一次不等式（組）及一次不等式的應用（考點解讀）-2023年中考數(shù)學第一輪復習

專題08一次不等式（組）及一次不等式的應用

（考點解讀）

中考命題解讀》

本章在中考中題目越來越多，占6?10分，題地有填空、選擇、解答題，對不等式的實

際應用會加大力度，將會在不等式的實際應用問題、情境設計、設問方式等有新的突破,

一大批具有較強的時代氣息。格調清新、設計自然、緊密聯(lián)系日常生活實際的應用題將

會不斷涌現(xiàn).針對中考命題趨勢，在復習時應掌握解不等式（組）的方法，還應在不等

式（組）的實際應用上多下功夫，加大力度，多觀察日常生活中的實際問題。

考標要求?

1.能夠根據(jù)具體問題中的大小關系了解不等式的意義.

2.經歷通過類比、猜測、驗證發(fā)現(xiàn)不等式基本性質的探索過程，掌握不等式的基本性

質.

3.理解不等式（組）的解及解集的含義；會解簡單的一元一次不等式，并能在數(shù)軸上

表示一元一次不等式的解集；會解一元一次不等式組，并會在數(shù)軸上確定其解集；初

步體會數(shù)形結合的思想.

4.能根據(jù)具體問題中的數(shù)量關系，列出一元一次不等式（組）解決簡單的實際問題，

并能根據(jù)具體問題的實際意義，檢驗結果是否合理.

考點精講

考點1:不等式的基本性質

性質1：不等式的兩邊都加上（或減去）同一個數(shù)或同一個整式，不等號的方向不變，即

若2>1）,貝!Ja土c>b±c

性質2：不等式的兩邊乘（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變，即：若a>b,c>0,

；￡>b

則ac>bc（或cc）

性質3：不等式兩邊乘（或除以）同一個負數(shù)，不等號的方向不變，即：若

a<P

a>b,c<0,則acVbc（或cc）

考點2：一元一次不不等式的解法及解集表示

解法步驟：①去分母；②去括號；③移項；④合并同類項；⑤系數(shù)化為1

x<a—?

0(

x>a,,,I工

0a

x<aL

0a

x>a----?

考點0,i3：

一元一次不等式組的解法及解集表示

不等式組

解集在數(shù)軸上表示口訣

（a>b）

x>a

x>aI~-同大取大

x>boa

Px<a

x<b同小取小

ba

_x<b

rx<a

b<x<a一11一大小、小大中間找

x>bba

x<a

無解「r~;大大、小小取不小

1x<bba

【提分要點】

解一元一次不等式組的一般解答步驟

分別求出不等式組中各個不等式的解集、再在數(shù)軸上表示出不等式的解集，然后

利用數(shù)軸或根據(jù)口訣確定不等式組的解集

考點4：列不等式解應用題的步驟

找出題目當中的不等關系（正確理解表示不等關系的關鍵詞的意義：

找例如“至少”⑵、“最多”⑷、“不低于”⑵、“不高

于"⑷、“不大于”⑷、“不小于”（＞）等）

設

設未知數(shù)

根據(jù)不等關系、列出不等式

列

解解不等式

根據(jù)題意作答（要注意所取值要符合實際意義，例如：人數(shù)必為正整

答7

數(shù)，當X表示人數(shù)且塵彳時，則X咋最小值為4,即至少有4人）

【提分要點】

題干中至少，設未知數(shù)時需注意；不能設至少要X,而應明確設為X,如求甲至少

要購買多少件，則設購買甲X件，再根據(jù)題目條件列不等式求解。

母題精講

3①

【典例1】（2。22?荷澤）解不等式組曄￡＞曄②’并將其解集在數(shù)軸上表示出來.

-6-5-4-3-2-10123456

【典例2】(2022?玉林)我市某鄉(xiāng)村振興果蔬加工公司先后兩次購買龍眼共21噸，第一次

購買龍眼的價格為0.4萬元/噸；因龍眼大量上市，價格下跌，第二次購買龍眼的價格為

0.3萬元/噸，兩次購買龍眼共用了7萬元.

(1)求兩次購買龍眼各是多少噸？

(2)公司把兩次購買的龍眼加工成桂圓肉和龍眼干，1噸龍眼可加工成桂圓肉0.2噸或

龍眼干0.5噸，桂圓肉和龍眼干的銷售價格分別是10萬元/噸和3萬元/噸，若全部的銷售

額不少于39萬元，則至少需要把多少噸龍眼加工成桂圓肉？

【典例3】(2022?安順)閱讀材料：被譽為“世界雜交水稻之父”的“共和國勛章”獲得

者袁隆平，成功研發(fā)出雜交水稻，雜交水稻的畝產量是普通水稻的畝產量的2倍.現(xiàn)有

兩塊試驗田，A塊種植雜交水稻，8塊種植普通水稻，A塊試驗田比8塊試驗田少4畝.

