統(tǒng)計(jì)專項(xiàng)訓(xùn)練-2025屆高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)

2024-2025學(xué)年高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)14…統(tǒng)計(jì)專項(xiàng)訓(xùn)練

一、單選題

1.若數(shù)據(jù)再,％2,…，％25的方差為02則數(shù)據(jù)4%,4々「”,4須5的方差為（）

A.0.2B.0.8C.1.6D.3.2

2.隨著汽車智能化與電動(dòng)化的不斷升級(jí)，無(wú)人駕駛汽車成為汽車行業(yè)發(fā)展的新趨勢(shì).據(jù)統(tǒng)

計(jì)，截至2024年7月底中國(guó)無(wú)人駕駛汽車行業(yè)存續(xù)企業(yè)數(shù)量為1782家，這些企業(yè)的注冊(cè)資

本分布情況如圖所示，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）

□100萬(wàn)元及以內(nèi)

□100萬(wàn)元―200萬(wàn)元

□200萬(wàn)元―500萬(wàn)元

□500萬(wàn)元一1000萬(wàn)元

□1000萬(wàn)元以上

A.注冊(cè)資本不高于200萬(wàn)元的企業(yè)數(shù)量占比不足;

B.注冊(cè)資本在1000萬(wàn)元以上的企業(yè)超過(guò)750家

C.注冊(cè)資本分布數(shù)據(jù)的80%分位數(shù)是19.2%

D.從注冊(cè)資本在100萬(wàn)元―500萬(wàn)元的企業(yè)中隨機(jī)抽取1家，該企業(yè)注冊(cè)資本在200萬(wàn)

元一500萬(wàn)元的概率不小于0.55

3.根據(jù)氣象學(xué)上的標(biāo)準(zhǔn)，如果連續(xù)5天的日平均氣溫都低于10℃即為入冬.現(xiàn)將連續(xù)5天的

日平均氣溫（單位：。C）記錄數(shù)據(jù)（記錄數(shù)據(jù)都是自然數(shù)）作為一組樣本，則下列描述中，

該組數(shù)據(jù)一定符合入冬指標(biāo)的有（）

A.平均數(shù)小于4且中位數(shù)小于或等于3B.平均數(shù)小于4且極差小于或等于3

C.平均數(shù)小于4且標(biāo)準(zhǔn)差小于或等于4D.眾數(shù)等于6且極差小于或等于4

4.有一組樣本數(shù)據(jù)看、%、L、%,由這組數(shù)據(jù)得到新樣本數(shù)據(jù)%、%、L、%,其

y.=Xi+C（i=1,2,C為非零常數(shù)，則下列說(shuō)法正確的是（）

①兩組樣本數(shù)據(jù)的樣本平均數(shù)相同②兩組樣本數(shù)據(jù)的樣本中位數(shù)相同

③兩組樣本數(shù)據(jù)的樣本標(biāo)準(zhǔn)差相同④兩組樣本數(shù)據(jù)的樣本極差相同

A.③④B.②③C.②④D.①③

5.某賽季甲、乙兩名籃球運(yùn)動(dòng)員各6場(chǎng)比賽得分情況記錄如下，甲：18,20,35,33,47,

41；乙：17,26,19,27,19,29.則下列四個(gè)結(jié)論中，正確的是（）

A.甲運(yùn)動(dòng)員得分的極差小于乙運(yùn)動(dòng)員得分的極差

B.甲運(yùn)動(dòng)員得分的中位數(shù)小于乙運(yùn)動(dòng)員得分的中位數(shù)

C.甲運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)比乙運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)穩(wěn)定

D.甲運(yùn)動(dòng)員得分的平均值大于乙運(yùn)動(dòng)員得分的平均值

6.如圖是某市隨機(jī)抽取的100戶居民的月均用水量頻率分布直方圖，如果要讓60%的居民

用水不超出標(biāo)準(zhǔn)。（單位：t）,根據(jù)直方圖估計(jì)，下列最接近。的數(shù)為（）

二、多選題

7.某校舉行了交通安全知識(shí)主題演講比賽，甲、乙兩位同學(xué)演講后，6位評(píng)委對(duì)他們的演

講分別進(jìn)行打分（滿分10分），得到如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖，則（）

