版權(quán)說(shuō)明:本文檔由用戶提供并上傳,收益歸屬內(nèi)容提供方,若內(nèi)容存在侵權(quán),請(qǐng)進(jìn)行舉報(bào)或認(rèn)領(lǐng)
文檔簡(jiǎn)介
2025屆黑龍江省哈爾濱市六中高三第三次測(cè)評(píng)數(shù)學(xué)試卷考生請(qǐng)注意:1.答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫(xiě)在試卷密封線內(nèi),不得在試卷上作任何標(biāo)記。2.第一部分選擇題每小題選出答案后,需將答案寫(xiě)在試卷指定的括號(hào)內(nèi),第二部分非選擇題答案寫(xiě)在試卷題目指定的位置上。3.考生必須保證答題卡的整潔??荚嚱Y(jié)束后,請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知三棱錐且平面,其外接球體積為()A. B. C. D.2.設(shè),點(diǎn),,,,設(shè)對(duì)一切都有不等式成立,則正整數(shù)的最小值為()A. B. C. D.3.已知復(fù)數(shù)z=2i1-i,則A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限4.有一圓柱狀有蓋鐵皮桶(鐵皮厚度忽略不計(jì)),底面直徑為cm,高度為cm,現(xiàn)往里面裝直徑為cm的球,在能蓋住蓋子的情況下,最多能裝()(附:)A.個(gè) B.個(gè) C.個(gè) D.個(gè)5.已知,函數(shù),若函數(shù)恰有三個(gè)零點(diǎn),則()A. B.C. D.6.已知數(shù)列為等差數(shù)列,為其前項(xiàng)和,,則()A.7 B.14 C.28 D.847.甲、乙、丙、丁四位同學(xué)高考之后計(jì)劃去三個(gè)不同社區(qū)進(jìn)行幫扶活動(dòng),每人只能去一個(gè)社區(qū),每個(gè)社區(qū)至少一人.其中甲必須去社區(qū),乙不去社區(qū),則不同的安排方法種數(shù)為()A.8 B.7 C.6 D.58.已知定義在上的函數(shù),若函數(shù)為偶函數(shù),且對(duì)任意,,都有,若,則實(shí)數(shù)的取值范圍是()A. B. C. D.9.若函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到函數(shù)的圖象,若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增,則的最大值為().A. B. C. D.10.若復(fù)數(shù)(是虛數(shù)單位),則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限11.黨的十九大報(bào)告明確提出:在共享經(jīng)濟(jì)等領(lǐng)域培育增長(zhǎng)點(diǎn)、形成新動(dòng)能.共享經(jīng)濟(jì)是公眾將閑置資源通過(guò)社會(huì)化平臺(tái)與他人共享,進(jìn)而獲得收入的經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象.為考察共享經(jīng)濟(jì)對(duì)企業(yè)經(jīng)濟(jì)活躍度的影響,在四個(gè)不同的企業(yè)各取兩個(gè)部門(mén)進(jìn)行共享經(jīng)濟(jì)對(duì)比試驗(yàn),根據(jù)四個(gè)企業(yè)得到的試驗(yàn)數(shù)據(jù)畫(huà)出如下四個(gè)等高條形圖,最能體現(xiàn)共享經(jīng)濟(jì)對(duì)該部門(mén)的發(fā)展有顯著效果的圖形是()A. B.C. D.12.已知函數(shù),若,則下列不等關(guān)系正確的是()A. B.C. D.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.