統(tǒng)計(jì)與成對(duì)數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)分析（學(xué)生版）-2025年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)專練（新高考專用）

第09講統(tǒng)計(jì)與成對(duì)數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)分析

（新高考專用）

一、單項(xiàng)選擇題

1.（2024?全國?高考真題）某農(nóng)業(yè)研究部門在面積相等的100塊稻田上種植一種新型水稻，得到各塊稻田

的畝產(chǎn)量（單位：kg）并整理如下表

畝產(chǎn)量[900,950)[950,1000)[1000,1050)[1050,1100)[1100,1150)[1150,1200)

頻數(shù)61218302410

根據(jù)表中數(shù)據(jù)，下列結(jié)論中正確的是（）

A.100塊稻田畝產(chǎn)量的中位數(shù)小于1050kg

B.100塊稻田中畝產(chǎn)量低于1100kg的稻田所占比例超過80%

C.100塊稻田畝產(chǎn)量的極差介于200kg至300kg之間

D.100塊稻田畝產(chǎn)量的平均值介于900kg至1000kg之間

2.（2024?天津?高考真題）下列圖中，線性相關(guān)性系數(shù)最大的是（）

3.（2024?上海?高考真題）已知?dú)夂驕囟群秃Ｋ韺訙囟认嚓P(guān)，且相關(guān)系數(shù)為正數(shù)，對(duì)此描述正確的是（）

A.氣候溫度高，海水表層溫度就高

B.氣候溫度高，海水表層溫度就低

C.隨著氣候溫度由低到高，海水表層溫度呈上升趨勢(shì)

D.隨著氣候溫度由低到高，海水表層溫度呈下降趨勢(shì)

4.（2023?天津?高考真題）鶯是鷹科的一種鳥，《詩經(jīng)?大雅?旱麓》曰：“鶯飛戾天，魚躍余淵”.鶯尾花因

花瓣形如鶯尾而得名，寓意鵬程萬里、前途無量.通過隨機(jī)抽樣，收集了若干朵某品種鶯尾花的花萼長度和

花瓣長度（單位：cm）,繪制散點(diǎn)圖如圖所示，計(jì)算得樣本相關(guān)系數(shù)為r=0.8642,利用最小二乘法求得

相應(yīng)的經(jīng)驗(yàn)回歸方程為5>=O.75Olx+0.6105,根據(jù)以上信息，如下判斷正確的為（）

花

瓣

長

度

4.85.25.66.06.46.8727.6

花萼長度

A.花瓣長度和花萼長度不存在相關(guān)關(guān)系

B.花瓣長度和花萼長度負(fù)相關(guān)

C.花萼長度為7cm的該品種鶯尾花的花瓣長度的平均值為5.8612cm

D.若從樣本中抽取一部分，則這部分的相關(guān)系數(shù)一定是0.8642

5.（2022?天津?高考真題）將1916到2015年的全球年平均氣溫（單位：°C）,共100個(gè)數(shù)據(jù)，分成6

組:[13.55,13.75）,[13.75,13.95）,[13.95,14.15）,[14.15,14.35）,[14.35,14.55）,[14.55,14.75],并整理得到如下

的頻率分布直方圖，則全球年平均氣溫在區(qū)間[14.35,14.75]內(nèi)的有（）

，頻率/組距

1.55.....

1.30-1-----------

5

.60

.60

.540

O13.5513.7513.9514.1514.3514.5514.75全球年平均氣溫/℃

A.22年B.23年C.25年D.35年

二、多項(xiàng)選擇題

6.（2023?全國?高考真題）有一組樣本數(shù)據(jù)％1，乂2,…，X6，其中乙是最小值，比是最大值，則（）

A.比2，X3，乂4，%5的平均數(shù)等于久1，久2,…，汽的平均數(shù)

B.外，久3，丫4，%5的中位數(shù)等于修，久2,…，久6的中位數(shù)

C.久2，*3,K4，%5的標(biāo)準(zhǔn)差不小于久1，%2,…，％6的標(biāo)準(zhǔn)差

D.犯，久3，刀4,久5的極差不大于久1，町，…，汽的極差

三、解答題

7.(2024?上海?高考真題)為了解某地初中學(xué)生體育鍛煉時(shí)長與學(xué)業(yè)成績的關(guān)系，從該地區(qū)29000名學(xué)生

中抽取580人，得到日均體育鍛煉時(shí)長與學(xué)業(yè)成績的數(shù)據(jù)如下表所示:

時(shí)間范圍學(xué)業(yè)成績[0,0.5：[0.5,1：[1,1.5：[1.5,2；[2,2.5：

優(yōu)秀5444231

不優(yōu)秀1341471374027

(1)該地區(qū)29000名學(xué)生中體育鍛煉時(shí)長不少于1小時(shí)人數(shù)約為多少？

(2)估計(jì)該地區(qū)初中學(xué)生日均體育鍛煉的時(shí)長(精確到0.1)

(3)是否有95%的把握認(rèn)為學(xué)業(yè)成績優(yōu)秀與日均體育鍛煉時(shí)長不小于1小時(shí)且小于2小時(shí)有關(guān)?

n(ad-bc)2

(附：2，其中n=a+b+c+d,P(Z2>3,841)?0.05.)

