中考數(shù)學(xué)專項(xiàng)復(fù)習(xí)：整式（題型歸納）（解析版）

專題02整式

題型演練

題型一代數(shù)式的概念

?■??一1■■■

1.(2022?安徽蕪湖?模擬預(yù)測)某企業(yè)今年一月份投入新產(chǎn)品的研發(fā)資金為。萬元，以后每月投入新產(chǎn)品

的研發(fā)資金與上月相比增長率都是20%.該廠今年三月份投入新產(chǎn)品的研發(fā)資金為6萬元，則()

A.b=a+0.4B.6=1.4。C.6=1.2aD.6=1.44。

【答案】D

【分析】由一月份新產(chǎn)品的研發(fā)資金為。元，根據(jù)題意可以得到2月份研發(fā)資金為ax(1+20%),而三月

份在2月份的基礎(chǔ)上又增長了20%,那么三月份的研發(fā)資金也可以用6表示出來，由此即可得解.

【詳解】解：???一月份新產(chǎn)品的研發(fā)資金為。元，

2月份起，每月新產(chǎn)品的研發(fā)資金與上月相比增長率都是20%,

二2月份研發(fā)資金為ax(1+20%)-\.2a,

三月份的研發(fā)資金為6=ax(1+20%)x(1+20%)=a(1+20)2=1.44a.

故選：D.

2.(2022?江蘇南京?一模)李奶奶買了一筐草莓，連筐共akg,其中筐1kg.將草莓平均分給4位小朋友,

每位小朋友可分得()

A.￡kgB.（^-1）kgC.?kgD.

【答案】C

【分析】根據(jù)題意，求出草莓的重量，再除以4即可.

【詳解】解：由題意得：草莓的重量為（aT）kg,

.?.每位小朋友可分得的重量為：?kg,

故選：C.

3.（2022?貴州貴陽?一模）貴陽市“一圈兩場三改“落地，幸福生活近在咫尺.周末，小高同學(xué)從家出發(fā)步

行15min到達(dá)附近學(xué)校的運(yùn)動(dòng)場鍛煉，較之前步行去城市運(yùn)動(dòng)中心少走了25min.已知小高同學(xué)步行的速度

為每分鐘am,貝上一圈兩場三改”后，小高同學(xué)少走的路程是（）

A.amB.10amC.15amD.25am

【答案】D

【分析】根據(jù)“路程=速度x時(shí)間”計(jì)算即可.

【詳解】解：根據(jù)題意，小高同學(xué)步行的速度為每分鐘am,較之前步行去城市運(yùn)動(dòng)中心少走了25min,

則少走的路程是：flx25=25am.

故選：D.

4.（2022?山東淄博?一模）一種商品，先降價(jià)10%后又提價(jià)10%,現(xiàn)在商品的價(jià)格（）

A.比原價(jià)格高B.比原價(jià)格低C.與原價(jià)格相等D.無法比較

【答案】B

【分析】根據(jù)題意，列出變化后的價(jià)格的代數(shù)式即可.

【詳解】設(shè)商品初始價(jià)格為。元，

降價(jià)10%后的價(jià)格為（1-10%爐。=0.9。元；

又提價(jià)10%的價(jià)格為（l+10%）x0.9a=0.99a元；

,.,0.99a<a,

比原價(jià)格低,

故選B.

5.（2022?上海楊浦?二模）如果某種商品每8千克的售價(jià)為32元，那么這種商品加千克的售價(jià)為

元.

【答案】4m

【分析】先求出這種商品的單價(jià)，再乘以機(jī)即可.

【詳解】解：,?,這種商品的單價(jià)為32+8=4元，

.,.這種商品m千克的售價(jià)為4m元.

故答案為：4m.

6.（2022?河南開封?一模）賦于“2a”一個(gè)實(shí)際意義為.

【答案】若。表示一個(gè)圓的半徑，則2a表示這個(gè)圓的直徑

【分析】根據(jù)代數(shù)式表示實(shí)際意義的方法即可得.

【詳解】解：“2a”一個(gè)實(shí)際意義為：

若。表示一個(gè)圓的半徑，則2a表示這個(gè)圓的直徑.

故答案為：若。表示一個(gè)圓的半徑，則2a表示這個(gè)圓的直徑.（答案不唯一）

題型二代數(shù)式的求值

I____________________11

7.（2021?湖北隨州一模）設(shè)0,6互為相反數(shù)，c,d互為倒數(shù)，則2013。+上+20136的值是（

3ca

A.0B.-C.--D.2013

33

【答案】B

【分析】根據(jù)相反數(shù)，倒數(shù)的性質(zhì)求出cd的值，代入原式計(jì)算即可求出值.

【詳解】解：???〃，b互為相反數(shù)，

?,?〃+6=0,

???c,d互為倒數(shù)，

?*,cd—1,

.-.2013t7+—+2013/7

3cd

=2013（^+/））+—

'73cd

=0+—

3x1

_J_

3'

故選：B.

8.（2022?重慶?西南大學(xué)附中三模）若36=3,貝|伍+2與一（2。-6）的值為（)

A.—B.-C.3D.—3

33

【答案】D

【分析】先去括號(hào)，再合并同類項(xiàng)，然后把36=3代入進(jìn)行計(jì)算即可解答.

