北師版七年級數(shù)學(xué)上冊期末復(fù)習(xí)考題猜想 專題05 一元一次方程（易錯必刷40題6種題型專項訓(xùn)練）

專題05一元一次方程（易錯必刷40題6種題型專項訓(xùn)練）方程的解等式的性質(zhì)一元一次方程的定義解一元一次方程由實際問題抽象出一元一次方程一元一次方程的應(yīng)用一．方程的解（共1小題）1．小麗同學(xué)在做作業(yè)時，不小心將方程2（x﹣3）﹣■＝x+1中的一個常數(shù)污染了，在詢問老師后，老師告訴她方程的解是x＝9，請問這個被污染的常數(shù)■是（）A．4 B．3 C．2 D．1二．等式的性質(zhì)（共4小題）2．下列說法不正確的是（）A．如果a＝b，那么a﹣c＝b﹣c B．如果ac＝bc，那么a＝b C．如果a＝b，那么ac＝bc D．如果＝，那么a＝b3．已知x﹣2y＝1，且2＝x﹣y．則x﹣4y＝（）A．﹣1 B．1 C．3 D．44．我們稱使＝成立的一對數(shù)a，b為“相伴數(shù)對”，記為（a，b），如：當(dāng)a＝b＝0時，等式成立，記為（0，0）．若（a，3）是“相伴數(shù)對”，則a的值為（）A．2 B．﹣ C．﹣1 D．

5．中央電視臺某節(jié)目中，有一期的節(jié)目如圖所示，兩個天平都平衡，則與1個球體相等質(zhì)量的正方體的個數(shù)為（）A．4 B．3 C．2 D．1三．一元一次方程的定義（共1小題）6．若關(guān)于x的方程mxm﹣2﹣m+3＝0是一元一次方程，則這個方程的解是（）A．x＝0 B．x＝3 C．x＝﹣3 D．x＝2四．解一元一次方程（共8小題）7．現(xiàn)定義運算“*”，對于任意有理數(shù)a與b，滿足a*b＝，譬如5*3＝3×5﹣3＝12，，若有理數(shù)x滿足x*3＝12，則x的值為（）A．4 B．5 C．21 D．5或218．解方程﹣2（x﹣1）﹣4（x﹣2）＝1，去括號的結(jié)果正確的是（）A．﹣2x+2﹣4x﹣8＝1 B．﹣2x+1﹣4x+2＝1 C．﹣2x﹣2﹣4x﹣8＝1 D．﹣2x+2﹣4x+8＝19．我們把稱作二階行列式，規(guī)定它的運算法則為＝ad﹣bc，如果有＝3，那么x的值為（）A．3 B．2 C．﹣2 D．010．小馬虎在解關(guān)于x的方程3a+x＝7﹣a時，錯把+x看成了﹣x，解得x＝2．則a的值為（）A． B． C． D．11．已知代數(shù)式比多1，則x的值為（）A．﹣1 B．0 C．1 D．212．當(dāng)x＝時，代數(shù)式的值比大﹣3．

13．解下列一元一次方程（1）﹣3x+7＝4x+21；（2）﹣1＝+x；（3）9y﹣2（﹣y+4）＝3；（4）﹣＝．已知|a﹣3|+（b+1）2＝0，代數(shù)式的值比的值多1，求m的值．五．由實際問題抽象出一元一次方程（共6小題）15．某班組每天需生產(chǎn)50個零件才能在規(guī)定的時間內(nèi)完成一批零件任務(wù)，實際上該班組每天比計劃多生產(chǎn)了6個零件，結(jié)果比規(guī)定的時間提前3天并超額生產(chǎn)120個零件，若設(shè)該班組要完成的零件任務(wù)為x個，則可列方程為（）A． B． C． D．16．有m輛客車及n個人，若每輛客車乘40人，則還有10人不能上車，若每輛客車乘43人，則只有1人不能上車，有下列四個等式：①40m+10＝43m﹣1；②；③；④40m+10＝43m+1，其中正確的是（）A．①② B．②④ C．②③ D．③④17．某車間28名工人生產(chǎn)螺栓和螺母，螺栓與螺母個數(shù)比為1：2剛好配套，每人每天平均生產(chǎn)螺栓12個或螺母18個，求多少人生產(chǎn)螺栓？設(shè)：有x名工人生產(chǎn)螺栓，其余人生產(chǎn)螺母．依題意列方程應(yīng)為（）A．12x＝18（28﹣x） B．2×12x＝18（28﹣x） C．12×18x＝18（28﹣x） D．12x＝2×18（28﹣x）18．把一些圖書分給某班學(xué)生閱讀，如果每人分3本，則剩余20本；如果每人分4本，則還缺25本，設(shè)這個班有學(xué)生x人，下列方程正確的是（）A．3x+20＝4x﹣25 B．3x﹣25＝4x+20 C．4x﹣3x＝25﹣20 D．3x﹣20＝4x+2519．一家商店將某種衣服按成本價加價40%作為標(biāo)價，又以8折賣出，結(jié)果每件服裝仍可獲利15元，如設(shè)這種服裝每件的成本價為x元，則根據(jù)題意可列方程為．20．3年前，父親的年齡是兒子年齡的4倍，3年后父親的年齡是兒子年齡的3倍，求父子今年各是多少歲？設(shè)3年前兒子年齡為x歲，則可列出方程：．六．一元一次方程的應(yīng)用（共20小題）21．某個體商販在一次買賣中，同時賣出兩件上衣，售價都是135元，若按成本計，其中一件盈利25%，另一件虧本25%，在這次買賣中他（）A．不賺不賠 B．賺9元 C．賠18元 D．賺18元22．如圖，在矩形ABCD中，AB＝4cm，AD＝12cm，P點在AD邊上以每秒1cm的速度從A向D運動，點Q在BC邊上，以每秒4cm的速度從C點出發(fā)，在CB間往返運動，二點同時出發(fā)，待P點到達(dá)D點為止，在這段時間內(nèi)，線段PQ有（）次平行于AB．A．1 B．2 C．3 D．423．中央電視臺2套“開心辭典”欄目中，有一期的題目如圖所示，兩個天平都平衡，則三個球體的重量等于（）個正方體的重量．