向量自回歸和脈沖響應(yīng)函數(shù)

向量自回歸傳統(tǒng)的經(jīng)濟(jì)計(jì)量方法是以經(jīng)濟(jì)理論為基礎(chǔ)來(lái)描述變量關(guān)系的模型。但是，經(jīng)濟(jì)理論通常并不足以對(duì)變量之間的動(dòng)態(tài)聯(lián)系提供一個(gè)嚴(yán)密的說(shuō)明，而且內(nèi)生變量既可以出現(xiàn)在方程的左端又可以出現(xiàn)在方程的右端使得估計(jì)和推斷變得更加復(fù)雜。為了解決這些問(wèn)題而出現(xiàn)了一種用非結(jié)構(gòu)性方法來(lái)建立各個(gè)變量之間關(guān)系的模型。本章所要介紹的向量自回歸模型(vectorautoregression，VAR)和向量誤差修正模型(vectorerrorcorrectionmodel，VEC)就是非結(jié)構(gòu)化的多方程模型。2021/6/271

向量自回歸(VAR)是基于數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)性質(zhì)建立模型，VAR模型把系統(tǒng)中每一個(gè)內(nèi)生變量作為系統(tǒng)中所有內(nèi)生變量的滯后值的函數(shù)來(lái)構(gòu)造模型，從而將單變量自回歸模型推廣到由多元時(shí)間序列變量組成的“向量”自回歸模型。VAR模型是處理多個(gè)相關(guān)經(jīng)濟(jì)指標(biāo)的分析與預(yù)測(cè)最容易操作的模型之一，并且在一定的條件下，多元MA和ARMA模型也可轉(zhuǎn)化成VAR模型，因此近年來(lái)VAR模型受到越來(lái)越多的經(jīng)濟(jì)工作者的重視。§9.1向量自回歸理論

2021/6/272

VAR(p)模型的數(shù)學(xué)表達(dá)式是

(9.1.1)其中：yt是k維內(nèi)生變量列向量，xt是d維外生變量列向量，p是滯后階數(shù)，T是樣本個(gè)數(shù)。k

k維矩陣

1，…，

p和k

d維矩陣H是待估計(jì)的系數(shù)矩陣。

t

是k維擾動(dòng)列向量，它們相互之間可以同期相關(guān)，但不與自己的滯后值相關(guān)且不與等式右邊的變量相關(guān)，假設(shè)

是

t

的協(xié)方差矩陣，是一個(gè)(k

k)的正定矩陣。式(9.1.1)可以展開(kāi)表示為

9.1.1VAR模型的一般表示

2021/6/273(9.1.2)

即含有k個(gè)時(shí)間序列變量的VAR(p)模型由k個(gè)方程組成。2021/6/274其中，ci,

aij,bij是要被估計(jì)的參數(shù)。也可表示成：例如：作為VAR的一個(gè)例子，假設(shè)工業(yè)產(chǎn)量（IP）和貨幣供應(yīng)量（M1）聯(lián)合地由一個(gè)雙變量的VAR模型決定。內(nèi)生變量滯后二階的VAR(2)模型是：2021/6/275對(duì)VAR模型的估計(jì)可以通過(guò)最小二乘法來(lái)進(jìn)行，假如對(duì)

矩陣不施加限制性條件，由最小二乘法可得

矩陣的估計(jì)量為

(9.1.7)

其中：當(dāng)VAR的參數(shù)估計(jì)出來(lái)之后，由于

(L)A(L)=Ik，所以也可以得到相應(yīng)的VMA(∞)模型的參數(shù)估計(jì)。2021/6/276

由于僅僅有內(nèi)生變量的滯后值出現(xiàn)在等式的右邊，所以不存在同期相關(guān)性問(wèn)題，用普通最小二乘法(OLS)能得到VAR簡(jiǎn)化式模型的一致且有效的估計(jì)量。即使擾動(dòng)向量

