魯教版七年級數(shù)學(xué)上冊第一章三角形第3課時(shí)用“邊角邊”判定三角形全等課件

第一章三角形3探索三角形全等的條件第3課時(shí)用“邊角邊”判定三角形全等基礎(chǔ)過關(guān)全練知識點(diǎn)5用“邊角邊(SAS)”判定兩個(gè)三角形全等1.下列條件中,能判定△ABC≌△A'B'C'的是

(

)A.AB=A'B',AC=A'C',∠C=∠C'B.AB=A'B',∠A=∠A',BC=B'C'C.AC=A'C',∠A=∠A',BC=B'C'D.AC=A'C',∠C=∠C',BC=B'C'D解析當(dāng)AC=A'C',∠C=∠C',BC=B'C'時(shí),能根據(jù)SAS判定△ABC和△A'B'C'全等.故選D.2.如圖,AB=AD,AC=AE.若要用SAS證明△ABC≌△ADE,則

還需添加的條件是

(

)A.∠B=∠D

B.∠C=∠EC.∠1=∠2

D.∠3=∠4C解析若∠1=∠2,則∠1+∠EAC=∠2+∠EAC,即∠BAC=∠DAE,∵AB=AD,AC=AE,∴△ABC≌△ADE(SAS).3.(2023四川涼山州中考)如圖,點(diǎn)E、點(diǎn)F在BC上,BE=CF,∠B

=∠C,添加一個(gè)條件,不能證明△ABF≌△DCE的是

(

)

A.∠A=∠D

B.∠AFB=∠DECC.AB=DC

D.AF=DED解析∵BE=CF,∴BE+EF=CF+EF,即BF=CE,當(dāng)添加∠A=∠D時(shí),利用AAS可得△ABF≌△DCE,故A不符

合題意;當(dāng)添加∠AFB=∠DEC時(shí),利用ASA可得△ABF≌△DCE,故B

不符合題意;當(dāng)添加AB=DC時(shí),利用SAS可得△ABF≌△DCE,故C不符合

題意;當(dāng)添加AF=DE時(shí),無法證明△ABF≌△DCE,故D符合題意.故

選D.4.如圖,△ABC中,∠B=∠C=65°,BD=CE,BE=CF,則∠DEF的

度數(shù)是(

)A.75°

B.70°

C.65°

D.60°C解析∵∠B=∠C=65°,BD=CE,BE=CF,∴△DBE≌△ECF(SAS),∴∠BDE=∠FEC,∵∠BDE+∠BED=180°-65°=115°,∴∠BED+∠CEF=115°,∴∠DEF=180°-115°=65°.5.(2023福建中考)如圖,OA=OC,OB=OD,∠AOD=∠COB.求

證:AB=CD.

證明∵∠AOD=∠COB,∴∠AOD-∠BOD=∠COB-∠BOD,即∠AOB=∠COD.在△AOB和△COD中,

∴△AOB≌△COD(SAS),∴AB=CD.6.(易錯(cuò)題)如圖,在△ABC中,AB=AC,D,E分別是AB,AC的中

點(diǎn),且CD=BE,則△ADC與△AEB全等嗎?請說明理由.

易錯(cuò)警示

在證明兩個(gè)三角形全等時(shí),經(jīng)常會誤用“SSA”

判定兩個(gè)三角形全等.實(shí)際上,“SSA”不能判定兩個(gè)三角形

全等.因?yàn)閮蛇吋斑@兩邊中一邊的對角分別相等的兩個(gè)三角

形不一定全等.解析△ADC≌△AEB.理由如下:∵AB=AC,D,E分別是AB,AC的中點(diǎn),∴AD=AE.在△ADC和△AEB中,

∴△ADC≌△AEB(SAS).能力提升全練7.(2024山東泰安新泰青云中學(xué)月考改編,9,★★☆)如圖,在

△ABC中,∠B=40°,∠A=∠C,AF=CD,AE=CF,則∠EFD=

(

)

A.50°

B.60°

C.70°

D.80°C解析∵∠B=40°,∴∠A=∠C=

=70°,在△AEF和△CFD中,

∴△AEF≌△CFD(SAS),∴∠AEF=∠CFD,∵∠AEF+∠AFE+∠A=180°,∴∠AEF+∠AFE=110°,∴∠CFD+∠AFE=110°,∴∠EFD=180°-(∠CFD+∠AFE)=70°.故選C.8.(2023山東聊城東阿月考,12,★★☆)如圖,在長方形ABCD

中,AB=4,AD=6,延長BC到點(diǎn)E,使CE=2,連接DE,動點(diǎn)P從點(diǎn)B

出發(fā),以每秒2個(gè)單位長度的速度沿BC→CD→DA向終點(diǎn)A運(yùn)

動,設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動時(shí)間為t秒,當(dāng)t的值為

時(shí),△ABP和

△DCE全等.