【詳解】解：3b=3,

（。+26）-（2〃-6）

=a+2b-2a+b

=3b-a

=—3

故選：D.

9.已知〃-b=3,代數(shù)式8-2q+2b的值是（）

A.5B.14C.2D.11

【答案】C

【分析】把。/=3代入代數(shù)式8-2（a-b）,即可求得其值.

【詳解】解：.?“6=3,

二.8-2Q+26=8-2（。-6）=8-2x3=2,

故選：C.

10.若實(shí)數(shù)。、6滿足：Ja+b=2,6=2.貝!1（。+6）（。一6）的值是.

【答案】32

【分析】根據(jù)算術(shù)平方根和立方根的性質(zhì)得到“+b=4,a—6=8,進(jìn)而直接代入求解即可.

【詳解】解：?.,實(shí)數(shù)。、6滿足：Ja+6=2,%-6=2,

???a+b=4,a-b=S,

.?.（。+b）（a-b）=4x8=32,

故答案為：32.

11.（2021?江蘇宿遷?三模）若.=土土1■，則2019-2〃+4a的值等于

2-----------

【答案】2021

【分析】根據(jù)。="，可得2a=-l,再把/一2”的值代入所求代數(shù)式計(jì)算即可.

2

2]

【詳解】"=幺里，

2

2a=a2+1,

/—2a=-1，

2019-2/+4。=2019-2（/-2。）=2019+2=2021.

故答案為:2021.

12.（2022?廣東茂名?二模）若2a-b+l=0,貝U4a-2b+2022=.

【答案】2020

【分析】先利用已知得到2a-6=-1,然后把所求的代數(shù)式變形為2（2。-6）+2022,整體代入求解

【詳解】解：???2。-6+1=0,

**?2cl—b——1,

:.4〃—2b+2022=2（2a—6）+2022=2x（―1）+2022=2020,

故答案為：2020

題型三單項(xiàng)式與多項(xiàng)式的概念判斷

I_______________________________________________1

13.（2022?云南昭通?二模）按一定規(guī)律排列的單項(xiàng)式：ay,lay3,Aay5,8oy7,I6ay9,....則第〃個(gè)單

項(xiàng)式是（）

A.2"ay2"-1B.2"一9_/"-1c.2"-ly2"^D.2'-'ayln+1

【答案】B

【分析】根據(jù)題目中的單項(xiàng)式可以發(fā)現(xiàn)數(shù)字因數(shù)后一個(gè)是前一個(gè)的2倍，字母。不變，字母想的指數(shù)依次

變大，從1開始的奇數(shù)，然后即可寫出第〃個(gè)單項(xiàng)式，本題得以解決.

【詳解】"ay,lay3,Aay5,8ay7,16ay9,

二第〃個(gè)單項(xiàng)式為：T-'ay211-1,

故選：B.

14.（2022?山東聊城?一模）下列整式中，是二次單項(xiàng)式的是（）

A.x-+lB.xyC.x2yD.22x

【答案】B

【分析】根據(jù)單項(xiàng)式的定義即可求出答案.

【詳解】A.N+1是多項(xiàng)式，故A不合題意；

B.孫是二次單項(xiàng)式，故B符合題意；

C.Ny是次數(shù)為3的單項(xiàng)式，故C不符合題意；

D.22x是次數(shù)為1的單項(xiàng)式，故D不符合題意；

故選：B.

15.（2022?上海?二模）下列說法中錯(cuò)誤的是（）

A.單項(xiàng)式0.5舊的次數(shù)為3B.單項(xiàng)式-符的次數(shù)是

C.10與-;同類項(xiàng)D.1—x一砂是二次三項(xiàng)式

【答案】B

【分析】根據(jù)同類項(xiàng)、單項(xiàng)式、及多項(xiàng)式的概念進(jìn)行解答即可.

【詳解】解：A、單項(xiàng)式0.5xyz的次數(shù)為3,故A選項(xiàng)正確；

B、單項(xiàng)式-年的系數(shù)-g,次數(shù)是2,故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；

c、io與-;都屬于常數(shù)項(xiàng)，是同類項(xiàng)，故C選項(xiàng)正確；

D、1—x-孫是二次三項(xiàng)式，故D選項(xiàng)正確.

故答案為：B.

16.（2022?福建省廈門第六中學(xué)二模）單項(xiàng)式Ny的次數(shù)是.

【答案】3

【分析】根據(jù)單項(xiàng)式次數(shù)的定義即可求解.

【詳解】解：單項(xiàng)式Ny的次數(shù)為2+1=3,

故答案為3.

17.（2021?貴州銅仁?三模）單項(xiàng)式。的系數(shù)是.

【答案】1

【分析】首先思考單項(xiàng)式的系數(shù)，由。即可判斷.

【詳解】單項(xiàng)式。的系數(shù)是1.

故答案為：1.

18.（2021?江蘇無錫?一模）寫出一個(gè)次數(shù)是2,且字母只有0、6的三項(xiàng)式.

【答案】4+計(jì)11答案不唯一）

【分析】直接利用多項(xiàng)式的含義寫出一個(gè)符合題意的答案即可.