A．2 B．3 C．4 D．524．有一個不完整圓柱形玻璃密封容器如圖①，測得其底面半徑為a，高為h，其內(nèi)裝藍(lán)色液體若干．若如圖②放置時，測得液面高為h；若如圖3放置時，測得液面高為h．則該玻璃密封容器的容積（圓柱體容積＝底面積×高）是（）A． B． C． D．25．如圖是某月的日歷，在此月歷上可以用一個“十”字圖出5個數(shù)（如3，9，10，11，17）照此方法，若圈出的5個數(shù)中，最大數(shù)與最小數(shù)的和為38，則這5個數(shù)的和為（）A．50 B．85 C．95 D．10026．幾名同學(xué)在日歷的縱列上圈出三個數(shù)，算出它們的和，其中正確的一個是（）A．38 B．18 C．75 D．5727．輪船沿江從A港順流行駛到B港，比從B港返回A港少用3小時，若船速為26千米/小時，水速為2千米/時，則A港和B港相距千米．28．實驗室里，水平桌面上有半徑相同的甲、乙、丙三個圓柱形容器（容器足夠高），用兩個相同的管子在容器的5cm高度處連通（即管子底端離容器底5cm）．現(xiàn)三個容器中，只有甲中有水，水位高1cm，如圖所示，若每分鐘同時向乙和丙注入相同量的水，開始注水1分鐘，乙的水位上升cm，則開始注入分鐘的水量后，乙的水位高度比甲的水位高度高0.5cm．29．如圖，O為直線AB上一點，作射線OC，使∠AOC＝120°．將一個直角三角板按圖1所示的方式擺放，直角頂點在點O處，一條直角邊OP在射線OA上．將圖1中的三角尺繞點O以每秒15°的速度按逆時針方向旋轉(zhuǎn)（如圖2所示），在旋轉(zhuǎn)一周的過程中，第t秒時，OQ所在直線恰好平分∠BOC，則t的值為．30．一架飛機(jī)在兩城之間飛行，風(fēng)速為24千米/小時，順風(fēng)飛行需2小時50分，逆風(fēng)飛行需要3小時．（1）求無風(fēng)時飛機(jī)的飛行速度；（2）求兩城之間的距離．31．已知數(shù)軸上點A表示的數(shù)為6，B是數(shù)軸上在A左側(cè)的一點，且A，B兩點間的距離為10．動點P從點A出發(fā)，以每秒6個單位長度的速度沿數(shù)軸向左勻速運動，設(shè)運動時間為t（t＞0）秒．（1）數(shù)軸上點B表示的數(shù)是；當(dāng)點P運動到AB的中點時，它所表示的數(shù)是．（2）動點Q從點B出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿數(shù)軸向左勻速運動，若點P、Q同時出發(fā)．求：①當(dāng)點P運動多少秒時，點P追上點Q？②當(dāng)點P運動多少秒時，點P與點Q間的距離為8個單位長度？用白鐵皮做罐頭盒，每張鐵皮可制作盒身15個或盒底42個，一個盒身與兩個盒底配成一套罐頭盒，現(xiàn)有144張白鐵皮，用多少張制作盒身，多少張制作盒底，可以正好制成整套罐頭盒？33．為了鼓勵市民節(jié)約用水，某市居民生活用水按階梯式水價計費．下表是該市民“一戶一表”生活用水階梯式計費價格表的部分信息：自來水銷售價格污水處理價格每戶每月用水量單價：元/噸單價：元/噸17噸及以下a0.90超過17噸但不超過30噸的部分b0.90超過30噸的部分6.000.90（說明：①每戶生產(chǎn)的污水量等于該戶自來水用量；②水費＝自來水費用+污水處理費）已知小王家2018年7月用水16噸，交水費43.2元．8月份用水25噸，交水費75.5元．（1）求a、b的值；（2）如果小王家9月份上交水費156.1元，則小王家這個月用水多少噸？（3）小王家10月份忘記了去交水費，當(dāng)他11月去交水費時發(fā)現(xiàn)兩個月一共用水50噸，其中10月份用水超過30噸，一共交水費215.8元，其中包含30元滯納金，求小王家11月份用水多少噸？（滯納金：因未能按期繳納水費，逾期要繳納的“罰款金額”）34．某市兩超市在元旦期間分別推出如下促銷方式：甲超市：全場均按八八折優(yōu)惠；乙超市：購物不超過300元，不給與優(yōu)惠；超過300元而不超過600元一律打九折；超過600元時，其中的600元優(yōu)惠10%，超過的部分打八折；已知兩家超市相同商品的標(biāo)價都一樣．（1）當(dāng)一次性購物總額是500元時，甲、乙兩家超市實付款分別是多少？（2）當(dāng)購物總額是多少時，甲、乙兩家超市實付款相同？（3）某顧客購物總額相同，其在乙超市實付款584元，問其在甲超市需實付款多少元？35．如圖，已知數(shù)軸上兩點A，B表示的數(shù)分別為﹣2，6，用符號“AB”來表示點A和點B之間的距離．（1）求AB的值；（2）若在數(shù)軸上存在一點C，使AC＝3BC，求點C表示的數(shù)；（3）在（2）的條件下，點C位于A、B兩點之間．點A以1個單位/秒的速度沿著數(shù)軸的正方向運動，2秒后點C以2個單位/秒的速度也沿著數(shù)軸的正方向運動，到達(dá)B點處立刻返回沿著數(shù)軸的負(fù)方向運動，直到點A到達(dá)點B，兩個點同時停止運動．設(shè)點A運動的時間為t，在此過程中存在t使得AC＝3BC仍成立，求t的值．36．下表是中國電信兩種”4G套餐”計費方式．