中考數(shù)學復(fù)習：整式加減重難點題型歸納（原卷版）

專題01整式加減重難點題型歸納

專題導(dǎo)航?

目錄

【典型例題】...................................................................................1

【題型一根據(jù)整式的概念求參數(shù)】................................

【題型二規(guī)律探究】.......................................................................2

【題型三合并同類項的運算】...............................................................5

【題型四合并同類項求參數(shù)】...............................................................6

【題型五整式加減中不含某項】.............................................................7

【題型六整式加減中與某字母無關(guān)】.........................................................8

【題型七整式加減中遮擋問題】.............................................................9

【題型八整式加減中求值問題】............................................................10

【題型九整式加減中錯看問題】............................................................12

【專項綜合檢測】.............................................................................13

題型歸納?

【題型一根據(jù)整式的概念求參數(shù)】

【方法指導(dǎo)】

1、代數(shù)式是用加、減、乘、除及乘方等運算符號把數(shù)或表示數(shù)的字母連接而成的式子.

文代數(shù)式［（分整式式修髏

的后才1系數(shù)：單項式中的數(shù)字因數(shù)

單項式i次數(shù)：所有字母的指數(shù)之和

文后項數(shù)：單項式的個數(shù)

多項式I系數(shù)：單項式中次數(shù)最高的作為該多項式次數(shù)

【典型例題】

【例1】（2324七年級上?甘肅定西?期中）己知|a+2|+（6-3）2=0,則單項式一4%。+卯）-。的次數(shù)

是.

【例2】（2223七年級上?河北保定?期末）已知關(guān)于x的多項式⑺―4）久問一—3久+1是二次三項式，則

m=,當x=—1時，該多項式的值為.

【例3】（2324八年級上?廣東珠海?期中）已知—2孫㈤+（m—2）y4+5是關(guān)于x、y的三次二項式，a、b

互為相反數(shù)，a力0,c、d互為倒數(shù).

（1）求機的值；

（2）求m3—'+5cd.

【強化訓(xùn)練】

1、（2324七年級上?吉林?期中）已知一+盯2-3乂5—6是關(guān)于％、y的七次四項式，且它的最高次

項的系數(shù)是8.

（1）求?n、九的值；

（2）把這個多項式按x的降嘉重新排列.

2、（23-24七年級上?全國?課時練習）己知多項式一3%2ym+l+x）/—3/+1—1是五次四項式，最高次項的

系數(shù)為一3,且單項式3%2ny3-m與該多項式的次數(shù)相同，求三次項系數(shù).

3、（22-23七年級上?江蘇無錫?期中）如果關(guān)于x、y的多項式3：2丫問—（6—i）y—（n+2）久y+,是三次三

項式，試探討小、n的取值情況.

【題型二規(guī)律探究】

【典型例題】

【例4】（2324七年級上?江蘇揚州?階段練習）定義：a是不為1的有理數(shù)，我們把心稱為。的和諧數(shù).

1—CL

1111

如：2的和諧數(shù)是占=-1,-1的和諧數(shù)是匚何=5.已知ai=g。2是由的和諧數(shù)，是。2的和諧數(shù)，

是的和諧數(shù)，…，以此類推.

（1）填空：a2=；a3=；

（2）求。2021，。2022,。2023的值;

(3)計算a1+口2+@3+CI4+…+C11800?

【例5】(2324七年級上?甘肅白銀?期中)仔細觀察下列等式:

第1個：22—1=1x3；

第2個：32—1=2x4；

第3個：42—1=3x5；

第4個：52-1=4x6；

第5個：62-1=5x7...

這些等式反映出自然數(shù)間的某種運算規(guī)律.

按要求解答下列問題：

⑴請你寫出第6個等式：；

(2)設(shè)n(n21)表示自然數(shù)，第"個等式可以表示為:

⑶運用上述結(jié)論，計算六+4+占+…+焉］

2—14—1o—12024—1

【例6】(2324上?沙坪壩?期中)在數(shù)學活動中，小明為了求:+!+*?+……+'的值(結(jié)果用"

表示)，設(shè)計了如圖①幾何圖形.