【詳解】解：由題意知：樂+計(jì)1（答案不唯一）.

故答案為：/+方+1（答案不唯一）.

■I.

題型四數(shù)字類規(guī)律探索

I__________________-.1

19.（2022?黑龍江牡丹江?模擬預(yù)測）觀察下列數(shù)據(jù)：；，1，-士，之，…，則第12個(gè)數(shù)是

25101726

（）

12121212

A.B.------C.D.-------

143143145145

【答案】D

【分析】仔細(xì)觀察給出的一列數(shù)字，從而可發(fā)現(xiàn)，分子等于其項(xiàng)數(shù)，分母為其所處的項(xiàng)數(shù)的平方加1,根據(jù)

規(guī)律解題即可.

【詳解】解：7,-：，白，…，根據(jù)規(guī)律可得第〃個(gè)數(shù)是上U，

25101726n+1

???第12個(gè)數(shù)是-茨12，

145

故選：D.

20.（2022?江蘇鎮(zhèn)江?二模）喜迎二十大，學(xué)校準(zhǔn)備舉行詩詞大賽.小穎積極報(bào)名并認(rèn)真準(zhǔn)備，她想用7天

的時(shí)間背誦若干首詩詞，背誦計(jì)劃如下：

①將詩詞分成4組，第1組有。首、第2組有6首、第3組有。首、第4組有“首；

②對(duì)于第中=1,2,3,4）組詩詞，第i天背誦第一遍，第。+1）天背誦第二遍，第（，+3）天背誦第三遍，三遍后

完成背誦，其它天無需背誦；

③每天最多背誦14首，最少背誦4首.

7天后，小穎背誦的詩詞最多為（）首.

A.21B.22C.23D.24

【答案】C

【分析】根據(jù)題意列不等式，即可得到結(jié)論.

【詳解】???每天最多背誦14首，最少背誦4首，

第1組有。首、第2組有6首、第3組有c首、第4組有d首；

②對(duì)于第%=1,2,3,4）組詩詞，第i天背誦第一遍，第。+1）天背誦第二遍，第（，+3）天背誦第三遍，三遍后

完成背誦，其它天無需背誦；即

第1天第2天第3天第4天第5天第6天第7天

第1組aaa

第2組bbb

第3組CCC

第4組ddd

.??由第2天，第3天，第4天，第5天得，

a+b<l4@,b+c<14@,a+c+d=14③，b+d<l4@,

①+②+2x③+④W70得，a+b+b+c+2（a+c+d）+6+dW70,

??-3（a+b+c+d）<70,

-'-a+b+c+d<23—,

7天后背誦a+b+c+d首，取整數(shù)解即23

二7天后，小云背誦的詩詞最多為23首，

故答案為：23.

21.（2022?河北?模擬預(yù)測）觀察下列等式:7°=1,7?7,72=49,7』343,74=2401,75=16807,...

根據(jù)其中的規(guī)律可得，7。+71+72+73+...+72。21的結(jié)果的個(gè)位數(shù)字是（）

A.0B.1C.7D.8

【答案】D

【分析】觀察發(fā)現(xiàn)7。=1,7』7,72=49,73=343,74=2401,75=16807,…發(fā)現(xiàn)個(gè)位上的數(shù)按1,7,9,

3這4個(gè)數(shù)循環(huán)出現(xiàn)，并且4個(gè)數(shù)字相加之和為1+7+9+3=20；又因?yàn)?022+4=505……2,則7。+71+

73+…+72。21的結(jié)果的個(gè)位數(shù)字可以求出.

【詳解】解：71=7,72=49,73=343,74=2401,75=16807,...

個(gè)位上的數(shù)按1,7,9,3這4個(gè)數(shù)為一組一直循環(huán)出現(xiàn).

又???2022+4=505.......2,1+7+9+3=20,20x505+1+7=10108,

,?.70+71+72+73+…+72。21的結(jié)果的個(gè)位數(shù)字是1+7=8.

故選：D.

22.（2022?廣西賀州?三模）觀察下列一行數(shù)：2,1,-4,1,8,1,-16,1,則第16個(gè)數(shù)與第17個(gè)數(shù)的和為

（）

A.1+28B.1-28C.1+29D.1-29

【答案】C

【分析】根據(jù)題目中的數(shù)字，可以發(fā)現(xiàn)數(shù)字的變化特點(diǎn)，從而可以求得第16個(gè)數(shù)與第17個(gè)數(shù)，然后將它

們相加即可.

【詳解】v2,1,-4,1,8,1,-16,1,...

n—1n+1

這列數(shù)的第偶數(shù)個(gè)數(shù)都是1,第奇數(shù)個(gè)數(shù)是（一1）三2h，

.??當(dāng)〃=16時(shí)，這個(gè)數(shù)為1,

17-117+1

當(dāng)〃=17時(shí)，這個(gè)數(shù)為（_1r-2丁=2%

??.第16個(gè)數(shù)與第17個(gè)數(shù)的和為：29+b

故選：C.

