統(tǒng)計與成對數(shù)據(jù)的統(tǒng)計分析-2025年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)專練（新高考專用）

第09講統(tǒng)計與成對數(shù)據(jù)的統(tǒng)計分析

（新高考專用）

一、單項(xiàng)選擇題

1.（2024?全國?高考真題）某農(nóng)業(yè)研究部門在面積相等的100塊稻田上種植一種新型水稻，得到各塊稻田

的畝產(chǎn)量（單位：kg）并整理如下表

畝產(chǎn)量[900,950)[950,1000)[1000,1050)[1050,1100)[1100,1150)[1150,1200)

頻數(shù)61218302410

根據(jù)表中數(shù)據(jù)，下列結(jié)論中正確的是（）

A.100塊稻田畝產(chǎn)量的中位數(shù)小于1050kg

B.100塊稻田中畝產(chǎn)量低于1100kg的稻田所占比例超過80%

C.100塊稻田畝產(chǎn)量的極差介于200kg至300kg之間

D.100塊稻田畝產(chǎn)量的平均值介于900kg至1000kg之間

【解題思路】計算出前三段頻數(shù)即可判斷A；計算出低于1100kg的頻數(shù)，再計算比例即可判斷B；根據(jù)極

差計算方法即可判斷C；根據(jù)平均值計算公式即可判斷D.

【解答過程】對于A,根據(jù)頻數(shù)分布表可知,6+12+18=36<50,

所以畝產(chǎn)量的中位數(shù)不小于1050kg,故A錯誤；

對于B,畝產(chǎn)量不低于1100kg的頻數(shù)為24+10=34,

所以低于1100kg的稻田占比為喘66%,故B錯誤；

對于C,稻田畝產(chǎn)量的極差最大為1200-900=300,最小為1150-950=200,故C正確；

對于D,由頻數(shù)分布表可得，平均值為擊X（6x925+12x975+18x1025+30X1075+24x1125+

10x1175）=1067,故D錯誤.

故選；C.

2.（2024?天津?高考真題）下列圖中，線性相關(guān)性系數(shù)最大的是（）

【解題思路】由點(diǎn)的分布特征可直接判斷

【解答過程】觀察4幅圖可知，A圖散點(diǎn)分布比較集中，且大體接近某一條直線，線性回歸模型擬合效果

比較好，呈現(xiàn)明顯的正相關(guān)，舊值相比于其他3圖更接近1.

故選：A.

3.（2024?上海?高考真題）已知?dú)夂驕囟群秃Ｋ韺訙囟认嚓P(guān)，且相關(guān)系數(shù)為正數(shù)，對此描述正確的是（）

A.氣候溫度高，海水表層溫度就高

B.氣候溫度高，海水表層溫度就低

C.隨著氣候溫度由低到高，海水表層溫度呈上升趨勢

D.隨著氣候溫度由低到高，海水表層溫度呈下降趨勢

【解題思路】根據(jù)相關(guān)系數(shù)的性質(zhì)可得正確的選項(xiàng).

【解答過程】對于AB,當(dāng)氣候溫度高，海水表層溫度變高變低不確定，故AB錯誤.

對于CD,因?yàn)橄嚓P(guān)系數(shù)為正，故隨著氣候溫度由低到高時，海水表層溫度呈上升趨勢,

故C正確，D錯誤.

故選：C.

4.（2023?天津?高考真題）鶯是鷹科的一種鳥，《詩經(jīng)?大雅?旱麓》曰：“鶯飛戾天，魚躍余淵”.鶯尾花因

花瓣形如鶯尾而得名，寓意鵬程萬里、前途無量.通過隨機(jī)抽樣，收集了若干朵某品種鶯尾花的花萼長度和

花瓣長度（單位：cm）,繪制散點(diǎn)圖如圖所示，計算得樣本相關(guān)系數(shù)為r=0.8642,利用最小二乘法求得

相應(yīng)的經(jīng)驗(yàn)回歸方程為5>=0.7501%+0.6105,根據(jù)以上信息，如下判斷正確的為（）

72

6.8

花6.4

瓣6.0

長5.6

度52

4.8

4.4

4.85.25.66.06.46.8727.68.08.4

花萼長度

A.花瓣長度和花萼長度不存在相關(guān)關(guān)系

B.花瓣長度和花萼長度負(fù)相關(guān)

C.花萼長度為7cm的該品種鶯尾花的花瓣長度的平均值為5.8612cm

D.若從樣本中抽取一部分，則這部分的相關(guān)系數(shù)一定是0.8642

【解題思路】根據(jù)散點(diǎn)圖的特點(diǎn)及經(jīng)驗(yàn)回歸方程可判斷ABC選項(xiàng)，根據(jù)相關(guān)系數(shù)的定義可以判斷D選項(xiàng).