⑴求:+++或=；

(2)請你利用這個幾何圖形求＜+：+：+W+…+義的值為；

(3)請你利用圖②，再設(shè)計一個能求J+1+/+=+…+/的值的幾何圖形.

Z"Z-3Z"

【強化訓(xùn)練】

1、(2324上?蕪湖?階段練習)如圖，用火柴棒擺出一系列的三角形圖案，共擺出九層.當n=l時，需3根

火柴棒；當幾=2時，需9根火柴棒，按這種方式擺下去.

(1)當71=3時，需根火柴棒;

(2)當幾=6時，需火柴棒.

2、(2324七年級上?安徽淮北?階段練習)【觀察思考】

?

◎?*?

◎?**?

◎?**??***?

◎*◎*◎*◎◎*◎*◎*◎*◎

第1個圖案第2個圖案第3個圖案第4個圖案

【規(guī)律發(fā)現(xiàn)】

(1)第5個圖案中“★”的個數(shù)是.

(2)第5個圖案中“◎”的個數(shù)是第2023個圖案中“◎”的個數(shù)是

【猜想說理】

(3)有人猜想：當n是正整數(shù)時，第(n+1)個圖案與第九個圖案中的個數(shù)之差為幾+L你同意他的

說法嗎？請寫出理由.

3、(2324上?岳陽?期中)探索規(guī)律：觀察下面由※組成的圖案和算式，解答問題:

1+3=4=22

1+3+5=9=32

1+3+54-7=16=42

+5+7+9=25=52

(2)1+3+5+7+9+…+(2/1—1)+(2n+1)+(2n+3)=:

(3)請用上述規(guī)律計算：51+53+55+...+2021+2023.

【題型三同類項的運算】

【方法指導(dǎo)】

1、同類項判斷

(1)所含字母相同；(2)相同字母指數(shù)相同.

【典型例題】

【例7】(2324七年級上?湖北黃岡?期中)化簡

(l)5a2—2b2+2ab—3a2—3b2+5ba

(2)3(2m2—3mn—1)—6(—m2+mn—1)

【例8】(2023七年級上?江蘇?專題練習)若關(guān)于相y的多項式：xm-2y2+mxm~2y+nx3ym-3-2xm~3

y+TH+幾，化簡后是四次三項式，求Hl+幾的值.

【例9】(22-23七年級上?北京西城?階段練習)化簡：

(l)5ab—3a2/?2+6+2a2b2—3—5ah；

(2)3(3x2—%y—2)—2(2x2+—2).

【強化訓(xùn)練】

1、(2223七年級上?山西朔州?期中)計算：

(l)(4x2y—5xy2)一(3x2y—4xy2)

(2)3a2b+[2ab2—2(—a2b+4ah2)]—5ab2.

2、(22-23七年級上?福建龍巖?期末)先化簡，再求值：4x2j-[6xy-2(3xy-2)+3X2J.]+1,其中x=—2,

y=3.

3、(2223上?昭通?期中)閱讀材料：我們知道3a—2a+a=(3—2+l)a=2a,類似地，我們把(a+6)

看成一個整體，則3(a+b)—2(a+b)+(a+b)=(3—2+l)(a+6)=2(a+b).我們稱這種解題方法為

“整體思想”.

⑴把(a—b)2看成一個整體，合并3(a—b)2—4(a—b)2+2(a—b)2=；

(2)已知%2—2y=4,求3/—6y—15的值；

(3)己知a—5b=3,5b-3c=-5,3c-d=10,求(a—3c)+(5b-d)—(5b—3c)的值.

【題型四合并同類項求參數(shù)】

【典型例題】

【例10】(22-23上?南通?期末)若6/；嚴1與-7x1/是同類項，則爪+n.

