魯教版七年級數(shù)學(xué)上冊專項素養(yǎng)綜合練(七)一次函數(shù)的三種實際應(yīng)用練方法課件

專項素養(yǎng)綜合練(七)一次函數(shù)的三種實際應(yīng)用類型一行程問題1.(2024安徽合肥期末)在A,B兩個碼頭之間有客輪和貨輪通

行.一天,客輪從A碼頭勻速行駛到B碼頭,同時貨輪從B碼頭出

發(fā),運(yùn)送一批物資勻速行駛到A碼頭,兩船和B碼頭間的距離y

(km)與行駛時間x(min)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示,請根據(jù)圖

象解決下列問題:(1)A,B兩個碼頭之間的距離是

km.(2)求客輪和B碼頭間的距離y2(km)與行駛時間x(min)之間的

函數(shù)表達(dá)式.(3)求點P的坐標(biāo).(4)兩船出發(fā)多久相距35km?

解析

(1)80.(2)根據(jù)題意可知,線段DE為客輪行駛的函數(shù)圖象.設(shè)y2=k2x+b2(k2≠0),將D(0,80)和E(40,0)代入,得b2=80,40k2+b2=0,解得k2=-2,∴y2與x之間的函數(shù)表達(dá)式為y2=-2x+80(0≤x≤40).(3)易知線段OC為貨輪行駛的函數(shù)圖象,其函數(shù)表達(dá)式可設(shè)

為y1=k1x(k1≠0),將C(160,80)代入,得80=160k1,解得k1=

,∴y1與x之間的函數(shù)表達(dá)式為y1=

x(0≤x≤160).當(dāng)兩船相遇時,

x=-2x+80,解得x=32,此時y1=y2=16,∴點P的坐標(biāo)為(32,16).(4)①當(dāng)0≤x≤40時,|y1-y2|=35,即

=35,解得x=18或x=46(不符合題意,舍去);②當(dāng)40<x≤160時,

x=35,解得x=70.綜上,兩船出發(fā)18min或70min時相距35km.類型二費(fèi)用最省問題2.(2022河北廊坊十六中期末)“綠水青山就是金山銀山”,

為了保護(hù)環(huán)境和提高果樹產(chǎn)量,某果農(nóng)計劃從甲、乙兩個倉

庫用汽車向A,B兩個果園運(yùn)送有機(jī)化肥,甲、乙兩個倉庫分

別可運(yùn)出80噸和100噸有機(jī)化肥,A,B兩個果園分別需要110

噸和70噸有機(jī)化肥,兩個倉庫到A,B兩個果園的路程如下表:

路程(千米)甲倉庫乙倉庫A果園1525B果園2020設(shè)甲倉庫運(yùn)往A果園x噸有機(jī)化肥,若汽車每噸每千米的運(yùn)費(fèi)

為2元.(1)根據(jù)題意,填寫下表:

運(yùn)量(噸)運(yùn)費(fèi)(元)甲倉庫乙倉庫甲倉庫乙倉庫A果園x110-x2×15x2×25(110-x)B果園

(2)設(shè)總運(yùn)費(fèi)為y元,求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式,并求當(dāng)甲倉庫運(yùn)

往A果園多少噸有機(jī)化肥時,總運(yùn)費(fèi)最省,最省的總運(yùn)費(fèi)是多

少元?解析

(1)根據(jù)題意,甲倉庫運(yùn)往B果園的有機(jī)化肥是(80-x)

噸,乙倉庫運(yùn)往B果園的有機(jī)化肥是100-(110-x)=(x-10)噸,∴甲倉庫運(yùn)往B果園的運(yùn)費(fèi)是2×20(80-x)元,乙倉庫運(yùn)往B果

園的運(yùn)費(fèi)是2×20(x-10)元.(2)由題意易得10≤x≤80.結(jié)合(1)可知y=2×15x+2×25(110-x)+2×20(80-x)+2×20(x-10)=-20x+8300,∵-20<0,∴y隨x的增大而減小,∴x=80時,y的值最小,最小值是-20×80+8300=6700.答:當(dāng)甲倉庫運(yùn)往A果園80噸有機(jī)化肥時,總運(yùn)費(fèi)最省,最省的

總運(yùn)費(fèi)是6700元.3.(2024新疆烏魯木齊開學(xué)測試)某商家為盡快打開市場,對

某商品使用線上和線下銷售相結(jié)合的模式,具體銷售模式如

下:線下銷售模式:標(biāo)價為5元/千克,八折出售;線上銷售模式:標(biāo)價為5元/千克,九折出售,超過6千克的,超出

部分每千克再讓利1.5元.設(shè)購買該商品x千克,所需費(fèi)用為y元,y與x之間的函數(shù)關(guān)系如

圖所示.(1)求兩種銷售模式分別對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式.(2)求出圖中點C的坐標(biāo),并說明其實際意義.(3)若想購買10千克該商品,則選擇哪種模式購買更省錢?

解析

(1)線下銷售:y=5×0.8x=4x.線上銷售:當(dāng)0≤x≤6時,y=5×0.9x=4.5x;當(dāng)x>6時,y=5×0.9×6+(x-6)×(5×0.9-1.5)=27+3(x-6)=3x+9.故線下銷售模式中y與x之間的函數(shù)表達(dá)式為y=4x,線上銷售模式中y與x之間的函數(shù)表達(dá)式為y=

(2)由題意知題圖中射線OA為線下銷售模式對應(yīng)的函數(shù)圖

象,折線OBD為線上銷售模式對應(yīng)的函數(shù)圖象.由圖象,得4x=3x+9,解得x=9,∴y=4×9=36,∴點C的坐標(biāo)為(9,36).題圖中點C的實際意義:當(dāng)購買9千克該商品時,線上、線下

所花的錢數(shù)相同,都為36元.(3)根據(jù)圖象,可知當(dāng)x>9時,選擇線上銷售模式購買更省錢.∴購買10千克該商品時,選擇線上銷售模式購買更省錢.類型三圖形面積問題4.如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,A(0,5),直線x=-5與x軸交于

點D,直線y=-

x-

與x軸及直線x=-5分別交于點C,E,點B,E關(guān)于x軸對稱,連接AB.(1)求點C,E的坐標(biāo)及直線AB的解析式.(2)設(shè)S=S△CDE+S四邊形ABDO,求S的值.(3)在求(2)中S的值時,嘉琪有個想法:“將△CDE沿x軸翻折到△CDB的位置,而△CDB與四邊形ABDO拼接后可看成△AOC,這樣求S便轉(zhuǎn)化為直接求△AOC的面積,不更快捷嗎?”但是大家經(jīng)反復(fù)演算,發(fā)現(xiàn)S△AOC≠S,請通過計算解釋她的想

法錯在哪里.解析

(1)在直線y=-

x-

中,令y=0,則0=-

x-

,∴x=-13,∴C(-13,0).令x=-5,則y=-

×(-5)-

=-3,∴E(-5,-3),∵點B,E關(guān)于x軸對稱,∴B(-5,3).由題意可設(shè)直線AB的解析式為y=kx+5,∴-5k+5=3,∴k=

,∴直線AB的解析式為y=

x+5.(2)由(1)知E(-5,-3),∴DE=3,∵C(-13,0),∴CD=-5-(-13)=8,∴S△CDE=

CD·DE=

×8×3=12.易知OA=5,OD=5,BD=3,∴S四邊形ABDO=

(BD+OA)·OD=

×(3+5)×5=20,∴S=S△CDE+S四邊形ABDO=12+20=32.(3)由(2)知S=32,在△AOC中,OA=5,OC=13,