蘇科版八年級數(shù)學(xué)上冊壓軸題攻略：判定三角形全等的基本思路（壓軸題三種模型）原卷版+解析

專題03解題技巧專題：判定三角形全等的基本思路壓軸題三

種模型全攻略

寧甜【考點導(dǎo)航】

目錄

【典型例題】...................................................................................1

【考點一己知兩邊對應(yīng)相等解題思路】.......................................................1

【考點二已知兩角對應(yīng)相等解題思路】.......................................................2

【考點三已知一邊一角對應(yīng)相等解題思路】...................................................4

【過關(guān)檢測】...................................................................................6

【典型例題】

【考點一已知兩邊對應(yīng)相等解題思路】

基本解題思路：

已知兩邊對應(yīng)相等：①找夾角對應(yīng)相等（SAS）；

②找第三邊對應(yīng)相等（SSS）.

例題：（2023?云南昭通?統(tǒng)考二模）如圖，點A,F,C,。在同一直線上，BC//EF,AF^DC,BC=EF.求

證：△ABC學(xué)△DEF.

【變式訓(xùn)練】

1.（2023?云南昆明?統(tǒng)考二模）如圖，點A,D,B,E在一條直線上，AD^BE,BC=EF,AC=DF.求證:

NC=ZF.

A

2.（2023春?上海徐匯?七年級上海市第二初級中學(xué)?？茧A段練習(xí)）如圖，隹＞，4民4015,3萬與。。交于

點、F,^.AD=AB,AC=AE.試說明：DC=BE,DC工BE.

【考點二已知兩角對應(yīng)相等解題思路】

基本解題思路：

已知兩角對應(yīng)相等：①找夾邊對應(yīng)相等（ASA）；

②找非夾邊的邊對應(yīng)相等（44S）.

例題：（2022?云南昭通?八年級期末）如圖，已知：01=02,0C=0￡）.求證：BC=BD.

c

【變式訓(xùn)練】

1.（2023?湖南長沙?八年級期中）如圖，0A=0D,BB=BC,BF=CE,求證：AB=DC.

2.（2022?四川瀘州?八年級期末）已知：ZB=ZC,Z1=Z2,AB=AC.求證：BE=CD.

3.（2023?云南文山?統(tǒng)考二模）如圖，AB=AC,ZBAD=ZCAE,NB=NC,求證：AD^AE.

A

BkC

4.（2023春?全國?七年級專題練習(xí)）如圖，點。在8C上，ZADB=NB,NBAD=NCAE.

⑴添加條件：（只需寫出一個），使AABC三AADE；

⑵根據(jù)你添加的條件，寫出證明過程.

【考點三已知一邊一角對應(yīng)相等解題思路】

基本解題思路：

（1）有一邊和該邊的對角對應(yīng)相等：找另一角對應(yīng)相等（A4S）.

（2）有一邊和改邊的領(lǐng)角對應(yīng)相等：①找夾該角的另一邊對應(yīng)相等（S4S）；

②找另一角對應(yīng)相等（A4S或ASA）.

例題：（2023?湖南邵陽?統(tǒng)考二模）如圖，AC與3D相交于點E,已知AB=C￡>,ZABE=ZDCE,求證:

△ABCdDCB.

【變式訓(xùn)練】

1.（2023?陜西榆林?校考模擬預(yù)測）如圖，已知NC=NDB4=90。，BC=EB,DE//BC,求證：AC=DB.

2.（2023?陜西西安??？寄M預(yù)測）如圖，已知點8,E,C,尸在一條直線上,

AB=DF,BC=FE,ZA=ZD=90°.求證：AC//DE.

3.（2023?江蘇蘇州?統(tǒng)考三模）如圖，AD,BC交于點、E,AC=BD,ZC=ZD=90°.

⑴求證：AACE'BDE；

⑵若N0LE=26。，求/ABC的度數(shù).