?分?jǐn)?shù)

A.甲得分的中位數(shù)大于乙得分的中位數(shù)

B.甲得分的極差大于乙得分的極差

C.甲得分的第75百分位數(shù)小于乙得分的第75百分位數(shù)

D.甲得分的方差大于乙得分的方差

8.給出下列說(shuō)法，其中正確的是（）

A.數(shù)據(jù)0,1,1,2,2,2,3,4的極差與眾數(shù)之和為6

B.已知一組數(shù)據(jù)1,2,m,8,m+1,9的平均數(shù)為6,則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是8

C.已知某班共有45人，小明在一次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)中成績(jī)排名為班級(jí)第9名，則小明成績(jī)是

全班數(shù)學(xué)成績(jī)的第20百分位數(shù)

D.一組不完全相同數(shù)據(jù)X],%,…，%的方差為3,則數(shù)據(jù)2為+1,2毛+1,L,2%?+1

的方差為12

三、填空題

9.某老年健康活動(dòng)中心隨機(jī)抽取了6位老年人的收縮壓數(shù)據(jù)，分別為120,96,153,146,

112,136,則這組數(shù)據(jù)的40%分位數(shù)為

10.已知A,8兩組數(shù)據(jù)，其中A：2,3,4,5,6；B：11,。，13,14,12；A組數(shù)據(jù)

的方差為,若A,3兩組數(shù)據(jù)的方差相同，試寫(xiě)出一個(gè)。值____.

11.某高一班級(jí)有40名學(xué)生，在一次物理考試中統(tǒng)計(jì)出平均分?jǐn)?shù)為70,方差為95,后來(lái)發(fā)

現(xiàn)有2名同學(xué)的成績(jī)有誤，甲實(shí)得70分卻記為50分，乙實(shí)得60分卻記為80分，則更正后

的方差是.

12.學(xué)校為了解學(xué)生身高（單位：cm）情況，采用分層隨機(jī)抽樣的方法從4000名學(xué)生（男女

2

生人數(shù)之比為3:2）中抽取了一個(gè)容量為100的樣本.其中，男生平均身高為175,方差為184,

女生平均身高為160,方差為179,用樣本估計(jì)總體，則該學(xué)校學(xué)生身高的方差為.

四、解答題

13.某公司招聘銷售員，提供了兩種日工資結(jié)算方案：方案（1）每日底薪100元，每銷售

一單提成2元；方案（2）每日底薪200元，銷售的前50單沒(méi)有提成，從第51單開(kāi)始，每

完成一單提成4元.該公司記錄了銷售員的每日人均業(yè)務(wù)量，現(xiàn)隨機(jī)抽取一個(gè)季度的數(shù)據(jù)，

將樣本數(shù)據(jù)分為［25,35）＞［35,45）,［45,55）、［55,65）、［65,75）475,85）、［85,95］七組，整理得到如圖所

示的頻率分布直方圖.

（1）求直方圖中。的值；

（2）若僅從人均日收入的角度考慮，請(qǐng)你利用所學(xué)的統(tǒng)計(jì)學(xué)知識(shí)為新聘銷售員做出日工資方

案的選擇，并說(shuō)明理由（同組中的每個(gè)數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代替）；

（3）假設(shè)該銷售員選擇了你在（2）中所選的方案，已知公司現(xiàn)有銷售員400人，他希望自己

的收入在公司中處于前40名，求他每日的平均業(yè)務(wù)量至少應(yīng)達(dá)多少單？

14.A,B兩組各有7位病人.他們服用某種藥物后的康復(fù)時(shí)間（單位：天）記錄如下:

A組：10,11,12,13,14,15,16；

2組:12,13,15,16,17,14,a.

當(dāng)。為何值時(shí)，AB兩組病人康復(fù)時(shí)間的方差相等？（結(jié)論不要求證明）

15.為檢測(cè)同學(xué)體能，學(xué)校從高一年級(jí)隨機(jī)抽取了100名同學(xué)參加體能測(cè)試，并將成績(jī)分?jǐn)?shù)

分成五組：第一組朗5,55),第二組［55,65),第三組［65,75),第四組［75,85),第五組［85,95］,

繪制成如圖所示的頻率分布直方圖.已知第一、二組的頻率之和為0.3,第一組和第五組的頻

率相同.