t有同期相關(guān)，OLS仍然是有效的，因?yàn)樗械姆匠逃邢嗤幕貧w量，其與廣義最小二乘法(GLS)是等價(jià)的。注意，由于任何序列相關(guān)都可以通過(guò)增加更多的yt的滯后而被消除，所以擾動(dòng)項(xiàng)序列不相關(guān)的假設(shè)并不要求非常嚴(yán)格。2021/6/277例9.1我國(guó)貨幣政策效應(yīng)實(shí)證分析的VAR模型為了研究貨幣供應(yīng)量和利率的變動(dòng)對(duì)經(jīng)濟(jì)波動(dòng)的長(zhǎng)期影響和短期影響及其貢獻(xiàn)度，采用我國(guó)1995年1季度～2007年4季度的季度數(shù)據(jù)，并對(duì)變量進(jìn)行了季節(jié)調(diào)整。設(shè)居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)為CPI_90(1990年1季度=1)、居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)增長(zhǎng)率為CPI、實(shí)際GDP的對(duì)數(shù)ln(GDP/CPI_90)為ln(gdp)

、實(shí)際M1的對(duì)數(shù)ln(M1/CPI_90)為ln(m1)

和實(shí)際利率rr(一年期存款利率R-CPI）。

2021/6/278利用VAR(p)模型對(duì)

ln(gdp)

，

ln(m1)和rr，3個(gè)變量之間的關(guān)系進(jìn)行實(shí)證研究，其中實(shí)際GDP和實(shí)際M1以對(duì)數(shù)差分的形式出現(xiàn)在模型中，而實(shí)際利率沒(méi)有取對(duì)數(shù)。2021/6/279EViews軟件中VAR模型的建立和估計(jì)

1．建立VAR模型

為了創(chuàng)建一個(gè)VAR對(duì)象，應(yīng)選擇Quick/EstimateVAR…或者選擇Objects/Newobject/VAR或者在命令窗口中鍵入var。便會(huì)出現(xiàn)下圖的對(duì)話框(以例9.1為例)：2021/6/2710可以在對(duì)話框內(nèi)添入相應(yīng)的信息：

(1)選擇模型類型（VARType）：無(wú)約束向量自回歸（UnrestrictedVAR）或者向量誤差修正（VectorErrorCorrection）。無(wú)約束VAR模型是指VAR模型的簡(jiǎn)化式。

(2)在EstimationSample編輯框中設(shè)置樣本區(qū)間

2021/6/2711

(3)輸入滯后信息在LagIntervalsforEndogenous編輯框中輸入滯后信息，表明哪些滯后變量應(yīng)該被包括在每個(gè)等式的右端。這一信息應(yīng)該成對(duì)輸入：每一對(duì)數(shù)字描述一個(gè)滯后區(qū)間。例如，滯后對(duì)14表示用系統(tǒng)中所有內(nèi)生變量的1階到4階滯后變量作為等式右端的變量。也可以添加代表滯后區(qū)間的任意數(shù)字，但都要成對(duì)輸入。例如：24691212即為用2―4階，6―9階及第12階滯后變量。2021/6/2712

(4)在EndogenousVariables編輯欄中輸入相應(yīng)的內(nèi)生變量

(5)在ExogenousVariables編輯欄中輸入相應(yīng)的外生變量EViews允許VAR模型中包含外生變量，其中xt

是d維外生變量向量,k

d維矩陣H是要被估計(jì)的系數(shù)矩陣?？梢栽贓xogenousVariables編輯欄中輸入相應(yīng)的外生變量。系統(tǒng)通常會(huì)自動(dòng)給出常數(shù)c作為外生變量。其余兩個(gè)菜單（Cointegration和Restrictions）僅與VEC模型有關(guān)，將在下面介紹。2021/6/2713

2．VAR估計(jì)的輸出VAR對(duì)象的設(shè)定框填寫(xiě)完畢，單擊OK按紐，EViews將會(huì)在VAR對(duì)象窗口顯示如下估計(jì)結(jié)果：2021/6/2714

表中的每一列對(duì)應(yīng)VAR模型中一個(gè)內(nèi)生變量的方程。對(duì)方程右端每一個(gè)變量，EViews會(huì)給出系數(shù)估計(jì)值、估計(jì)系數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差(圓括號(hào)中)及t-統(tǒng)計(jì)量(方括號(hào)中)。例如，在D(log(M1_SA_P))的方程中RR_SA(-1)的系數(shù)是-0.002187。同時(shí)，有兩類回歸統(tǒng)計(jì)量出現(xiàn)在VAR對(duì)象估計(jì)輸出的底部：2021/6/2715