【例11】(22-23上?駐馬店?期末)已知單項式2a3。加2-3機+?與一3。也2是同類項，則代數(shù)式2rH2

-6m+2025的值是.

【例12】(23-24七年級上?廣東深圳?期中)如果關(guān)于x,y的單項式2a%與7與56%2徵-3y的次數(shù)相同.

(1)求ni的值.

(2)^2axmy+5bx2m~3y=。且xyH0,求(2a+5b)2°i3+2m的值.

【強化訓(xùn)練】

7

1、(2324七年級上?全國?課時練習)己知-3/"-，"+4與是同類項，求代數(shù)式(1一加)2。24

的值.

2、(2223七年級上?內(nèi)蒙古巴彥淖爾?期末)整式化簡求值：若單項式a3爐與單項式一家。乃是同類項，試

求(4x2—5xy)—(―y2+2x2)+2(3中--五/)的值.

3、(2卜22七年級上?陜西榆林?期末)已知單項式-2/與押1b是同類項，多項式3/歹1—孫2+|孫是五次

三項式，求m—九的值.

【題型五整式加減中不含某項】

【典型例題】

【例13】（2324上?襄陽?期中）已知關(guān)于x的多項式B,其中a=m久2一2無一1（%為有理數(shù)），B=

x2—x+2.

（1）化簡2B—4；

（2）若2B—4的結(jié)果不含/項，求加的值.

【例14】（2324上?和平?期中）已知關(guān)于x,y的多項式2（m2-2/）-（尤-2月與％-即2_2X?的差不含f

和y2項.

（1）求相，九的值；

（2）在（1）的條件下，化簡求值（4病九一3?7m2）—2（62九+7rm2）.

【例151（2223上?宜春?期中）關(guān)于a的多項式4a3—2根小+3Q—1與5a3_4小+（荏—1）。—1的和不含

力和a項.

（1）求m,九的值；

（2）求（4zn2幾—3mn2）—2（m2n+m層）的值.

【強化訓(xùn)練】

32

1、（2223八年級上?廣東江門?期中）若多項式―2%2+3x-2x+5x-nx+1不含三次項及一次項，

請你確定冽，〃的值，并求出一?1m+（m—九）2。22的值.

2、（2223上?宿遷?期中）已知M、N是關(guān)于x的多項式，M=mx2-2x+5,7V=3x2-x+1.

（l）zn=2時，化簡M+N；

⑵在（1）的條件下，若M+N+Q=O,求。的代數(shù)式；

⑶若用與N的差中不含一項，求加的值.

3、（2223上?杭州?期中）若關(guān)于〃，b的多項式2（。3一3必+3）+（。3+々出?）化簡后不含有好的項，求字

母女的值.

【題型六整式加減中與某字母無關(guān)】

【典型例題】

【例16】(2324七年級上?黑龍江齊齊哈爾?期中)若式子(2/+辦一了+6)-(26/-3x+5y-l)的值與字母

無所取的值無關(guān)，求代數(shù)式2a3—2爐—(4a3—2b2)的值.

【例17](23-24七年級上?重慶沙坪壩?期中)已知關(guān)于x,y的多項式4=5/+bx—y+5,B=-3ax2

—12x+12y—1.

(1)求當。=3,6=-2時，化簡代數(shù)式2/+38；

(2)若多項式34-5B的值與字母x的取值無關(guān)，求a+b的值.

【例18】(2223七年級上?湖南永州?期中)若多項式2%2一￡1%+3)7-6+?2+2%一637+5的值與字母苫

無關(guān)，試求多項式6(a2—2ab—爐)—(2a2—3ab+4廿)的值.

【強化訓(xùn)練】

1、(2021七年級上?重慶江津?期中)若多項式2(a/—2y—1)—(—*2+3"+5)的值與久和y無關(guān)，求2

a2b—3ab2—5a2b+ab+4b2a+7的值.

2、(22-23七年級上?江西撫州?期中)已知4=2/—ax+3x,B=x2+ax+1.