【過關(guān)檢測】

一、解答題

1.（2023?陜西西安?西安市曲江第一中學(xué)?？寄M預(yù)測）如圖，已知NB=NF,瓦＞=CF,請?zhí)砑右粋€條件,

使得“IBCgAEED,（只需添加一個條件），并寫出證明過程.

2.（2023?福建福州?福州黎明中學(xué)?？寄M預(yù)測）如圖，在等腰AABC中，BA=BC,點尸在A3邊上，延

長C尸交于點E,BD=BE,ZABC=ZDBE.求證：AD=CE.

3.（2023?四川瀘州?四川省瀘縣第四中學(xué)?？级＃┤鐖D，點A、D、B、E在同一條直線上，若AD=BE,

ZA=ZEDF,NE=ZABC.求證：AC=DF.

A"B/號

4.（2023?福建泉州?統(tǒng)考二模）如圖，點8,。重合,點尸在5（；上,若8尸=4?,3。=/，/￡+/￡￡心=24,

求證：AB=DE.

5.（2023?全國?八年級假期作業(yè)）如圖，四邊形ABC。中，BC=CD,AC=DE,AB//CD,ZB=ZDCE=90°,

AC與DE相交于點?

⑴求證：AABC=AECD

（2）判斷線段AC與DE的位置關(guān)系，并說明理由.

6.（2023?江蘇?八年級假期作業(yè)）在AABC中，ZACB=90°,AC^BC,過點C作直線MN,AM，MN于

點M,BN1MN于WN.

MN

N

AA

圖1圖2

⑴若MN在AABC外（如圖1）,求證：MN=AM+BN；

⑵若MN與線段AB相交（如圖2）,S.AM=2.6,BN=1.1,則MN=

7.（2023?浙江?八年級假期作業(yè)）如圖，AABC和ACDE均為等腰三角形，AC=BC,CD=CE,ZACB=NDCE,

點。在線段A3上（與A,8不重合），連接BE.

⑴證明：ZxACDQABCE.

（2）若3D=3,BE=7,求A3的長.

8.（2023?黑龍江哈爾濱?統(tǒng)考三模）已知:AB=AC,點。，E分別在AB,AC上，且M=CE.

圖2

⑴如圖1,求證：NB=NC；

⑵如圖2,BE交CD于點F,連接AF,在不添加任何輔助線的情況下，請直接寫出圖2中四對全等的三角

形.

9.（2023春?廣東深圳?七年級深圳實驗學(xué)校中學(xué)部?？计谥校┤鐖D所示，已知AB=DC,AE=DF,EC=BF,

且8,F,E,C在同一條直線上

⑴求證：AB//CD

(2)若3c=10,EF=I,求BE的長度

10.（2023?全國?八年級假期作業(yè)）如圖，C為8E上一點.點A,。分別在3E兩側(cè).AB//ED,AB=CE,

BC=ED.

⑴證明：AABC.CED；

⑵若ZA=135。，求NBCD的度數(shù).

11.（2023春?江蘇無錫,九年級統(tǒng)考期中）如圖，已知々=NE,AB=AE,Z1=Z2.

⑴求證：AABC^AAED；

(2)若Nl=40。，求/3的度數(shù).

12.(2023?甘肅蘭州?統(tǒng)考一模)如圖，已知點8,F,C,￡在同一直線上.AB=EF,AC=DF.從下面

①②③中選取一個作為已知條件，使得△ABC絲△FED.

①ZA=ZDFE；@ZACB=ZD；③BC=DE.

你選擇的已知條件是(填序號)，利用你選擇的條件能判定嗎？請說明理由.

13.(2023秋?八年級單元測試)如圖，AD、BC相交于點。，AD=BC,ZC=ZD=90°.

(1)求證：AACB2八BDA.

(2)若N4BC=35。，求/C4O的度數(shù).

14.（2023?遼寧鞍山?統(tǒng)考一模）如圖，在AABC中，AB=AC,CD//AB,連接AD,E為AC邊上一點,

ZABE=ZCAD,求證：^ABE^ACAD.

