上傳人：囶***

認證信息

認證類型：個人認證

認證主體：劉**（實名認證）

IP屬地：廣東

IP屬地：廣東 上傳時間：2024-12-30 格式：DOCX 頁數(shù)：10 大?。?20.07KB 積分：7.2 舉報 版權(quán)申訴

第04講5.3.2函數(shù)的極值與最大（?。┲嫡n程標準學習目標①.理解函數(shù)極值最值的概念，了解其與函數(shù)極值的區(qū)別與聯(lián)系。②掌握函數(shù)極值的判定及求法。③掌握函數(shù)在某一點取得極值的條件。④能根據(jù)極值點與極值的情況求參數(shù)范圍。⑤會利用極值解決方程的根與函數(shù)圖象的交點個數(shù)問題。⑥會求某閉區(qū)間上函數(shù)的最值⑦理解極值與最值的關(guān)系，并能利用其求參數(shù)的范圍1.通過本節(jié)課的學習要求會求函數(shù)的極值、極值點；能解決與極值點相關(guān)的參數(shù)問題；并能利用極值解決方程的根與函數(shù)的交點問題.；2.通過本節(jié)課的學習，要求會求函數(shù)在局部區(qū)間的最大（?。┲?，能利用函數(shù)的導數(shù)解決恒成立問題與存在性問題；知識點01、函數(shù)的極值一般地，對于函數(shù)，（1）若在點處有，且在點附近的左側(cè)有，右側(cè)有，則稱為的極小值點，叫做函數(shù)的極小值.（2）若在點處有，且在點附近的左側(cè)有，右側(cè)有，則稱為的極大值點，叫做函數(shù)的極大值．（3）極小值點與極大值點通稱極值點，極小值與極大值通稱極值.注：極大（?。┲迭c，不是一個點，是一個數(shù).【即學即練1】（2023上·廣東東莞·高三?？茧A段練習）若函數(shù)，則的極大值點為.【答案】2【詳解】，令，解得或6，當或時，，單調(diào)遞增，當時，，單調(diào)遞減，故在取得極大值，故極大值點為2.故答案為：2知識點02、函數(shù)的最大（?。┲狄话愕?，如果在區(qū)間上函數(shù)的圖象是一條連續(xù)不斷的曲線，那么它必有最大值與最小值.設(shè)函數(shù)在上連續(xù)，在內(nèi)可導，求在上的最大值與最小值的步驟為：（1）求在內(nèi)的極值；（2）將函數(shù)的各極值與端點處的函數(shù)值，比較，其中最大的一個是最大值，最小的一個是最小值.【即學即練2】（2023下·湖北十堰·高二統(tǒng)考期末）已知函數(shù)在區(qū)間上的最大值為，最小值為，則.【答案】【詳解】因為，，或，，，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.因為，所以，故.故答案為：知識點03、函數(shù)的最值與極值的關(guān)系（1）極值是對某一點附近(即局部)而言，最值是對函數(shù)的定義區(qū)間的整體而言；（2）在函數(shù)的定義區(qū)間內(nèi)，極大（?。┲悼赡苡卸鄠€（或者沒有），但最大（?。┲抵挥幸粋€（或者沒有）；（3）函數(shù)的極值點不能是區(qū)間的端點，而最值點可以是區(qū)間的端點；（4）對于可導函數(shù)，函數(shù)的最大(小)值必在極大(小)值點或區(qū)間端點處取得.【即學即練3】（2023上·天津·高三統(tǒng)考期中）已知函數(shù).(1)求的單調(diào)區(qū)間與極值；(2)求在區(qū)間上的最大值與最小值.【答案】(1)答案見解析；(2)最大值為54，最小值為.【詳解】（1）由題設(shè)，令，得或，當時，即，解得或，單調(diào)遞增區(qū)間為和.當時，即，解得，單調(diào)遞減區(qū)間為.函數(shù)的極大值為，極小值為.（2）由，，，則且在區(qū)間上連續(xù)，函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的最大值為54，最小值為.題型01函數(shù)圖象與極值（點）的關(guān)系【典例1】（多選）（2023上·黑龍江哈爾濱·高三哈師大附中?？茧A段練習）如圖所示是的導數(shù)的圖象，下列結(jié)論中正確的有（

）．A．的單調(diào)遞增區(qū)間是B．是的極小值點C．在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增D．是的極小值點【典例2】（2023·上?！じ叨ｎ}練習）已知函數(shù)，其導函數(shù)的圖象經(jīng)過點，，如圖所示，則下列說法中正確結(jié)論的序號為．

