數(shù)列（學(xué)生版）-2025年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)專練（新高考專用）

第06講數(shù)列

（新高考專用）

一、單項(xiàng)選擇題

1.（2024?全國(guó)?高考真題）已知等差數(shù)列｛冊(cè)｝的前n項(xiàng)和為Sn,若59=1,則。3+。7=（）

72

A.-2B.-C.1D.-

39

2.（2024?全國(guó)?高考真題）記S九為等差數(shù)列｛斯｝的前幾項(xiàng)和，已知S5=Sio，as=1,則%=（）

7717

A.-B.-C.--D.

23311

3.（2023?全國(guó)?高考真題）記又為等差數(shù)列｛斯｝的前ri項(xiàng)和.若勾+。6=1。，。4。8=45,則S5=（）

A.25B.22C.20D.15

4.（2023?全國(guó)?高考真題）設(shè)等比數(shù)列｛%｝的各項(xiàng)均為正數(shù),前n項(xiàng)和Sn,若的=1,S5=5s3-4,則=

（）

A.學(xué)B.至C.15D.40

88

5.（2023?全國(guó)?高考真題）已知等差數(shù)列｛%｝的公差為學(xué)集合S=｛cosan|neN*｝,若5=｛（13｝,貝ijab=

（）

A.-1B.--C.0D.-

22

6.（2023?全國(guó)?高考真題）記Sn為數(shù)列｛冊(cè)｝的前n項(xiàng)和，設(shè)甲：｛an｝為等差數(shù)列；乙：｛手｝為等差數(shù)列，則

（）

A.甲是乙的充分條件但不是必要條件

B.甲是乙的必要條件但不是充分條件

C.甲是乙的充要條件

D.甲既不是乙的充分條件也不是乙的必要條件

7.（2023?全國(guó)?高考真題）記無(wú)為等比數(shù)列｛an｝的前〃項(xiàng)和，若=—5,S6=21S2,則S&=（）.

A.120B.85C.-85D.-120

8.（2022?全國(guó)?高考真題）已知等比數(shù)列｛%｝的前3項(xiàng)和為168,a2-a5=42,則。6=（）

A.14B.12C.6D.3

9.（2022?全國(guó)?高考真題）嫦娥二號(hào)衛(wèi)星在完成探月任務(wù)后，繼續(xù)進(jìn)行深空探測(cè)，成為我國(guó)第一顆環(huán)繞太

陽(yáng)飛行的人造行星，為研究嫦娥二號(hào)繞日周期與地球繞日周期的比值，用到數(shù)列｛0｝:%=1+煮，岳=1+

Z?=1+—依此類推，其中以CN*（k=l,2,…）.貝U（）

?i+—3?i+—r

a2+±

A.bi<b5B.b3<b8C.b6<b2D.b4<b7

10.（2022?北京?高考真題）設(shè)｛%J是公差不為0的無(wú)窮等差數(shù)列，貝廣｛冊(cè)｝為遞增數(shù)列”是“存在正整數(shù)No,

當(dāng)?i>No時(shí)，an>0”的（）

A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

二、填空題

11.（2024?上海?高考真題）無(wú)窮等比數(shù)列｛an｝滿足首項(xiàng)的>0,q>1,記/n=｛久一y|x,ye[%,U

[an,an+1]）,若對(duì)任意正整數(shù)九集合及是閉區(qū)間，則q的取值范圍是.

12.（2024?全國(guó)?高考真題）記%為等差數(shù)列｛an｝的前n項(xiàng)和，若+（^=7,3a2+a5=5,則SI。=.

13.（2024?北京?高考真題）設(shè)｛冊(cè)｝與｛0｝是兩個(gè)不同的無(wú)窮數(shù)列，且都不是常數(shù)列.記集合M=｛k\ak=bk,k&

N*｝,給出下列4個(gè)結(jié)論：

①若｛%｝與出力均為等差數(shù)列，則M中最多有1個(gè)元素；

②若｛冊(cè)｝與｛6?｝均為等比數(shù)列，則M中最多有2個(gè)元素；

③若｛冊(cè)｝為等差數(shù)列，｛%｝為等比數(shù)列，則M中最多有3個(gè)元素；

④若｛冊(cè)｝為遞增數(shù)列，｛%｝為遞減數(shù)列，則M中最多有1個(gè)元素.

其中正確結(jié)論的序號(hào)是.

14.（2023?北京?高考真題）我國(guó)度量衡的發(fā)展有著悠久的歷史，戰(zhàn)國(guó)時(shí)期就已經(jīng)出現(xiàn)了類似于磋碼的、用

來(lái)測(cè)量物體質(zhì)量的“環(huán)權(quán)”.已知9枚環(huán)權(quán)的質(zhì)量（單位：銖）從小到大構(gòu)成項(xiàng)數(shù)為9的數(shù)列｛冊(cè)｝,該數(shù)列的

前3項(xiàng)成等差數(shù)列，后7項(xiàng)成等比數(shù)列，且的=1,。5=12,a9=192,則a?=；數(shù)列｛冊(cè)｝所有項(xiàng)的和

為.

15.（2023?全國(guó)?高考真題）記Sn為等比數(shù)列｛an｝的前幾項(xiàng)和.若8s6=753，則｛an｝的公比為.

16.（2023?全國(guó)?高考真題）已知｛冊(cè)｝為等比數(shù)列，a2a4a5=a3a6，a9aio=_8,則a?=.

17.（2022?全國(guó)?高考真題）記%為等差數(shù)列｛an｝的前n項(xiàng)和.若2s3=3s2+6,則公差d=.