15.（2023秋?四川綿陽?八年級校考期末）已知：如圖，AD〃BC,ZA=90°,E是AB上的一點，且

Z1=Z2.

⑴求證：AADE三鹿C；

⑵若DE=10,試求ACDE的面積.

專題03解題技巧專題：判定三角形全等的基本思路壓軸題三

種模型全攻略

寧甜【考點導(dǎo)航】

目錄

【典型例題】...................................................................................1

【考點一己知兩邊對應(yīng)相等解題思路】.......................................................1

【考點二已知兩角對應(yīng)相等解題思路】.......................................................2

【考點三已知一邊一角對應(yīng)相等解題思路】...................................................4

【過關(guān)檢測】...................................................................................6

【典型例題】

【考點一已知兩邊對應(yīng)相等解題思路】

基本解題思路：

已知兩邊對應(yīng)相等：①找夾角對應(yīng)相等（SAS）；

②找第三邊對應(yīng)相等（SSS）.

例題：（2023?云南昭通?統(tǒng)考二模）如圖，點A,F,C,。在同一直線上，BC//EF,AF^DC,BC=EF.求

證：△ABC學(xué)△DEF.

【答案】見解析

【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)可得=再由AF=CD,可得AC=DF,再根據(jù)全等三角形的判

定即可得出結(jié)論.

【詳解】證明：???笈〃￡/"

:.ZACB=ZDFE,

AF=CD,

:.AC=DF,

在AABC和ADEF中,

AC=DF

<NACB=ZDFE

BC=EF

：.AABC^A￡）EF（SAS）.

【點睛】本題考查平行線的性質(zhì)和全等三角形的判定，熟練掌握全等二角形的判定是解題的關(guān)鍵.

【變式訓(xùn)練】

1.（2023?云南昆明?統(tǒng)考二模）如圖，點A,D,B,E在一條直線上，AD=BE,BC=EF,AC=DF.求證:

NC=NF.

【答案】見解析

【分析】由可推得4ADE,運用SSS判定兩三角形全等，進而根據(jù)全等性質(zhì)得到對應(yīng)角相等.

【詳解】證明：^AD=BE,

0AD+BD=BE+BD,即：AB=DE

在AABC和ADE廠中

BC=EF

團<AC=DF

AB=DE

0△ABC絲△OEF(SSS),

0ZC=ZF

【點睛】本題考查三角形全等的判定方法SSS,熟練相關(guān)的判定公理是解題的關(guān)鍵.

2.（2023春?上海徐匯?七年級上海市第二初級中學(xué)?？茧A段練習(xí)）如圖，4。，4注47,4￡,3￡與。。交于

點、F,且4O=A3,AC=AE.試說明：DC=BE,DC工BE.

D

【答案】見詳解

【分析】由題意易得4MC=的E,然后可證△ADCZAIBE（SAS）,進而根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可求證.

【詳解】解：^ADLAB.ACLAE,

ZDAB^ZCAE^90°,

SZDAB+ZBAC=ZCAE+ZBAC,BPZDAC=ZBAE,

團AD=AB,AC=AE,

0AADC^AABE（SAS）,

國CD=BE,ND=/B,

0ZD+ZAGD=9O°,ZAGD=ZBGF,

團NB+NBGF=90。，

0￡>C±BE.

【點睛】本題主要考查全等三角形的性質(zhì)與判定，熟練掌握全等三角形的性質(zhì)與判定是解題的關(guān)鍵.

【考點二已知兩角對應(yīng)相等解題思路】

基本解題思路：

已知兩角對應(yīng)相等：①找夾邊對應(yīng)相等（ASA）；

②找非夾邊的邊對應(yīng)相等（A4S）.

例題：（2022?云南昭通?八年級期末）如圖，已知：01=02,0C=0D.求證：BC=BD.

c

【答案】證明見解析.

【解析】

【分析】

先根據(jù)"A4s〃直接判定三角形全等，然后根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等，可以證明BC=BD.