①當時函數(shù)取得極小值；②有兩個極值點；③當時函數(shù)取得極小值；④當時函數(shù)取得極大值．【變式1】（多選）（2023上·江西宜春·高三江西省豐城中學?？奸_學考試）如圖所示是的導數(shù)的圖象，下列結(jié)論中正確的有（

）

A．的單調(diào)遞增區(qū)間是B．是的極小值點C．在區(qū)間上是減函數(shù)，在區(qū)間上是增函數(shù)D．是的極小值點【變式2】（多選）（2023上·新疆喀什·高三統(tǒng)考期中）已知函數(shù)，其導函數(shù)的圖象如圖所示，則（

）

A．在上為減函數(shù) B．在處取極大值C．在上為減函數(shù) D．在處取極小值題型02求已知函數(shù)的極值（點）【典例1】（2023上·陜西渭南·高三?？茧A段練習）已知函數(shù)．(1)求曲線在點處的切線方程；(2)求的單調(diào)區(qū)間和極值．【典例2】（2023上·四川眉山·高三四川省眉山第一中學?？奸_學考試）若函數(shù)，為函數(shù)的極值點.(1)求的值；(2)求函數(shù)的極值.【變式1】（2023·海南省直轄縣級單位·校考模擬預測）已知函數(shù)．(1)求曲線在處的切線方程；(2)求的單調(diào)區(qū)間與極值．【變式2】（2023下·重慶江北·高二重慶十八中?？计谥校┮阎呛瘮?shù)的極小值點．(1)求實數(shù)的取值范圍；(2)求的極大值．題型03根據(jù)函數(shù)的極值（點）求參數(shù)【典例1】（2023上·四川遂寧·高三四川省蓬溪中學校?？茧A段練習）已知函數(shù)在處有極大值，則的值為（）A．1 B．2 C．3 D．1或3【典例2】（2023上·陜西咸陽·高三統(tǒng)考期中）若函數(shù)既有極大值也有極小值，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．【典例3】（2023上·北京·高三北京四中?？茧A段練習）已知函數(shù)在處取得極小值，其導函數(shù)為．當變化時，變化情況如下表：1+0-0+(1)寫出的值，并說明理由；(2)求的值．【變式1】（2023上·陜西·高三校聯(lián)考階段練習）若函數(shù)在處取得極小值，則（

）A．4 B．2 C．-2 D．-4【變式2】（2023·貴州遵義·統(tǒng)考三模）函數(shù)在處取得極值0，則（

）A．0 B． C．1 D．2【變式3】（2022下·甘肅·高二?？计谥校┮阎瘮?shù)在時有極值0，求常數(shù)，的值.題型04求函數(shù)的最值（不含參）【典例1】（2023上·北京海淀·高三校考階段練習）函數(shù)在區(qū)間上的最大值是（

）A．0 B． C．1 D．【典例2】（2023上·北京順義·高三牛欄山一中?？茧A段練習）已知函數(shù)．(1)求曲線在處的切線方程；(2)求在區(qū)間上的最大值和最小值．【變式1】（2023上·上海虹口·高三?？计谥校┖瘮?shù)在區(qū)間上的最大值是.【變式2】（2023上·黑龍江牡丹江·高三牡丹江市第三高級中學?？茧A段練習）已知函數(shù)在處取得極值1.(1)求、b的值；(2)求在上的最大值和最小值.題型05求函數(shù)的最值（含參）【典例1】（2023上·北京東城·高三北京市廣渠門中學?？奸_學考試）設(shè)函數(shù)(1)當時，求函數(shù)在處的切線方程；(2)當時，求證：(3)當時，求函數(shù)在上的最小值【典例2】（2023下·江蘇常州·高二?？奸_學考試）已知函數(shù)，求函數(shù)在區(qū)間上的最大值．【變式1】（2022下·廣東潮州·高二饒平縣第二中學?？茧A段練習）已知函數(shù)，求：(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；(2)求函數(shù)在的最小值.【變式2】（2022下·湖北十堰·高二統(tǒng)考期末）已知函數(shù)．(1)討論的單調(diào)性；(2)當時，求在區(qū)間上的最小值．題型06根據(jù)函數(shù)的最值求參數(shù)【典例1】（2023下·北京豐臺·高二統(tǒng)考期中）已知函數(shù)．(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；(2)若在區(qū)間上的最小值為，求的取值范圍.【典例2】（2023下·福建泉州·高二福建省德化第一中學?？茧A段練習）已知函數(shù)，且滿足的導數(shù)的最小值為.(1)求值；(2)若函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值的和為7，求值.【變式1】（2023上·安徽蕪湖·高二蕪湖一中?？计谀┮阎瘮?shù)，．(1)當時，求曲線在點處的切線方程；(2)若函數(shù)在上的最小值是，求a的值．【變式2】（2023上·河南·高三校聯(lián)考階段練習）已知函數(shù)，．(1)若曲線關(guān)于點對稱，求a的值；(2)若在區(qū)間上的最小值為1，求a的取值范圍．A夯實基礎(chǔ)B能力提升C綜合素養(yǎng)A夯實基礎(chǔ)一、單選題1．（2023上·陜西·高三校聯(lián)考階段練習）已知函數(shù)，其導函數(shù)的圖象如圖所示，則（