(1)估計(jì)這100名同學(xué)體能成績(jī)分?jǐn)?shù)的平均分和眾數(shù)；

(2)現(xiàn)從以上各組中用分層隨機(jī)抽樣的方法選取20人進(jìn)行成績(jī)分析，第二組同學(xué)成績(jī)的平均

數(shù)和方差分別為62和40,第四組同學(xué)成績(jī)的平均數(shù)和方差分別為80和70,據(jù)此估計(jì)這次

第二組和第四組所有同學(xué)成績(jī)的方差.

16.梵凈山位于貴州省銅仁市的江口、印江、松桃三縣交界處，是具有2000多年歷史的文化

名山.梵凈山山勢(shì)雄偉、層巒疊嶂，溪流縱橫、飛瀑懸瀉.為更好地提升旅游品質(zhì)，隨機(jī)選擇100

名游客對(duì)景區(qū)進(jìn)行滿意度評(píng)分(滿分100分)，根據(jù)評(píng)分，制成如圖所示的頻率分布直方圖.

頻率

(1)根據(jù)頻率分布直方圖，求尤的值；

(2)估計(jì)這100名游客對(duì)景區(qū)滿意度評(píng)分的70%分位數(shù);

⑶若采用按比例分層抽樣的方法從評(píng)分在［50,60),［60,70)的兩組中共抽取6人，再?gòu)倪@6

人中隨機(jī)抽取2人進(jìn)行個(gè)別交流，求選取的2人評(píng)分分別在［50,60)和［60,70)內(nèi)各1人的概

率.

4

參考答案:

題號(hào)12345678

答案DCBADAABDAD

1.D

【分析】根據(jù)各數(shù)據(jù)同時(shí)乘同一數(shù)對(duì)方差的影響求解.

【詳解】根據(jù)數(shù)據(jù)再,％2,…，％25的方差為0?2可得數(shù)據(jù)4為,4々,…,4々5的方差為0.2x4?=3.2.

故選：D.

2.C

【分析】根據(jù)餅狀圖可知注冊(cè)資本不高于200萬(wàn)元的企業(yè)數(shù)量占比為23.5%<1,在1000

萬(wàn)元以上的企業(yè)數(shù)量為770>750,可判斷AB正確，利用百分位數(shù)定義計(jì)算可得C錯(cuò)誤，

根據(jù)不同資本的企業(yè)占比計(jì)算可得D正確.

【詳解】選項(xiàng)A：注冊(cè)資本不高于200萬(wàn)元的企業(yè)數(shù)量占比為12.4%+11.1%=23.5%,

23.5%<-,A正確.

4

選項(xiàng)B：注冊(cè)資本在1000萬(wàn)元以上的企業(yè)數(shù)量為1782x43.2%土770,770>750,B正確.

選項(xiàng)C：80%x5=4,故80%分位數(shù)為19.2%與43.2%的平均數(shù)，C錯(cuò)誤.

選項(xiàng)D：從注冊(cè)資本在100萬(wàn)元―500萬(wàn)元的企業(yè)中隨機(jī)抽取1家，

則該企業(yè)注冊(cè)資本在200萬(wàn)元―500萬(wàn)元的概率為「，子心々0.5595,0.5595>0.55,

D正確.

故選：C

3.B

【分析】舉出反例可得ACD錯(cuò)誤，利用反證法可得B正確.

【詳解】對(duì)于A,舉出反例：0,0,0,0,15,其平均數(shù)為3,中位數(shù)為0,但不符合入冬

標(biāo)準(zhǔn)，故A錯(cuò)誤；

對(duì)于B,假設(shè)有數(shù)據(jù)大于或等于10,由極差小于或等于3知，此組數(shù)據(jù)最小值為大于或等

于7,與平均值小于4矛盾，故假設(shè)不成立，故B正確；

對(duì)于C,舉出反例：1,1,1,1,11,平均數(shù)為3,且標(biāo)準(zhǔn)差為4,但不符合入冬標(biāo)準(zhǔn)，故

C錯(cuò)誤；

對(duì)于D,舉出反例：6,6,6,6,10,其眾數(shù)等于6且極差等于4,但不符合入冬標(biāo)準(zhǔn)，故

D錯(cuò)誤.