X=(a+匕)(c+d)(a+c)Q+d)

8.(2024?全國?高考真題)某工廠進(jìn)行生產(chǎn)線智能化升級(jí)改造，升級(jí)改造后，從該工廠甲、乙兩個(gè)車間的

產(chǎn)品中隨機(jī)抽取150件進(jìn)行檢驗(yàn)，數(shù)據(jù)如下:

優(yōu)級(jí)品合格品不合格品總計(jì)

甲車間2624050

乙車間70282100

總計(jì)96522150

(1)填寫如下列聯(lián)表:

優(yōu)級(jí)品非優(yōu)級(jí)品

甲車間

乙車間

能否有95%的把握認(rèn)為甲、乙兩車間產(chǎn)品的優(yōu)級(jí)品率存在差異？能否有99%的把握認(rèn)為甲，乙兩車間產(chǎn)品

的優(yōu)級(jí)品率存在差異？

(2)已知升級(jí)改造前該工廠產(chǎn)品的優(yōu)級(jí)品率p=0.5,設(shè)0為升級(jí)改造后抽取的n件產(chǎn)品的優(yōu)級(jí)品率.如果「>

p+1.65"匕以，則認(rèn)為該工廠產(chǎn)品的優(yōu)級(jí)品率提高了，根據(jù)抽取的150件產(chǎn)品的數(shù)據(jù)，能否認(rèn)為生產(chǎn)線智

能化升級(jí)改造后，該工廠產(chǎn)品的優(yōu)級(jí)品率提高了？(71^~12.247)

附.e=Mad-bc/

'(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

P(K2

0.0500.0100.001

>fc)

k3.8416.63510.828

9.(2023?全國?高考真題)某廠為比較甲乙兩種工藝對(duì)橡膠產(chǎn)品伸縮率的處理效應(yīng)，進(jìn)行10次配對(duì)試驗(yàn),

每次配對(duì)試驗(yàn)選用材質(zhì)相同的兩個(gè)橡膠產(chǎn)品，隨機(jī)地選其中一個(gè)用甲工藝處理，另一個(gè)用乙工藝處理，測(cè)

量處理后的橡膠產(chǎn)品的伸縮率.甲、乙兩種工藝處理后的橡膠產(chǎn)品的伸縮率分別記為%,=1,2,…，10).試

驗(yàn)結(jié)果如下:

試驗(yàn)序號(hào)i12345678910

伸縮率看545533551522575544541568596548

伸縮率力536527543530560533522550576536

記Zj=々一%(i=1,2,…，10),記Zi，Z2,…，Zio的樣本平均數(shù)為2,樣本方差為s2.

⑴求2,s2；

(2)判斷甲工藝處理后的橡膠產(chǎn)品的伸縮率較乙工藝處理后的橡膠產(chǎn)品的伸縮率是否有顯著提高(如果2>

2E，則認(rèn)為甲工藝處理后的橡膠產(chǎn)品的伸縮率較乙工藝處理后的橡膠產(chǎn)品的伸縮率有顯著提高，否則不

Y10

認(rèn)為有顯著提高)

10.(2023?全國?高考真題)某研究小組經(jīng)過研究發(fā)現(xiàn)某種疾病的患病者與未患病者的某項(xiàng)醫(yī)學(xué)指標(biāo)有明顯

差異，經(jīng)過大量調(diào)查，得到如下的患病者和未患病者該指標(biāo)的頻率分布直方圖：

利用該指標(biāo)制定一個(gè)檢測(cè)標(biāo)準(zhǔn)，需要確定臨界值C,將該指標(biāo)大于C的人判定為陽性，小于或等于C的人判

定為陰性.此檢測(cè)標(biāo)準(zhǔn)的漏診率是將患病者判定為陰性的概率，記為P(c)；誤診率是將未患病者判定為陽性

的概率，記為式C).假設(shè)數(shù)據(jù)在組內(nèi)均勻分布，以事件發(fā)生的頻率作為相應(yīng)事件發(fā)生的概率.

(1)當(dāng)漏診率p(c)=0.5%時(shí)，求臨界值c和誤診率q(c)；

(2)設(shè)函數(shù)f(c)=p(c)+q(c),當(dāng)ce［95,105］時(shí)，求/(c)的解析式，并求f(c)在區(qū)間［95,105］的最小值.