23.(2022?貴州遵義?模擬預(yù)測)在如圖楊輝三角規(guī)律中，每一行的第一個(gè)數(shù)和最后一個(gè)為1,其余各數(shù)為

上一行左上、右上兩數(shù)之和，若用(拉,〃)表示第m行第n個(gè)數(shù)字,如(6,3)表示第6行第3個(gè)數(shù)10”,則(2022,3)

與(2020,3)表示的兩數(shù)的差為

【答案】4039

【分析】由觀察可得，每行的第一個(gè)數(shù)均為1,每行的第二個(gè)數(shù)均與上一行的行數(shù)相等，再結(jié)合題意每行的

第三個(gè)數(shù)減去上一行的第三個(gè)數(shù)就等于上兩行的行數(shù).

【詳解】解：觀察可得，從第二行起，每行的第二個(gè)數(shù)均與上一行的行數(shù)相行，如第二行的第二個(gè)數(shù)為1,

第三行的第二個(gè)數(shù)為2,第四行的第二個(gè)數(shù)為3,所以第2021行的第二個(gè)數(shù)為2020,第2020行的第二個(gè)數(shù)

為2019；

由楊輝三角規(guī)律可知，每行的第三個(gè)數(shù)減去上一行的第三個(gè)數(shù)為上一行的第二個(gè)數(shù)，由此可得：

(2022,3)-(2021,3)=2020①

(2021,3)-(2020,3)=2019②

①+②式，得

(2022,3)-(2020,3)=4039.

所以答案為：4039.

24.(2022?湖南懷化?模擬預(yù)測)正偶數(shù)2,4,6,8,10,……,按如下規(guī)律排列，

2

46

81012

14161820

則第27行的第21個(gè)數(shù)是.

【答案】744

【分析】由圖可以看出，每行數(shù)字的個(gè)數(shù)與行數(shù)是一致的，即第一行有1個(gè)數(shù)，第二行有2個(gè)數(shù)，第三行

第〃行有〃個(gè)數(shù)，則前"行共有范?個(gè)數(shù)，再根據(jù)偶數(shù)的特征確定第幾行第幾個(gè)數(shù)是

有3個(gè)數(shù)

幾.

【詳解】解：由圖可知,

第一行有1個(gè)數(shù)，

第二行有2個(gè)數(shù)，

第三行有3個(gè)數(shù)，

第〃行有〃個(gè)數(shù).

???前n行共有1+2+3+…+〃=硬亨個(gè)數(shù).

二前26行共有351個(gè)數(shù)，

???第27行第21個(gè)數(shù)是所有數(shù)中的第372個(gè)數(shù).

,??這些數(shù)都是正偶數(shù)，

.?.第372個(gè)數(shù)為372x2=744.

故答案為:744.

題型五圖形類規(guī)律探索

I.______________

25.(2022?廣東?佛山市惠景中學(xué)三模)由12個(gè)有公共頂點(diǎn)O的直角三角形拼成的圖形如圖所示,

ZAOB=^BOC=.......=2LLOM=30°.若04=16,則。方的長為()

9I-27

A.6百B.9C.-J3D.—

24

【答案】C

【分析】由乙...=40*30。，UBO=^BCO=.......=Z￡MO=90°,根據(jù)解直角三角形可得

OB=BOA,同理即可求得州的長.

2

【詳解】解：由題意可知，乙4BO=^BCO=.......=^LMO=90°,

?.&OB=^BOC=.......=/.LOM=30°,

■-OB=cos300-OA=—OA,

2

同理可得,

故選：C.

26.（2022?重慶八中二模）把黑色圓點(diǎn)按如圖所示的規(guī)律拼圖案，其中第①個(gè)圖案中有4個(gè)黑色圓點(diǎn)，第

②個(gè)圖案中有6個(gè)黑色圓點(diǎn)，第③個(gè)圖案中有8個(gè)黑色圓點(diǎn)，…，按此規(guī)律排列下去，則第⑦個(gè)圖案中黑

色圓點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（）

??????

????????????*'

①②③

A.12B.14C.16D.18

【答案】C

【分析】觀察發(fā)現(xiàn)每一個(gè)圖形比前一個(gè)圖形多2個(gè)黑色圓點(diǎn)，利用此規(guī)律求解即可.

【詳解】解：第①個(gè)圖案中有4個(gè)黑色三角形，

第②個(gè)圖案中有4+2xl=6個(gè)黑色三角形，

第③個(gè)圖案中有4+2/2=8個(gè)黑色三角形，

按此規(guī)律排列下去，則第n個(gè)圖案中黑色三角形的個(gè)數(shù)為4+2x（n-l）=2n+2,

.??第⑦個(gè)圖案中黑色三角形的個(gè)數(shù)為2x7+2=16,

故選：C.

27.（2022?浙江麗水?一模）如圖1所示，一塊瓷磚表面有四條分割線，由分割線可構(gòu)成一個(gè)正方形圖

案.圖2由兩塊瓷磚鋪成，分割線可構(gòu)成3個(gè)正方形.圖3由四塊瓷磚鋪成，分割線可構(gòu)成9個(gè)正方形.若

用十二塊瓷枝鋪成長方形，則由分割線可構(gòu)成的正方形數(shù)最多是（）

圖3

A.33B.34C.35D.36

【答案】C

【分析】12塊瓷磚拼成長方形，有1X12,2X6,3X4這三種情況，分類討論即可.