故選：B.

4.A

【分析】利用平均數(shù)公式可判斷①;利用中位數(shù)的定義可判斷②;利用標(biāo)準(zhǔn)差公式可判斷③；

利用極差的定義可判斷④.

【詳解】對(duì)于①，設(shè)數(shù)據(jù)4、Z、L、x”的平均數(shù)為最，數(shù)據(jù)％、為、L、y”的平均數(shù)為

y，

則y=X+%++%=(網(wǎng)+c)+(/+c')++(%+c)

nn

玉++x+nc

Z+n=x+c,故①錯(cuò);

n

對(duì)于②，設(shè)數(shù)據(jù)X］、％、L、X”中位數(shù)為數(shù)據(jù)為、%、L、y”的中位數(shù)為N,

不妨設(shè)為<%<?<%，則％<y2V<y?>

若〃為奇數(shù)，則M=x四，N=y^=x^+C=M+C

222

尤”+X,,%+工?+%+2c

若〃為偶數(shù)，則M=^—二，N=上~~二號(hào)~-----=M+c-

222

N=M+c,故②錯(cuò);

對(duì)于③，設(shè)數(shù)據(jù)4、%、L、X”的標(biāo)準(zhǔn)差為S,數(shù)據(jù)%、為、L、y”的標(biāo)準(zhǔn)差為s',

則數(shù)據(jù)看、無(wú)2、L、x“的極差為乙-占，

數(shù)據(jù)%、%、L、%的極差為％-弘=(x“+c)-(x+c)=z-玉，故④對(duì).

故選：A.

5.D

【分析】求出極差判斷A；求出中位數(shù)判斷B；求出平均數(shù)判斷D；求出方差判斷C.

【詳解】將數(shù)據(jù)按升序排列可得：甲：18,20,33,35,41,47；乙：17,19,19,26,

27,29.

對(duì)于A,甲運(yùn)動(dòng)員得分的極差為47-18=29,乙運(yùn)動(dòng)員得分的極差為29-17=12,

且29>12,所以甲運(yùn)動(dòng)員得分的極差大于乙運(yùn)動(dòng)員得分的極差，故A錯(cuò)誤；

對(duì)于B,甲運(yùn)動(dòng)員得分的中位數(shù)是至了=34,乙運(yùn)動(dòng)員得分的中位數(shù)是電譽(yù)=22.5,

22

且34>22.5,所以甲運(yùn)動(dòng)員得分的中位數(shù)大于乙運(yùn)動(dòng)員得分的中位數(shù)，故B錯(cuò)誤；

對(duì)于CD,甲運(yùn)動(dòng)員的得分平均值為18+20+35：33+47+4乜32.33,

17+19+19+26+27+29

乙運(yùn)動(dòng)員的得分平均值為X22.83,

6

且32.33>22.83,所以甲運(yùn)動(dòng)員的得分平均值大于乙運(yùn)動(dòng)員的得分平均值，故D正確;

2

甲運(yùn)動(dòng)員得分的方差為

-32.33『+(2。-32.33)2+(33-32.33)2+(35-32.33)2+(4「32.33)2+(47-32.33)[。1。9.22

乙運(yùn)動(dòng)員得分的方差為

)[(17-22.83)2+(19-22.83)2+(19-22.83)2+(26-22.83丫+(27-22.83?+(29-22.83丫卜21.47

顯然乙的方差小于甲的方差，乙運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)比甲運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)穩(wěn)定，故C錯(cuò)誤.

故選：D.

6.A

【分析】首先判斷。位于［7.2,10.2)之間，再根據(jù)百分位數(shù)計(jì)算規(guī)則計(jì)算可得結(jié)論.

【詳解】因?yàn)?(0.077+0.107)=0.552<0.60,3(0.077+0.107+0.043)=0.681>0.6,

所以。應(yīng)在［7.2,10.2),

所以3(0.077+0.107)+(a-7.2)x0.043=0.60,解得a。8.316.

故最接近8.316的數(shù)為8.5.

故選：A.

7.ABD

【分析】運(yùn)用極差、中位數(shù)及百分位數(shù)的公式計(jì)算，和方差的意義即可判斷選項(xiàng).