某大學(xué)、、、四個(gè)不同的專(zhuān)業(yè)人數(shù)占本???cè)藬?shù)的比例依次為、、、,現(xiàn)欲采用分層抽樣的方法從這四個(gè)專(zhuān)業(yè)的總?cè)藬?shù)中抽取人調(diào)查畢業(yè)后的就業(yè)情況,則專(zhuān)業(yè)應(yīng)抽取_________人.14.設(shè)函數(shù)在區(qū)間上的值域是,則的取值范圍是__________.15.點(diǎn)到直線的距離為_(kāi)_______16.從編號(hào)為,,,的張卡片中隨機(jī)抽取一張,放回后再隨機(jī)抽取一張,則第二次抽得的卡片上的數(shù)字能被第一次抽得的卡片上數(shù)字整除的概率為_(kāi)____________.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17.(12分)如圖,設(shè)點(diǎn)為橢圓的右焦點(diǎn),圓過(guò)且斜率為的直線交圓于兩點(diǎn),交橢圓于點(diǎn)兩點(diǎn),已知當(dāng)時(shí),(1)求橢圓的方程.(2)當(dāng)時(shí),求的面積.18.(12分)如圖所示,三棱柱中,平面,點(diǎn),分別在線段,上,且,,是線段的中點(diǎn).(Ⅰ)求證:平面;(Ⅱ)若,,,求直線與平面所成角的正弦值.19.(12分)如圖,四邊形是邊長(zhǎng)為3的菱形,平面.(1)求證:平面;(2)若與平面所成角為,求二面角的正弦值.20.(12分)在國(guó)家“大眾創(chuàng)業(yè),萬(wàn)眾創(chuàng)新”戰(zhàn)略下,某企業(yè)決定加大對(duì)某種產(chǎn)品的研發(fā)投入.為了對(duì)新研發(fā)的產(chǎn)品進(jìn)行合理定價(jià),將該產(chǎn)品按事先擬定的價(jià)格試銷(xiāo),得到一組檢測(cè)數(shù)據(jù)如表所示:試銷(xiāo)價(jià)格(元)產(chǎn)品銷(xiāo)量(件)已知變量且有線性負(fù)相關(guān)關(guān)系,現(xiàn)有甲、乙、丙三位同學(xué)通過(guò)計(jì)算求得回歸直線方程分別為:甲;乙;丙,其中有且僅有一位同學(xué)的計(jì)算結(jié)果是正確的.(1)試判斷誰(shuí)的計(jì)算結(jié)果正確?(2)若由線性回歸方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與檢測(cè)數(shù)據(jù)的誤差不超過(guò),則稱(chēng)該檢測(cè)數(shù)據(jù)是“理想數(shù)據(jù)”,現(xiàn)從檢測(cè)數(shù)據(jù)中隨機(jī)抽取個(gè),求“理想數(shù)據(jù)”的個(gè)數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望.21.(12分)如圖,已知橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn),且離心率,過(guò)右焦點(diǎn)且不與坐標(biāo)軸垂直的直線與橢圓相交于兩點(diǎn).(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;(2)設(shè)橢圓的右頂點(diǎn)為,線段的中點(diǎn)為,記直線的斜率分別為,求證:為定值.22.(10分)已知橢圓過(guò)點(diǎn),設(shè)橢圓的上頂點(diǎn)為,右頂點(diǎn)和右焦點(diǎn)分別為,,且.(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;(2)設(shè)直線交橢圓于,兩點(diǎn),設(shè)直線與直線的斜率分別為,,若,試判斷直線是否過(guò)定點(diǎn)?若過(guò)定點(diǎn),求出該定點(diǎn)的坐標(biāo);若不過(guò)定點(diǎn),請(qǐng)說(shuō)明理由.
