深圳某校2024年上學(xué)期八年級期中考試數(shù)學(xué)試卷（含答案）

羅湖外語初中學(xué)校2024-2025學(xué)年第一學(xué)期八年級期中考試數(shù)學(xué)試卷

選擇題（每題3分，共24分）

1.9的算術(shù)平方根是（）

A.±3B.-3C.3D.81

2.下列各組數(shù)據(jù)中，不能作為直角三角形邊長的是（）

A.3,5,7B.6,8,10C.5,12,13D.1,也,2

3.下列說法：①實(shí)數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對應(yīng)的；②無理數(shù)都是帶根號的數(shù)；③負(fù)數(shù)和零沒有平方根；④

立方根等于本身的數(shù)只有1和-1.其中正確的有（）

A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.3個(gè)

4.已知直線y=-3尤+6經(jīng)過點(diǎn)A（l,%）和點(diǎn)8（-2,%），則%與力的大小關(guān)系是（）

A.%＞為B.必＜%C.%=%D.不能確定

5.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形OABC為正方形，點(diǎn)C坐標(biāo)為（3,2）,則點(diǎn)A的坐標(biāo)為（）

A

A.(-2,2)B.(-2,3)C.(-3,2)D.(-3,3)

6.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，以。為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，交無軸于點(diǎn)交y軸于點(diǎn)N,再分別

以點(diǎn)M、N為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧在第二象限交于點(diǎn)P.若點(diǎn)尸的坐標(biāo)為（2a,b+1）,

2

則a與6的數(shù)量關(guān)系為（）

#L

O

A.a=bB.2a-b=lC.2a+b=-lD.2a+b=l

7.一次函數(shù)y=5+〃與y=小〃x（小幾wO）,在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象可能是（）

8.如圖，直線y=fci+6過點(diǎn)A（l,〃），且與％軸交于點(diǎn)5（2,0）,點(diǎn)。是y軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則AA3C的周長

的最小值是（）

A.3V2+VWB.3V3+V10C.5&+3行D.375+2710

填空題（每題3分，共15分）

9.二次根式有意義，則x的取值范圍是.

10.如果一個(gè)正數(shù)。的兩個(gè)不同平方根分別是2工-2和6-3尤，貝=.

11.如圖，長方體的底面邊長分別為2a〃和，高為5cm.若一只螞蟻從尸點(diǎn)開始經(jīng)過四個(gè)側(cè)面爬行一圈

到達(dá)。點(diǎn)，則螞蟻爬行的最短路徑長為—cm.

12.將直線y=2x+2沿y軸向下平移6個(gè)單位長度,平移后的直線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積是

13.如圖，RtAABC,ZACB=90°,AC=3,BC=4,將邊AC沿CE翻折，使點(diǎn)A落在AB上的點(diǎn)。處;

再將邊8c沿CF翻折，使點(diǎn)3落在CL)的延長線上的點(diǎn)9處，兩條折痕與斜邊分別交于點(diǎn)E、F,則線

段8?的長為.

三.解答題(共61分)

14.(12分)計(jì)算下列各式:

⑵(行—6)x1+灰

(1)74-727+712+0:

⑶典等一如一向;(4)(-)-2-U-3)°+|V3-2|+-^=.

2V3

15.(6分)求代數(shù)式“+”2-2”+1的值,其中°=-2022.下面是小芳和小亮的解題過程，都是把含有字

母式子先開方再進(jìn)行運(yùn)算的方法，請認(rèn)真思考、理解解答過程，回答下列問題.

小芳：解：原式=q+J(a-1)?=a+1—a=1；

小亮：解：原式="+J(a-1)2="+。-1=-4045.

(1)—的解法是錯(cuò)誤的；

(2)求代數(shù)式°+2，/2-64+9的值,其中a=4-6.

16.(7分)如圖，在等腰直角AA8C中，AB=AC,ZBAC=90°,。為邊8c上一點(diǎn)，連接A。，AE=AD

且ZDAE=90°,連接CE,BE.

(1)求證：AAEB=AADC；

(2)若A￡>=5夜，BD=8,求CE的長.

17.(7分)我校將舉辦一年一度的秋季運(yùn)動(dòng)會，需要采購一批某品牌的乒乓球拍和配套的乒乓球，一副球

拍標(biāo)價(jià)80元，一盒球標(biāo)價(jià)25元.體育商店提供了兩種優(yōu)惠方案，具體如下：

方案甲：買一副乒乓球拍送一盒乒乓球，其余乒乓球按原價(jià)出售；

方案乙：按購買金額打9折付款.