【詳解】甲、乙的得分從小到大排列如下：

甲7.08.38.98.99.29.3

乙8.18.58.68.68.79.1

故可得如下表格:

甲乙

絲受=8.6+8.6,A正

中位數(shù)8.9=0.0

22確

B正

極差9.3—7.0=2.39.1—8.1=1

確

6x75%=4.5,故第75百分位數(shù)是第5個(gè)數(shù)

第75百分位C錯(cuò)

數(shù)誤

9.28.7

由題圖可以看出甲得分的波動(dòng)比乙大，故甲得分的方差大于乙得分D正

方差

的方差確

故選：ABD

8.AD

【分析】根據(jù)眾數(shù)、極差的定義即可判斷A；根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)定義即可判斷B；根據(jù)百

分位數(shù)定義即可判斷C；根據(jù)方差的性質(zhì)即可判斷D.

【詳解】對(duì)于A,數(shù)據(jù)0,1,1,2,2,2,3,4的極差為4-0=4,眾數(shù)為2,

所以數(shù)據(jù)0，1,1,2,2,2,3,4極差與眾數(shù)之和為6,A正確；

對(duì)于B,由題意可知l+2+/〃+8+，w+l+9=6x6=36,解得：m=7.5,

3

所以數(shù)據(jù)為：1,2,7.5,8,8.5,9,數(shù)據(jù)的中位數(shù)為六，=7.75,

B錯(cuò)誤；

對(duì)于C,小明在一次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)中成績(jī)排名為班級(jí)第9名，

若成績(jī)從低到高排序，小明的成績(jī)排在第36位，又因?yàn)?5x忐20=9,

又因?yàn)榭荚嚪謹(jǐn)?shù)排名為由高分到低分，所以全班數(shù)學(xué)成績(jī)的第20百分位數(shù)應(yīng)為:

第班級(jí)成績(jī)的第36名與第37名同學(xué)成績(jī)的平均數(shù)，

所以小明的成績(jī)不是全班數(shù)學(xué)成績(jī)的第20百分位數(shù)，C錯(cuò)誤；

對(duì)于D,因?yàn)槊?，馬,…，x”的方差為3,根據(jù)方差性質(zhì),

2%+1,2x2+l,L,2%+1的方差為22工3=12,D正確.

故選：AD

9.120

【分析】先將6個(gè)數(shù)據(jù)從小到大進(jìn)行排列，再根據(jù)百分位數(shù)的定義和求解步驟即可求解.

【詳解】6位老年人的收縮壓數(shù)據(jù)從小到大排列為：96,112,120,136,146,153,

因?yàn)?0%x6=2.4,所以這組數(shù)據(jù)的40%分位數(shù)為120.

故答案為：120.

10.210或15

【分析】根據(jù)方差公式及其變形即可得到方程，解出即可.

【詳解】A組的平均數(shù)；=2+3+,+5+§=%

II+Q+13+14+12。+50

B組的平均數(shù)%'=

55

則A組的方差為

22222

2（2-4）+（3-4）+（4-4）+（5-4）+（6-4）

s=------------------------------------------------------------=2

5

則8組的方差為

22222

,211+?+13+14+121。+50丫_。

$=5J=2>

解得4=1?；?5.

故答案為：2；10或15.

11.85

【分析】根據(jù)平均數(shù)、方差的計(jì)算公式求解即可.

【詳解】設(shè)更正前甲，乙，丙…的成績(jī)依次為40,

貝|4+%+…+%0=40x70,

BP50+80+/+.…+=4°x70,

以130+/+...+。40=40x70,

4

(q—70)2+(丹-70)2+…+(%o_70)2=40x95,

2222

即20+10+(a3-70)+-70)=40x95,

所以IO?+(生一70)2+...+(a4c-70)2=40*95—400.

,__.,,*70+60+生++Q4c130+++Q4c

更正后的平均分X=------------京------也=------5---------=70，

4040

12222

更正后的方差s=^[(70-70)+(60-70)+(%-70)++(a40-70)]

22

=—[10+(a3-70)++(<740-70)[=L(40x95-400)=85.

故答案為：85.

12.236

【分析】根據(jù)題意，求出樣本的平均數(shù)和方差，結(jié)合用樣本估計(jì)總體的思路，即可得答案.