【解答過程】根據(jù)散點(diǎn)的集中程度可知，花瓣長度和花萼長度有相關(guān)性，A選項(xiàng)錯誤

散點(diǎn)的分布是從左下到右上，從而花瓣長度和花萼長度呈現(xiàn)正相關(guān)性，B選項(xiàng)錯誤，

把％=7代入夕=0,7501%+0.6105可得#=5.8612cm,C選項(xiàng)正確；

由于r=0.8642是全部數(shù)據(jù)的相關(guān)系數(shù)，取出來一部分?jǐn)?shù)據(jù)，相關(guān)性可能變強(qiáng)，可能變?nèi)酰慈〕龅臄?shù)據(jù)

的相關(guān)系數(shù)不一定是0.8642,D選項(xiàng)錯誤

故選：C.

5.（2022?天津?高考真題）將1916到2015年的全球年平均氣溫（單位：°C）,共100個數(shù)據(jù)，分成6

組：[13.55,13.75),[13.75,13.95),[13.95,14,15),[14,15,14.35),[14.35,14.55),[14.55,14.75],并整理得到如下

)

D.35年

【解題思路】由頻率分布直方圖可得所求區(qū)間的頻率，進(jìn)而可以求得結(jié)果.

【解答過程】全球年平均氣溫在區(qū)間口4.55,14.75］內(nèi)的頻率為（0.5。+0.65）x0.2=0.23,

則全球年平均氣溫在區(qū)間［14.35,14.75］內(nèi)的有100x0.23=23年.

故選：B.

二、多項(xiàng)選擇題

6.（2023?全國?高考真題）有一組樣本數(shù)據(jù)打,乂2,…，維，其中打是最小值，久6是最大值，則（）

A.乂2，X3,久4，%5的平均數(shù)等于久1，久2,…，汽的平均數(shù)

B.犯，久3，X4，久5的中位數(shù)等于刀1，久2,…，久6的中位數(shù)

C.x2,久3，%4,久5的標(biāo)準(zhǔn)差不小于％L%2,…，％6的標(biāo)準(zhǔn)差

D.%2,久3，%4，%5的極差不大于第1，%2,…，％6的極差

【解題思路】根據(jù)題意結(jié)合平均數(shù)、中位數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差以及極差的概念逐項(xiàng)分析判斷.

【解答過程】對于選項(xiàng)A:設(shè)％2,久3，%4，%5的平均數(shù)為血，…，久6的平均數(shù)為幾，

rnti%1+%2+%3+%4+%5+%6%2+13+%4+%52(%1+16)一(15+%2+13+14)

則九-m=----------------------—=---------石--------，

因?yàn)闆]有確定2(%i+%6)，式5+%2+久3+%4的大小關(guān)系，所以無法判斷血，幾的大小，

例如：1,234,5,6,可得7n=7i=3.5；

例如1,1,1,1,1,7,可得771=1,71=2;

例如1,2,2,2,2,2,可得巾=2,71=苛；故A錯誤；

O

對于選項(xiàng)B：不妨設(shè)<x2<x3<x4<x5<x6,

可知%2，%3，%4，%5的中位數(shù)等于％1，X2,…，刀6的中位數(shù)均為與滬，故B正確；

對于選項(xiàng)C:因?yàn)?是最小值，比是最大值，

則冷,久3，萬4，%5的波動性不大于打，久2,…，維的波動性，即“2，%3，%4，刀5的標(biāo)準(zhǔn)差不大于％1，乂2,…，比6的標(biāo)準(zhǔn)差，