18.（2022,北京?高考真題）已知數(shù)列各項(xiàng)均為正數(shù)，其前"項(xiàng)和%滿足%,S”=9（n=1,2,…）.給出

下列四個(gè)結(jié)論：

①｛a“｝的第2項(xiàng)小于3；②｛斯｝為等比數(shù)列；

③｛冊(cè)｝為遞減數(shù)列；④｛an｝中存在小于名的項(xiàng).

其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是.

三、解答題

19.(2024?全國(guó)?高考真題)已知等比數(shù)列｛冊(cè)｝的前n項(xiàng)和為幻,且2Sn=3an+i—3.

(1)求｛%｝的通項(xiàng)公式；

(2)求數(shù)列｛Sn｝的前n項(xiàng)和.

20.(2024?全國(guó)?高考真題)記端為數(shù)列｛冊(cè)｝的前n項(xiàng)和，己知4Sn=3an+4.

(1)求｛%｝的通項(xiàng)公式；

(2)設(shè)6n=(-1)5%冊(cè)，求數(shù)列｛%｝的前n項(xiàng)和

21.(2024?天津?高考真題)已知數(shù)列｛an｝是公比大于0的等比數(shù)列.其前幾項(xiàng)和為Sn.若的=LS2=CI3-1.

(1)求數(shù)列｛an｝前幾項(xiàng)和九；

(2)設(shè)6n=［八,fceN*,fc>2.

(i)當(dāng)k22,n=縱+i時(shí)，求證：bn_i2以?小；

(ii)求斑也.

22.(2024?全國(guó)?高考真題)設(shè)僅為正整數(shù)，數(shù)列為,。2，…，a4M+2是公差不為0的等差數(shù)列，若從中刪去兩

項(xiàng)出和<力后剩余的4小項(xiàng)可被平均分為機(jī)組，且每組的4個(gè)數(shù)都能構(gòu)成等差數(shù)列，則稱數(shù)列

的,。2,…，a4m+2是。，/)一可分?jǐn)?shù)列.

(1)寫(xiě)出所有的(ij),lWi<jW6,使數(shù)列的,。2,…,。6是。J)一可分?jǐn)?shù)列；

(2)當(dāng)m23時(shí),證明：數(shù)列的,。2，…，a4m+2是(2,13)-可分?jǐn)?shù)列;

(3)從1,2,...,4m+2中一次任取兩個(gè)數(shù)i和/(i<j),記數(shù)列①。2,…,a47n+2是&/)-可分?jǐn)?shù)列的概率為Bn，

證明：Pm>1.

23.(2023?全國(guó)?高考真題)記治為等差數(shù)列｛an｝的前幾項(xiàng)和，已知a?=11,S1O=40.

(1)求｛%｝的通項(xiàng)公式；

⑵求數(shù)列｛|冊(cè)|｝的前n項(xiàng)和7n.

24.(2023?全國(guó)?高考真題)設(shè)%為數(shù)列｛冊(cè)｝的前n項(xiàng)和，已知a?=1,2S?=nan.

(1)求｛%｝的通項(xiàng)公式；

⑵求數(shù)列｛碧｝的前n項(xiàng)和

25.(2023?天津?高考真題)已知｛冊(cè)｝是等差數(shù)列，a2+a5=16,a5-a3=4.

⑴求&｝的通項(xiàng)公式和￡裳Lat(neN*).

(2)設(shè)出n｝是等比數(shù)列，且對(duì)任意的keN*,當(dāng)時(shí),則氏<江(氏+i，

kk

(I)當(dāng)kN2時(shí)，求證：2-l<bk<2+l；

(II)求｛0｝的通項(xiàng)公式及前幾項(xiàng)和.

26.(2023?全國(guó)?高考真題)設(shè)等差數(shù)列｛冊(cè)｝的公差為d,且d>1.令"記Sn，〃分別為數(shù)列｛冊(cè)｝，出?｝

an

的前n項(xiàng)和.

(1)若3a2=3al+a3,S3+T3=21,求｛an｝的通項(xiàng)公式;

(2)若出?｝為等差數(shù)列，且S99—電9=99,求d.

n

27.(2023?全國(guó)?高考真題)己知｛時(shí)｝為等差數(shù)列，bn=f—6'：為警，記Sn,分別為數(shù)列5｝,也｝

I2冊(cè),71為偶數(shù)

的前〃項(xiàng)和，S4=32,T3=16.

(1)求｛冊(cè)｝的通項(xiàng)公式；

(2)證明：當(dāng)幾>5時(shí)，Tn>Sn.

28.(2023?北京?高考真題)已知數(shù)列｛%J,｛bn｝的項(xiàng)數(shù)均為加(m>2),且an,bnC｛1,2,…,租｝,｛斯｝,｛b｝的前

n項(xiàng)和分別為Zn,%,并規(guī)定為=瓦=0.對(duì)于kG｛0,1,2,…,旬，定義人=max｛叫式“€｛0,1,2,…，何｝,

其中，maxM表示數(shù)集M中最大的數(shù).

(1)若的=2,a2=1,a3=3,瓦=1,厲=3,)=3,求廠0，廠1，廠2，73的值；

(2)若的之比,且2萬(wàn)<勺+i+6-1J=1,2,…,租一L，求丁n；

(3)證明：存在p,q,s,tC｛0,1,2,…,租｝,滿足p>q,s>。使得&+凡=&+叢.

29.(2022?天津?高考真題)設(shè)｛%｝是等差數(shù)列，｛%｝是等比數(shù)列,^a1=b1=a2-b2=a3-b3=l.

(1)求｛冊(cè)｝與｛%｝的通項(xiàng)公式；

⑵設(shè)｛為｝的前n項(xiàng)和為無(wú),求證：(Sn+i+an