學(xué)校欲購買這種乒乓球拍10副，乒乓球x(x210)盒.

(1)請直接寫出兩種優(yōu)惠辦法實(shí)際付款金額昨(元)，力(元)與x(盒)之間的函數(shù)關(guān)系式.

(2)如果學(xué)校提供經(jīng)費(fèi)為1800元，選擇哪個(gè)方案能購買更多乒乓球？

18.(9分)如圖，將長方形紙片A8C￡＞沿對角線AC折疊，使點(diǎn)3落到點(diǎn)9位置，A笈與C。交于點(diǎn)E,

且AB=8,AD=4.

(1)求證：AE=EC；

(2)求EC的長；

(3)點(diǎn)P為線段AC上任一點(diǎn)，PG_LAE于G,PH工EC于H.請直接寫出尸G+尸8的值.

Bl

19.（9分）在一次函數(shù)的學(xué)習(xí)中，我們經(jīng)歷了列表、描點(diǎn)、連線畫函數(shù)圖象，并結(jié)合圖象研究函數(shù)性質(zhì)的

過程.小明利用所學(xué)過的函數(shù)知識，對函數(shù)y=2|x-l|-3的圖象與性質(zhì)進(jìn)行了研究，并解決以下問題.其研

究過程如下：

（1）繪制函數(shù)圖象：【列表】：如表是x與y的對應(yīng)值:

X......-2-101234......

y......31-1-3-11a......

?a=；

②若點(diǎn)B（〃,c）都在該函數(shù)圖象上，則瓶+〃=；

【描點(diǎn)、連線】在平面直角坐標(biāo)系中，畫出該函數(shù)圖象.

（2）觀察圖象：

①根據(jù)函數(shù)圖象可得，該函數(shù)的最小值是一；

②進(jìn)一步探究函數(shù)圖象發(fā)現(xiàn)：方程21x-11-3=0的解為:

③由圖象可知，當(dāng)）＜5時(shí)，x的取值范圍.

20.（n分）如圖（i）,是兩個(gè)全等的直角三角形（直角邊分別為0,b,斜邊為,）

（1）用這樣的兩個(gè)三角形構(gòu)造成如圖（2）的圖形，利用這個(gè)圖形，證明：a2+b2=c2；

（2）用這樣的兩個(gè)三角形構(gòu)造圖3的圖形，你能利用這個(gè)圖形證明出題（1）的結(jié)論嗎？如果能，請寫出證

明過程；

（3）當(dāng)a=3,6=4時(shí)，將其中一個(gè)直角三角形放入平面直角坐標(biāo)系中，使直角頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，兩直角邊

a,6分別與x軸、y軸重合（如圖4中RtAAOB的位置）.點(diǎn)C為線段04上一點(diǎn)，將AABC沿著直線8c翻

折，點(diǎn)A恰好落在x軸上的。處.

①請寫出C、。兩點(diǎn)的坐標(biāo)；

②若ACMO為等腰三角形，點(diǎn)M在x軸上，請直接寫出符合條件的所有點(diǎn)M的坐標(biāo).

圖3H34

參考答案與試題解析

一.選擇題（共8小題）

1.9的算術(shù)平方根是（）

A.±3B.-3C.3D.81

【解答】解：9的算術(shù)平方根是3,

故選：C.

2.下列各組數(shù)據(jù)中，不能作為直角三角形邊長的是（）

A.3,5,7B.6,8,10C.5,12,13D.1,e，2

【解答】解：32+52^72,故選項(xiàng)A符合題意；

62+82=102,故選項(xiàng)8不符合題意;

52+122=132,故選項(xiàng)C不符合題意；

12+（V3）2=22,故選項(xiàng)。不符合題意；

故選：A.

3.下列說法：①實(shí)數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對應(yīng)的；②無理數(shù)都是帶根號的數(shù)；③負(fù)數(shù)和零沒有平方根；④

立方根等于本身的數(shù)只有1和-1.其中正確的有（）

A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.3個(gè)

【解答】解：①實(shí)數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對應(yīng)的，符合題意；

②無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，原說法不合題意；

③零有平方根，原說法不合題意；

④立方根等于本身的數(shù)還有0,原說法不合題意；

故選：B.

4.已知直線>=-3；1+6經(jīng)過點(diǎn)41,%）和點(diǎn)8（-2,%），則%與%的大小關(guān)系是（）

A.%%B.必<%C.%=%D.不能確定

【解答】解：；x=-3<0,y將隨x的增大而減小，1>-2,

%?