（月基本費固定收，主叫不超過主叫時間，流量不超上網(wǎng)流量不再收費，主叫超時和上網(wǎng)超流量部分加收超時費和超流量費）月基本費/元主叫通話/分鐘上網(wǎng)流量MB接聽主叫超時部分/（元/分鐘）超出流量部分/（元/MB）方式一49200500免費0.200.3方式二69250600免費0.150.2（1）若某月小萱主叫通話時間為220分鐘，上網(wǎng)流量為800MB，則她按方式一計費需元，按方式二計費需元；若她按方式二計費需129元，主叫通話時間為240分鐘，則上網(wǎng)流量為MB．（2）若上網(wǎng)流量為540MB，是否存在某主叫通話時間t（分鐘），按方式一和方式二的計費相等？若存在，請求出t的值；若不存在，請說明理由．（3）若上網(wǎng)流量為540MB，直接寫出當(dāng)月主叫通話時間t（分鐘）滿足什么條件時，選擇方式一省錢；當(dāng)每月主叫通話時間t（分鐘）滿足什么條件時，選擇方式二省錢．37．如圖，點C在線段AB上．點P從點C出發(fā)向點B運動，速度為2cm/s；同時，點Q也從點C出發(fā)用1s到達(dá)A處，并在A處停留2s，然后按原速度向點B運動，速度為4cm/s．最終，點Q比點P早1s到達(dá)B處．設(shè)點P運動的時間為ts．（1）線段AC的長為cm；當(dāng)t＝3s時，P，Q兩點之間的距離為cm；（2）求線段BC的長；（3）從P，Q兩點同時出發(fā)至點P到達(dá)點B處的這段時間內(nèi)，t為何值時，P，Q兩點相距1cm？38．為實現(xiàn)可持續(xù)發(fā)展，資源循環(huán)利用，建設(shè)“節(jié)約型社會”，某省出臺階梯電價計算方案，具體如下表所示：檔次月用電量x（千瓦時）電價（元/千瓦時）1檔0＜x≤2000.492檔200＜x≤4000.543檔x＞4000.79例：若某住戶8月的用電量為300千瓦時，則需繳電費200×0.49+（300﹣200）×0.54＝152（元）．（1）若圓圓家某月用電量為x千瓦時，請用含x的代數(shù)式表示，當(dāng)0＜x≤200時，應(yīng)繳電費為元，當(dāng)200＜x≤400時，應(yīng)繳電費為元．（2）若圓圓家9月共繳電費162.8元，求該月圓圓家的用電量．（3）圓圓家10月用電的平均費用為0.50元/千瓦時，請根據(jù)題意列方程并求10月用電量．39．為參加演出，七年級一班和七年級二班準(zhǔn)備購買演出服．下面是某商家給出的演出服價格表：購買演出服數(shù)量/套1～3536～6061及61以上每套演出服價格/元706050已知兩班共有學(xué)生67人（其中一班人數(shù)多于二班人數(shù)，且兩班學(xué)生人數(shù)都不超過60人），如果兩班單獨購買演出服，每人只買一套，那么一共應(yīng)付4320元．（1）若兩班聯(lián)合購買演出服，共可以節(jié)省多少錢？（2）七年級一班和七年級二班各有多少學(xué)生購買演出服？（3）若七年級二班單獨購買時，商家每件演出服獲利40%．現(xiàn)七年級三班想單獨購買，且購買的演出服比二班多8套，那么商家賣給三班演出服可獲利多少元？40．已知數(shù)軸上有A、B、C三個點對應(yīng)的數(shù)分別是a、b、c，且滿足|a+24|+|b+10|+（c﹣10）2＝0；動點P從A出發(fā)，以每秒1個單位的速度向終點C移動，設(shè)移動時間為t秒．（1）求a、b、c；（2）若點P運動到A、B之間，且到A點距離是到B點距離的2倍，求此時點P的對應(yīng)的數(shù)；若運動到B、C之間時，是否存在點P，使它到A點距離是到B點距離的2倍，如果存在，請求出它所對應(yīng)的數(shù)，如果不存在，請說明理由；（3）當(dāng)點P運動到B點時，點Q從A點出發(fā)，以每秒2個單位的速度向終點C點運動，在點Q開始運動后第幾秒時，P、Q兩點之間的距離為8？請說明理由．

專題05一元一次方程（易錯必刷40題6種題型專項訓(xùn)練）方程的解等式的性質(zhì)一元一次方程的定義解一元一次方程由實際問題抽象出一元一次方程一元一次方程的應(yīng)用一．方程的解（共1小題）1．小麗同學(xué)在做作業(yè)時，不小心將方程2（x﹣3）﹣■＝x+1中的一個常數(shù)污染了，在詢問老師后，老師告訴她方程的解是x＝9，請問這個被污染的常數(shù)■是（）A．4 B．3 C．2 D．1【答案】C【解答】解：把x＝9代入2（x﹣3）﹣■＝x+1，得2×（9﹣3）﹣■＝9+1，解得■＝2；故選：C．二．等式的性質(zhì)（共4小題）2．下列說法不正確的是（）A．如果a＝b，那么a﹣c＝b﹣c B．如果ac＝bc，那么a＝b C．如果a＝b，那么ac＝bc D．如果＝，那么a＝b【答案】B【解答】解：等式兩邊同時加或減去同一個代數(shù)式，等式仍然成立．故A正確，不符合題意；等式兩邊同時乘同一個數(shù)或者除以同一個非零數(shù)，等式仍然成立．B選項c有可能為0，故B錯誤，符合題意；C和D等式兩邊都乘c，等式仍然成立．故C，D正確，不符合題意；故選：B．3．已知x﹣2y＝1，且2＝x﹣y．則x﹣4y＝（）A．﹣1 B．1 C．3 D．4【答案】A【解答】解：由題意可聯(lián)立方程組，由①得x＝2y+1③，把③代入②得2＝2y+1﹣y，解得y＝1，∴x＝3，即，∴x﹣4y＝3﹣4＝﹣1．故選：A．4．我們稱使＝成立的一對數(shù)a，b為“相伴數(shù)對”，記為（a，b），如：當(dāng)a＝b＝0時，等式成立，記為（0，0）．若（a，3）是“相伴數(shù)對”，則a的值為（）A．