南開大學《生物統(tǒng)計與數(shù)學模型》2023-2024學年第一學期期末試卷_第1頁
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南開大學《生物統(tǒng)計與數(shù)學模型》2023-2024學年第一學期期末試卷_第3頁
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自覺遵守考場紀律如考試作弊此答卷無效密自覺遵守考場紀律如考試作弊此答卷無效密封線第1頁，共3頁南開大學

《生物統(tǒng)計與數(shù)學模型》2023-2024學年第一學期期末試卷院(系)_______班級_______學號_______姓名_______題號一二三四總分得分一、單選題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1、已知向量，向量，向量，求向量的模是多少？涉及向量的運算和模的計算。（）A.B.C.D.2、已知曲線在點處的切線方程是什么？（）A.B.C.D.3、若函數(shù)，則函數(shù)的單調遞增區(qū)間是多少？（）A.B.C.D.4、計算定積分∫(0到π/2)sin2xdx（）A.π/4；B.π/2；C.3π/4；D.π5、已知函數(shù)y=y(x)由方程x2y2+xy=1確定，求dy/dx（）A.(-2xy2-y)/(2x2y+x)；B.(-2xy2+y)/(2x2y-x)；C.(2xy2-y)/(2x2y+x)；D.(2xy2+y)/(2x2y-x)6、設函數(shù)，求函數(shù)在區(qū)間上的單調性。（）A.單調遞增B.單調遞減C.不具有單調性D.先增后減7、判斷級數(shù)∑(n=1到無窮)n2/(n3+1)的斂散性。（）A.收斂B.發(fā)散8、設函數(shù)，則等于（）A.B.C.D.9、計算二重積分，其中是由軸、軸和直線所圍成的區(qū)域。()A.B.C.D.10、求由曲線y=x2和直線y=2x所圍成的平面圖形的面積為（）A.4/3B.2/3C.1/3D.1/2二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分．）1、若級數(shù)，則該級數(shù)的和為______________。2、求由曲線與直線所圍成的圖形的面積，結果為_________。3、計算不定積分的值為____。4、若級數(shù)收斂，且，那么級數(shù)______________。5、求極限的值為____。三、證明題（本大題共3個小題，共30分)1、（本題10分）設函數(shù)在[a,b]上可導，且，。證明：存在，使得。2、（本題10分）設函數(shù)在[a,b]上連續(xù)，在內可導，且，。證明：方程在內有且僅有一個根。3、（本題10分）已知函數(shù)在[a,b]上二階可導，且，。證明：存在，使得。四、解答題（本大題共2個小題

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