【詳解】解：當(dāng)瓷磚拼成1x12的長方形時(shí)，一共有2x12-1=23個(gè)正方形；

當(dāng)瓷磚拼成2x6的長方形時(shí)，一共有6x6-3=33個(gè)正方形；

當(dāng)瓷磚拼成3x4的長方形時(shí)，一共有10x4-5=35個(gè)正方形.

故選：C.

28.（2022?黑龍江牡丹江?二模）觀察下面圖形的構(gòu)成規(guī)律，依照此規(guī)律，第10個(gè)圖形中“?”的個(gè)數(shù)是（）

第1個(gè)圖第2個(gè)圖第3個(gè)圖第4個(gè)圖

A.128B.162C.200D.226

【答案】C

【分析】觀察圖形可知前4個(gè)圖形中分別有：2,8,18,32個(gè)“?”，所以可得規(guī)律為：第〃個(gè)圖形中共有2川

個(gè)“?”，據(jù)此即可解答.

【詳解】解：由圖形可知：

〃=1時(shí),“?”的個(gè)數(shù)為：24=2,

〃=2時(shí)，“?”的個(gè)數(shù)為：2x2?=8,

”=3時(shí),人”的個(gè)數(shù)為：2x3?=18,

"=4時(shí)，"?”的個(gè)數(shù)為：2x42=32,

所以第"個(gè)圖中，的個(gè)數(shù)為：2小個(gè)，

故第10個(gè)圖形中“?”的個(gè)數(shù)為：2x1（）2=200,

故選：C.

29.（2022?陜西延安?二模）如圖都是由同樣大小的小球按一定規(guī)律排列的，依照此規(guī)律排列下去，第

個(gè)圖形共有45個(gè)小球.

◎

八二?

◎二二二二@…

?二◎二◎二◎二二二

第1個(gè)圖第2個(gè)圖第3個(gè)圖第4個(gè)圖

【答案】9

【分析】根據(jù)圖形變化規(guī)律可知，第〃個(gè)圖形有1+2+3+4+...+"=/〃(1+?)個(gè)小球，據(jù)此規(guī)律計(jì)算即可.

【詳解】解：第1個(gè)圖中有1個(gè)小球，

第2個(gè)圖中有3個(gè)小球，3=1+2,

第3個(gè)圖中有6個(gè)小球，6=1+2+3,

第4個(gè)圖中有10個(gè)小球，10=1+2+3+4,

照此規(guī)律，第〃個(gè)圖形有1+2+3+4+...+〃=*〃(1+?)個(gè)小球，

n(1+〃)=45,

解得"=9或-10(舍去)，

故答案為：9.

30.(2022?遼寧大連?二模)為慶?！傲?一”兒童節(jié)，某幼兒園舉行用火柴棒擺“金魚”比賽.如圖所示:

①②③

按照上面的規(guī)律，擺第n個(gè)“金魚”和第(〃+1)個(gè)“金魚”需用火柴棒的根數(shù)為130根，則n的值為.

【答案】10

【分析】第1個(gè)圖形有8根火柴棒，第2個(gè)圖形有14根火柴棒，第3個(gè)圖形有20根火柴棒，觀察不難發(fā)

現(xiàn)：后一個(gè)圖形比前一個(gè)圖形多6根火柴棒，然后根據(jù)此規(guī)律得出第"個(gè)圖形有(6"+2)根火柴棒，第("+1)

個(gè)圖形有(6〃+8)根火柴棒，根據(jù)題意即可列出一個(gè)一元一次方程，即可求解.

【詳解】解：由題可知：第〃個(gè)圖形有(6”+2)根火柴棒，第("+1)個(gè)圖形有(6"+8)根火柴棒，

???擺第n個(gè)“金魚”和第(〃+1)個(gè)“金魚”需用火柴棒的根數(shù)為130根，

6〃+2+6"+8=130,

解得力=10.

故答案為：10.

31.(2022?安徽?合肥市廬陽中學(xué)二模)探究題.

觀察圖形，解答下列問題.

(1)圖中的小圓圈被折線隔開分成六層，第一層有1個(gè)小圓圈，第二層有3個(gè)圓圈，第三層有5個(gè)圓圈,

第六層有11個(gè)圓圈.如果要你繼續(xù)畫下去，那么第八層有幾個(gè)小圓圈？第〃層呢？

(2)某一層上有65個(gè)圓圈，這是第幾層？

(3)圖中從第一層到第"層一共有多少個(gè)圓圈？

(4)計(jì)算:1+3+5+...+99的和;

(5)計(jì)算：101+尊3+O5+...+199的和.

【答案】⑴15,(2/7-1)

(2)33

(3)/

(4)2500

(5)7500

【分析】(1)根據(jù)所給的圖形觀察、計(jì)算可得規(guī)律得第〃層：2〃-1即可

(2)利用(1)中得出的規(guī)律計(jì)算即可；

(3)利用(1)得出的規(guī)律，然后求和即可；

(4)利用(3)中發(fā)現(xiàn)的規(guī)律求解即可；

(5)利用(3)中發(fā)現(xiàn)的規(guī)律求解即可.