輸出的第一部分顯示的是每個(gè)方程的標(biāo)準(zhǔn)OLS回歸統(tǒng)計(jì)量。根據(jù)各自的殘差分別計(jì)算每個(gè)方程的結(jié)果，并顯示在對(duì)應(yīng)的列中。

輸出的第二部分顯示的是VAR模型的回歸統(tǒng)計(jì)量。2021/6/2716例9.1結(jié)果如下：

盡管有一些系數(shù)不是很顯著，我們?nèi)匀贿x擇滯后階數(shù)為2。3個(gè)方程擬合優(yōu)度分別為：

可以利用這個(gè)模型進(jìn)行預(yù)測(cè)及下一步的分析。2021/6/2717

同時(shí)，為了檢驗(yàn)擾動(dòng)項(xiàng)之間是否存在同期相關(guān)關(guān)系，可用殘差的同期相關(guān)矩陣來(lái)描述。用ei

表示第i個(gè)方程的殘差，i

=1，2，3。其結(jié)果如表9.1所示。

表9.1殘差的同期相關(guān)矩陣

2021/6/2718

從表中可以看到實(shí)際利率rr、實(shí)際M1的

ln(m1)方程和實(shí)際GDP的

ln(gdp)方程的殘差項(xiàng)之間存在的同期相關(guān)系數(shù)比較高，進(jìn)一步表明實(shí)際利率、實(shí)際貨幣供給量(M1)和實(shí)際GDP之間存在著同期的影響關(guān)系，盡管得到的估計(jì)量是一致估計(jì)量，但是在本例中卻無(wú)法刻畫(huà)它們之間的這種同期影響關(guān)系。2021/6/2719

無(wú)論建立什么模型，都要對(duì)其進(jìn)行識(shí)別和檢驗(yàn)，以判別其是否符合模型最初的假定和經(jīng)濟(jì)意義。本節(jié)簡(jiǎn)單介紹關(guān)于VAR模型的各種檢驗(yàn)。這些檢驗(yàn)對(duì)于后面將要介紹的向量誤差修正模型（VEC）也適用。

9.3.1Granger因果檢驗(yàn)

VAR模型的另一個(gè)重要的應(yīng)用是分析經(jīng)濟(jì)時(shí)間序列變量之間的因果關(guān)系。本節(jié)討論由Granger(1969)提出，Sims(1972)推廣的如何檢驗(yàn)變量之間因果關(guān)系的方法。9.3VAR模型的檢驗(yàn)和過(guò)程

2021/6/2720

1.Granger因果關(guān)系的定義

Granger解決了x是否引起y的問(wèn)題，主要看現(xiàn)在的y能夠在多大程度上被過(guò)去的x解釋，加入x的滯后值是否使解釋程度提高。如果x在y的預(yù)測(cè)中有幫助，或者x與y的相關(guān)系數(shù)在統(tǒng)計(jì)上顯著時(shí)，就可以說(shuō)“y是由xGranger引起的”。

考慮對(duì)yt進(jìn)行s期預(yù)測(cè)的均方誤差（MSE）：

(9.3.1)2021/6/2721

這樣可以更正式地用如下的數(shù)學(xué)語(yǔ)言來(lái)描述。Granger因果定義：如果關(guān)于所有的s>0，基于(yt，yt-1，…)預(yù)測(cè)yt+s得到的均方誤差，與基于(yt，yt-1，…)和(xt，xt-1，…)兩者得到的yt+s的均方誤差相同，則y不是由xGranger引起的。對(duì)于線性函數(shù)，若有可以得出結(jié)論：x

不能Granger引起y。等價(jià)的，如果(9.3.2)式成立，則稱x對(duì)于y是外生的。這個(gè)意思相同的第三種表達(dá)方式是x關(guān)于未來(lái)的y無(wú)線性影響信息。

