湖北省荊州市沙市第一中學(xué)2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期11月期中考試數(shù)學(xué)試題

沙市一中2024年秋季學(xué)期高一期中考試數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共8小題，每小題6分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.已知集合，，則（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用交集的定義可求得集合.【詳解】因?yàn)榧希?，則.故選：B.2.命題“?x＞0，x2＞0”的否定是（）A.?x＞0，x2＜0 B.?x＞0，x2≤0 C.?x0＞0，x2＜0 D.?x0＞0，x2≤0【答案】D【解析】【分析】根據(jù)全稱命題的否定形式，即可求解.【詳解】命題“?x＞0，x2＞0”的否定是“?x0＞0，x2≤0”.故選:D【點(diǎn)睛】本題考查命題的否定形式，注意全稱量詞與特稱量詞的轉(zhuǎn)換，屬于基礎(chǔ)題.3.下列選項(xiàng)中表示同一函數(shù)的是（）A.與 B.與C.與 D.與【答案】D【解析】分析】由定義域及解析式這個(gè)判斷即可.【詳解】對(duì)于A：中，不能取0，而，顯然兩函數(shù)定義域不同，錯(cuò)誤；對(duì)于B：，不能取0，而，顯然兩函數(shù)定義域不同，錯(cuò)誤；對(duì)于C：，顯然兩函數(shù)不同，錯(cuò)誤；對(duì)于D：，與定義域，解析式一樣，正確.故選：D4.函數(shù)的大致圖象是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】將函數(shù)轉(zhuǎn)化為分段函數(shù)，再選擇圖象即可.【詳解】，結(jié)合圖形可知C適合題意.故選：C.5.已知，那么命題的一個(gè)必要不充分條件是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)必要條件的定義對(duì)每個(gè)選擇進(jìn)行分析即可求解．【詳解】，根據(jù)充分條件、必要條件的定義可知：