【詳解】(1)解：第一層：2xl-l=l,

第二層：2x2-l=3,

第三層：2x3-l=5,

得出規(guī)律：第〃層：2〃-1,

則第八層有：2x8-1=15,

第〃層有個(gè)小圓圈.

(2)解：2〃-1=65,

〃=33.

所以，這是第33層.

（3）解：1+3+5+...+（2?1）=“1+：1）=心

（4）解：1+3+5+…+99=50?=2500.

（5）解：101+103+105+…+199=（1+3+5+…+199）-0+3+5+…+99）

=1002-502

=7500.

題型六整式的加減法

I_______________J

32.（2022?河北?順平縣腰山鎮(zhèn)第一初級(jí)中學(xué)一模）（。-與-（4-3）化簡后，正確結(jié)果（）

A.-b~3B.6+3C.3~bD.b~3

【答案】C

【分析】先去括號(hào)，再合并同類項(xiàng)即可得.

【詳解】解：原式=a-b-a+3

=3-b,

故選：C.

33.（2022?上海奉賢?二模）如果單項(xiàng)式與-5/JT是同類項(xiàng)，那么加"的值是.

【答案】9

【分析】利用同類項(xiàng)的含義可得：機(jī)=3旦"-1=1,再利用乘方運(yùn)算的含義可得答案.

【詳解】解：單項(xiàng)式與-5尤3yl是同類項(xiàng)，

.,.加=3且〃-1=1,

解得："=2,

\m"=32=9,

故答案為：9

34.（2022?天津河?xùn)|?二模）計(jì)算2a--6a-一/的結(jié)果是.

【答案】-5a6

【分析】合并同類項(xiàng)即可得.

【詳解】解：原式=（2-6-1）/=-5a6,

故答案為：-5/.

35.（2022?浙江杭州?二模）計(jì)算4a+2a-3a的結(jié)果等于.

【答案】3a

【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)的法則計(jì)算即可.

【詳解】解：4a+2a-3a

=（4+2—3）a

=3a.

故答案為：3a

36.（2022?天津河北?二模）計(jì)算3a「2/+4/的結(jié)果等于.

【答案】5a2

【分析】直接根據(jù)合并同類項(xiàng)法則進(jìn)行計(jì)算即可.

【詳解】解:3a2-2/+4/

=（3-2+4）/

=5a2■

故答案為：5a2.

37.（2022?江蘇蘇州?一模）若單項(xiàng)式2孫3與單項(xiàng)式;/是同類項(xiàng)，則加一〃=

【答案】-1

【分析】所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)叫做同類項(xiàng).

【詳解】???單項(xiàng)式2盯"用與單項(xiàng)式;V/是同類項(xiàng)

\n—2=\[〃=3

4]，解得?

???加一〃=2—3=—1.

故答案為：-1.

題型七整式的乘除

?__________________________!

38.（2022?福建省福州屏東中學(xué)三模）下列計(jì)算中，正確的是（）

A.（-1）3=/B.（湖2丫=96C.-a2-a3=a6D.（2a3）2=4a6

【答案】D

【分析】根據(jù)幕的乘方和積的乘方法則，同底數(shù)稚的乘法法則逐項(xiàng)判斷即可.

6

【詳解】解：A、（-a^=-a,原式錯(cuò)誤；

B、（加丫=/6,原式錯(cuò)誤；

C、一/"=_05,原式錯(cuò)誤；

D、（2/）~=4丸原式正確;

故選：D.

39.（2022?重慶?模擬預(yù)測）下列計(jì)算結(jié)果正確的是（）.

A.?>a+a2—3a3B.4a6^a2~4a3C.5a2-3a3—15a6D.（2aJ）2=4a6

【答案】D

【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)法則“在合并同類項(xiàng)時(shí)，把同類項(xiàng)的系數(shù)相加，所得的結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母

的指數(shù)不變”進(jìn)行計(jì)算則可判斷選項(xiàng)A,根據(jù)單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的運(yùn)算法則，把它們的系數(shù)、相同字母分別相

除，對(duì)于只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為商的一個(gè)因式””進(jìn)行計(jì)算即可判斷選項(xiàng)B,根

據(jù)單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘法則“把它們的系數(shù)、相同字母分別相乘，對(duì)于只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母，則連

同它的指數(shù)作為積的一個(gè)因式”進(jìn)行計(jì)算即可判斷選項(xiàng)C,根據(jù)幕的乘方“底數(shù)不變，指數(shù)相乘”進(jìn)行計(jì)算即

可判斷選項(xiàng)D,即可得.

【詳解】解：A.3a+/=3a+/，選項(xiàng)說法錯(cuò)誤，不符合題意；

B.4/+/=4/,選項(xiàng)說法錯(cuò)誤，不符合題意；

C.5/.3^=15",選項(xiàng)說法錯(cuò)誤，不符合題意；

D.（2/y=4/,選項(xiàng)說法正確，符合題意；

故選：D.

40.（2022?廣西北海?二模）計(jì)算（-3a）?/的結(jié)果是（）

A.-3a3B.一3aC.2aD.3a3

【答案】A

【分析】根據(jù)單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式的運(yùn)算法則計(jì)算即可.