故選：B.

5.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形。18C為正方形，點(diǎn)C坐標(biāo)為（3,2）,則點(diǎn)A的坐標(biāo)為（）

c.(—3,2)D.(—3,3)

【解答】解：如圖所示，過點(diǎn)4作軸于點(diǎn)。，過點(diǎn)。作CE,兀軸于點(diǎn)石,

???四邊形Q45C是正方形,

OA=AB=BC=OC,ZAOC=90°,

...ZAOD+ZEOC=90°,ZAOD+ZOAD=90°,

ZOAD=ZEOC,

在RtAAOD,RtAOCE中,

ZOAD=/COE

<AO=CO

ZADO=ZOEC=90°

RtAAOD二RtAOCE(ASA),

/.DO=EC,AD=OE,

???C(3,2),

OE=3,CE=2,

OD=2,AD=3,且點(diǎn)A在第二象限,

A(-2,3),

故選：B.

6.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，以。為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，交x軸于點(diǎn)M,交y軸于點(diǎn)N,再分別

以點(diǎn)M、N為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧在第二象限交于點(diǎn)P.若點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2°/+1）,

2

則。與b的數(shù)量關(guān)系為（）

-b=\C.2a+b=—lD.2a+b=l

【解答】解：由作法得0P為第二象限的角平分線,

所以2。+6+1=0,

即2々+。=一1.

故選：C.

7.一次函數(shù)y=mx+n{m、〃為常數(shù)且相〃w0）與正比例函數(shù)y=mnx在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象可能是

)

正比例函數(shù)y=mnx中的mn<0，

故選項(xiàng)A不符合題意;

選項(xiàng)8中,一次函數(shù)y=rwc+n中的根>0,n<09貝!Imn<0，正比例函數(shù)y=mnx中的mn>0，故選項(xiàng)B不

符合題意;

選項(xiàng)。中,一次函數(shù)y=nvc+n中的根>0,〃<0,則mn<0，正比例函數(shù)y=mnx中的陰〃<0,故選項(xiàng)C符

合題意；

選項(xiàng)。中，一次函數(shù)y=znx+〃中的m<0,幾>0,貝?。菁印?lt;0,正比例函數(shù)y=加心中的根〃>0,故選項(xiàng)。不

符合題意；

故選：C.

8.如圖，直線y=fcv+6過點(diǎn)A(l,a),且與尤軸交于點(diǎn)8(2,0),點(diǎn)C是y軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則AABC的周長

的最小值是()

A.3V2+VWB.373+710C.5V2+3V5D.375+2710

【解答】解：將點(diǎn)8(2,0)代入直線>=履+6,

可得0=2左+6，解得k=—3,

該直線的解析式為y=-3x+6,

將點(diǎn)A(l,o)代入直線y=-3x+6，

可得a=-3+6=3,

A(l,3)，

AB=7(2-1)2+(0-3)2=Vio,

如圖，作點(diǎn)A關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)A,連接AB交y軸于點(diǎn)C,連接AC,

則4(-1,3),

由軸對稱的性質(zhì)可得AC=A'C,

AA8C的周長=AB+AC+8C=A8+A，C+BC=AB+A\B,

此時(shí)AABC的周長取最小值，

A'B=7[2-(-l)]2+(0-3)2=3V2,

AB+AB=3&+廂，

AABC的周長取最小值為30回.

故選：A.

二.填空題（共5小題）

9.二次根式G與有意義，則x的取值范圍是_x25_.

【解答】解：根據(jù)題意得：x-520,

解得珍5.

故答案為：

10.如果一個(gè)正數(shù)。的兩個(gè)不同平方根分別是2x-2和6-3尤，則正數(shù)。=36.

【解答】解：因?yàn)橐粋€(gè)正數(shù)a的兩個(gè)不同平方根分別是2尤-2和6-3x,

所以2了-2+6-3x=0,

解得x=4,

丁2x-2=6,6-3x-—6,

即一個(gè)正數(shù)。的兩個(gè)不同平方根分別是6和-6,

所以這個(gè)正數(shù)a的值為36,

故答案為：36.

11.如圖，長方體的底面邊長分別為2cro和3cro,高為5c若一只螞蟻從尸點(diǎn)開始經(jīng)過四個(gè)側(cè)面爬行一圈

到達(dá)。點(diǎn)，則螞蟻爬行的最短路徑長為_5有_cm.

【解答】解：展開圖如圖所示:

Q

由題意，在放△DPQ中，PD=10cmDQ=5cm,

螞蟻爬行的最短路徑長=PQ=^PD2+QD2=V102+52=5舊(cm).