(9.3.2)2021/6/2722注意到“xGranger引起y”這種表達(dá)方式并不意味著y是x的效果或結(jié)果。Granger因果檢驗(yàn)度量對(duì)y進(jìn)行預(yù)測(cè)時(shí)x的前期信息對(duì)均方誤差MSE的減少是否有貢獻(xiàn)，并以此作為因果關(guān)系的判斷基準(zhǔn)。用和不用x的前期信息相比，MSE無(wú)變化，稱x在Granger意義下對(duì)y無(wú)因果關(guān)系，反之，當(dāng)x的前期信息對(duì)MSE的減少有貢獻(xiàn)時(shí)，稱x在Granger意義下對(duì)y有因果關(guān)系。

2021/6/2723

可以將上述結(jié)果推廣到k個(gè)變量的VAR(p)模型中去，考慮對(duì)模型(9.1.5)，利用從(t-1)至(t-p)期的所有信息，得到y(tǒng)t的最優(yōu)預(yù)測(cè)如下：

(9.3.3)VAR(p)模型中Granger因果關(guān)系如同兩變量的情形，可以判斷是否存在過(guò)去的影響。作為兩變量情形的推廣，對(duì)多個(gè)變量的組合給出如下的系數(shù)約束條件：在多變量VAR(p)模型中不存在yjt到y(tǒng)it的Granger意義下的因果關(guān)系的必要條件是(9.3.4)其中是的第i行第j列的元素。2021/6/2724

2.Granger因果關(guān)系檢驗(yàn)

Granger因果關(guān)系檢驗(yàn)實(shí)質(zhì)上是檢驗(yàn)一個(gè)變量的滯后變量是否可以引入到其他變量方程中。一個(gè)變量如果受到其他變量的滯后影響，則稱它們具有Granger因果關(guān)系。2021/6/2725在EViews中Granger因果檢驗(yàn)的操作

選擇View/LagStructure/PairwiseGrangerCausalityTests，即可進(jìn)行Granger因果檢驗(yàn)。

2021/6/2726

輸出結(jié)果對(duì)于VAR模型中的每一個(gè)方程，將輸出每一個(gè)其他內(nèi)生變量的滯后項(xiàng)(不包括它本身的滯后項(xiàng))聯(lián)合顯著的

2(Wald)統(tǒng)計(jì)量，在表的最后一行(ALL)列出了檢驗(yàn)所有滯后內(nèi)生變量聯(lián)合顯著的

2統(tǒng)計(jì)量。對(duì)例9.1進(jìn)行檢驗(yàn)，其結(jié)果如右表顯示：2021/6/2727

同時(shí)在組(Group)的View菜單里也可以實(shí)現(xiàn)Granger因果檢驗(yàn)，但是需要先確定滯后階數(shù)，具體統(tǒng)計(jì)量的構(gòu)造可依據(jù)9.3節(jié)的介紹，將例9.1的3個(gè)時(shí)間序列構(gòu)造成組，在組中進(jìn)行檢驗(yàn)可得如下結(jié)果：2021/6/2728

為了使兩個(gè)結(jié)果具有可比性，選擇了相同的滯后階數(shù)。兩個(gè)輸出結(jié)果的形式和統(tǒng)計(jì)量都不一樣，在VAR中用的是

2統(tǒng)計(jì)量，而在Group中使用的是F統(tǒng)計(jì)量。但是含義是一樣的。

2021/6/2729

例9.3Granger因果檢驗(yàn)早期研究發(fā)現(xiàn)，在產(chǎn)出和貨幣的單方程中，貨幣對(duì)于產(chǎn)出具有顯著Granger影響(Granger，1969)，這同F(xiàn)riedman等人(1963)“實(shí)際產(chǎn)出和貨幣供給當(dāng)中的擾動(dòng)成分正相關(guān)”的結(jié)論相符。但是，Sims(1980)對(duì)于“貨幣沖擊能夠產(chǎn)生實(shí)際效果”的觀點(diǎn)提出了質(zhì)疑，他通過(guò)使用變量之間的因果關(guān)系檢驗(yàn)，得到的主要結(jié)論是：如果在實(shí)際產(chǎn)出和貨幣的關(guān)系方程當(dāng)中引入利率變量，那么貨幣供給對(duì)實(shí)際產(chǎn)出的作用程度將出現(xiàn)顯著降低。因此，動(dòng)態(tài)的利率變量將比貨幣存量具有更強(qiáng)的解釋產(chǎn)出變化的能力，這樣的結(jié)論同凱恩斯經(jīng)濟(jì)學(xué)中的LM曲線機(jī)制更為接近。2021/6/2730