例如：2,4,6,8,10,12,則平均數(shù)n=L(2+4+6+8+10+12)=7,

6

標(biāo)準(zhǔn)差Si=/1[(2-7)2+(4-7)2+(6-7)2+(8-7)2+(10-7)2+(12-7)2]=竽，

4,6,8,10,則平均數(shù)巾=3(4+6+8+10)=7,

標(biāo)準(zhǔn)差S2=曲(4一71+(6—72+(8—72+(10—7/]=縣,

顯然等〉近，即S1>S2；故C錯誤；

對于選項(xiàng)D:不妨設(shè)打W乂2W尤3WX4W%5W%6，

則配一2%5-尤2，當(dāng)且僅當(dāng)=%2，通=%6時，等號成立，故D正確；

故選：BD.

三、解答題

7.(2024?上海?高考真題)為了解某地初中學(xué)生體育鍛煉時長與學(xué)業(yè)成績的關(guān)系，從該地區(qū)29000名學(xué)生

中抽取580人，得到日均體育鍛煉時長與學(xué)業(yè)成績的數(shù)據(jù)如下表所示：

時間范圍學(xué)業(yè)成績[0,0.5：[0.5,1：[1,1.5：[1.5,2；[2,2.5：

優(yōu)秀5444231

不優(yōu)秀1341471374027

(1)該地區(qū)29000名學(xué)生中體育鍛煉時長不少于1小時人數(shù)約為多少？

(2)估計該地區(qū)初中學(xué)生日均體育鍛煉的時長(精確到0.1)

(3)是否有95%的把握認(rèn)為學(xué)業(yè)成績優(yōu)秀與日均體育鍛煉時長不小于1小時且小于2小時有關(guān)?

n(ad—bc')2

(附：/2=，其中n—a+b+c+d,P(X2>3.841)-0.05.)

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

【解題思路】(1)求出相關(guān)占比，乘以總?cè)藬?shù)即可;

(2)根據(jù)平均數(shù)的計算公式即可得到答案;

(3)作出列聯(lián)表，再提出零假設(shè)，計算卡方值和臨界值比較大小即可得到結(jié)論.

【解答過程】(1)由表可知鍛煉時長不少于1小時的人數(shù)為占比匕黑絲=總，

5o(J5o

則估計該地區(qū)29000名學(xué)生中體育鍛煉時長不少于1小時的人數(shù)為29000X||=12500.

58

(2)估計該地區(qū)初中生的日均體育鍛煉時長約為

春惇X139+竽X191+—X179+號X43+等X28]=O9

則估計該地區(qū)初中學(xué)生日均體育鍛煉的時長為0.9小時.

(3)由題列聯(lián)表如下:

口2)其他合計

優(yōu)秀455095

不優(yōu)秀177308485

合計222358580

提出零假設(shè)Ho：該地區(qū)成績優(yōu)秀與日均鍛煉時長不少于1小時但少于2小時無關(guān).

其中a=0.05.

2_580x(45x308-177x50)2

*-95x485x222x358X3.976>3.841.

則零假設(shè)不成立,

即有95%的把握認(rèn)為學(xué)業(yè)成績優(yōu)秀與日均鍛煉時長不小于1小時且小于2小時有關(guān).

8.(2024?全國?高考真題)某工廠進(jìn)行生產(chǎn)線智能化升級改造，升級改造后，從該工廠甲、乙兩個車間的

產(chǎn)品中隨機(jī)抽取150件進(jìn)行檢驗(yàn)，數(shù)據(jù)如下:

優(yōu)級品合格品不合格品總計

甲車間2624050

乙車間70282100

總計96522150

（1）填寫如下列聯(lián)表:

優(yōu)級品非優(yōu)級品

甲車間

乙車間

能否有95%的把握認(rèn)為甲、乙兩車間產(chǎn)品的優(yōu)級品率存在差異？能否有99%的把握認(rèn)為甲，乙兩車間產(chǎn)品

的優(yōu)級品率存在差異？

（2）已知升級改造前該工廠產(chǎn)品的優(yōu)級品率p=0.5,設(shè)0為升級改造后抽取的n件產(chǎn)品的優(yōu)級品率.如果。＞

p+1.65則認(rèn)為該工廠產(chǎn)品的優(yōu)級品率提高了，根據(jù)抽取的150件產(chǎn)品的數(shù)據(jù)，能否認(rèn)為生產(chǎn)線智

能化升級改造后，該工廠產(chǎn)品的優(yōu)級品率提高了？（71面~12,247）

n(ad—bc')2

(a+b)Q+d)(a+c)(b+d)

P(K2

0.0500.0100.001

>fc)

k3.8416.63510.828

【解題思路】（1）根據(jù)題中數(shù)據(jù)完善列聯(lián)表，計算玄，并與臨界值對比分析；

（2）用頻率估計概率可得力=0.64,根據(jù)題意計算p+1.65削6,結(jié)合題意分析判斷.