【詳解】解：（-3a）-a2=-3a3,

故選：A.

41.（2022?河北?順平縣腰山鎮(zhèn)第一初級(jí)中學(xué)一模）已知2%=8〃=4,則加=,2m+3n=.

【答案】216

【分析】先求得加，〃的值，再代入代數(shù)式計(jì)算即可.

【詳解】「8"=（2?）"=23",4=22,

2'"=23"=22,

/.m=3n=2,

4

”+3〃_92+2_O-1A.

故答案為：2；16.

42.(2022?山西太原?二模)計(jì)算(加+1)2+加(2-加)的結(jié)果是.

【答案】4m+l

【分析】利用完全平方公式、單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式去括號(hào)，再合并同類項(xiàng)即可.

【詳角軍】(m+1)2+m(2-m)

=m2+2m+1+2m-m2

=4m+1,

故答案為：4m+l.

43.(2022?江蘇南京?二模)先化簡，再求值：(2x-l)(x-1)-x(x-5),其中工=6一1.

【答案】x2+2x+1,3

【分析】運(yùn)用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式、單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的運(yùn)算法則展開，再合并同類項(xiàng)即可，最后代入x的

值，即可求解.

【詳解】(2x-l)(x-l)-x(x-5)

=212—2x—x+1—%2+5x

—+2x+1,

當(dāng)％=G-1時(shí)，

原式=M+2X+I=(X+1)2=(6—i+iy=3,

即答案為：x2+2x+1,3.

44.(2022?廣西?羅城儂佬族自治縣教育局教研室二模)先化簡，再求值：2(/一5)-+其中

。=3.

【答案】a2-9;0

【分析】先用乘法分配律進(jìn)行計(jì)算，再用整式的加減法則計(jì)算，最后代入求值；

【詳解】解：原式=242—10—(/—])

=2a2-10-a2+l

=〃—9

當(dāng)。=3時(shí)，原式=9-9=0.

..

題型八乘法公式的應(yīng)用

45.(2022?山東濟(jì)寧?二模)若二次三項(xiàng)式4/+加中+9/是一個(gè)完全平方式，則加的可能值是()

A.±6B.12C.6D.±12

【答案】D

【分析】根據(jù)完全平方式的概念進(jìn)行判斷即可.

【詳解】解：：4x2+機(jī)孫+9/是一個(gè)完全平方式，

.■.m=±2x2x3=±12,

故選：D.

46.（2022?重慶實(shí)驗(yàn)外國語學(xué)校一模）下列計(jì)算正確的是（）

A.b2+b3=b5B.2a3b^-b=2a3C.（2/）=6a6D.（a-b）2=a2-b2

【答案】B

【分析】由合并同類項(xiàng)可判斷A,由單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式可判斷B,由積的乘方運(yùn)算可判斷C,由完全平方公

式可判斷D,從而可得答案.

【詳解】解：〃和/不是同類項(xiàng)，不能合并，故A不符合題意；

2/b+b=2/，故B符合題意;

（2/丫=8°6,故C不符合題意；

（a-b）2=a2-2ab+b2,故D不符合題意；

故選：B.

47.（2022?重慶?二模）下列計(jì)算正確的是（）

A.x2+x4=x6B.3xy3^-y=3xy2

C.（3x3）2=6/D.2—x2+）^

【答案】B

【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)，單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，積的乘方，完全平方公式，逐項(xiàng)判斷即可求解.

【詳解】解：A、無2和,不是同類項(xiàng)，無法合并，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

B、3xy3^y=3xy2,故本選項(xiàng)正確，符合題意；

C、（3x3）2=9x6,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

D、（x+y）2=x2+2xy+y2,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

故選：B

48.（2022?天津紅橋三模）計(jì)算（26+3）（2道-3）的結(jié)果等于.

【答案】3

【分析】利用平方差公式解答.

【詳解】解：(2>/3+3)(273-3)=(273)2-32=12-9=3

故答案為：3.

49.(2022?四川?德陽五中三模)若x-y-3=0,則代數(shù)式無,一6廣2的值等于.

【答案】7

【分析】先根據(jù)平方差公式將x2-/-6y一2變形為(x-y-3)(x+y+3)+7,再把x-y-3=0代入求解.

【詳解】解：3=0

/—j/2—6y—2

=1-(/+6j^+9)+7

=X2-(J+3)2+7

=[x_(y+3)][x+(y+3)]+7

=(x-y-3)(x+y+3)+7

=0-(x+y+3)+7

=7.

故答案為：7.

50.(2022?福建省廈門第二中學(xué)模擬預(yù)測)若(加+2022『=10,貝。(機(jī)+2021)(冽+2023)=.

【答案】9

【分析】先將加+2021變形為加+2022-1,機(jī)+2023變形為優(yōu)+2022+1,然后把(加+2022)看作一個(gè)整體,

利用平方差公式來求解.

【詳解】解：+2022)2=10,

.“刃+2021)(^+2023)

=(w+2022-1)(^+2022+1)

=(加+2022『-1

=10-1

=9.

故答案為：9.