根據(jù)實(shí)際情況，利用例9.1的數(shù)據(jù)，基于VAR(3)模型檢驗(yàn)實(shí)際利率RR、實(shí)際貨幣供給M1和實(shí)際GDP之間是否有顯著的Granger關(guān)系，其結(jié)果如表9.2所示。2021/6/2731從表9.2的結(jié)果可以看到：在實(shí)際利率方程中，不能拒絕實(shí)際M1、實(shí)際GDP不是實(shí)際利率的Granger原因的原假設(shè)，而且兩者的聯(lián)合檢驗(yàn)也不能拒絕原假設(shè)，表明實(shí)際利率外生于系統(tǒng)，這與我國(guó)實(shí)行固定利率制度是相吻合的；在實(shí)際M1的方程中，無(wú)論實(shí)際利率的Granger因果檢驗(yàn)，還是聯(lián)合檢驗(yàn)在10%的顯著性水平下都不能接受原假設(shè)，說(shuō)明實(shí)際利率在Granger意義下影響實(shí)際M1；在第三個(gè)方程(即實(shí)際GDP方程)中，實(shí)際利率在1%的顯著性水平下拒絕原假設(shè)，說(shuō)明實(shí)際利率對(duì)于產(chǎn)出具有顯著Granger影響;而實(shí)際M1外生于實(shí)際GDP的概率為0.9892，這可能是因?yàn)槲覈?guó)內(nèi)需不足，大部分商品處于供大于求，因此當(dāng)對(duì)貨幣的需求擴(kuò)張時(shí)，會(huì)由于價(jià)格調(diào)整而抵消，并不會(huì)形成對(duì)貨幣供給的數(shù)量調(diào)整，因此對(duì)產(chǎn)出沒(méi)有影響。2021/6/2732

VAR模型中一個(gè)重要的問(wèn)題就是滯后階數(shù)的確定。在選擇滯后階數(shù)p時(shí)，一方面想使滯后階數(shù)足夠大，以便能完整反映所構(gòu)造模型的動(dòng)態(tài)特征。但是另一方面，滯后階數(shù)越大，需要估計(jì)的參數(shù)也就越多，模型的自由度就減少。所以通常進(jìn)行選擇時(shí)，需要綜合考慮，既要有足夠數(shù)目的滯后項(xiàng)，又要有足夠數(shù)目的自由度。事實(shí)上，這是VAR模型的一個(gè)缺陷，在實(shí)際中常常會(huì)發(fā)現(xiàn)，將不得不限制滯后項(xiàng)的數(shù)目，使它少于反映模型動(dòng)態(tài)特征性所應(yīng)有的理想數(shù)目。

9.3.2滯后階數(shù)p的確定

2021/6/2733

在EViews軟件中滯后階數(shù)p的確定

一旦完成VAR模型的估計(jì)，在窗口中選擇View/LagStructure/LagLengthCriteria，2021/6/2734需要指定較大的滯后階數(shù)，表中將顯示出直至最大滯后數(shù)的各種信息標(biāo)準(zhǔn)（如果在VAR模型中沒(méi)有外生變量，滯后從1開(kāi)始，否則從0開(kāi)始）。表中用“*”表示從每一列標(biāo)準(zhǔn)中選的滯后數(shù)。在4～7列中，是在標(biāo)準(zhǔn)值最小的情況下所選的滯后數(shù)。

為了確定例9.1中模型的合適滯后長(zhǎng)度p，默認(rèn)的滯后階數(shù)為4，得到如下的結(jié)果：

2021/6/2735滯后長(zhǎng)度

p=4：滯后長(zhǎng)度

p=2：2021/6/2736

在EViews軟件關(guān)于VAR模型的其他檢驗(yàn)

一旦完成VAR模型的估計(jì)，EViews會(huì)提供關(guān)于被估計(jì)的VAR模型的各種視圖。將主要介紹View/LagStructure和View/ResidualTests菜單下提供的檢驗(yàn)。2021/6/2737