2 B．﹣ C．﹣1 D．【答案】B【解答】解：∵（a，3）是“相伴數(shù)對”，∴+＝，解得：a＝﹣，故選：B．5．中央電視臺某節(jié)目中，有一期的節(jié)目如圖所示，兩個天平都平衡，則與1個球體相等質(zhì)量的正方體的個數(shù)為（）A．4 B．3 C．2 D．1【答案】C【解答】解：設(shè)球體、正方體、圓錐的質(zhì)量分別為a、b、c．根據(jù)題意，得2a＝4c，2b＝2c．將2a＝4c的兩邊同時除以2，得a＝2c，∵2b＝2c，∴a＝2b．故選：C．三．一元一次方程的定義（共1小題）6．若關(guān)于x的方程mxm﹣2﹣m+3＝0是一元一次方程，則這個方程的解是（）A．x＝0 B．x＝3 C．x＝﹣3 D．x＝2【答案】A【解答】解：由一元一次方程的特點得m﹣2＝1，即m＝3，則這個方程是3x＝0，解得：x＝0．故選：A．四．解一元一次方程（共8小題）7．現(xiàn)定義運算“*”，對于任意有理數(shù)a與b，滿足a*b＝，譬如5*3＝3×5﹣3＝12，，若有理數(shù)x滿足x*3＝12，則x的值為（）A．4 B．5 C．21 D．5或21【答案】B【解答】解：若x≥3，3x﹣3＝12，解得x＝5；若x＜3，x﹣9＝12，解得x＝21（不符合題意，舍去）．綜上，x＝5，故選：B．8．解方程﹣2（x﹣1）﹣4（x﹣2）＝1，去括號的結(jié)果正確的是（）A．﹣2x+2﹣4x﹣8＝1 B．﹣2x+1﹣4x+2＝1 C．﹣2x﹣2﹣4x﹣8＝1 D．﹣2x+2﹣4x+8＝1【答案】D【解答】解：﹣2（x﹣1）﹣4（x﹣2）＝1，去括號為：﹣2x+2﹣4x+8＝1．故選：D．9．我們把稱作二階行列式，規(guī)定它的運算法則為＝ad﹣bc，如果有＝3，那么x的值為（）A．3 B．2 C．﹣2 D．0【答案】B【解答】解：由題意，得：2x﹣（3﹣x）＝3，2x+x＝3+3，3x＝6，x＝2．故選：B．10．小馬虎在解關(guān)于x的方程3a+x＝7﹣a時，錯把+x看成了﹣x，解得x＝2．則a的值為（）A． B． C． D．【答案】B【解答】解：由題意得：把x＝2代入方程3a﹣x＝7﹣a中得：3a﹣2＝7﹣a，3a+a＝7+2，4a＝9，a＝，故選：B．11．已知代數(shù)式比多1，則x的值為（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2【答案】B【解答】解：由題意得：﹣＝1，3（x+2）﹣2（2x﹣3）＝12，3x+6﹣4x+6＝12，3x﹣4x＝12﹣6﹣6，﹣x＝0，x＝0，故選：B．12．當(dāng)x＝時，代數(shù)式的值比大﹣3．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：根據(jù)題意列方程得，＝﹣3，去分母得：2（x﹣1）＝6x+3﹣18，去括號得：2x﹣2＝6x+3﹣18，移項得：2x﹣6x＝3﹣18+2，合并同類項得：﹣4x＝﹣13，系數(shù)化為1得：x＝．13．解下列一元一次方程（1）﹣3x+7＝4x+21；（2）﹣1＝+x；（3）9y﹣2（﹣y+4）＝3；（4）﹣＝．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：（1）移項得：﹣3x﹣4x＝21﹣7，合并得：﹣7x＝14，系數(shù)化為1得：x＝﹣2；（2）去分母得：2（x+4）﹣10＝5（x﹣2）+10x，去括號得：2x+8﹣10＝5x﹣10+10x，移項得：2x﹣15x＝﹣8，系數(shù)化為1得：x＝；（3）去括號得：9y+2y﹣8＝3，移項合并得：11y＝11，系數(shù)化為1得：y＝1；（4）方程可變形為﹣＝4﹣8x，去分母得：9（30x﹣15）﹣2（20x﹣10）＝18（4﹣8x）整理得：270x﹣135﹣40x+20＝72﹣144x移項合并得：374x＝187系數(shù)化為1得：x＝．14．已知|a﹣3|+（b+1）2＝0，代數(shù)式的值比的值多1，求m的值．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：∵|a﹣3|≥0，（b+1）2≥0，且|a﹣3|+（b+1）2＝0，∴a﹣3＝0且b+1＝0，解得：a＝3，b＝﹣1．由題意得：，即：，，解得：m＝0，∴m的值為0．五．由實際問題抽象出一元一次方程（共6小題）15．某班組每天需生產(chǎn)50個零件才能在規(guī)定的時間內(nèi)完成一批零件任務(wù)，實際上該班組每天比計劃多生產(chǎn)了6個零件，結(jié)果比規(guī)定的時間提前3天并超額生產(chǎn)120個零件，若設(shè)該班組要完成的零件任務(wù)為x個，則可列方程為（）A． B． C． D．【答案】C【解答】解：實際完成的零件的個數(shù)為x+120，實際每天生產(chǎn)的零件個數(shù)為50+6，所以根據(jù)時間列的方程為：＝3，故選：C．16．有m輛客車及n個人，若每輛客車乘40人，則還有10人不能上車，若每輛客車乘43人，則只有1人不能上車，有下列四個等式：①40m+10＝43m﹣1；②；③；④40m+10＝43m+1，其中正確的是（）A．①② B．②④ C．②③ D．③④【答案】D【解答】解：根據(jù)總?cè)藬?shù)列方程，應(yīng)是40m+10＝43m+1，①錯誤，④正確；根據(jù)客車數(shù)列方程，應(yīng)該為，②錯誤，③正確；所以正確的是③④．