故答案為5百.

12.將直線y=2x+2沿y軸向下平移6個(gè)單位長度,平移后的直線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積是4.

【解答】解：直線y=2x+2沿y軸向下平移6個(gè)單位長度得到：y=2x-4,

令y=0,即2x4=0,解得x=2,

令x=0,得y=14,

所以直線與x軸和y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)分別為：(2,0)與(0,—4),

所以直線與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為：-x2x4=4.

2

故答案為：4.

14.如圖，RtAABC,ZACB=90°,AC=3,BC=4,將邊AC沿。石翻折，使點(diǎn)A落在A3上的點(diǎn)。處;

再將邊沿。尸翻折，使點(diǎn)5落在8的延長線上的點(diǎn)笈處，兩條折痕與斜邊A3分別交于點(diǎn)E、F,則線

段夕尸的長為-.

一5一

【解答】解：根據(jù)折疊的性質(zhì)可知CD=AC=3,BfC=BC=4,NACE=/DCE,ZBCF=AB'CF,CELAB,

.?.5'0=4—3=1,/DCE+/B，CF=/ACE+/BCF,

-ZACB=90°,

ZECF=45°,

.?.AEC/是等腰直角三角形，

EF=CE,ZEFC=45°,

...ZBFC=ZBrFC=135°,

...NB'FD=90°,

-：S^c=^ACBC=^AB-CE,

AC?BC=AB,CE,

???根據(jù)勾股定理求得AB=5,

:.CE=—,

5

:.EF=—,ED=AE=VAC2-CE2=-,

55

3

DF=EF-ED=-,

5

/.BrF=ylBrD2-DF2=-.

5

故答案為：—.

5

(1)74-727+712+0;(2)(4一6)x[+樂+5；

(3)叵萋運(yùn)-(5+夜)(S■一?(4)(-)-2-U-3)°+|V3-2|+^.

V22V3

【解答】解：(1)原式=2-3百+2舊+(-2)

=—V3；

一4

(2)原式=——2+6

3

16

=;

3

(3)原式=4+3—(7—2)

二2；

(4)原式=4-1+2-V5+—

3

<273

=J-----.

3

15.求代數(shù)式“+J/-2〃+1的值,其中。=-2022.下面是小芳和小亮的解題過程，都是把含有字母式子先

開方再進(jìn)行運(yùn)算的方法，請認(rèn)真思考、理解解答過程，回答下列問題.

小芳：

角麻原=4+J(a-1)。=〃+l—4=1

小亮：

解：原式=〃+J(〃-1)2=〃+〃-1=-4045

(1)小亮的解法是錯(cuò)誤的;

(2)求代數(shù)式1+2，/—6〃+9的值,其中〃=4-百.

【解答】解：(1)-2022,

..a—1=—2022—1=—2023<0,

yj(〃-1)2=1_a,

.?.小亮的解法是錯(cuò)誤的，

故答案為：小亮；

(2)a=4-&,

3=4-逐-3=1-逐<0,

/.-3)2=3-Q,

貝！Ja+2,/-6〃+9

=〃+2J(〃-3)2

=〃+2(3—〃)

=6—。，

當(dāng)a=4-0時(shí)，原式=6-(4-百)=2+百.

16.(7分)如圖，在等腰直角AA8C中，AB=AC,ABAC=90°,。為邊8c上一點(diǎn)，連接A。，AE=AD

且ZDAE=90°,連接CE,BE.

(1)求證：AA￡B=AADC；

(2)若A￡>=5夜，BD=8,求CE的長.

A

???ABAC=ZDAE=90°,

ZEAB=ADAC,ZABC+ZACD=90°f

在AABE和AACD中，

AE=AD

<NEAB=ADAC,

AB=AC

AABE=AACD(SAS).

(2)?:^ABE=\ACD,

BE=CD,/ABE=ZACD,

?.Z.EBD=ZABD+/ABE=/ABC+ZACD=90°,

?/AE=ADS.ZDAE=90°,AD=5叵,

DE=41AD=10,

???BD=8,

/.BE=yiDE2-BD2=6=CD,

BC=BD+CD=14,

/.CE=IBE?+BC?=2底,

17.我校將舉辦一年一度的秋季運(yùn)動(dòng)會，需要采購一批某品牌的乒乓球拍和配套的乒乓球，一副球拍標(biāo)價(jià)80

元，一盒球標(biāo)價(jià)25元.體育商店提供了兩種優(yōu)惠方案，具體如下：

方案甲：買一副乒乓球拍送一盒乒乓球，其余乒乓球按原價(jià)出售；

方案乙：按購買金額打9折付款.