參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解析】
由,平面,可將三棱錐還原成長(zhǎng)方體,則三棱錐的外接球即為長(zhǎng)方體的外接球,進(jìn)而求解.【詳解】由題,因?yàn)?所以,設(shè),則由,可得,解得,可將三棱錐還原成如圖所示的長(zhǎng)方體,則三棱錐的外接球即為長(zhǎng)方體的外接球,設(shè)外接球的半徑為,則,所以,所以外接球的體積.故選:A【點(diǎn)睛】本題考查三棱錐的外接球體積,考查空間想象能力.2、A【解析】
先求得,再求得左邊的范圍,只需,利用單調(diào)性解得t的范圍.【詳解】由題意知sin,∴,∴,隨n的增大而增大,∴,∴,即,又f(t)=在t上單增,f(2)=-1<0,f(3)=2>0,∴正整數(shù)的最小值為3.【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)列的通項(xiàng)及求和問(wèn)題,考查了數(shù)列的單調(diào)性及不等式的解法,考查了轉(zhuǎn)化思想,屬于中檔題.3、C【解析】分析:根據(jù)復(fù)數(shù)的運(yùn)算,求得復(fù)數(shù)z,再利用復(fù)數(shù)的表示,即可得到復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn),得到答案.詳解:由題意,復(fù)數(shù)z=2i1-i所以復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為(-1,-1),位于復(fù)平面內(nèi)的第三象限,故選C.點(diǎn)睛:本題主要考查了復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算及復(fù)數(shù)的表示,其中根據(jù)復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算求解復(fù)數(shù)z是解答的關(guān)鍵,著重考查了推理與運(yùn)算能力.4、C【解析】
計(jì)算球心連線形成的正四面體相對(duì)棱的距離為cm,得到最上層球面上的點(diǎn)距離桶底最遠(yuǎn)為cm,得到不等式,計(jì)算得到答案.【詳解】由題意,若要裝更多的球,需要讓球和鐵皮桶側(cè)面相切,且相鄰四個(gè)球兩兩相切,這樣,相鄰的四個(gè)球的球心連線構(gòu)成棱長(zhǎng)為cm的正面體,易求正四面體相對(duì)棱的距離為cm,每裝兩個(gè)球稱(chēng)為“一層”,這樣裝層球,則最上層球面上的點(diǎn)距離桶底最遠(yuǎn)為cm,若想要蓋上蓋子,則需要滿足,解得,所以最多可以裝層球,即最多可以裝個(gè)球.故選:【點(diǎn)睛】本題考查了圓柱和球的綜合問(wèn)題,意在考查學(xué)生的空間想象能力和計(jì)算能力.5、C【解析】
當(dāng)時(shí),最多一個(gè)零點(diǎn);當(dāng)時(shí),,利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性,根據(jù)單調(diào)性畫(huà)函數(shù)草圖,根據(jù)草圖可得.【詳解】當(dāng)時(shí),,得;最多一個(gè)零點(diǎn);當(dāng)時(shí),,,當(dāng),即時(shí),,在,上遞增,最多一個(gè)零點(diǎn).不合題意;當(dāng),即時(shí),令得,,函數(shù)遞增,令得,,函數(shù)遞減;函數(shù)最多有2個(gè)零點(diǎn);根據(jù)題意函數(shù)恰有3個(gè)零點(diǎn)函數(shù)在上有一個(gè)零點(diǎn),在,上有2個(gè)零點(diǎn),如圖:且,解得,,.故選.【點(diǎn)睛】遇到此類(lèi)問(wèn)題,不少考生會(huì)一籌莫展.由于方程中涉及兩個(gè)參數(shù),故按“一元化”想法,逐步分類(lèi)討論,這一過(guò)程中有可能分類(lèi)不全面、不徹底.6、D【解析】
利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式,可求解得到,利用求和公式和等差中項(xiàng)的性質(zhì),即得解【詳解】,解得..故選:D【點(diǎn)睛】本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式、求和公式和等差中項(xiàng),考查了學(xué)生綜合分析,轉(zhuǎn)化劃歸,數(shù)學(xué)運(yùn)算的能力,屬于中檔題.7、B【解析】根據(jù)題意滿足條件的安排為:A(甲,乙)B(丙)C(丁);A(甲,乙)B(丁)C(丙);A(甲,丙)B(?。〤(乙);A(甲,?。〣(丙)C(乙);A(甲)B(丙,?。〤(乙);A(甲)B(?。〤(乙,丙);A(甲)B(丙)C(丁,乙);共7種,選B.8、A【解析】