故選：D．17．某車間28名工人生產(chǎn)螺栓和螺母，螺栓與螺母個數(shù)比為1：2剛好配套，每人每天平均生產(chǎn)螺栓12個或螺母18個，求多少人生產(chǎn)螺栓？設(shè)：有x名工人生產(chǎn)螺栓，其余人生產(chǎn)螺母．依題意列方程應(yīng)為（）A．12x＝18（28﹣x） B．2×12x＝18（28﹣x） C．12×18x＝18（28﹣x） D．12x＝2×18（28﹣x）【答案】B【解答】解：∵有x名工人生產(chǎn)螺栓，∴有（28﹣x）名工人生產(chǎn)螺母，∵每人每天平均生產(chǎn)螺栓12個或螺母18個，∴螺栓有12x，螺母有18×（28﹣x）個，故方程為2×12x＝18（28﹣x），故選：B．18．把一些圖書分給某班學(xué)生閱讀，如果每人分3本，則剩余20本；如果每人分4本，則還缺25本，設(shè)這個班有學(xué)生x人，下列方程正確的是（）A．3x+20＝4x﹣25 B．3x﹣25＝4x+20 C．4x﹣3x＝25﹣20 D．3x﹣20＝4x+25【答案】A【解答】解：設(shè)這個班有學(xué)生x人，由題意得3x+20＝4x﹣25．故選：A．19．一家商店將某種衣服按成本價加價40%作為標(biāo)價，又以8折賣出，結(jié)果每件服裝仍可獲利15元，如設(shè)這種服裝每件的成本價為x元，則根據(jù)題意可列方程為（1+40%）x×80%﹣x＝15．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：由題意知，標(biāo)價是以成本價為單位“1”的，所以用（1+40%）x表示，以8折賣出時是以標(biāo)價為單位“1”的，所以在標(biāo)價的基礎(chǔ)上乘80%，然后減去成本價就是利潤15元，所以列式為：（1+40%）x×80%﹣x＝15，故答案為：（1+40%）x×80%﹣x＝15．20．3年前，父親的年齡是兒子年齡的4倍，3年后父親的年齡是兒子年齡的3倍，求父子今年各是多少歲？設(shè)3年前兒子年齡為x歲，則可列出方程：4x+6＝3（x+6）．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：∵3年前，父親的年齡是兒子年齡的4倍，3年前兒子年齡為x歲，∴3年前父親的年齡為4x歲，∵3年后父親的年齡是兒子年齡的3倍，4x+6＝3×（x+6）解得x＝12，4x＝4812+3＝15，48+3＝51即今年兒子的年齡為15歲，父親的年齡，51歲．故答案為：4x+6＝3（x+6）．六．一元一次方程的應(yīng)用（共20小題）21．某個體商販在一次買賣中，同時賣出兩件上衣，售價都是135元，若按成本計，其中一件盈利25%，另一件虧本25%，在這次買賣中他（）A．不賺不賠 B．賺9元 C．賠18元 D．賺18元【答案】C【解答】解：設(shè)在這次買賣中原價都是x元，則可列方程：（1+25%）x＝135解得：x＝108比較可知，第一件賺了27元第二件可列方程：（1﹣25%）x＝135解得：x＝180，比較可知虧了45元，兩件相比則一共虧了18元．故選：C．22．如圖，在矩形ABCD中，AB＝4cm，AD＝12cm，P點在AD邊上以每秒1cm的速度從A向D運動，點Q在BC邊上，以每秒4cm的速度從C點出發(fā)，在CB間往返運動，二點同時出發(fā)，待P點到達(dá)D點為止，在這段時間內(nèi)，線段PQ有（）次平行于AB．A．1 B．2 C．3 D．4【答案】D【解答】解：∵矩形ABCD，AD＝12cm，∴AD＝BC＝12cm，∵PQ∥AB，AP∥BQ，∴四邊形ABQP是平行四邊形，∴AP＝BQ，∴Q走完BC一次就可以得到一次平行，∵P的速度是1cm/秒，∴兩點運動的時間為12÷1＝12s，∴Q運動的路程為12×4＝48cm，∴在BC上運動的次數(shù)為48÷12＝4次，∴線段PQ有4次平行于AB，故選：D．23．中央電視臺2套“開心辭典”欄目中，有一期的題目如圖所示，兩個天平都平衡，則三個球體的重量等于（）個正方體的重量．A．2 B．3 C．4 D．5【答案】D【解答】解：設(shè)一個球體重x，圓柱重y，正方體重z．根據(jù)等量關(guān)系列方程2x＝5y；2z＝3y，消去y可得：x＝z，則3x＝5z，即三個球體的重量等于五個正方體的重量．故選：D．24．有一個不完整圓柱形玻璃密封容器如圖①，測得其底面半徑為a，高為h，其內(nèi)裝藍(lán)色液體若干．若如圖②放置時，測得液面高為h；若如圖3放置時，測得液面高為h．則該玻璃密封容器的容積（圓柱體容積＝底面積×高）是（）A． B． C． D．【答案】B【解答】解：設(shè)該玻璃密封容器的容積為V，π×a2×h＝V﹣π×a2×（h﹣h），解得V＝，故選：B．25．如圖是某月的日歷，在此月歷上可以用一個“十”字圖出5個數(shù)（如3，9，10，11，17）照此方法，若圈出的5個數(shù)中，最大數(shù)與最小數(shù)的和為38，則這5個數(shù)的和為（）A．50 B．85 C．95 D．100【答案】C【解答】解：設(shè)中間數(shù)為x，則最大的數(shù)（下面的數(shù)）為：x+7，最小的數(shù)（上面的數(shù)）為：x﹣7，左邊的數(shù)為：x﹣1，右邊的數(shù)為：x+1，∴總和為：x+x﹣7+x+7+x﹣1+x+1＝5x，∵最大數(shù)與最小數(shù)的和為38，∴x+7+x﹣7＝38，解得：x＝19，和為：5×19＝95，故選C．