11.(2023?全國?高考真題)一項(xiàng)試驗(yàn)旨在研究臭氧效應(yīng)，試驗(yàn)方案如下：選40只小白鼠，隨機(jī)地將其中

20只分配到試驗(yàn)組，另外20只分配到對(duì)照組，試驗(yàn)組的小白鼠飼養(yǎng)在高濃度臭氧環(huán)境，對(duì)照組的小白鼠飼

養(yǎng)在正常環(huán)境，一段時(shí)間后統(tǒng)計(jì)每只小白鼠體重的增加量(單位：g).試驗(yàn)結(jié)果如下：

對(duì)照組的小白鼠體重的增加量從小到大排序?yàn)?/p>

15.218.820.221.322.523.225.826.527.530.1

32.634.334.835.635.635.836.237.340.543.2

試驗(yàn)組的小白鼠體重的增加量從小到大排序?yàn)?/p>

7.89.211.412.413.215.516.518.018.819.2

19.820.221.622.823.623.925.128.232.336.5

(1)計(jì)算試驗(yàn)組的樣本平均數(shù)；

(2)(i)求40只小白鼠體重的增加量的中位數(shù)加，再分別統(tǒng)計(jì)兩樣本中小于“與不小于/的數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù),

完成如下列聯(lián)表

n

<m>m

對(duì)照組□□

試驗(yàn)組□□

(ii)根據(jù)(i)中的列聯(lián)表，能否有95%的把握認(rèn)為小白鼠在高濃度臭氧環(huán)境中與在正常環(huán)境中體重的增加

量有差異？

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)'

Pg

0.1000.0500.010

>fc)

k2.7063.8416.635

12.(2023?全國?高考真題)一項(xiàng)試驗(yàn)旨在研究臭氧效應(yīng).實(shí)驗(yàn)方案如下：選40只小白鼠，隨機(jī)地將其中20

只分配到實(shí)驗(yàn)組，另外20只分配到對(duì)照組，實(shí)驗(yàn)組的小白鼠飼養(yǎng)在高濃度臭氧環(huán)境，對(duì)照組的小白鼠飼養(yǎng)

在正常環(huán)境，一段時(shí)間后統(tǒng)計(jì)每只小白鼠體重的增加量(單位：g).

(1)設(shè)X表示指定的兩只小白鼠中分配到對(duì)照組的只數(shù)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望；

(2)實(shí)驗(yàn)結(jié)果如下：

對(duì)照組的小白鼠體重的增加量從小到大排序?yàn)椋?/p>

15.218.820.221.322.523.225.826.527.530.1

32.634.334.835.635.635.836.237.340.543.2

實(shí)驗(yàn)組的小白鼠體重的增加量從小到大排序?yàn)椋?/p>

7.89.211.412.413.215.516.518.018.819.2

19.820.221.622.823.623.925.128.232.336.5

(i)求40只小鼠體重的增加量的中位數(shù)"?，再分別統(tǒng)計(jì)兩樣本中小于加與不小于的數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)，完成如

下列聯(lián)表:

n<m>m

對(duì)照組□□

實(shí)驗(yàn)組□□

(ii)根據(jù)(i)中的列聯(lián)表，能否有95%的把握認(rèn)為小白鼠在高濃度臭氧環(huán)境中與正常環(huán)境中體重的增加量

有差異.

_n(ad-bc')2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

0.1000.0500.010

P(K2

2.7063.8416.635

>k0)

13.(2022?全國?高考真題)甲、乙兩城之間的長途客車均由4和2兩家公司運(yùn)營，為了解這兩家公司長途

客車的運(yùn)行情況，隨機(jī)調(diào)查了甲、乙兩城之間的500個(gè)班次，得到下面列聯(lián)表:

準(zhǔn)點(diǎn)班次數(shù)未準(zhǔn)點(diǎn)班次數(shù)

A24020

B21030

(1)根據(jù)上表，分別估計(jì)這兩家公司甲、乙兩城之間的長途客車準(zhǔn)點(diǎn)的概率;

(2)能否有90%的把握認(rèn)為甲、乙兩城之間的長途客車是否準(zhǔn)點(diǎn)與客車所屬公司有關(guān)?

2

附：nQad-bc)

K2=(a+b)Q+d)(a+c)(b+d)'

0.1000.0500.010

k2.7063.8416.635

14.（2022?全國?高考真題）某地經(jīng)過多年的環(huán)境治理，已將荒山改造成了綠水青山.為估計(jì)一林區(qū)某種樹

木的總材積量，隨機(jī)選取了10棵這種樹木，測(cè)量每棵樹的根部橫截面積（單位：m2）和材積量（單位：n?）,

得到如下數(shù)據(jù)：

樣本號(hào)i12345678910總和

根部橫截面積

0.040.060.040.080.080.050.050.070.070.060.6

%i

材積量%0.250.400.220.540.510.340.360.460.420.403.9

并計(jì)算得靖=0.038,2：:*=1.6158,￡；方久M=0.2474.

（1）估計(jì)該林區(qū)這種樹木平均一棵的根部橫截面積與平均一棵的材積量；

（2）求該林區(qū)這種樹木的根部橫截面積與材積量的樣本相關(guān)系數(shù)（精確到0.01）；

（3）現(xiàn)測(cè)量了該林區(qū)所有這種樹木的根部橫截面積，并得到所有這種樹木的根部橫截面積總和為186m2.已

知樹木的材積量與其根部橫截面積近似成正比.