根據(jù)題意,分析可得函數(shù)的圖象關(guān)于對(duì)稱(chēng)且在上為減函數(shù),則不等式等價(jià)于,解得的取值范圍,即可得答案.【詳解】解:因?yàn)楹瘮?shù)為偶函數(shù),所以函數(shù)的圖象關(guān)于對(duì)稱(chēng),因?yàn)閷?duì)任意,,都有,所以函數(shù)在上為減函數(shù),則,解得:.即實(shí)數(shù)的取值范圍是.故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性與單調(diào)性的綜合應(yīng)用,涉及不等式的解法,屬于綜合題.9、C【解析】
由題意利用函數(shù)的圖象變換規(guī)律,正弦函數(shù)的單調(diào)性,求出的最大值.【詳解】解:把函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到函數(shù)的圖象,若函數(shù)在區(qū)間,上單調(diào)遞增,在區(qū)間,上,,,則當(dāng)最大時(shí),,求得,故選:C.【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的圖象變換規(guī)律,正弦函數(shù)的單調(diào)性,屬于基礎(chǔ)題.10、A【解析】
將整理成的形式,得到復(fù)數(shù)所對(duì)應(yīng)的的點(diǎn),從而可選出所在象限.【詳解】解:,所以所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為在第一象限.故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查了復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算,考查了復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的坐標(biāo).易錯(cuò)點(diǎn)是誤把當(dāng)成進(jìn)行計(jì)算.11、D【解析】根據(jù)四個(gè)列聯(lián)表中的等高條形圖可知,圖中D中共享與不共享的企業(yè)經(jīng)濟(jì)活躍度的差異最大,它最能體現(xiàn)共享經(jīng)濟(jì)對(duì)該部門(mén)的發(fā)展有顯著效果,故選D.12、B【解析】
利用函數(shù)的單調(diào)性得到的大小關(guān)系,再利用不等式的性質(zhì),即可得答案.【詳解】∵在R上單調(diào)遞增,且,∴.∵的符號(hào)無(wú)法判斷,故與,與的大小不確定,對(duì)A,當(dāng)時(shí),,故A錯(cuò)誤;對(duì)C,當(dāng)時(shí),,故C錯(cuò)誤;對(duì)D,當(dāng)時(shí),,故D錯(cuò)誤;對(duì)B,對(duì),則,故B正確.故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查分段函數(shù)的單調(diào)性、不等式性質(zhì)的運(yùn)用,考查函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想,考查邏輯推理能力和運(yùn)算求解能力,屬于基礎(chǔ)題.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13、【解析】
求出專(zhuān)業(yè)人數(shù)在、、、四個(gè)專(zhuān)業(yè)總?cè)藬?shù)的比例后可得.【詳解】由題意、、、四個(gè)不同的專(zhuān)業(yè)人數(shù)的比例為,故專(zhuān)業(yè)應(yīng)抽取的人數(shù)為.故答案為:1.【點(diǎn)睛】本題考查分層抽樣,根據(jù)分層抽樣的定義,在各層抽取樣本數(shù)量是按比例抽取的.14、.【解析】