26．幾名同學(xué)在日歷的縱列上圈出三個數(shù)，算出它們的和，其中正確的一個是（）A．38 B．18 C．75 D．57【答案】D【解答】解：設(shè)第一個數(shù)為x，則第二個＝x+7第三個＝x+14可得三個數(shù)的和＝x+（x+7）+（x+14）＝3x+21，由此式可知三數(shù)的和最少為24．根據(jù)排除法得x＝12，那么和為：57．故選：D．27．輪船沿江從A港順流行駛到B港，比從B港返回A港少用3小時，若船速為26千米/小時，水速為2千米/時，則A港和B港相距504千米．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：設(shè)A港和B港相距x千米．根據(jù)題意，得，解之得x＝504．故填504．28．實驗室里，水平桌面上有半徑相同的甲、乙、丙三個圓柱形容器（容器足夠高），用兩個相同的管子在容器的5cm高度處連通（即管子底端離容器底5cm）．現(xiàn)三個容器中，只有甲中有水，水位高1cm，如圖所示，若每分鐘同時向乙和丙注入相同量的水，開始注水1分鐘，乙的水位上升cm，則開始注入1.8或8.1分鐘的水量后，乙的水位高度比甲的水位高度高0.5cm．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：（1）當(dāng)容器乙中的水未注入容器甲之前，由題意，注入單個容器中水位上升的高度與時間的關(guān)系為cm/分鐘，所以當(dāng)乙中水位為1.5cm時滿足條件，所用時間為：1.5÷＝1.8（分鐘）；（2）當(dāng)容器乙中的水注入容器甲之后，當(dāng)甲容器中的水位為4.5cm，容器乙中的水位為5cm時，滿足題意，設(shè)注水時間為x，則2×x+1＝2×5+4.5，解得x＝8.1（分鐘），要使乙中水位高出甲0.5cm，則還需注水的時間為：8.1分鐘．故答案為：1.8或8.129．如圖，O為直線AB上一點，作射線OC，使∠AOC＝120°．將一個直角三角板按圖1所示的方式擺放，直角頂點在點O處，一條直角邊OP在射線OA上．將圖1中的三角尺繞點O以每秒15°的速度按逆時針方向旋轉(zhuǎn)（如圖2所示），在旋轉(zhuǎn)一周的過程中，第t秒時，OQ所在直線恰好平分∠BOC，則t的值為8或20．【答案】8或20．【解答】】解：（1）∵∠AOC＝120°，∴∠BOC＝60°，∵OQ所在直線恰好平分∠BOC，∴∠BOQ＝∠BOC＝30°，或∠BOQ＝180°+30°＝210°，∴15t＝30+90或15t＝90+210，∴t＝8或20．故答案為：8或20．30．一架飛機(jī)在兩城之間飛行，風(fēng)速為24千米/小時，順風(fēng)飛行需2小時50分，逆風(fēng)飛行需要3小時．（1）求無風(fēng)時飛機(jī)的飛行速度；（2）求兩城之間的距離．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：（1）設(shè)無風(fēng)時飛機(jī)的速度為x千米每小時，兩城之間的距離為S千米．則順風(fēng)飛行時的速度v1＝x+24，逆風(fēng)飛行的速度v2＝x﹣24順風(fēng)飛行時：S＝v1t1逆風(fēng)飛行時：S＝v2t2即S＝（x+24）×＝（x﹣24）×3解得x＝840，答：無風(fēng)時飛機(jī)的飛行速度為840千米每小時．（2）兩城之間的距離S＝（x﹣24）×3＝2448千米答：兩城之間的距離為2448千米．31．已知數(shù)軸上點A表示的數(shù)為6，B是數(shù)軸上在A左側(cè)的一點，且A，B兩點間的距離為10．動點P從點A出發(fā)，以每秒6個單位長度的速度沿數(shù)軸向左勻速運動，設(shè)運動時間為t（t＞0）秒．（1）數(shù)軸上點B表示的數(shù)是﹣4；當(dāng)點P運動到AB的中點時，它所表示的數(shù)是1．（2）動點Q從點B出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿數(shù)軸向左勻速運動，若點P、Q同時出發(fā)．求：①當(dāng)點P運動多少秒時，點P追上點Q？②當(dāng)點P運動多少秒時，點P與點Q間的距離為8個單位長度？【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：（1）∵數(shù)軸上點A表示的數(shù)為6，B是數(shù)軸上在A左側(cè)的一點，且A，B兩點間的距離為10，∴得B點表示的數(shù)為﹣4，當(dāng)點P運動到AB的中點時，它所表示的數(shù)為1．故答案為﹣4、1．（2）①根據(jù)題意，得6t﹣2t＝10解得t＝2.5答：當(dāng)P運動2.5秒時，點P追上點Q．②根據(jù)題意，得當(dāng)點P與點Q相遇前，距離8個單位長度：2t+（10﹣6t）＝8，解得t＝0.5；當(dāng)點P與點Q相遇后，距離8個單位長度：（6t﹣10）﹣2t＝8，解得t＝4.5．答：當(dāng)點P運動0.5秒或4.5秒時，點P與點Q間的距離為8個單位長度．32．