(1)求力一2B的值；

(2)若4—28的值與x的取值無關(guān)，求a的值.

3、(22-23七年級上?重慶沙坪壩?期末)已知4=/+ax—y,B=bx2-x-2y,當N與B的差與x的取值

無關(guān)時，求代數(shù)式3a2?！猑2ab2—4(a6—■|a2b)]+2a/的值.

【題型七整式加減中遮擋問題】

【典型例題】

【例19】(2023?河北邯鄲?二模)一道求值題不小心弄污損了，嘉嘉隱約辨識：化簡(爪2+36—4)—

(3m+4m2—2),其中m=—l.系數(shù)““看不清楚了.

(1)如果嘉嘉把“”中的數(shù)值看成2,求上述代數(shù)式的值；

(2)若無論加取任意的一個數(shù)，這個代數(shù)式的值都是一2,請通過計算幫助嘉嘉確定“”中的數(shù)值.

【例20】(2223七年級上?上海靜安?期中)小杰準備完成題目：化簡(-%2+6乂+9)-(6久+4%2-7),

發(fā)現(xiàn)系數(shù)“■”印刷不清楚.

(1)他把“■”猜成3,請你化簡(3久2+6%+9)—(6%+4%2—7)；

(2)他媽媽說：“你猜錯了，我看到該題的標準答案結(jié)果是常數(shù)”.通過計算說明原題中的“■”是多少？

【例21】(2122七年級上?遼寧鞍山?期中)印卷時，工人不小心把一道化簡題前面的一個數(shù)字遮住了，

結(jié)果變成?/y—[5xy2—2(—~xy+|%2y)—1y]+5xy2.

⑴某同學辨認后把“■”猜成10,請你算算他的結(jié)果是多少？

(2)老師說“你猜錯了，我看到題目遮擋的數(shù)字是單項式一苧的系數(shù)和次數(shù)之積”，那么被遮擋住的數(shù)字是

幾？

(3)若化簡結(jié)果是一個常數(shù)，請你再算遮擋的數(shù)字又是多少？

【強化訓(xùn)練】

1、(2223七年級上?山西大同?期末)疫情期間，亮亮的父母只要有時間就陪孩子一起完成家庭作業(yè)，在某

天晚上，亮亮準備完成作業(yè)：化簡(那+I?+6)—2(7久+3/—4)時發(fā)現(xiàn)“久2”處系數(shù)“3”印刷不清

楚.

(1)他把13”猜成3,請你幫亮亮化簡：(3x2+14x+6)-2(7x+3x2-4)；

(2)爸爸說：“你猜錯了，我們看了標準答案的結(jié)果是常數(shù).”請你通過計算說明來幫助亮亮得到原題中

“V”是幾.

2、(2223七年級上?河南許昌?期中)己知/,8是關(guān)于x,y的多項式，某同學在計算多項式2—38的結(jié)

果時，不小心把表示3的多項式弄臟了，現(xiàn)在只知道a=3/+Gt—3y+2,2—38=(3—3b)久2+

(a+2)x+3y—10.

(1)試求2表示的多項式.

(2)若多項式4-3B的值與字母x的取值無關(guān)，求9a+b的值.

3、(2223七年級上?河南鄭州?期中)已知A、B分別是關(guān)于％,y的多項式，一同學在計算多項式3+8結(jié)

果的時候，不小心把表示A的多項式弄臟了，無法認出，現(xiàn)在只知道B=2y2+3ay+2y—3,+B=y2

+4ay+2y—4.

(1)請根據(jù)僅有的信息試求出A表示的多項式：

(2)若多項式4+2B中不含y項，求a的值.