【解答過程】（1）根據(jù)題意可得列聯(lián)表：

優(yōu)級品非優(yōu)級品

甲車間2624

乙車間7030

可得小嚕舒等盜=至6875,

因?yàn)?.841<4,6875<6.635,

所以有95%的把握認(rèn)為甲、乙兩車間產(chǎn)品的優(yōu)級品率存在差異，沒有99%的把握認(rèn)為甲，乙兩車間產(chǎn)品的

優(yōu)級品率存在差異.

(2)由題意可知：生產(chǎn)線智能化升級改造后，該工廠產(chǎn)品的優(yōu)級品的頻率為券=0.64,

用頻率估計概率可得『=0.64,

又因?yàn)樯壐脑烨霸摴S產(chǎn)品的優(yōu)級品率p=0.5,

貝M+1.65=0.5+1.65產(chǎn)；gx0.5+1,65x?0.567,

50

可知p>p+1.65

所以可以認(rèn)為生產(chǎn)線智能化升級改造后，該工廠產(chǎn)品的優(yōu)級品率提高了.

9.(2023?全國?高考真題)某廠為比較甲乙兩種工藝對橡膠產(chǎn)品伸縮率的處理效應(yīng)，進(jìn)行10次配對試驗(yàn)，

每次配對試驗(yàn)選用材質(zhì)相同的兩個橡膠產(chǎn)品，隨機(jī)地選其中一個用甲工藝處理，另一個用乙工藝處理，測

量處理后的橡膠產(chǎn)品的伸縮率.甲、乙兩種工藝處理后的橡膠產(chǎn)品的伸縮率分別記為%,=1,2,…，10).試

驗(yàn)結(jié)果如下：

試驗(yàn)序號i12345678910

伸縮率%i545533551522575544541568596548

伸縮率力536527543530560533522550576536

記4=項(xiàng)一%?=1,2,…，10),記Z1/2,…,Z10的樣本平均數(shù)為5,樣本方差為s2.

⑴求5,s2;

(2)判斷甲工藝處理后的橡膠產(chǎn)品的伸縮率較乙工藝處理后的橡膠產(chǎn)品的伸縮率是否有顯著提高(如果5>

2盤，則認(rèn)為甲工藝處理后的橡膠產(chǎn)品的伸縮率較乙工藝處理后的橡膠產(chǎn)品的伸縮率有顯著提高，否則不

認(rèn)為有顯著提高)

【解題思路】(1)直接利用平均數(shù)公式即可計算出無歹，再得到所有的4值，最后計算出方差即可；

(2)根據(jù)公式計算出2狐的值,和2比較大小即可.

.即依、，工口、/八_545+533+551+522+575+544+541+568+596+548llcc

_536+527+543+530+560+533+522+550+576+536l-c

y=----------------------------------=541.3,

z=x-y=552.3-541.3=11,

Zi=Xt-yt的值分別為：9,6,8,-8,15,11,19,18,20,12,

",2(9-ll)2+(6-ll)2+(8-ll)2+(-8-ll)2+(15-ll)2+0+(19-ll)2+(18-ll)2+(20-ll)2+(12-ll)2-

故S4=-------------------------------------------------------------------------=61

(2)由(1)知:2=11,2后=2倔T=舊4,故有222。，

所以認(rèn)為甲工藝處理后的橡膠產(chǎn)品的伸縮率較乙工藝處理后的橡膠產(chǎn)品的伸縮率有顯著提高.