配方求出頂點(diǎn),作出圖像,求出對(duì)應(yīng)的自變量,結(jié)合函數(shù)圖像,即可求解.【詳解】,頂點(diǎn)為因?yàn)楹瘮?shù)的值域是,令,可得或.又因?yàn)楹瘮?shù)圖象的對(duì)稱(chēng)軸為,且,所以的取值范圍為.故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)值域,考查數(shù)形結(jié)合思想,屬于基礎(chǔ)題.15、2【解析】
直接根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式即可求出?!驹斀狻恳罁?jù)點(diǎn)到直線的距離公式,點(diǎn)到直線的距離為?!军c(diǎn)睛】本題主要考查點(diǎn)到直線的距離公式的應(yīng)用。16、【解析】
基本事件總數(shù),第二次抽得的卡片上的數(shù)字能被第一次抽得的卡片上數(shù)字的基本事件有8個(gè),由此能求出概率.【詳解】解:從編號(hào)為,,,的張卡片中隨機(jī)抽取一張,放回后再隨機(jī)抽取一張,基本事件總數(shù),第二次抽得的卡片上的數(shù)字能被第一次抽得的卡片上數(shù)字的基本事件有8個(gè),分別為:,,,,,,,.所以第二次抽得的卡片上的數(shù)字能被第一次抽得的卡片上數(shù)字整除的概率為.故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查概率的求法,考查古典概型、列舉法等基礎(chǔ)知識(shí),屬于基礎(chǔ)題.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、(1)(2)【解析】
(1)先求出圓心到直線的距離為,再根據(jù)得到,解之即得a的值,再根據(jù)c=1求出b的值得到橢圓的方程.(2)先求出,,再求得的面積.【詳解】(1)因?yàn)橹本€過(guò)點(diǎn),且斜率.所以直線的方程為,即,所以圓心到直線的距離為,又因?yàn)?,圓的半徑為,所以,即,解之得,或(舍去).所以,所以所示橢圓的方程為.(2)由(1)得,橢圓的右準(zhǔn)線方程為,離心率,則點(diǎn)到右準(zhǔn)線的距離為,所以,即,把代入橢圓方程得,,因?yàn)橹本€的斜率,所以,因?yàn)橹本€經(jīng)過(guò)和,所以直線的方程為,聯(lián)立方程組得,解得或,所以,所以的面積.【點(diǎn)睛】本題主要考查直線和圓、橢圓的位置關(guān)系,考查橢圓的方程的求法,考查三角形面積的計(jì)算,意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平和分析推理計(jì)算能力.18、(Ⅰ)證明見(jiàn)詳解;(Ⅱ).【解析】
(Ⅰ)取中點(diǎn)為,根據(jù)幾何關(guān)系,求證四邊形為平行四邊形,即可由線線平行推證線面平行;(Ⅱ)以為坐標(biāo)原點(diǎn),建立空間直角坐標(biāo)系,求得直線的方向向量和平面的法向量,即可求得線面角的正弦值.【詳解】(Ⅰ)取的中點(diǎn),連接,.如下圖所示:因?yàn)椋謩e是線段和的中點(diǎn),所以是梯形的中位線,所以.又,所以.因?yàn)椋?,所以四邊形為平行四邊形,所?所以,.所以四邊形為平行四邊形,所以.又平面,平面,所以平面.(Ⅱ)因?yàn)椋移矫?,故可以為原點(diǎn),的方向?yàn)檩S正方向建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系,如下圖所示:不妨設(shè),則,所以,,,,.所以,,.設(shè)平面的法向量為,則所以可取.設(shè)直線與平面所成的角為,則.故可得直線與平面所成的角的正弦值為.【點(diǎn)睛】本題考查由線線平行推證線面平行,以及用向量法求解線面角,屬綜合中檔題.19、(1)證明見(jiàn)解析(2)【解析】
(1)由已知線面垂直得,結(jié)合菱形對(duì)角線垂直,可證得線面垂直;(2)由已知知兩兩互相垂直.以分別為軸,軸,軸建立空間直角坐標(biāo)系如圖所示,由已知線面垂直知與平面所成角為,這樣可計(jì)算出的長(zhǎng),寫(xiě)出各點(diǎn)坐標(biāo),求出平面的法向量,由法向量夾角可得二面角.【詳解】證明:(1)因?yàn)槠矫妫矫?,所?因?yàn)樗倪呅问橇庑?,所?又因?yàn)?,平面,平面,所以平?解:(2)據(jù)題設(shè)知,兩兩互相垂直.以分別為軸,軸,軸建立空間直角坐標(biāo)系如圖所示,因?yàn)榕c平面所成角為,即,所以又,所以,所以所以設(shè)平面的一個(gè)法向量,則令,則.因?yàn)槠矫?,所以為平面的一個(gè)法向量,且所以,.所以二面角的正弦值為.【點(diǎn)睛】本題考查線面垂直的判定定理和性質(zhì)定理,考查用向量法求二面角.立體幾何中求空間角常常是建立空間直角坐標(biāo)系,用空間向量法求空間角,這樣可減少思維量,把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為計(jì)算.20、(1)乙同學(xué)正確(2)分布列見(jiàn)解析,【解析】