【題型八整式加減中求值問題】

【典型例題】

【例22】(2324上?九龍坡?階段練習)如果一個三位自然數(shù)各個數(shù)位上的數(shù)字均不為0,且十位數(shù)字等于

百位數(shù)字與個位數(shù)字的和，則稱這個數(shù)為“十佳數(shù)”.如：352,???5=3+2,；.352是“十佳數(shù)”.又如：

234,?.?372+4,二234不是“十佳數(shù)”.己知M是一個“十佳數(shù)”，則M的最大值為；交換M的百

位數(shù)字和十位數(shù)字得到一個三位數(shù)N,在N的末位數(shù)字后添加數(shù)字1得到一個四位數(shù)P,在M的十位數(shù)字與

個位數(shù)字之間添加M的百位數(shù)字得到一個四位數(shù)Q,若P-0能被11整除，則滿足以上條件的“十佳數(shù)”M的

最小值為.

【例23】(22-23七年級下?重慶九龍坡?期中)新定義：對任意一個兩位數(shù)x,如果x滿足各個數(shù)位上的數(shù)

字互不相同，且都不為零，那么稱這個數(shù)為“大成數(shù)”，將一個“大成數(shù)”兩個數(shù)位上的數(shù)字對調(diào)后可以得到

一個不同的新兩位數(shù)，把這兩個兩位數(shù)的和與11的商記為F(x).例如久=24,對調(diào)個位與十位上的數(shù)字得

到42,這兩個兩位數(shù)的和為24+42=66,66+11=6,所以F(24)=6.若s,f都是“大成數(shù)”，其中

s=10m+2,t=10+n(m,九均為不大于9的正整數(shù)).求尸(s)+F(t)最小值為.

【例24】（2223八年級下?重慶豐都?期末）已知任意一個三位數(shù)%,百位上的數(shù)字為°,十位上的數(shù)字為

6,個位上的數(shù)字為c（其中2b=a+c,l<b<5,l<a<9,1WcW9）.加的前兩位數(shù)字組成的兩位

數(shù)與m的個位上的數(shù)字的和記為尸（機），交換機的百位數(shù)字和十位數(shù)字并用這兩位數(shù)字組成的新兩位數(shù)與

m的個位數(shù)字的和記為。（⑼.當4F（zn）+Q（m）能被7整除時，所有符合條件的m的最大值

為.

【強化訓(xùn)練】

1、（2023?重慶渝中?一■模）若一個各位數(shù)字均不為0的四位數(shù)"=瓦三（l<c<a<9,l<b,d<9,a,

b,c,d為整數(shù)）滿足：把”的下位數(shù)字作為十位數(shù)字，M的十位數(shù)字作為個位數(shù)字組成的兩位數(shù)而與5的

和記作x,M的千位數(shù)字與個位數(shù)字的2倍的和記作丫，如果x的各位數(shù)字之和與（丫一1）的和是一個正整數(shù)K

的平方，則稱這個四位數(shù)為“廉續(xù)數(shù)”，正整數(shù)K稱“廉續(xù)元素"；當C=l,d=9時，最小“廉續(xù)數(shù)”

為;若“麋續(xù)數(shù)”M滿足前兩位數(shù)字之和a+b與后兩位數(shù)字之和c+d相等，且等為整數(shù)，則滿

足條件的最大M為.

2、（22-23下?開州?期末）若一個四位正整數(shù)（各個數(shù)位均不為0）,百位數(shù)字比千位數(shù)字小3,個位數(shù)字比

十位數(shù)字小2,則稱該數(shù)為“和平數(shù)”，例如：4131,9642都是“和平數(shù)”，將一個四位正整數(shù)P的百位和十位

交換位置后得到四位數(shù)Q,G（P）=曾，若P為“和平數(shù)”，且P能被9整除，則滿足條件的所有P值中，G（P）

的最大值是.

3、（22,23七年級下?重慶沙坪壩?期末）若一個四位自然數(shù)知=而而（其中TH,n,P,q均為整數(shù)，

l<m,n,P,q<9）滿足zn+p=2n+q,則稱M為“等和數(shù)”，并規(guī)定F（M）=今字，己知一個四位自

然數(shù)N=1000a+1006+10c+2d（其中a,b,c,d均為整數(shù)，lWa,b,&W9且￡/45,l<c<8）是

“等和數(shù)”，且被7除余數(shù)為1,則滿足條件的尸（N）的最小值為.