【詳解】

21=Z2

證明：在EL4BC和MB。中|/C=ZD,

AB=AB

aaABCUEAB。(AAS),

0BC=BD.

【點睛】

本題主要考查了三角形全等的判定和性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵.

【變式訓(xùn)練】

1.(2023?湖南長沙?八年級期中)如圖，0A=EID,回B=EIC,BF=CE,求證：AB=DC.

【答案】證明見解析.

【解析】

【分析】

利用AAS證明0ABEEI0DCF,即可得到結(jié)論.

【詳解】

證明：SBF=CE

SBF+EF=CE+EF,

即：BE=CF,

ZA=ZD

在0A8E和I3DC尸中｛=/C,

BE=CF

0EIABE00DCF(AAS),

SAB=DC.

【點睛】

此題考查了全等三角形的判定及性質(zhì)，熟記全等三角形的判定定理是解題的關(guān)鍵.

2.(2022?四川瀘州?八年級期末)已知：ZB=ZC,Z1=Z2,AB=AC.求證：BE=CD.

【答案】見解析

【解析】

【分析】

證明團CW=BBAE；直接運用SAS公理，證明回。4。幽胡2,即可解決問題.

【詳解】

證明：如圖,

0Z1=Z2,

0Z1+Z3=Z2+Z3,

即=

團在AABE和AACD中,

NB=NC

AB=AC

ZBAE=ACAD

國△ABEgAACD,

回BE=CD.

【點睛】

本題主要考查了全等三角形的判定和性質(zhì)問題，解題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確找出圖形中隱含的相等關(guān)系.

3.（2023?云南文山?統(tǒng)考二模）如圖，AB=AC,/BAD=NCAE,ZB=ZC,求證：AD^AE.

【答案】見解析

【分析】先證明44E=/C4D,再利用"ASA"證明△ABE均AC。，即可作答.

【詳解】S\ZBAD=ZCAE,

SZBAD+ZDAE=ZCAE+ZDAE,ZBAE=ZCAD.

ZBAE=ZCAD

在與AACD中，，AB=AC,

ZB=ZC

回△ABE四△ACD(ASA),

^\AD=AE.

【點睛】此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，利用利用"ASA"證明是解題的關(guān)鍵.

4.（2023春?全國?七年級專題練習(xí)）如圖，點。在BC上，NADB=NB,NBAD=NCAE.

⑴添加條件：（只需寫出一個），使AABC三"DE；

⑵根據(jù)你添加的條件，寫出證明過程.

【答案】⑴AC=AE

⑵見解析

【分析】(1)根據(jù)已知條件可得AB=AD,NBAC=NDAE,結(jié)合三角形全等的判定條件添加條件即可;

(2)結(jié)合(1)的條件，根據(jù)三角形全等的判定條件添加條件進行證明即可.

【詳解】(1)添加的條件是：AC=AE,

故答案為AC=AE；

(2)^\ZADB=ZB,

0AB—AD,

SZBAD=ZCAE

SZBAD+ZDAC=ZCAE+ZDAC,S.\iZBAC=ZDAE,

5LAC=AE

0AABC=^ADE

【點睛】本題主要考查了三角形全等的判定，確定出三角形全等判定條件是解答本題的關(guān)鍵.

【考點三已知一邊一角對應(yīng)相等解題思路】

基本解題思路：

(1)有一邊和該邊的對角對應(yīng)相等：找另一角對應(yīng)相等(AAS).

(2)有一邊和改邊的領(lǐng)角對應(yīng)相等：①找夾該角的另一邊對應(yīng)相等(SAS)；

②我另一角對應(yīng)相等(4AS或ASA).