1.AR根的圖表

如果被估計(jì)的VAR模型所有根的模的倒數(shù)小于1，即位于單位圓內(nèi)，則其是穩(wěn)定的。如果模型不穩(wěn)定，某些結(jié)果將不是有效的（如脈沖響應(yīng)函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)誤差）。共有kp個(gè)根，其中k是內(nèi)生變量的個(gè)數(shù)，p是最大滯后階數(shù)。如果估計(jì)一個(gè)有r個(gè)協(xié)整關(guān)系的VEC模型，則應(yīng)有k

r個(gè)根等于1。

對(duì)于例9.1，可以得到如下的結(jié)果：2021/6/2738所有的單位根的模大于1，因此例9.1的模型滿足穩(wěn)定性條件。2021/6/2739下面給出單位根的圖形表示的結(jié)果：2021/6/2740

2．VAR殘差檢驗(yàn)

(1)相關(guān)圖(Correlogram)顯示VAR模型在指定的滯后階數(shù)的條件下得到的殘差的交叉相關(guān)圖（樣本自相關(guān)）。(2)混合的自相關(guān)檢驗(yàn)(PortmanteauAutocorrelationTest)

計(jì)算與指定階數(shù)所產(chǎn)生的殘差序列相關(guān)的多變量Box-Pierce/Ljung-BoxQ統(tǒng)計(jì)量。(3)自相關(guān)LM檢驗(yàn)(AutocorrelationLMTest)計(jì)算與直到指定階數(shù)所產(chǎn)生的殘差序列相關(guān)的多變量LM檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量。(4)正態(tài)性檢驗(yàn)(NormalityTest)(5)White異方差檢驗(yàn)(WhiteHeteroskedasticityTest)

2021/6/2741

9.3.3VAR模型的過(guò)程

VAR對(duì)象的過(guò)程(Procs)中多數(shù)的過(guò)程和系統(tǒng)對(duì)象(System)的過(guò)程一樣在這里僅就對(duì)VAR模型特有的過(guò)程進(jìn)行討論。建立系統(tǒng)

(MakeSystem)這個(gè)菜單產(chǎn)生一個(gè)與VAR對(duì)象設(shè)定等價(jià)的系統(tǒng)對(duì)象。如果要估計(jì)一個(gè)非標(biāo)準(zhǔn)的VAR模型，可以通過(guò)這個(gè)過(guò)程盡快的在系統(tǒng)對(duì)象中設(shè)定一個(gè)VAR模型，并可以根據(jù)模型的需要進(jìn)行修改。例如，VAR對(duì)象要求每一個(gè)方程有相同的滯后結(jié)構(gòu)，但也可以放寬這個(gè)條件。為了估計(jì)一個(gè)非平衡滯后結(jié)構(gòu)的VAR模型，用MakeSystem可以產(chǎn)生一個(gè)具有平衡滯后結(jié)構(gòu)的VAR系統(tǒng)，然后編輯系統(tǒng)以滿足所需要的滯后要求。2021/6/2742①按變量次序(ByVariable)：該選項(xiàng)產(chǎn)生一個(gè)系統(tǒng)，其詳細(xì)的說(shuō)明和系數(shù)的顯示是以變量的次序來(lái)顯示。如果想排除系統(tǒng)某些方程中特定變量的滯后，可以選用這個(gè)選項(xiàng)。2021/6/2743

②按滯后階數(shù)(ByLag)：產(chǎn)生一個(gè)以滯后階數(shù)的次序來(lái)顯示其詳細(xì)的說(shuō)明和系數(shù)的系統(tǒng)。如果想排除系統(tǒng)某些方程中特定的滯后階數(shù)來(lái)進(jìn)行編輯，可以用這個(gè)選項(xiàng)。注意：標(biāo)準(zhǔn)VAR模型可以用單方程O(píng)LS方法來(lái)有效地估計(jì)，對(duì)于調(diào)整后的系統(tǒng)一般不能使用OLS。當(dāng)用系統(tǒng)對(duì)象估計(jì)非標(biāo)準(zhǔn)的VAR模型時(shí)，可以使用更復(fù)雜的系統(tǒng)估計(jì)方法（如：SUR方法）。2021/6/2744