）

A．有2個極值點 B．在處取得極小值C．有極大值，沒有極小值 D．在上單調(diào)遞減2．（2023下·河北保定·高二校聯(lián)考期中）設(shè)函數(shù)，則（

）A．在區(qū)間遞減 B．在區(qū)間上遞增C．在點處有極大值 D．在區(qū)間上遞減3．（2022下·山西陽泉·高二陽泉市第一中學校?？计谀┤艉瘮?shù)在處取得極值1，則（

）A．-4 B．-3 C．-2 D．24．（2022上·全國·高三校聯(lián)考階段練習）已知函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有最值，則實數(shù)a的取值范圍是（

）A． B． C． D．5．（2023上·北京·高三北大附中?？茧A段練習）已知函數(shù)，若有且只有1個極值點，則a的取值范圍是（

）A． B． C． D．6．（2023上·陜西寶雞·高二統(tǒng)考期末）若函數(shù)在上的最小值是1，則實數(shù)的值是（

）A．1 B．3 C． D．7．（2023·浙江·模擬預測）已知直線與曲線相切，則的最小值為（

）A． B．1 C． D．8．（2023上·江蘇無錫·高三統(tǒng)考期中）當時，函數(shù)取得極值，則在區(qū)間上的最大值為（

）A．8 B．12 C．16 D．32二、多選題9．（2023上·黑龍江齊齊哈爾·高三統(tǒng)考階段練習）已知函數(shù)，若函數(shù)在上有極值，則實數(shù)可以為（

）A．0 B．1 C． D．210．（2023上·福建南平·高二統(tǒng)考期末）若函數(shù)，則（

）A．函數(shù)只有極大值沒有極小值 B．函數(shù)只有最大值沒有最小值C．函數(shù)只有極小值沒有極大值 D．函數(shù)只有最小值沒有最大值三、填空題11．（2023下·黑龍江齊齊哈爾·高二齊齊哈爾市恒昌中學校?？茧A段練習）已知的兩個極值點分別為，2，則函數(shù)在區(qū)間上的最大值為．12．（2023上·廣東·高三校聯(lián)考階段練習）若函數(shù)在處取得極小值，則函數(shù)的極大值為．四、解答題13．（2023上·湖北·高三黃石二中校聯(lián)考階段練習）已知函數(shù)在處有極值2.(1)求，的值；(2)求函數(shù)在區(qū)間上的最值.14．（2024·四川成都·成都七中?？家荒＃┰O(shè)函數(shù)，(1)求、的值；(2)求在上的最值．B能力提升1．（2024·陜西寶雞·?？家荒＃┮阎瘮?shù)，是自然對數(shù)的底數(shù).(1)當，時，求整數(shù)的值，使得函數(shù)在區(qū)間上存在零點；(2)若，且，求的最小值和最大值.2．（2023上·河南·高三校聯(lián)考開學考試）已知函數(shù)，．(1)當時，求曲線在處的切線方程；(2)若為的極小值點，求的取值范圍．3．（2023下·四川雅安·高二?？茧A段練習）已知，．(1)若函數(shù)在上是增函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍；(2)令，（e是自然對數(shù)的底數(shù)）.求當實數(shù)a等于多少時，可以使函數(shù)取得最小值為3？C綜合素養(yǎng)1．（2023上·江蘇·高三淮陰中學校聯(lián)考開學考試）設(shè)，，對于，有，則是的（

）A．極大值點 B．極小值點 C．非極大極小值點 D．ABC選項均可能2．（2023·海南?？凇ば？寄M預測）已知x表