對(duì)于A，是的充要條件,A錯(cuò)誤；

對(duì)于B，是的必要不充分條件，B正確；

對(duì)于C，是的充分不必要條件，C錯(cuò)誤；

對(duì)于D，是的既不充分也不必要條件，D錯(cuò)誤．

故選:B．6.下列命題中正確的是（）A.若，則 B.若，，則C.若，，則 D.若，，則【答案】D【解析】【分析】舉反例排除ABC；利用作差法即可判斷D.【詳解】A選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，，故A錯(cuò)誤；B選項(xiàng)，當(dāng)，，，時(shí)，，，故B錯(cuò)誤；C選項(xiàng)，當(dāng)，，，時(shí)，，故C錯(cuò)誤；D選項(xiàng)，若，，則，即，故D正確．故選：D.7.已知定義在上的偶函數(shù)在上單調(diào)遞增，且，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性可判斷函數(shù)在上的單調(diào)性，進(jìn)而可解不等式.【詳解】由已知為上的偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞增，則函數(shù)在上單調(diào)遞減，所以不等式，即，解得，故選：A.8.已知函數(shù)在上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】首先判斷在上單調(diào)遞減，依題意可得，即可得解.【詳解】因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，則在上單調(diào)遞減，則需滿足，解得，即實(shí)數(shù)的范圍是.故選：C二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．9設(shè)全集，集合，，，則（）A.集合的真子集個(gè)數(shù)是 B.C. D.【答案】ABD【解析】【分析】利用真子集的個(gè)數(shù)公式可判斷A選項(xiàng)；利用并集運(yùn)算可判斷B選項(xiàng)；利用補(bǔ)集和交集運(yùn)算可判斷C選項(xiàng)；利用集合的包含關(guān)系可判斷D選項(xiàng).【詳解】對(duì)于A選項(xiàng)，集合的元素個(gè)數(shù)為，則集合的真子集個(gè)數(shù)是，A對(duì)；對(duì)于B選項(xiàng)，因?yàn)?，，則，B對(duì)；對(duì)于C選項(xiàng)，因?yàn)槿?，集合，，則，，則，C錯(cuò)；對(duì)于D選項(xiàng)，由C選項(xiàng)可知，因?yàn)?，，則，D對(duì).故選：ABD10.已知，若，則（）A.的最大值為B.的最小值為10C.的最大值為2D.的最小值為8【答案】AD【解析】【分析】根據(jù)給定條件，利用基本不等式及“1”的妙用，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)逐項(xiàng)分析求解即可.【詳解】對(duì)于A，，，則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，A正確；對(duì)于B，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，B錯(cuò)誤；對(duì)于C，，，C錯(cuò)誤；對(duì)于D，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，D正確.故選：AD11.設(shè)函數(shù)，則（）A.直線是曲線的對(duì)稱軸B.若函數(shù)在上單調(diào)遞減，則C.對(duì)，不等式總成立D.當(dāng)時(shí)，【答案】BCD【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)的對(duì)稱性、單調(diào)性、不等式等知識(shí)對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行分析，從而確定正確答案.【詳解】，畫出的圖象如下圖所示，A選項(xiàng)，由圖可知，不是的對(duì)稱軸，A選項(xiàng)錯(cuò)誤.B選項(xiàng)，若函數(shù)在上單調(diào)遞減，由圖可知，，B選項(xiàng)正確.C選項(xiàng)，對(duì)，，所以總成立，所以C選項(xiàng)正確.D選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，,此時(shí)關(guān)于直線對(duì)稱，所以，成立.當(dāng)時(shí)，，成立.當(dāng)時(shí)，，，成立.綜上所述，當(dāng)時(shí)，，D選項(xiàng)正確.故選：BCD【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛:函數(shù)圖象的輔助分析：通過畫出函數(shù)的圖象并結(jié)合代數(shù)分析，可以更直觀地理解函數(shù)的行為，是解題過程中非常有效的輔助手段.單調(diào)性與對(duì)稱性結(jié)合分析：通過結(jié)合單調(diào)性和對(duì)稱性，確保對(duì)函數(shù)的所有性質(zhì)都有準(zhǔn)確的理解，這是判斷選項(xiàng)的關(guān)鍵步驟.三、填空題：本題共3小愿，每小題5分，共15分．12.已知函數(shù)，則_____________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)自變量所在范圍代相應(yīng)的對(duì)應(yīng)關(guān)系即可求解.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)，又，所以.故答案為：.13.若函數(shù)是冪函數(shù)，則_____.【答案】【解析】【分析】根據(jù)冪函數(shù)定義求出，可求出，代入可求解.【詳解】因?yàn)槭莾绾瘮?shù)，所以，解得，所以，所以.故答案為：.14.二次不等式的解集為或，則關(guān)于的不等式的解集為_____________________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)二次不等式的解集得出，求出，采用消元的思想，將和消去，再將不等式轉(zhuǎn)化為具體的一元二次不等式來求解即可.【詳解】由題意可知所以所以不等式為，又，所以，解得.故答案為：.四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出必要的文字說朋，證明過程或演算步驟15.解不等式：（1）（2）（3）【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】（1）化簡(jiǎn)，因式分解即可求解；（2）通過配方即可求解；（3）分式不等式轉(zhuǎn)化成且，即可求解.【小問1詳解】由，可得：，即，解得：或，所以不等式的解集為：【小問2詳解】對(duì)于，即x+32所以不等式的解集為：【小問3詳解】等價(jià)于且，解得：或，所以不等式的解集為：16.已知函數(shù)的定義域?yàn)锳，的值域?yàn)椋?）求A、B；（2）求【答案】（1），（2）【解析】【分析】（1）由函數(shù)表達(dá)式有意義求得定義域A，根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)可求得值域B；（2）根據(jù)集合運(yùn)算的定義計(jì)算．【小問1詳解】由得，解得，，所以，，【小問2詳解】因?yàn)椋裕?7.幾個(gè)大學(xué)生聯(lián)合自主創(chuàng)業(yè)擬開辦一家公司，根據(jù)前期的市場(chǎng)調(diào)研發(fā)現(xiàn)：生產(chǎn)某種電子設(shè)備的固定成本為20萬(wàn)元，每生產(chǎn)一臺(tái)設(shè)備需增加投入萬(wàn)元.已知總收入（單位：萬(wàn)元）與月產(chǎn)量（單位：臺(tái)）滿足函數(shù)：，且當(dāng)時(shí)，.（1）求實(shí)數(shù)的值；（2）預(yù)測(cè)：當(dāng)月產(chǎn)量為多少時(shí)，公司所獲得的利潤(rùn)不低于20萬(wàn)元?（總收入總成本十利潤(rùn)）【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）代入函數(shù)值即可求出參數(shù)值；（2）列出利潤(rùn)函數(shù)，分段列出不等式，求得解集即為所求范圍.【小問1詳解】因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，所以，解得.【小問2詳解】設(shè)公司所獲得的利潤(rùn)為（單位：萬(wàn)元），所以當(dāng)時(shí)，，即，解得，，當(dāng)時(shí)，，綜上，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，公司所獲得的利潤(rùn)不低于20萬(wàn)元.18.函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，（1）在坐標(biāo)系里畫出函數(shù)的圖象，并寫出函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）求函數(shù)在R上的解析式；（3）當(dāng)時(shí)，恒成立，求的取值范圍．【答案】（1）作圖見解析；單調(diào)遞減區(qū)間為：（2）（3）【解析】【分析】（1）根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)以及當(dāng)時(shí)的解析式，即可作出函數(shù)的圖象；（2）利用函數(shù)的奇偶性即可求得其解析式；（3）分離參數(shù)，可得當(dāng)時(shí)，恒成立，求解二次函數(shù)的最大值，即可求得答案.【小問1詳解】由題意可作出函數(shù)的圖象為：由圖象可得，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為：．小問2詳解】函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，有，，．【小問3詳解】當(dāng)時(shí)，恒成立，恒成立，設(shè)，則當(dāng)時(shí)，，.19.已知函數(shù)對(duì)任意實(shí)數(shù)，，都有成立，且當(dāng)時(shí)，.（1）證明：對(duì)任意實(shí)數(shù)，，；（2）求證：是上的增函數(shù)；（3）若命題，為假命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】（1）證明見解析（2）證明見解析（3）.【解析】【分析】（1）根據(jù)題目中的等式，利用特殊值研究新的等式，可得答案；（2）根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義，假設(shè)參數(shù)的大小關(guān)系，利用作差法，可得答案；（3）根據(jù)題目中的等量關(guān)系，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性，化簡(jiǎn)不等式，結(jié)合