(1)由已知可得甲不正確,求出樣本中心點(diǎn)代入驗(yàn)證,即可得出結(jié)論;(2)根據(jù)(1)中得到的回歸方程,求出估值,得到“理想數(shù)據(jù)”的個(gè)數(shù),確定“理想數(shù)據(jù)”的個(gè)數(shù)的可能值,并求出概率,得到分布列,即可求解.【詳解】(1)已知變量具有線性負(fù)相關(guān)關(guān)系,故甲不正確,,代入兩個(gè)回歸方程
溫馨提示
- 1. 本站所有資源如無(wú)特殊說(shuō)明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請(qǐng)下載最新的WinRAR軟件解壓。
- 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請(qǐng)聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
- 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁(yè)內(nèi)容里面會(huì)有圖紙預(yù)覽,若沒(méi)有圖紙預(yù)覽就沒(méi)有圖紙。
- 4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
- 5. 人人文庫(kù)網(wǎng)僅提供信息存儲(chǔ)空間,僅對(duì)用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護(hù)處理,對(duì)用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯,并不能對(duì)任何下載內(nèi)容負(fù)責(zé)。
- 6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當(dāng)內(nèi)容,請(qǐng)與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
- 7. 本站不保證下載資源的準(zhǔn)確性、安全性和完整性, 同時(shí)也不承擔(dān)用戶因使用這些下載資源對(duì)自己和他人造成任何形式的傷害或損失。
最新文檔
- 養(yǎng)老院老人康復(fù)理療師福利待遇制度
- 體積單位間的進(jìn)率課件
- 《人力資源招聘測(cè)試》課件
- 2024年桶裝水配送與水質(zhì)檢測(cè)服務(wù)合同書(shū)3篇
- 房屋贈(zèng)與合同
- 2024年新型城鎮(zhèn)化項(xiàng)目施工工傷賠償與責(zé)任共擔(dān)合同2篇
- 2024年生豬銷(xiāo)售與養(yǎng)殖場(chǎng)市場(chǎng)營(yíng)銷(xiāo)策略合同3篇
- 2025年黔南駕??荚囏涍\(yùn)從業(yè)資格證考試
- 2025年沈陽(yáng)貨運(yùn)資格證考試答題20
- 2025年朝陽(yáng)從業(yè)資格證貨運(yùn)考試答案
- 第15課 有創(chuàng)意的書(shū)(說(shuō)課稿)2022-2023學(xué)年美術(shù)四年級(jí)上冊(cè) 人教版
- 2023年上海交通大學(xué)827材料科學(xué)基礎(chǔ)試題
- 信訪面試資料
- 【課件】《“敬畏生命珍愛(ài)生命”》主題班會(huì)課件
- 焊接工藝評(píng)定轉(zhuǎn)化表
- 《報(bào)告文學(xué)研究》(07562)自考考試復(fù)習(xí)題庫(kù)(含答案)
- 拼多多運(yùn)營(yíng)合作合同范本
- 小學(xué)英語(yǔ)-module10 unit2 eat vegetables every day教學(xué)設(shè)計(jì)學(xué)情分析教材分析課后反思
- Unit3Timeschange!Period1Startingout教案-高中英語(yǔ)外研版選擇性
- 全國(guó)大學(xué)英語(yǔ)四、六級(jí)考試缺考申請(qǐng)表
- 美國(guó)特朗普-課件
評(píng)論
0/150
提交評(píng)論