用白鐵皮做罐頭盒，每張鐵皮可制作盒身15個或盒底42個，一個盒身與兩個盒底配成一套罐頭盒，現(xiàn)有144張白鐵皮，用多少張制作盒身，多少張制作盒底，可以正好制成整套罐頭盒？【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：設(shè)用x張制作盒身，（144﹣x）張制作盒底，可以正好制成整套罐頭盒．根據(jù)題意，得2×15x＝42（144﹣x）解得x＝84，∴144﹣x＝60（張）．答：用84張制作盒身，60張制作盒底，可以正好制成整套罐頭盒．33．為了鼓勵市民節(jié)約用水，某市居民生活用水按階梯式水價計費．下表是該市民“一戶一表”生活用水階梯式計費價格表的部分信息：自來水銷售價格污水處理價格每戶每月用水量單價：元/噸單價：元/噸17噸及以下a0.90超過17噸但不超過30噸的部分b0.90超過30噸的部分6.000.90（說明：①每戶生產(chǎn)的污水量等于該戶自來水用量；②水費＝自來水費用+污水處理費）已知小王家2018年7月用水16噸，交水費43.2元．8月份用水25噸，交水費75.5元．（1）求a、b的值；（2）如果小王家9月份上交水費156.1元，則小王家這個月用水多少噸？（3）小王家10月份忘記了去交水費，當(dāng)他11月去交水費時發(fā)現(xiàn)兩個月一共用水50噸，其中10月份用水超過30噸，一共交水費215.8元，其中包含30元滯納金，求小王家11月份用水多少噸？（滯納金：因未能按期繳納水費，逾期要繳納的“罰款金額”）【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：（1）由題意得：解①，得a＝1.8，將a＝1.8代入②，解得b＝2.8∴a＝1.8，b＝2.8．（2）1.8+0.9＝2.7，2.8+0.9＝3.7，6.00+0.9＝6.9設(shè)小王家這個月用水x噸，由題意得：2.7×17+3.7×13+（x﹣30）×6.9＝156.1解得：x＝39∴小王家這個月用水39噸．（3）設(shè)小王家11月份用水y噸，當(dāng)y≤17時，2.7y+2.7×17+3.7×13+（50﹣30﹣y）×6.9＝215.8﹣30解得y＝11當(dāng)17＜y＜30時，17×2.7+（y﹣17）×3.7+2.7×17+3.7×13+（50﹣30﹣y）×6.9＝215.8﹣30解得y＝9.125（舍去）∴小王家11月份用水11噸．34．某市兩超市在元旦期間分別推出如下促銷方式：甲超市：全場均按八八折優(yōu)惠；乙超市：購物不超過300元，不給與優(yōu)惠；超過300元而不超過600元一律打九折；超過600元時，其中的600元優(yōu)惠10%，超過的部分打八折；已知兩家超市相同商品的標(biāo)價都一樣．（1）當(dāng)一次性購物總額是500元時，甲、乙兩家超市實付款分別是多少？（2）當(dāng)購物總額是多少時，甲、乙兩家超市實付款相同？（3）某顧客購物總額相同，其在乙超市實付款584元，問其在甲超市需實付款多少元？【答案】（1）在甲超市購買實付款為440元，在乙超市購買實付款為450元；（2）750元；（3）576.4元．【解答】解：（1）在甲超市實付款為：500×0.88＝440（元）；在乙超市實付款為：500×0.9＝450（元）．∴在甲超市購買實付款為440元，在乙超市購買實付款為450元；（2）設(shè)當(dāng)購物總額為x元時，兩家超市實付款相同，顯然x＞600，根據(jù)題意得：0.88x＝600×0.9+0.8（x﹣600），解之得，x＝750．∴當(dāng)購物總額為750元時，兩家超市實付款相同．（3）設(shè)該顧客購物總額為y元，顯然y＞600，根據(jù)題意得：600×0.9+0.8（y﹣600）＝584，解之得，y＝655；∴0.88y＝0.88×655＝576.4（元），∴其在甲超市需實付款576.4元．35．如圖，已知數(shù)軸上兩點A，B表示的數(shù)分別為﹣2，6，用符號“AB”來表示點A和點B之間的距離．（1）求AB的值；（2）若在數(shù)軸上存在一點C，使AC＝3BC，求點C表示的數(shù)；（3）在（2）的條件下，點C位于A、B兩點之間．點A以1個單位/秒的速度沿著數(shù)軸的正方向運動，2秒后點C以2個單位/秒的速度也沿著數(shù)軸的正方向運動，到達(dá)B點處立刻返回沿著數(shù)軸的負(fù)方向運動，直到點A到達(dá)點B，兩個點同時停止運動．設(shè)點A運動的時間為t，在此過程中存在t使得AC＝3BC仍成立，求t的值．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：（1）∵數(shù)軸上兩點A，B表示的數(shù)分別為﹣2，6，∴AB＝6﹣（﹣2）＝8，答：AB的值為8．（2）設(shè)點C表示的數(shù)為x，由題意得，|x﹣（﹣2）|＝3|x﹣6|，∴|x+2|＝3|x﹣6|，∴x+2＝3x﹣18或x+2＝18﹣3x，∴x＝10或x＝4，答：點C表示的數(shù)為4或10．（3）∵點C位于A，B兩點之間，∴點C表示的數(shù)為4，點A運動t秒后所表示的數(shù)為﹣2+t，①點C到達(dá)B之前，即2＜t＜3時，點C表示的數(shù)為4+2（t﹣2）＝2t，∴AC＝t+2，BC＝6﹣2t，∴t+2＝3（6﹣2t），解得t＝，②點C到達(dá)B之后，即t＞3時，點C表示的數(shù)為6﹣2（t﹣3）＝12﹣2t，∴AC＝|﹣2+t﹣（12﹣2t）|＝|3t﹣14|，BC＝6﹣（12﹣2t）＝2t﹣6，∴|3t﹣14|＝3（2t﹣6），解得t＝或t＝，其中＜3，不符合題意舍去，答：t的值為和．