10.(2023?全國?高考真題)某研究小組經(jīng)過研究發(fā)現(xiàn)某種疾病的患病者與未患病者的某項(xiàng)醫(yī)學(xué)指標(biāo)有明顯

利用該指標(biāo)制定一個檢測標(biāo)準(zhǔn)，需要確定臨界值C,將該指標(biāo)大于C的人判定為陽性，小于或等于C的人判

定為陰性.此檢測標(biāo)準(zhǔn)的漏診率是將患病者判定為陰性的概率，記為p(c)；誤診率是將未患病者判定為陽性

的概率，記為q(c).假設(shè)數(shù)據(jù)在組內(nèi)均勻分布，以事件發(fā)生的頻率作為相應(yīng)事件發(fā)生的概率.

(1)當(dāng)漏診率p(c)=0.5%時，求臨界值c和誤診率q(c)；

(2)設(shè)函數(shù)/(c)=p(c)+q(c),當(dāng)ce［95,105］時,求f(c)的解析式,并求/(c)在區(qū)間［95,105］的最小值.

【解題思路】(1)根據(jù)題意由第一個圖可先求出C,再根據(jù)第二個圖求出c297.5的矩形面積即可解出；

(2)根據(jù)題意確定分段點(diǎn)100,即可得出/(c)的解析式，再根據(jù)分段函數(shù)的最值求法即可解出.

【解答過程】(1)依題可知，左邊圖形第一個小矩形的面積為5x0.002>0.5%,所以95<c<100,

所以(c-95)x0.002=0.5%,解得：c=97.5,

q(c)=0.01x(100-97.5)+5x0.002=0.035=3.5%.

(2)當(dāng)ce［95,100］時，

f(c)=p(c)+q(c)=(c-95)x0.002+(100-c)x0.01+5x0.002=-0.008c+0,82>0,02；

當(dāng)cE(100,105］時,

/(c)=p(c)+q(c)=5x0.002+(c-100)x0.012+(105-c)x0.002=0.01c-0.98>0,02,

的_f-0.008c+0.82,95<c<100

?、?I0.01c-0.98,100<c<105'

所以/(c)在區(qū)間［95,105］的最小值為0.02.

11.(2023?全國?高考真題)一項(xiàng)試驗(yàn)旨在研究臭氧效應(yīng)，試驗(yàn)方案如下：選40只小白鼠，隨機(jī)地將其中

20只分配到試驗(yàn)組，另外20只分配到對照組，試驗(yàn)組的小白鼠飼養(yǎng)在高濃度臭氧環(huán)境，對照組的小白鼠飼

養(yǎng)在正常環(huán)境，一段時間后統(tǒng)計每只小白鼠體重的增加量(單位：g).試驗(yàn)結(jié)果如下：

對照組的小白鼠體重的增加量從小到大排序?yàn)?/p>

15.218.820.221.322.523.225.826.527.530.1

32.634.334.835.635.635.836.237.340.543.2

試驗(yàn)組的小白鼠體重的增加量從小到大排序?yàn)?/p>

7.89.211.412.413.215.516.518.018.819.2

19.820.221.622.823.623.925.128.232.336.5

(1)計算試驗(yàn)組的樣本平均數(shù)；

(2)(i)求40只小白鼠體重的增加量的中位數(shù)〃?，再分別統(tǒng)計兩樣本中小于根與不小于優(yōu)的數(shù)據(jù)的個數(shù),

完成如下列聯(lián)表

n<m>m

對照組□□

試驗(yàn)組□□

(ii)根據(jù)(i)中的列聯(lián)表，能否有95%的把握認(rèn)為小白鼠在高濃度臭氧環(huán)境中與在正常環(huán)境中體重的增加

量有差異？

n(ad-bc')2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)'

P(K2

0.1000.0500.010

>fc)

k2.7063.8416.635

【解題思路】(1)直接根據(jù)均值定義求解;

(2)(i)根據(jù)中位數(shù)的定義即可求得爪=23.4,從而求得列聯(lián)表;

(ii)利用獨(dú)立性檢驗(yàn)的卡方計算進(jìn)行檢驗(yàn)，即可得解.

