌△EDF(SAS).(2)∵∠C=90°,∠CBA=60°,∴∠A=90°-∠CBA=90°-60°=30°,∵△ABC≌△EDF,∴∠E=∠A=30°.8.(2024山東淄博沂源期中,23,★★☆)在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,點(diǎn)D是AB的中點(diǎn),點(diǎn)E是AB邊上一點(diǎn).(1)直線BF⊥CE于點(diǎn)F,交CD于點(diǎn)G(如圖①).求證:AE=CG.(2)直線AH垂直于CE,垂足為H,交CD的延長線于點(diǎn)M(如圖

②).圖中是否存在與AM相等的線段?若存在,請(qǐng)寫出來并證

明;若不存在,請(qǐng)說明理由.解析

(1)證明:∵點(diǎn)D是AB的中點(diǎn),∴AD=BD.易證△ADC≌△BDC,∴∠A=∠CBA,∠ACD=∠BCD,∵∠A+∠CBA=90°,∠ACD+∠BCD=90°,∴∠A=∠CBA=∠ACD=∠BCD=45°.∵BF⊥CE,∴∠CBG+∠BCF=90°.∵∠ACE+∠BCF=90°,∴∠ACE=∠CBG.在△AEC和△CGB中,

∴△AEC≌△CGB(ASA),∴AE=CG.(2)存在,AM=CE.證明:∵CH⊥HM,∴∠CMA+∠MCH=90°,易證CD⊥AB,∠ACM=∠CBE=45°,∴∠BEC+∠MCH=90°,∴∠CMA=∠BEC.在△CAM和△BCE中,

∴△CAM≌△BCE(AAS),∴AM=CE.素養(yǎng)探究全練9.(模型觀念)(2024山東煙臺(tái)芝罘期中)閱讀下面的證明過程:如圖①,△ACB、△ADC和△BEC都是直角三角形,其中AC=

BC,且直角頂點(diǎn)都在直線l上,求證:△ACD≌△CBE.證明:由題意得∠BCE+∠ACD=180°-90°=90°,∠DAC+∠ACD=90°,∴∠DAC=∠BCE.在△ACD和△CBE中,∴△ACD≌△CBE.像這種“在一條直線上有三個(gè)直角頂點(diǎn)”的幾何圖形,我們

一般稱為“一線三垂直”圖形,隨著幾何學(xué)習(xí)的深入,我們還

將對(duì)這類圖形有更深入的探索.請(qǐng)結(jié)合以上內(nèi)容,解決下列問題:(1)如圖②,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,過點(diǎn)A作直線AE,

BD⊥AE于點(diǎn)D,CE⊥AE于點(diǎn)E,探索BD、DE、CE之間的數(shù)

量關(guān)系,并證明你的結(jié)論.(2)如圖③,△ABC和△ADE都是等腰直角三角形,∠ACB=∠AED=90°,AC=BC,AE=DE,且點(diǎn)E在BC上,連接BD,求證:∠ABD=90°.(3)如圖④,在一款游戲中,游戲人物到達(dá)一個(gè)高為12米的高

臺(tái)A,利用旗桿OM頂部O處的繩索,逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°到達(dá)與高

臺(tái)A水平距離為18米,高為4米的矮臺(tái)B,則旗桿OM的高度是

米.(不必書寫解題過程)

解析

(1)BD=DE+CE,證明:∵∠BAC=90°,∴∠BAD+∠CAE=90°,∵BD⊥AE,CE⊥AE,∴∠BDA=∠E=90°,∴∠BAD+∠ABD=90°,∴∠CAE=∠ABD,∵AB=AC,∴△ABD≌△CAE(AAS),∴AD=CE,BD=AE,∴BD=AE=AD+DE=CE+DE.(2)證明:如圖,過點(diǎn)D作DF⊥CB,交CB的延長線于點(diǎn)F,∵∠ACB=∠AED=90°,∴∠CEA+∠FED=90°,∠CEA+∠CAE=90°,∴∠CAE=∠FED,∵AE=ED,∴△ACE≌△EFD(AAS),∴AC=EF=BC,CE=DF,∴CE=BF=DF,取BD的中點(diǎn)M,連接FM,易證△BFM≌△DFM,進(jìn)而易得∠DBF=45°,易得∠ABC=45°,∴∠ABD=90°.