(1)A塊試驗田收獲水稻9600千克、5塊試驗田收獲水稻7200千克，求普通水稻和雜交

水稻的畝產量各是多少千克？

（2）為了增加產量，明年計劃將種植普通水稻的5塊試驗田的一部分改種雜交水稻,

使總產量不低于17700千克，那么至少把多少畝8塊試驗田改種雜交水稻？

真題精選

命題1不等式的基本性質

1.（2022?包頭）若根>小則下列不等式中正確的是（)

A.m-2V”-2B.--m>--ziC.n-m>0D.1-2m<1-In

22

2.（2022?包頭）若根>〃，則下列不等式中正確的是（)

A.m-2<n-2B.--m>-^.nC.n-m>0D.1-2m<1-2n

22

命題2一元一次不等式的解法及數(shù)軸表示）

3.（2022?廣西）不等式2x-4VI0

的解集是（）

A.x<3B.x<7C.x>3D.x>7

4.（2022?沈陽）不等式2x+l>3的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）

------'―^A

A.-102B.-1012

C.-2-101D.-2-101

命題3一元一次不等式組的解法及數(shù)軸表示

5.（2022?梧州）不等式組lx；、1的解集在數(shù)軸上表示為（）

x<2

A.-1012B.-1012

C.-1012D.-1012

6.（2020?朝陽區(qū)校級一模）如圖，天平左盤中物體A的質量為Mg,天平右盤中每個祛碼

的質量都是1g,則根的取值范圍在數(shù)軸上可表示為（）

A.012B.012

C.012D.012

7.（2022?山西）不等式組［2x+l）3的解集是（）

Ux-1<7

A.B.x<2C.1WXV2D.x<l

2

8.（2022?十堰）關于x的不等式組中的兩個不等式的解集如圖所示，則該不等式組的解

集為_________

--------O-----A

0-------1

9.（2022?新野縣三模）定義運算：a*b=2a-b,例如3*4=2*3-4=2,則不等式組

〉

[x*24的解集是

l2*(l-x)<7

10.（2022?煙臺）求不等式組12X<3X-1’的解集，并把它的解集表示在數(shù)軸

l+3（x-l）<2（x+l）

上.

2+x>7-4x,

11.（2022?北京）解不等式組：i4+x

命題4不等式的實際應用,

12.（2022?遂寧）某中學為落實《教育部辦公廳關于進一步加強中小學生體質管理的通

知》文件要求，決定增設籃球、足球兩門選修課程，需要購進一批籃球和足球.已知

購買2個籃球和3個足球共需費用510元；購買3個籃球和5個足球共需費用810元.

（1）求籃球和足球的單價分別是多少元；

（2）學校計劃采購籃球、足球共50個，并要求籃球不少于30個，且總費用不超過5500

元.那么有哪幾種購買方案？

13.（2022?瀘州）某經銷商計劃購進A,8兩種農產品.已知購進A種農產品2件，8種農

產品3件，共需690元；購進A種農產品1件，8種農產品4件，共需720元.

（1）48兩種農產品每件的價格分別是多少元？

（2）該經銷商計劃用不超過5400元購進A,8兩種農產品共40件，且A種農產品的件數(shù)

不超過8種農產品件數(shù)的3倍.如果該經銷商將購進的農產品按照A種每件160元，8種每

件200元的價格全部售出，那么購進A,8兩種農產品各多少件時獲利最多？

專題08一次不等式（組）及一次不等式的應用

（考點解讀）

中考命題解讀）

本章在中考中題目越來越多，占6?10分，題地有填空、選擇、解答題，對不等式

的實際應用會加大力度，將會在不等式的實際應用問題、情境設計、設問方式等有新

的突破，一大批具有較強的時代氣息。格調清新、設計自然、緊密聯(lián)系日常生活實際

的應用題將會不斷涌現(xiàn).針對中考命題趨勢，在復習時應掌握解不等式（組）的方法,

還應在不等式（組）的實際應用上多下功夫，加大力度，多觀察日常生活中的實際問

題。

考標要求

1.能夠根據(jù)具體問題中的大小關系了解不等式的意義.

2.經歷通過類比、猜測、驗證發(fā)現(xiàn)不等式基本性質的探索過程，掌握不等式的基本性

質.

3.理解不等式（組）的解及解集的含義；會解簡單的一元一次不等式，并能在數(shù)軸上

表示一元一次不等式的解集；會解一元一次不等式組，并會在數(shù)軸上確定其解集；初

步體會數(shù)形結合的思想.

4.能根據(jù)具體問題中的數(shù)量關系，列出一元一次不等式（組）解決簡單的實際問題，

并能根據(jù)具體問題的實際意義，檢驗結果是否合理.