【解答過程】(1)試驗(yàn)組樣本平均數(shù)為:

1

—(7.8+9.2+11.4+12.4+13.2+15.5+16.5+18.0+18.8+19.2+19.8+20.2

396

+21.6+22.8+23.6+23.9+25.1+28.2+32.3+36.5)=——=19.8

)20

(2)(i)依題意，可知這40只小鼠體重的中位數(shù)是將兩組數(shù)據(jù)合在一起，從小到大排后第20位與第21

位數(shù)據(jù)的平均數(shù),

由原數(shù)據(jù)可得第11位數(shù)據(jù)為18.8,后續(xù)依次為19.2,19.8,20.2,20.2,21.3,21.6,22.5,22.8,23.2,23.6,--,

故第20位為23.2,第21位數(shù)據(jù)為23.6,

［匚23.2+23.6.

所以m=——-——=Q23o.4,

故列聯(lián)表為:

<m>m合計

對照組61420

試驗(yàn)組14620

合計202040

(ii)由⑴可得，腔=端意察=6.4。。＞3.841,

所以能有95%的把握認(rèn)為小白鼠在高濃度臭氧環(huán)境中與在正常環(huán)境中體重的增加量有差異.

12.(2023?全國?高考真題)一項(xiàng)試驗(yàn)旨在研究臭氧效應(yīng).實(shí)驗(yàn)方案如下：選40只小白鼠，隨機(jī)地將其中20

只分配到實(shí)驗(yàn)組，另外20只分配到對照組，實(shí)驗(yàn)組的小白鼠飼養(yǎng)在高濃度臭氧環(huán)境，對照組的小白鼠飼養(yǎng)

在正常環(huán)境，一段時間后統(tǒng)計每只小白鼠體重的增加量(單位：g).

(1)設(shè)X表示指定的兩只小白鼠中分配到對照組的只數(shù)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望;

(2)實(shí)驗(yàn)結(jié)果如下:

對照組的小白鼠體重的增加量從小到大排序?yàn)?

15.218.820.221.322.523.225.826.527.530.1

32.634.334.835.635.635.836.237.340.543.2

實(shí)驗(yàn)組的小白鼠體重的增加量從小到大排序?yàn)?

7.89.211.412.413.215.516.518.018.819.2

19.820.221.622.823.623.925.128.232.336.5

(i)求40只小鼠體重的增加量的中位數(shù)"?，再分別統(tǒng)計兩樣本中小于加與不小于的數(shù)據(jù)的個數(shù)，完成如

下列聯(lián)表:

n<m>m

對照組□□

實(shí)驗(yàn)組□□

(ii)根據(jù)(i)中的列聯(lián)表，能否有95%的把握認(rèn)為小白鼠在高濃度臭氧環(huán)境中與正常環(huán)境中體重的增加量

有差異.

附.K2=n(—c)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

0.1000.0500.010

P(K2

2.7063.8416.635

>k0)

【解題思路】(1)利用超幾何分布的知識即可求得分布列及數(shù)學(xué)期望;

(2)(i)根據(jù)中位數(shù)的定義即可求得加=23.4,從而求得列聯(lián)表；

(ii)利用獨(dú)立性檢驗(yàn)的卡方計算進(jìn)行檢驗(yàn)，即可得解.

【解答過程】(1)依題意，X的可能取值為0,1,2,

則P(x=o)=警=弟P(X=1)=鬻=弟P(X=2)=^=?

C40/O^40C40/O

所以X的分布列為:

X012

192019

P

783978

19,.20,?19彳

故E(X)=0X—+1X—+2X—=1.

783978

(2)(i)依題意，可知這40只小白鼠體重增量的中位數(shù)是將兩組數(shù)據(jù)合在一起，從小到大排后第20位與

第21位數(shù)據(jù)的平均數(shù)，觀察數(shù)據(jù)可得第20位為23.2,第21位數(shù)據(jù)為23.6,

所以巾=包等=23.4,

故列聯(lián)表為:

<m>m合計

對照組61420

實(shí)驗(yàn)組14620

合計202040

40x(6x6-14x14)2

（ii）由（i）可得，K2==6.400>3,841,

20x20x20x20

所以能有95%的把握認(rèn)為小白鼠在高濃度臭氧環(huán)境中與正常環(huán)境中體重的增加量有差異.