例題：(2023?湖南邵陽?統(tǒng)考二模)如圖，AC與3D相交于點E,已知AS=CD,ZABE=ZDCE,求證:

【答案】見解析

【分析】先證△?￡1絲△OCE(AAS),再證△ABC四△r)CB(SSS)即可;

【詳解】解：由題可知，ZAEB^ZDEC,

■：ZABE=ZDCE,AB=CD,

：.AABE^ADCE(AAS),

AE=DE,CE=BE,

■-AE+CE=DE+BE,

即AC^BD,

■■BC=CB,

AABC^Ar>CB（SSS）.

【點睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)與判定，熟練運用全等三角形的判定方法是解題關(guān)鍵.

【變式訓(xùn)練】

1.（2023?陜西榆林??？寄M預(yù)測）如圖，已知NC=ND54=90。，BC=EB,DE//BC,求證：AC=DB.

c

【答案】見解析

【分析】證明△ABC四△DE3（ASA）即可.

【詳解】證明：^\DE//BC,

國ZABC=NDEB.

在AABC和ADEB中，

NABC=NDEB,

<BC=EB,

ZC=ZDBE=90°,

0AABC^ADEB(ASA).

團AC=DB.

【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，三角形全等的判定和性質(zhì)，熟練掌握三角形全等的判定是解題的關(guān)鍵.

2.(2023?陜西西安??？寄M預(yù)測)如圖，已知點B,E,C,尸在一條直線上,

AB=DF,BC=FE,ZA=ZD=90°.求證：AC//DE.

A

【答案】證明見解析

【分析】利用HL證明RtAABC^RtADFE,得到ZACB=NDEF,即可證明AC//DE.

【詳解】證明：0ZA=ZD=9O°,

0和4DFE均為直角三角形.

在RtAABC和RtADFE中,

[AB=DF

[BC=FE'

0RtAABC^RtADFEfHL).

國ZACB=NDEF,

SiAC//DE.

【點睛】本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)與判定，平行線的判定，熟知全等三角形的判定定理是解題的

關(guān)鍵，全等三角形的判定定理有SSS,SAS,AAS,ASA,HL.

3.(2023?江蘇蘇州?統(tǒng)考三模)如圖，AD,BC交于點、E,AC=BD,ZC=ZD=90°.

---------------------------------

(1)求證：AACE以BDE；

(2)若/。歸=26。，求/ABC的度數(shù).

【答案】⑴見解析

(2)32°

【分析】(1)直接根據(jù)AAS即可求證;

(2)根據(jù)三角形的內(nèi)角和求出NA￡C=64。，根據(jù)AACEZABDE(AAS)得出鉆=此，最后根據(jù)三角形的

外角定理，即可求解.

【詳解】（1）證明：在ZXACE和△班見中,

ZC=ZD=90°

-ZAEC=NBED,

AC^BD

El△ACE,^ABr>E（AAS）；

（2）解：EI/C4E=26°,ZC=90°,

0ZAEC=9O°-26O=64°,

由（1）可得440￡烏^￡應(yīng)（"$）,

^AE=BE,

HZABC=/BAD=1x64°=32°.

2

【點睛】本題主要考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握全等三角形的判定方法，全等三角

形對應(yīng)邊相等，以及三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角之和.

【過關(guān)檢測】

一、解答題

1.（2023?陜西西安?西安市曲江第一中學(xué)?？寄M預(yù)測）如圖，已知=BD=CF,請?zhí)砑右粋€條件,

使得AABC名AEFD,（只需添加一個條件），并寫出證明過程.

A

【答案】添加條件為NE=NA,證明見解析（答案不唯一）

【分析】根據(jù)BD=CF可得3C=ED，兩個三角形滿足一組對角相等，一組邊相等，因此添加的條件可以

為另一組對邊相等，或另外兩組對角中的任意一組相等.

【詳解】解：添加NE=NA后，AABC^EFD.

證明：VBD=CF,

BD+CD=CF+CD,

..BC=FD,

在AABC和△￡1/*中，

'Z.E=ZA

<ZB=ZF,

BC=FD

△ABC%EFD(AAS).

【點睛】本題考查添加條件使三角形全等，解題的關(guān)鍵是掌握全等三角形AAS、ASA、SAS等判定方法.