考點精講

考點1：不等式的基本性質

性質1：不等式的兩邊都加上（或減去）同一個數(shù)或同一個整式，不等號的方向不變，即

若2>壯則a±c>b±c

性質2：不等式的兩邊乘（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變，即：若a>b,c>0,

；a>b

則ac>bc（或cc）

性質3：不等式兩邊乘（或除以）同一個負數(shù)，不等號的方向不變，即：若

a<b

a>b,c<0,則acVbc（或cc）

考點2：一元一次不不等式的解法及解集表示

解法步驟：①去分母；②去括號；③移項；④合并同類項；⑤系數(shù)化為1

x<a

0a

x>a—1--1---1--

0a

x<a，（‘），卜

x>a0

考點3：一元一次不等式組的解法及解集表示

不等式組

解集在數(shù)軸上表示口訣

（a>b）

x>a

—

x〉a同大取大

x>b

x<a

x<b-ZZ3-U同小取小

ba

Lx<b

一

x<aT

b<x<a大小、小大中間找

x>bHH

x<a

—無解大大、小小取不小

x<bba

【提分要點】

解一元一次不等式組的一般解答步驟

分別求出不等式組中各個不等式的解集、再在數(shù)軸上表示出不等式的解集，然后

利用數(shù)軸或根據(jù)口訣確定不等式組的解集

考點4：列不等式解應用題的步驟

找出題目當中的不等關系（正確理解表示不等關系的關鍵詞的意義：

找例如“至少”⑵、“最多”⑷、“不低于”⑵、“不高

于"⑷、“不大于”於）、“不小于”（》）等）

設

設未知數(shù)

根據(jù)不等關系、列出不等式

列

解解不等式

根據(jù)題意作答（要注意所取值要符合實際意義，例如：人數(shù)必為正整

答7

數(shù)，當X表示人數(shù)且時，則x咋最小值為4,即至少有4人）

【提分要點】

題干中至少，設未知數(shù)時需注意；不能設至少要X,而應明確設為X,如求甲至少

要購買多少件，則設購買甲X件，再根據(jù)題目條件列不等式求解。

母題精講

f3（x-l）＜2x-2（D

【典例1】（2。22?荷澤）解不等式組邛式＞等②’并將其解集在數(shù)軸上表示出來.

-6-5-4-3-2-10123456

【解答】解：由①得：xWl,

由②得：x＜6,

???不等式組的解集為xWl,

解集表示在數(shù)軸上，如圖所示：

-6-5-4-3-2-10123456

【典例2】（2022?玉林）我市某鄉(xiāng)村振興果蔬加工公司先后兩次購買龍眼共21噸，第一次

購買龍眼的價格為0.4萬元/噸；因龍眼大量上市，價格下跌，第二次購買龍眼的價格為

0.3萬元/噸，兩次購買龍眼共用了7萬元.

(1)求兩次購買龍眼各是多少噸？

(2)公司把兩次購買的龍眼加工成桂圓肉和龍眼干，1噸龍眼可加工成桂圓肉0.2噸或

龍眼干0.5噸，桂圓肉和龍眼干的銷售價格分別是10萬元/噸和3萬元/噸，若全部的銷售

額不少于39萬元，則至少需要把多少噸龍眼加工成桂圓肉？

【解答】解：(1)設第一次購買龍眼x噸，則第二次購買龍眼(21-x)噸，

由題意得：0.4x+0.3(21-%)=7,

解得：x=7,

/.21-x=21-7=14(噸)，

答：第一次購買龍眼7噸，則第二次購買龍眼14噸；

(2)設把y噸龍眼加工成桂圓肉，則把(21-y)噸龍眼加工成龍眼干，

由題意得：10X0.2y+3X0.5(21-y)三39,

解得：y^l5,

至少需要把15噸龍眼加工成桂圓肉，

答：至少需要把15噸龍眼加工成桂圓肉.

【典例3】(2022?安順)閱讀材料：被譽為“世界雜交水稻之父”的“共和國勛章”獲得

者袁隆平，成功研發(fā)出雜交水稻，雜交水稻的畝產量是普通水稻的畝產量的2倍.現(xiàn)有

兩塊試驗田，A塊種植雜交水稻，8塊種植普通水稻，A塊試驗田比5塊試驗田少4畝.

(1)A塊試驗田收獲水稻9600千克、5塊試驗田收獲水稻7200千克，求普通水稻和雜交

水稻的畝產量各是多少千克？

(2)為了增加產量，明年計劃將種植普通水稻的8塊試驗田的一部分改種雜交水稻，

使總產量不低于17700千克，那么至少把多少畝5塊試驗田改種雜交水稻？

【解答】解：(1)設普通水稻的畝產量是x千克，則雜交水稻的畝產量是2x千克，

依題意得：7200_9600=4；

x2x

解得：x=600,

經檢驗，x=600是原方程的解，且符合題意，

則2x=2X600=1200.