學(xué)校欲購買這種乒乓球拍WgiJ,乒乓球x（x》10）盒.

（1）請直接寫出兩種優(yōu)惠辦法實(shí)際付款金額昨（元），%（元）與x（盒）之間的函數(shù)關(guān)系式.

（2）如果學(xué)校提供經(jīng)費(fèi)為1800元，選擇哪個(gè)方案能購買更多乒乓球？

【解答】解：（1）由題意得：

y甲=10x80+25（無一10）=25x+550,

y乙=25x0.9x+80x0.9xl0=22.5x+720，

(2)根據(jù)(1)中解析式，海=25x+550,%=22.5x+720,

當(dāng)海=1800元時(shí)，1800=25無+550,解得：x=50,

當(dāng)先=1800元時(shí)，1800=22.5x+720,解得：x=48,

50>48,

.?.學(xué)校提供經(jīng)費(fèi)為1800元，選擇方案甲能購買更多乒乓球.

18.如圖，將長方形紙片ABC。沿對角線AC折疊，使點(diǎn)3落到點(diǎn)夕位置，AB，與CD交于點(diǎn)E,且AB=8,

AD=4.

（1）求證：AE=EC；

（2）求EC的長；

（3）點(diǎn)P為線段AC上任一點(diǎn)，PG_LAE于G,PH工EC于H.請直接寫出尸G+的值.

【解答】解：（1）由翻折變換的性質(zhì)可知：ZEAC=ZBAC,

???DC//AB,

ZECA=ZBAC.

NEAC=ZECA.

EA=EC.

(2)設(shè)EA=EC=x,DE=8-x；

在RtADEA中，由勾股定理得：AE2=AD2+DE2,BPr=(8-x)2+42,

解得：x=5.

EC=5.

**S處EP+S螳CP=^^ECA'

:.-AEH3P+-ECDPH=-ECUAD,BP-x5xPG+-x5xP//=-x5x4.

222222

PG+PH=4.

19.(9分)在一次函數(shù)的學(xué)習(xí)中，我們經(jīng)歷了列表、描點(diǎn)、連線畫函數(shù)圖象，并結(jié)合圖象研究函數(shù)性質(zhì)的

過程.小明利用所學(xué)過的函數(shù)知識，對函數(shù)y=2|x-l|-3的圖象與性質(zhì)進(jìn)行了研究，并解決以下問題.其研

究過程如下：

(1)繪制函數(shù)圖象：【列表】：如表是尤與y的對應(yīng)值：

X......-2-101234......

y......31-1-3-11a......

①心

②若點(diǎn)4"")，8(w,c)都在該函數(shù)圖象上，則加+"=；

【描點(diǎn)、連線】在平面直角坐標(biāo)系中，畫出該函數(shù)圖象.

(2)觀察圖象：

①根據(jù)函數(shù)圖象可得，該函數(shù)的最小值是—;

②進(jìn)一步探究函數(shù)圖象發(fā)現(xiàn)：方程21x-11-3=0的解為

③由圖象可知，當(dāng)時(shí)，x的取值范圍.

【解答】解：(1)①將x=4代入函數(shù)y=2|x—1|—3得，

y=2x|4-l|-3=3,

..〃=3，

故答案為：3；

②由表格中數(shù)據(jù)可知：若A("7,C),8(",c)為該函數(shù)圖象上不同的兩點(diǎn)，則7"+"=2；

故答案為：2；

(2)畫出函數(shù)圖象如圖，

①根據(jù)函數(shù)圖象可得，該函數(shù)的最小值是-3；

②進(jìn)一步探究函數(shù)圖象發(fā)現(xiàn)：方程2|了-1|-3=0的解為

③由圖象可知，當(dāng)yW5時(shí)，x的取值范圍一3《尤W.

20.如圖（1）,是兩個(gè)全等的直角三角形（直角邊分別為a,b,斜邊為c）

（1）用這樣的兩個(gè)三角形構(gòu)造成如圖（2）的圖形，利用這個(gè)圖形，證明：a2+b2=c2；

（2）用這樣的兩個(gè)三角形構(gòu)造圖3的圖形，你能利用這個(gè)圖形證明出題（1）的結(jié)論嗎？如果能，請寫出證

明過程；

（3）當(dāng)a=3,6=4時(shí)，將其中一個(gè)直角三角