2.（2023?福建福州?福州黎明中學(xué)校考模擬預(yù)測）如圖，在等腰“RC中，BA=BC,點F在A3邊上，延

長C歹交AD于點E,BD=BE,ZABC^ZDBE.求證：AD=CE.

【答案】證明見解析

【分析】由/ABC=/DBE,可得NEBC=ZDBA,證明/△DBA(SAS),進而結(jié)論得證.

【詳解】證明：aZABC=/DBE,

0ZABC+NEBA=ZDBE+NEBA,即NEBC=NDBA,

^BE=BD,ZEBC=ZDBA,BC=BA,

0AEJBC=AZ）BA（SAS）,

0AD=CE.

【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì).解題的關(guān)鍵是掌握全等三角形的判定定理.

3.（2023?四川瀘州?四川省瀘縣第四中學(xué)?？级＃┤鐖D，點A、。、B、E在同一條直線上，若AD=BE,

ZA=ZEDF,ZE=ZABC.求證：AC=DF.

【答案】見解析

【分析】根據(jù)=可得AS=ED,可證明△ABC=△￡>￡T￡1

【詳解】■,■AD=BE,

:.AD+BD=BE+BD,即AB=ED,

在AABC和ADEF中，

ZABC=NE

*AB=ED

NA=NEDF

AAB8/\DEF（ASA）,

：.AC^DF.

【點睛】本題主要考查全等三角形的判定與性質(zhì)，掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

4.（2023?福建泉州?統(tǒng)考二模）如圖，點8,。重合,點尸在3c上，若班'=AC,BC=EF,ZE+NEDG=ZA,

求證：AB=DE.

【答案】證明見解析

【分析】根據(jù)題意得出=尸，再由平行線的判定和性質(zhì)得出NC=NO/^,利用全等三角形的判定和

性質(zhì)即可證明.

【詳解】證明：SZE+ZEDG=ZDGF,

y^ZE+ZEDG=ZA,

^\ZA=ZDGF,

^EF//AC,

回NCuNDFE.

又回3/=AC,BC=EF,

0AABC=AZ)EF(SAS),

0AB=DE.

【點睛】題目主要考查平行線的判定和性質(zhì)及全等三角形的判定和性質(zhì)，結(jié)合圖形，綜合運用這些知識點

是解題關(guān)鍵.

5.（2023?全國?八年級假期作業(yè)）如圖，四邊形ABCD中，BC=CD,AC=DE,AB//CD,ZB=ZDCE=90°,

AC與。E相交于點況

⑴求證：AABCMAECD

（2）判斷線段AC與DE的位置關(guān)系，并說明理由.

【答案】⑴見解析

（2）AC±DE,理由見解析

【分析】（1）根據(jù)HL即可證明△ABC四△ECD.

（2）根據(jù)△ABC絲aECD得到4C4=NCDE,結(jié)合NB=/r>CE=9O。得到NDFC=90。，即可得結(jié)論.

【詳解】（1）解：

\AC=DE

在RtAABC和RtAECZ）中日〃，

HAABC^AECD.

(2)解：AC±DE.理由如下：

HAABC^AECD,

SZBCA=ZCDE,

0ZB=Z￡)CE=90°,

0ZBG4+ZACD=9O°,

回/CDE+NACD=90°,

0ZDFC=180°-(ZCDE+ZACD)=90°,

0AC±￡>E.

【點睛】本題考查全等三角形的判定與性質(zhì)，常用的判定方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL等，熟

練掌握全等三角形的判定定理是解題的關(guān)鍵.

6.(2023?江蘇?八年級假期作業(yè))在AABC中，ZACB=90°,AC=BC,過點C作直線MN,AM，MN于

點、M,BNJLMN于氤N.