51.（2022?陜西?西安愛知初級(jí)中學(xué)模擬預(yù)測）化簡：（x+W-2y（2x+y）-（x-.y）2

【答案】-2/.

【分析】根據(jù)完全平方公式以及單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的計(jì)算方法進(jìn)行計(jì)算即可.

【詳解】解：原式=x?+2xy+/-4孫-2/-/+2盯

=-2/.

52.（2022?吉林四平?二模）先化簡，再求值：（°+3）2-2（3。+4）,其中。=-2.

【答案】a2+l,5

【分析】運(yùn)用完全平方公式和去括號(hào)，然后合并同類項(xiàng)進(jìn)行化簡，最后代入求值.

【詳解】解：原式=/+6a+9-6a-8

=a2+1

令a=-2,則原式=（—2）2+1=5

53.（2022?浙江麗水?三模）先化簡，再求值：（X+3）2+（X+2）（X-2）-2X2,其中》=-；.

【答案】6x+5,2

【分析】根據(jù)完全平方公式（。+6『=/+2"+從和平方差公式（。+與（。-方）=片-〃去括號(hào)，然后合并同類

項(xiàng)即可化簡.

【詳解】原式=/+6》+9+--4-2-

=6x+5,

當(dāng)％=_；時(shí)，

原式=6x（—―）+5=—3+5=2.

54.（2022?北京房山?二模）已知2L2+3J?=2,求代數(shù)式（x+歹）（工一＞）+（工+2歹）2—4孫的值.

【答案】2

【分析】利用平方差公式和完全平方公式對(duì)所給代數(shù)式進(jìn)行化簡，再將2/+3/=2整體代入求解.

【詳解】解：JM=x2-y2+x2+4xy+4y2-4xy=2x2+3y2,

???2x2+3y2=2,

原式=2x2+3y2=2.

題型九提公因式法分解因式

I___________________________________I

55.(2022?河北?二模)把/一4a多項(xiàng)式分解因式，結(jié)果正確的是()

A.a(a-4)B.(a+2)(a-2)

C.。(。+2)(。-2)D.(a-2)2-4

【答案】A

【分析】利用提公因式法分解因式，即可得出答案.

【詳解】解：a2-4a-a(a-4),

故選:A.

56.(2022?浙江杭州?模擬預(yù)測)若a=2,a-2b=3,則2a2-4M的值為(

A.2B.4C.6D.12

【答案】D

【分析】原式提取公因式，把各自的值代入計(jì)算即可求出值.

【詳解】解：＜0=2,a-26=3,

二原式=2a(a-2b)=4*3=12.

故選：D.

57.(2022?安徽滁州?二模)下列因式分解正確的是()

A.-2x+4=-l(x-2)B.2m(m-n)=2m2-2mn

C.a+a+a=a(a~+a)D.x?-x-3=-1)-3

【答案】A

【分析】根據(jù)提公因式法，提取公因式后整理即可.

【詳解】解：A、-2x+4=-2(x-2),故A正確；

B、2m(m-n)-2m2-2mn,不是因式分解，故B錯(cuò)誤；

C、a3+a~+a=a[a'+a+l),故C錯(cuò)誤；

D、x2-x-3=x(x-l)-3,不是因式分解，故D錯(cuò)誤；

故選：A.

58.(2022?江蘇淮安?二模)因式分解：X2-4X=.

【答案】x(x-4)

【分析】直接提取公因式X,進(jìn)而分解因式得出即可.

【詳解】解：X2-4x=x(X-4).

故答案為：xCx-4).

59.(2022?上海奉賢?二模)因式分解：加.

【答案】機(jī)(〃-加)

【分析】提取公因式處即可得到答案.

【詳解】解：mn-m2=

故答案為：加("-相)

60.(2022?貴州黔東南?一模)分解因式：x(x+2)-x=

【答案】x(x+l)

【分析】直接提取公因式進(jìn)行計(jì)算即可.

【詳解】x(x+2)_x=x(x+2-l)=x(x+l),

故答案為：無(％+1).

題型十公式法分解因式

I___________________.1

61.(2022?河北承德?二模)計(jì)算：|axl0012-|ax9992=(

A.5000aB.1999aC.10001aD.10000。

【答案】D

【分析】先提取公因式，再運(yùn)用平方差公式即可求解.

【詳解】-axl0012--ax9992

22

=1ax(10012-9992)

=1ax(1001-999)(1001+999)

=—ax2x2000

2

=10000a,

故選：D.

62.(2022?浙江杭州?二模)分解因式4y2+4y+l結(jié)果正確的是()

A.(2y+l)2B.(2y-l)2C.(4y+l)2D.(4y-l)2

【答案】A

【分析】直接利用完全平方公式分解因式得出答案.

【詳解】解：4y2+4y+l=(2y+l)2.

故選：A.

63.(2022?河北保定?一模)因式分解：x2-ax+4=(bx+2y,其中6是常數(shù)，則a+b=()

A.±3B.-3C.3D.4

【答案】A

［分析］根據(jù)完全平方公式進(jìn)行t卜算判斷即可得出結(jié)果.

【詳解】解：x2-ax+4=［bx+2)*=b2x2+4bx+4,

b2