【詳解】根據(jù)題意，由于男女生人數(shù)之比為3:2,則樣本中男女生人數(shù)之比為3:2,

其中，男生平均身高為175,方差為184,女生平均身高為160,方差為179,

32

則樣本的平均數(shù)了=M*175+]乂160=169,

樣本的方差片=|X[184+(175-169)2+|X179+(160-169)2]=236,

用樣本估計(jì)總體，則該學(xué)校學(xué)生身高的方差為236.

故答案為：236.

13.(1)0.002

⑵選擇方案(2)

(3)每日的平均業(yè)務(wù)量至少應(yīng)達(dá)82單

【分析】(1)由頻率分布直方圖的矩形面積和為1求出。的值；

(2)由每日人均業(yè)務(wù)量的平均值分別求出方案(1)和(2)的人均日收入；比較大小后再

做選擇；

(3)用40除以400得到，該員工收入需要進(jìn)入公司群體人員收入的前10%,即超過(guò)90%,

分析90%是否在前5組頻率和以及前6組頻率和之間，設(shè)對(duì)應(yīng)銷為無(wú)，由頻率分布直方圖的

百分位數(shù)的公式得到對(duì)應(yīng)的x值.

【詳解】(1),/(0.005x3+2a+0.03+0.015)x(35-25)=1,

a=0.02

(2)每日人均業(yè)務(wù)量的平均值為：

(30x0.005+40x0.005+50x0.02+60x0.03+70x0.02+80x0.015+90x0.005)x10=62,

方案(1)人均日收入為：100+62x2=224元，

方案(2)人均日收入為：200+(62-50)x4=248元，

V248元>224元，

所以選擇方案(2)

(3)V40^400=0.1,即設(shè)該銷售員收入超過(guò)了90%的公司銷售人員.

5

由頻率分布直方表可知：

前5組的頻率和為(0.005x2+0.02+0.03+0.02)*10=0.8

前6組的頻率和為(0.005x2+0.02+0.03+0.02+0.015)x10=0.95

V0.8<0.9<0.95,設(shè)該銷售的每日的平均業(yè)務(wù)量為x,

則(％-75)>0015+0.8>09,

；.x>81.7,又YxeN*

最小取82,

故他每日的平均業(yè)務(wù)量至少應(yīng)達(dá)82單.

14.。=11或。=18.

【分析】方法一：計(jì)算出A組的方差，從而計(jì)算出B組的平均數(shù)，利用方差相等列出方程，

求出。=18或11；

方法二：按照兩組數(shù)據(jù)的特點(diǎn)，結(jié)合方差相等，得到8組數(shù)據(jù)也應(yīng)該依次增大1,從而得到

。=11或a=18.

10+11+12+13+14+15+16

【詳解】方法一：A組的平均數(shù)為=13,

7

故A組的方差為(1。-13f+(11-⑶?++(15一13f+(16-13f=彳,

7

,,C/口AAu■,業(yè)心12+13+14+15+16+17+Q87+。

故B組的平均數(shù)為-----------------------=--,

77

Lc87+a丫87+4丫(87+0?

故8組的方差為J2一一廠J++117-一廠J+卜一一二J

7

解得。=18或11,

方法二：由于兩組數(shù)據(jù)的方差相同，A組的數(shù)據(jù)依次增大1,

而8組數(shù)據(jù)除。之外，其余數(shù)據(jù)也依次增大1,

故要想兩組數(shù)據(jù)的方差相同，8組數(shù)據(jù)也應(yīng)該依次增大1,

將8組數(shù)據(jù)重新排列，

A組：10,11,12,13,14,15,16,

2組:12,13,14,15,16,17,a,

或

A組：10,11,12,13,14,15,16；

2組：a,12,13,14,15,16,17.

所以，a=ll或a=18.

15.(1)平均數(shù)：69.5,眾數(shù)為：70.

【分析】(1)由頻率直方圖先求出的值，然后求解平均數(shù)與眾數(shù)即可；

(2)設(shè)第二組，第四組同學(xué)成績(jī)的平均數(shù)與方差分別為：計(jì)算出兩組頻率之

比為，然后計(jì)算這次第二組和第四組所有同學(xué)成績(jī)的方差即可.