圖1圖2

⑴若MN在AABC外(如圖1),求證：MN=AM+BN；

⑵若即V與線段A2相交(如圖2),S.AM=2.6,BN=1.1,貝|M?V=

【答案】⑴見解析

(2)1.5

【分析】(1)利用互余關(guān)系證/M4c=NNCB,再證AAWC絲△CVB(AAS),得至〕」AM=OV,MC=NB,

即可得出結(jié)論；

(2)類似于(1)可證AAWC四△CVB(AAS),^AM=CN=2.6,MC=NB=1.1,即可得出結(jié)論.

【詳解】(1)證明：^AMIMN,BN±MN,

0ZAMC=ZBNC=90°.

0ZACB=90°,ZAMC=90°,

0ZM4C+ZACM=9O°,ZNCB+ZACM=90。,

團NM4C=NNCB.

在△AMC和△OVB中，

ZAMC=ZCNB

<ZMAC=ZNCB,

AC=CB

回△AMCg△CMS(AAS)

^\AM=CN,MC=NB.

祖MN=NC+CM,

⑦MN=AM+BN.

(2)^AM±MN,BN1MN,

團ZAMC=ZBNC=90°.

0ZACB=9O°,ZAMC=90°,

0Z2WAC+ZACM=90°,ZNCB+ZACM=90°,

^\ZMAC=ZNCB.

在△AMC和△OVB中，

ZAMC=ZCNB

<ZMAC=ZNCB,

AC=CB

團△AMC注△OVB(AAS)

^\AM=CN=2.6,MC=NB=\A.

團W=GV—CM=2.6—1.1=1.5,

【點睛】本題主要考查了直角三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)等知識，熟練掌握全等三角形的判

定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

7.(2023?浙江?八年級假期作業(yè))如圖，“1BC和均為等腰三角形，AC=BC,CD=CE,ZACB=ZDCE,

點。在線段A5上(與A,B不重合)，連接班.

⑴證明：AACD^ABCE.

(2)若&)=3,BE=1,求AB的長.

【答案】⑴見解析

⑵10

【分析】（1）由/ACB=/DCE,得出NACD=NBCE,由SAS證得VAC*V3CE；

（2）由（1）知：NACD^BCE,得出A￡>=BE=6,貝UAB=仞+3。=8.

【詳解】（1）解：證明：?.?NACB=/DCE,

:./ACD=/BCE,

在AACD和ABCE中，

'AC=BC

<ZACD=ZBCE,

CD=CE

.-.△ACr>^ABCE（SAS）；

（2）由（1）知：&ACD*BCE,

.-.AD=BE=1,

:.AB=AD+BD=1+3=10.

【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定是解題的關(guān)鍵.

8.（2023?黑龍江哈爾濱?統(tǒng)考三模）已知：AB=AC,點D,E分別在AB,AC上，且3O=CE.

圖1圖2

⑴如圖1,求證：NB=NC；

⑵如圖2,BE交CD于點、F,連接AF,在不添加任何輔助線的情況下，請直接寫出圖2中四對全等的三角

形.

【答案】（1）見解析

⑵全等三角形有：AABE烏AACD,AABF玨ACF,AADF包AEF,ABDF沿ACEF

【分析】（1）由已知條件可求得AD=AE,利用SAS可判定△ABE團△ACD,即有NB=NC；

（2）根據(jù)條件寫出相應(yīng)的全等的三角形即可.

【詳解】（1）證明：?.?AB=AC,BD=CE,

:.AB-BD=AC-CE,

即=

在△45E與中，

AB=AC

<ZA=ZA,

AE=AD

「.△AB的△ACD(SAS),

,\ZB=ZC；

(2)解：由(1)得△回￡1會”ICD,

:.BE=CD,ZB=ZC,

在VHD/與△CEF中，

ZBFD=ZCFE

<NB=/C,

BD=CE

.△BDF名ACEF(AAS),

:.BF=CF,

在AAB歹與△ACF中，

BF=CF

<AF=AFf

AB=AC

/.△ABF^AACF(SSS),

QBE—BF=CD—CF,

即￡F=D尸，

在△AD廠與石尸中，

AD=AE

<AF=AF,

DF=EF

.?.△ADF^AAEF(SSS).