答：普通水稻的畝產量是600千克，雜交水稻的畝產量是1200千克;

(2)設把y畝5塊試驗田改種雜交水稻，

依題意得：9600+600(2^L-y)+1200y^17700,

解得：y^l.5.

答：至少把1.5畝5塊試驗田改種雜交水稻.

真題精選

命題1不等式的基本性質

1.(2022?包頭)若根>小則下列不等式中正確的是()

A.m-2<n-2B.--m>--nC.n-m>0D.1-2m<l-2n

22

【答案】D

【解答】解：A、m-2>/-2,J不符合題意；

B、-工相〈二〃，，不符合題意；

22

C、m-n>0,，不符合題意；

D、m>n,

-2m<-In,

1-2m<l-2n,，符合題意；

故選：D.

2.（2022?包頭）若m>〃,則下列不等式中正確的是（）

A.m-2<n-2B.--m>--nC.n-m>0D.1-2m<1-In

22

【答案】D

【解答】解：A、m-2>〃-2,?,?不符合題意;

B、-工加<二〃，.,?不符合題意;

22

C>m-n>0,，不符合題意;

D、?：m>n,

-2m<-In,

/.1-2m<1-2n,符合題意；

故選：D.

命題2一元一次不等式的解法及數(shù)軸表示）

3.（2022?廣西）不等式2x-4V10

的解集是（）

A.x<3B.x<7C.x>3D.x>l

【答案】B

【解答】解：2x-4<10,

移項，得：2x<10+4,

合并同類項，得：2%<14,

系數(shù)化為1,得：x<7,

故選：B.

4.（2022?沈陽）不等式2x+l>3的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）

A.-1012B.4)12

C.-2-101D.-2-101

【答案】B

【解答】解:不等式2x+l>3的解集為：x>l,

故選：B

命題3一元一次不等式組的解法及數(shù)軸表示\

-------------------------------------------------------------------/5.（2022?梧州）不等式組

,的解集在數(shù)軸上表示為（）

x<2

【答案】C

【解答】解：［xj-1

x<2

所以不等式組的解集為-l<x<2,

在數(shù)軸上表示為：

故選：C.

6.（2020?朝陽區(qū)校級一模）如圖，天平左盤中物體A的質量為Mg,天平右盤中每個祛碼

的質量都是1g,則機的取值范圍在數(shù)軸上可表示為（）

【答案】D

【解答】解：根據(jù)題意得：U<2

解得：1<相<2,

故選：D.

2x+l>3的解集是（）

7.（2022?山西）不等式組

4x-l<7

A.B.x<2C.1?2D.x<l

2

【答案】C

【解答】解：解不等式2x+l>3,得：

解不等式4x-lV7,得：x<2,

則不等式組的解集為lWx<2,

故選：C.

8.（2022?十堰）關于x的不等式組中的兩個不等式的解集如圖所示，則該不等式組的解

集為.

【答案］（XVI

【解答】解：該不等式組的解集為：0Wx<l.

故答案為：04Vl.

9.（2022?新野縣三模）定義運算：a*b=2a-b,例如3*4=2*3-4=2,則不等式組

〉

[x*24的解集是

l2*(l-x)<7

【答案］3?4

不等式組｛言:可變形為：②，

【解答】解:b<7

解不等式①得：x23,

解不等式②得：x<4,

故不等式組的解集是：3Wx<4.

故答案為：3WxV4.

2x<3xV，的解集，并把它的解集表示在數(shù)軸

10.（2022?煙臺）求不等式組.

l+3（x-l）<2（x+l）

上.

[2x43x-l①

【解答】解:il+3(x-l)<2(x+l)②‘

由①得：Gl,

由②得：x<4,

???不等式組的解集為：lWx<4,

將不等式組的解集表示在數(shù)軸上如下:

—?_?_?_?—>~~???>

-3-2-102345

2+x>7-4x,

11.（2022?北京）解不等式組：，.....4+x

【解答】解：由2+x>7-4x,得：x>l,

由x<空曳，得：x<4,

2

則不等式組的解集為l<x<4.

命題4不等式的實際應用,

12.（2022?遂寧）某中學為落實《教育部辦公廳關于進一步加強中小學生體質管理的通

知》文件要求，決定增設籃球、足球兩門選修課程，需要購進一批籃球和足球.已知

購買2個籃球和3個足球共需費用510元；購買3個籃球和5個足球共需費用810元.

（1）求籃球和足球的單價分別是多少元；

（2）學校計劃采購籃球、足球共50個，并要求籃球不少于30個，且總費用不超過5500

元.那么