13.（2022?全國?高考真題）甲、乙兩城之間的長途客車均由/和8兩家公司運(yùn)營，為了解這兩家公司長途

客車的運(yùn)行情況，隨機(jī)調(diào)查了甲、乙兩城之間的500個班次，得到下面列聯(lián)表:

準(zhǔn)點(diǎn)班次數(shù)未準(zhǔn)點(diǎn)班次數(shù)

A24020

B21030

（1）根據(jù)上表，分別估計這兩家公司甲、乙兩城之間的長途客車準(zhǔn)點(diǎn)的概率;

（2）能否有90%的把握認(rèn)為甲、乙兩城之間的長途客車是否準(zhǔn)點(diǎn)與客車所屬公司有關(guān)?

n(ad—bc')2

(a+b)Q+d)(a+c)(b+d)'

P(K2>k0.1000.0500.010

k2.7063.8416.635

【解題思路】（1）根據(jù)表格中數(shù)據(jù)以及古典概型的概率公式可求得結(jié)果;

（2）根據(jù)表格中數(shù)據(jù)及公式計算K2,再利用臨界值表比較即可得結(jié)論.

【解答過程】（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，N共有班次260次，準(zhǔn)點(diǎn)班次有240次,

設(shè)/家公司長途客車準(zhǔn)點(diǎn)事件為

ITItlzn24012

則P(M)=而=高;

ZOU13

8共有班次240次，準(zhǔn)點(diǎn)班次有210次,

設(shè)B家公司長途客車準(zhǔn)點(diǎn)事件為N,

則P（N）=蕓7

8

A家公司長途客車準(zhǔn)點(diǎn)的概率為《；

B家公司長途客車準(zhǔn)點(diǎn)的概率為］

O

（2）列聯(lián)表

準(zhǔn)點(diǎn)班次數(shù)未準(zhǔn)點(diǎn)班次數(shù)合計

A24020260

B21030240

合計45050500

n(ad-be)2

(a+b)(c+d)(a+c)(6+d)

500x(240x30—210x20)2

?3.205>2,706,

260x240x450x50

根據(jù)臨界值表可知，有90%的把握認(rèn)為甲、乙兩城之間的長途客車是否準(zhǔn)點(diǎn)與客車所屬公司有關(guān).

14.（2022?全國?高考真題）某地經(jīng)過多年的環(huán)境治理，已將荒山改造成了綠水青山.為估計一林區(qū)某種樹

木的總材積量，隨機(jī)選取了10棵這種樹木，測量每棵樹的根部橫截面積（單位：m2）和材積量（單位：n?）,

得到如下數(shù)據(jù):

樣本號i12345678910總和

根部橫截面積

0.040.060.040.080.080.050.050.070.070.060.6

%i

材積量為0.250.400.220.540.510.340.360.460.420.403.9

并計算得21賄=0.038,2；：*=1.6158,2*%%=0.2474.

（1）估計該林區(qū)這種樹木平均一棵的根部橫截面積與平均一棵的材積量；

（2）求該林區(qū)這種樹木的根部橫截面積與材積量的樣本相關(guān)系數(shù)（精確到0.01）；

（3）現(xiàn)測量了該林區(qū)所有這種樹木的根部橫截面積，并得到所有這種樹木的根部橫截面積總和為186m2.已

知樹木的材積量與其根部橫截面積近似成正比.利用以上數(shù)據(jù)給出該林區(qū)這種樹木的總材積量的估計值.

附：相關(guān)系數(shù)r=,器網(wǎng)—）、1.377.

J2M8-幻22乙—

【解題思路】（1）計算出樣本的一棵根部橫截面積的平均值及一棵材積量平均值，即可估計該林區(qū)這種樹

木平均一棵的根部橫截面積與平均一棵的材積量;

(2)代入題給相關(guān)系數(shù)公式去計算即可求得樣本的相關(guān)系數(shù)值；

(3)依據(jù)樹木的材積量與其根部橫截面積近似成正比，列方程即可求得該林區(qū)這種樹木的總材積量的估計

值.

【解答過程】(1)樣本中10棵這種樹木的根部橫截面積的平均值元=等=0.06

樣本中10棵這種樹木的材積量的平均值歹=五=0.39

據(jù)此可估計該林區(qū)這種樹木平均一棵的根部橫截面積為0.06m2,

平均一棵的材積量為0.39m3

(2)r