【題型九整式加減中錯看問題】

【典型例題】

【例19】（23-24七年級上?江蘇?周測）有這樣一道題：

“計算(2x4-4x3y-2x2y2)-(x4-2x2y2+/)+(-/+4x3y一力的值，其中久=/=—1?.甲同學把“x=甘

錯抄成“x=—爭，但他計算的結(jié)果也是正確的，你能說明這是為什么嗎？

【例20](2卜22八年級上?云南昭通?期末)有這樣一道題：“求，七|的值，其中

a-1a-+2a+la+1

a=2021”，“小馬虎”不小心把a=2021錯抄成a=2001,但他的計算結(jié)果卻是正確的，請說明原因.

【例21】(22-23上?黃石?期末)某同學做一道數(shù)學題，已知兩個多項式4B,B=x2y-2xy-x+1,

試求A+B.這位同學把A+B誤看成力—B,結(jié)果求出的答案為6/y+4xy—2%—1.

(1)請你替這位同學求出4+B的正確答案；

(2)當x取任意數(shù)值，4—7B的值是一個定值時，求y的值.

【強化訓(xùn)練】

1、(2324七年級上?全國?課堂例題)有一道題目：“當a=2力=—2時，求多項式

3/6313一｝/臺一^j+"3+：/修-(262+3)的值.，，甲同學做題時，把憶=2”錯抄成

“a=—2"，乙同學沒抄錯題，但他們做出來的結(jié)果一樣，你知道這是怎么回事嗎？

2、(2324上?合肥?階段練習)小馬虎做一道數(shù)學題“兩個多項式4,B,己知B=2/—3久+6,試求力一2B

的值”.小馬虎將4—28看成4+28,結(jié)果答案(計算正確)為5/—2乂+9.

(1)求多項式4

(2)若多項式。=很久2一3；+1,且滿足4一。的結(jié)果不含一項和久項，求ri的值.

3、(22-23七年級上?四川成都?期中)(1)已知多項式(2久2+a久+曠—])—(2b/_3x+5my+2)的值

與字母式的取值無關(guān).

①求a,b的值；

②當y=l時，代數(shù)式的值4,求：當y=—1時，代數(shù)式的值.

(2)某同學做數(shù)學題“兩個多項式4、B,8為4久2—5萬—6”，求“4+2B”時，誤將4+2B看成了4一2B,

求得的答案是-7x2+10%+12.

①請求出力+2B的正確答案；

②求當乂=一3時，2+2B的值.

專項綜合檢濯?

1.（2324七年級上?福建廈門?期中）已知數(shù)a,b,。的大小關(guān)系如圖，下列說法：①〃（b+c）〉O；②

—a—b+c<0；③|c—b|+|b—可=a—2b+c；④]品+白+—=—1.其中正確結(jié)論的是（）

lul|o|15

]______III?

b0ac

A.①②B.①④C.①③D.①

2.（2223七年級上?廣東河源?期中）下列說法中正確的是（）

A.9不是單項式B.單項式-2久曠的次數(shù)是2

C.x的系數(shù)是0D.2+3久—1是二次三項式

3.（2324七年級上?福建福州?期中）我國宋朝時期的數(shù)學家楊輝，曾將大小完全相同的圓彈珠逐層堆積,

形成“三角垛”，圖1有1顆彈珠；圖2有3顆彈珠；圖3有6顆彈珠，往下依次是第4個圖，第5個

1111

圖，…；若用冊表示圖九的彈珠數(shù)，其中71=1,2,3,…，則;7+廣+丁+?,,+；；—=（）

a】a2a3?2023

O&（^）

A4044已404202021口2023

?2023?2023*1011*1012

4.（23,24上?岳陽?期中）觀察下列等式：21=2,22=4,23=8,24=16,25=32,26=64,2