在實(shí)際應(yīng)用中，由于VAR模型是一種非理論性的模型，因此在分析VAR模型時(shí)，往往不分析一個(gè)變量的變化對(duì)另一個(gè)變量的影響如何，而是分析當(dāng)一個(gè)誤差項(xiàng)發(fā)生變化，或者說(shuō)模型受到某種沖擊時(shí)對(duì)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)影響，這種分析方法稱為脈沖響應(yīng)函數(shù)方法(impulseresponsefunction，IRF)。9.4脈沖響應(yīng)函數(shù)

2021/6/2745

用時(shí)間序列模型來(lái)分析影響關(guān)系的一種思路，是考慮擾動(dòng)項(xiàng)的影響是如何傳播到各變量的。下面先根據(jù)兩變量的VAR(2)模型來(lái)說(shuō)明脈沖響應(yīng)函數(shù)的基本思想。

9.4.1脈沖響應(yīng)函數(shù)的基本思想

(9.4.1)其中，ai，bi，ci，di是參數(shù)，

t=(

1t,

2t)

是擾動(dòng)項(xiàng)，假定是具有下面這樣性質(zhì)的白噪聲向量：

2021/6/2746(9.4.2)

假定上述系統(tǒng)從０期開(kāi)始活動(dòng)，且設(shè)x-1=x-2=

z-1=z-2=

0，又設(shè)于第０期給定了擾動(dòng)項(xiàng)

10=1，

20=0，并且其后均為０，即

1t=

2t=0(t＝1，2，…)，稱此為第０期給x以脈沖。2021/6/2747下面討論xt

與zt的響應(yīng)，t

=0時(shí)：

將其結(jié)果代入式(9.4.1)，當(dāng)t

=1時(shí)再把此結(jié)果代入式(9.4.1)，當(dāng)t

=2時(shí)

繼續(xù)這樣計(jì)算下去，設(shè)求得結(jié)果為稱為由x的脈沖引起的x的響應(yīng)函數(shù)。同時(shí)所求得2021/6/2748稱為由x的脈沖引起的z的響應(yīng)函數(shù)。

當(dāng)然，第０期的脈沖反過(guò)來(lái)，從

10=0，

20=1出發(fā)，可以求出由z的脈沖引起的x的響應(yīng)函數(shù)和z的響應(yīng)函數(shù)。因?yàn)橐陨线@樣的脈沖響應(yīng)函數(shù)明顯地捕捉對(duì)沖擊的效果，所以同用于計(jì)量經(jīng)濟(jì)模型的沖擊乘數(shù)分析是類似的。

2021/6/2749

本例選擇鋼鐵行業(yè)及其主要的下游行業(yè)的銷售收入數(shù)據(jù)做為各行業(yè)的需求變量，利用脈沖響應(yīng)函數(shù)分析各下游行業(yè)自身需求的變動(dòng)對(duì)鋼鐵行業(yè)需求的影響。分別用y1

表示鋼材銷售收入；y2

表示建材銷售收入

y3

表示汽車(chē)銷售收入；y4

表示機(jī)械銷售收入；y5表示家電銷售收入。樣本區(qū)間為1999年1月～2002年12月，所采用數(shù)據(jù)均作了季節(jié)調(diào)整，指標(biāo)名后加上后綴sa，并進(jìn)行了協(xié)整檢驗(yàn)，存在協(xié)整關(guān)系，這表明，所選的各下游行業(yè)的銷售收入與鋼鐵工業(yè)的銷售收入之間具有長(zhǎng)期的均衡關(guān)系。例9.4鋼鐵行業(yè)的需求對(duì)下游相關(guān)行業(yè)變化的響應(yīng)2021/6/2750

脈沖響應(yīng)函數(shù)在EViews軟件中的實(shí)現(xiàn)為了得到脈沖響應(yīng)函數(shù)，先建立一個(gè)VAR模型，然后在VAR工具欄中選擇View/ImpulseResponse…或者在工具欄選擇Impulse，并得到下面的對(duì)話框，有兩個(gè)菜單：Display和ImpulseDefinition。2021/6/2751

1.Display菜單提供下列選項(xiàng)：

(1)顯示形式（DisplayFormat）

選擇以圖或表來(lái)顯示結(jié)果。如果選擇CombinedGraphs則ResponseStandardError選項(xiàng)是灰色，不顯示標(biāo)準(zhǔn)誤差。而且應(yīng)注意：輸出表的格式是按響應(yīng)變量的順序顯示，而不是按脈沖變量的順序。