綜上所述：全等三角形有：AABE咨AACD,^ABF^ACF,^ADF^AEF,△&)尸絲△CEF.

【點睛】本題主要考查全等三角形的判定，解答的關(guān)鍵是結(jié)合圖形分析清楚各角與各邊的關(guān)系.

9.(2023春,廣東深圳?七年級深圳實驗學(xué)校中學(xué)部校考期中)如圖所示，已知AB=OC,AE=DF,EC=BF,

且3,F,E,C在同一條直線上

⑴求證：AB//CD

(2)若3c=10,EF=1,求郎的長度

【答案】⑴見解析

(2)8.5

【分析】(1)證明△ABE2△OCF,得出N3=NC,根據(jù)平行線的判定得出AB〃CD；

(2)根據(jù)BC=10,EF=1,求出CE=3P=gx(10-7)=1.5,最后根據(jù)=求出結(jié)果即可.

【詳解】(1)證明：EEC=BF,

0CE+EF=EF+BF,

即CF=BE,

0AB=DC,AE=DF,

0AABE^ADCF(SSS),

0ZB=ZC,

^AB//CD-,

(2)解：回3c=10,EF=1,

0CE=BF=^x(lO-7)=1.5,

EBE=BC-CE=10-1.5=8.5.

【點睛】本題主要考查全等三角形的判定和性質(zhì)，平行線的判定，解題的關(guān)鍵是熟練掌握三角形全等的判

定方法，證明△ABE四△OB.

10.(2023?全國?八年級假期作業(yè))如圖，C為BE上一點.點A,。分別在BE兩側(cè).AB//ED,AB=CE,

BC=ED.

⑴證明：AABC-CED；

⑵若ZA=135。，求/BCD的度數(shù).

【答案】⑴見解析

(2)45°

【分析】(1)根據(jù)平行線的性質(zhì)得ZB=NE,即可根據(jù)SAS判斷三角形全等.

(2)由(1)AABC三屋即可得NA=/DCE=135。，在由三角形外角和定理即可解答.

【詳解】(1)證明：SAB//ED,

^ZB=ZE,

在AABC和△(?￡￡)中，

AB=CE

<NB=NE,

BC=ED

團AABC三ACED(SAS).

(2)0AABC=ACE?,

團ZA=NOCE=135。，

團NBCD=180。-135。=45。.

【點睛】本題考查了三角形全等的判斷與性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，三角形外角和定理，熟練掌握其性質(zhì)是解

題的關(guān)鍵.

11.（2023春?江蘇無錫?九年級統(tǒng)考期中）如圖，已知=AB^AE,Z1=Z2.

⑴求證：AABC=AAED；

⑵若Zl=40°,求N3的度數(shù).

【答案】（1）見解析

(2)40°

【分析】(1)先根據(jù)N1=N2和角的和差可得=然后運用ASA即可證明結(jié)論;

(2)根據(jù)已知可得Nl=N2=40。，然后根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可得N3=N2=40。即可.

【詳解】(1)證明：0Z1=Z2

0Zl+ZBAD=Z2+Zfi4D,即ZE4D=ZE4c

在和△AED中

ZB=NE

<AB=AE

ABAC=ZEAD

0AABC^A/4EE)(ASA).

(2)解：如圖：0Z1=4O°

0Z1=Z2=4O°

0ZAFD=Z2+ZE,ZAFD=Z3+ZB,

0Z3=Z2=4O°.

【點睛】本題主要考查了全等三角形的判定、三角形外角的性質(zhì)等知識點，靈活運用全等三角形的判定定

理是解答本題的關(guān)鍵.

12.（2023?甘肅蘭州?統(tǒng)考一模）如圖，已知點8,F,C,E在同一直線上.AB=EF,AC=DF.從下面

①②③中選取一個作為已知條件，使得△ABC絲