(

)

A.1

B.1或3

C.1或7

D.3或7C解析∵四邊形ABCD是長方形,∴AB=CD,∠B=∠A=∠DCE=90°.當(dāng)點(diǎn)P在BC上運(yùn)動時(shí),易知BP=2t,要使△ABP和△DCE全等,則BP=CE,∵CE=2,∴2t=2,解得t=1;當(dāng)點(diǎn)P在DC上運(yùn)動時(shí),易知此時(shí)不存在△ABP和△DCE全等;當(dāng)點(diǎn)P在AD上運(yùn)動時(shí),易知AP=16-2t,要使△ABP和△DCE全

等,則AP=CE,∵CE=2,∴16-2t=2,解得t=7.綜上所述,當(dāng)t的值為1或7時(shí),△ABP和△DCE全等.9.(2024山東泰安新泰青云中學(xué)月考,17,★★☆)如圖,在由邊

長均相等的小正方形組成的網(wǎng)格中,線段AB、CD的端點(diǎn)均

在格點(diǎn)上,則∠1+∠2=

.

90°解析如圖,

由題意可得AE=CE,DE=BE,在△ABE與△CDE中,∴△ABE≌△CDE(SAS),∴∠BAE=∠1,∴∠1+∠2=∠BAE+∠2=90°.故答案為90°.10.(2023四川瀘州中考,18,★★☆)如圖,點(diǎn)B在線段AC上,BD

∥CE,AB=EC,DB=BC.求證:AD=EB.

證明∵BD∥CE,∴∠ABD=∠C,在△ABD和△ECB中,

∴△ABD≌△ECB(SAS),∴AD=EB.11.(2023廣東廣州中考,18,★☆☆)如圖,B是AD的中點(diǎn),BC∥

DE,BC=DE.求證:∠C=∠E.

證明∵B是AD的中點(diǎn),∴AB=BD,∵BC∥DE,∴∠ABC=∠D,在△ABC和△BDE中,

∴△ABC≌△BDE(SAS),∴∠C=∠E.素養(yǎng)探究全練12.(模型觀念)(手拉手模型)如圖,已知AE⊥AB,AF⊥AC,AE=

AB,AF=AC,AB與EC交于點(diǎn)D,FB與EC交于點(diǎn)M.(1)EC與BF有什么數(shù)量關(guān)系?請說明理由.(2)試判斷EC與BF的位置關(guān)系,并說明理由.

解析

(1)EC=BF.理由如下:∵AE⊥AB,AF⊥AC,∴∠BAE=∠CAF=90°,∴∠BAE+∠BAC=∠CAF+∠BAC,即∠EAC=∠BAF.在△AEC和△ABF中,

∴△AEC≌△ABF(SAS),∴EC=BF.(2)EC⊥BF.理由如下:由(1)可知△AEC≌△ABF,∴∠AEC=∠ABF.∵∠BAE=90°,∴∠AEC+∠ADE=90°.∵∠ADE=∠BDM,∴∠ABF+∠BDM=90°.在△BDM中,∠BMD=180°-(∠ABM+∠BDM)=180°-90°=90°,

∴EC⊥BF.13.(推理能力)如圖,在△ABC中,∠B=∠C,AB=AC=10cm,BC=

8cm,D為AB的中點(diǎn).(1)點(diǎn)P在線段BC上以3cm/s的速度由點(diǎn)B向點(diǎn)C運(yùn)動,同時(shí)點(diǎn)

Q在線段CA上由點(diǎn)C向點(diǎn)A運(yùn)動.①若點(diǎn)Q與點(diǎn)P的運(yùn)動速度相同,則經(jīng)過1s后,△BPD與△CQP是否全等?請說明理由.②若點(diǎn)Q與點(diǎn)P的運(yùn)動速度不相同,則當(dāng)點(diǎn)Q的運(yùn)動速度為多

少時(shí),能夠使△BPD≌△CPQ?(2)若點(diǎn)Q以(1)②中的速度從點(diǎn)C出發(fā),點(diǎn)P以原來的速度從點(diǎn)B同時(shí)出發(fā),都逆時(shí)針沿△ABC三邊運(yùn)動,則經(jīng)過多長時(shí)間,點(diǎn)

P與點(diǎn)Q第一次相遇?相遇時(shí)是在△ABC的哪條邊上?

解析

(1)①△BPD與△CQP全等,理由如下:∵D為AB的中點(diǎn),AB=10cm,∴BD=5cm,∵點(diǎn)P、Q的運(yùn)動速度均為3cm/s,∴1s后,BP=3cm,CQ=3cm,∴CP=5cm,BP=CQ,∴BD=CP,在△BPD和△CQP中,

∴△BPD≌△CQP(SAS).②∵△BPD≌△CPQ,∴BD=CQ=5cm,BP=CP=4cm,