(2)顯示信息（DisplayInformation）

輸入產(chǎn)生沖擊的變量（Impulses）和希望觀察其脈沖響應(yīng)的變量（Responses）。可以輸入內(nèi)生變量的名稱，也可以輸入變量的對(duì)應(yīng)的序數(shù)。2021/6/2752例如，如果VAR模型以GDP、M1、CPI的形式定義，則既可以以：GDPCPIM1的形式輸入，也可以以132的形式輸入。輸入變量的順序僅僅影響結(jié)果的顯示。還應(yīng)定義一個(gè)確定響應(yīng)函數(shù)軌跡的期間的正整數(shù)。如果想顯示累計(jì)的響應(yīng)，則需要單擊AccumulateResponse選項(xiàng)。對(duì)于穩(wěn)定的VAR模型，脈沖響應(yīng)函數(shù)應(yīng)趨向于0，且累計(jì)響應(yīng)應(yīng)趨向于某些非0常數(shù)。2021/6/2753

(3)脈沖響應(yīng)標(biāo)準(zhǔn)差（ResponseStandardError）

提供計(jì)算脈沖響應(yīng)標(biāo)準(zhǔn)誤差的選項(xiàng)。解析的或MonteCarlo標(biāo)準(zhǔn)誤差對(duì)一些Impulse選項(xiàng)和誤差修正模型（VEC）一般不一定有效。若選擇了MonteCarlo，還需在下面的編輯框確定合適的迭代次數(shù)。如果選擇表的格式，被估計(jì)的標(biāo)準(zhǔn)誤差將在響應(yīng)函數(shù)值下面的括號(hào)內(nèi)顯示。如果選擇以多圖來(lái)顯示結(jié)果，曲線圖將包括關(guān)于脈沖相應(yīng)的正負(fù)（+/-）兩個(gè)標(biāo)準(zhǔn)偏離帶。在CombinedGraphs中將不顯示標(biāo)準(zhǔn)誤差偏離帶。2021/6/2754

2.ImpulseDefinition菜單提供了轉(zhuǎn)換脈沖的選項(xiàng)：

(1)Residual-OneUnit

設(shè)置脈沖為殘差的一個(gè)單位的沖擊。這個(gè)選項(xiàng)忽略了VAR模型殘差的單位度量和相關(guān)性，所以不需要轉(zhuǎn)換矩陣的選擇。這個(gè)選項(xiàng)所產(chǎn)生的響應(yīng)函數(shù)是VAR模型相對(duì)應(yīng)VMA(∞)模型的系數(shù)。

(2)Residual-OneStd.Dev

設(shè)置脈沖為殘差的一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)偏差的沖擊。這個(gè)選項(xiàng)忽略了VAR模型殘差的相關(guān)性。2021/6/2755

(3)Cholesky分解

用殘差協(xié)方差矩陣的Cholesky因子的逆來(lái)正交化脈沖。這個(gè)選項(xiàng)為VAR模型的變量強(qiáng)加一個(gè)次序，并將所有影響變量的公共因素歸結(jié)到在VAR模型中第一次出現(xiàn)的變量上。注意：如果改變變量的次序，將會(huì)明顯地改變響應(yīng)結(jié)果?？梢栽贑holeskyOrdering的編輯框中重新定義VAR模型中變量的次序。

2021/6/2756Cholesky分解有2種選擇：

a.有自由度調(diào)整（d.f.adjustment）：在估計(jì)的殘差協(xié)方差矩陣?yán)肅holesky因子時(shí)進(jìn)行小樣本的自由度修正。具有自由度修正的殘差協(xié)方差矩陣的第(i,j)元素的計(jì)算是按下列公式計(jì)算的：

其中m是VAR模型中每一個(gè)方程中待估計(jì)參數(shù)的個(gè)數(shù)。

b.沒(méi)有自由度調(diào)整（no

d.f.adjustment）：估計(jì)殘差協(xié)方差矩陣的第(i,j)元素的計(jì)算是按下列公式計(jì)算的：2021/6/2757

(5)結(jié)構(gòu)分解（StructuralDecomposition）

用結(jié)構(gòu)因子分解矩陣估