36．下表是中國電信兩種”4G套餐”計費方式．（月基本費固定收，主叫不超過主叫時間，流量不超上網(wǎng)流量不再收費，主叫超時和上網(wǎng)超流量部分加收超時費和超流量費）月基本費/元主叫通話/分鐘上網(wǎng)流量MB接聽主叫超時部分/（元/分鐘）超出流量部分/（元/MB）方式一49200500免費0.200.3方式二69250600免費0.150.2（1）若某月小萱主叫通話時間為220分鐘，上網(wǎng)流量為800MB，則她按方式一計費需143元，按方式二計費需109元；若她按方式二計費需129元，主叫通話時間為240分鐘，則上網(wǎng)流量為900MB．（2）若上網(wǎng)流量為540MB，是否存在某主叫通話時間t（分鐘），按方式一和方式二的計費相等？若存在，請求出t的值；若不存在，請說明理由．（3）若上網(wǎng)流量為540MB，直接寫出當(dāng)月主叫通話時間t（分鐘）滿足什么條件時，選擇方式一省錢；當(dāng)每月主叫通話時間t（分鐘）滿足什么條件時，選擇方式二省錢．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：（1）方式一：49+0.2（220﹣200）+0.3（800﹣500）＝49+0.2×20+0.3×300＝49+4+90＝143．方式二：69+0.2（800﹣600）＝69+0.2×200＝69+40＝109．設(shè)上網(wǎng)流量為xMB，則69+0.2（x﹣600）＝129解得x＝900．故答案為：143；109；900．（2）當(dāng)0≤t＜200時，49+0.3（540﹣500）＝61≠69∴此時不存在這樣的t．當(dāng)200≤t≤250時，49+0.2（t﹣200）+0.3（540﹣500）＝69解得t＝240．當(dāng)t＞250時，49+0.2（t﹣200）+0.3（540﹣500）＝69+0.15（t﹣250）解得t＝210（舍）．故若上網(wǎng)流量為540MB，當(dāng)主叫通話時間為240分鐘時，兩種方式的計費相同．（3）由（2）可知，當(dāng)t＜240時方式一省錢；當(dāng)t＞240時，方式二省錢．37．如圖，點C在線段AB上．點P從點C出發(fā)向點B運動，速度為2cm/s；同時，點Q也從點C出發(fā)用1s到達(dá)A處，并在A處停留2s，然后按原速度向點B運動，速度為4cm/s．最終，點Q比點P早1s到達(dá)B處．設(shè)點P運動的時間為ts．（1）線段AC的長為4cm；當(dāng)t＝3s時，P，Q兩點之間的距離為10cm；（2）求線段BC的長；（3）從P，Q兩點同時出發(fā)至點P到達(dá)點B處的這段時間內(nèi)，t為何值時，P，Q兩點相距1cm？【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：（1）∵點P運動的時間為ts∴點Q運動的時間是（t﹣1）點P從C﹣B所走的路程為：2t∵點Q先到了A點用時1s，又在點A處停留2s∴點Q從C﹣B所用時間是：（t﹣1﹣1﹣2﹣1）＝t﹣5∴點Q從C﹣B所走的路程為：4（t﹣5）∴2t＝4（t﹣5）解得：t＝10∴AC＝4×1＝4cmBC＝10×2＝20當(dāng)t＝3時點Q在點A處而CP＝2×3＝6cm∴PQ＝AC+CP＝4+6＝10cm（2）由（1）知：當(dāng)t＝10時，CB＝2t＝2×10＝20（3）①：當(dāng)點Q在AC上時：PQ＝CP+CQ＝4t+2t＝1解得：t＝②當(dāng)點Q在CB上且在點P的左側(cè)時：PQ＝CP﹣CQ＝2t﹣4（t﹣4）＝1解得：t＝③當(dāng)點Q在CB上且在點P的右側(cè)時：PQ＝CQ﹣CP＝4（t﹣4）﹣2t＝1解得：t＝④當(dāng)點Q到達(dá)點B處時PQ＝CB﹣CP＝20﹣2t＝1解得：t＝答：當(dāng)P，Q兩點同時出發(fā)至點P到達(dá)點B處的這段時間內(nèi)，t為，，，時，P，Q兩點相距1cm．38．為實現(xiàn)可持續(xù)發(fā)展，資源循環(huán)利用，建設(shè)“節(jié)約型社會”，某省出臺階梯電價計算方案，具體如下表所示：檔次月用電量x（千瓦時）電價（元/千瓦時）1檔0＜x≤2000.492檔200＜x≤4000.543檔x＞4000.79例：若某住戶8月的用電量為300千瓦時，則需繳電費200×0.49+（300﹣200）×0.54＝152（元）．（1）若圓圓家某月用電量為x千瓦時，請用含x的代數(shù)式表示，當(dāng)0＜x≤200時，應(yīng)繳電費為0.49x元，當(dāng)200＜x≤400時，應(yīng)繳電費為（0.54x﹣10）元．（2）若圓圓家9月共繳電費162.8元，求該月圓圓家的用電量．（3）圓圓家10月用電的平均費用為0.50元/千瓦時，請根據(jù)題意列方程并求10月用電量．【答案】（1）0.49x，（0.54x﹣10）；（2）320千瓦時；（3）250千瓦時．【解答】解：（1）由題意，當(dāng)0＜x≤200時，應(yīng)繳電費為0.49x元；當(dāng)200＜x≤400時，應(yīng)繳電費[（200×0.49+（x﹣200）×0.54]＝（0