江蘇省鹽城市2025屆高三上學期11月期中考試數(shù)學試題（解析版）

高級中學名校試卷PAGEPAGE1江蘇省鹽城市2025屆高三上學期11月期中考試數(shù)學試題第Ⅰ卷（選擇題共58分）一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，計40分.每小題給出的四個選項中，只有一項是符合要求的，請在答題紙的指定位置填涂答案選項.1.已知集合，，則（）A.A B.B C. D.【答案】C【解析】由可得,故，故選：C.2.已知復數(shù)，則（）A.1 B. C.2 D.【答案】C【解析】.故選：C.3.在△中，“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】B【解析】若，則或，即或，所以在△中，“”是“”的不充分條件若，則，則，所以在△中，“”是“”的必要條件.故選：B.4.若，則（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由可得：，所以，所以.故選：A.5.已知數(shù)列滿足，，則的2024項的和為（）A.2024 B.2025 C.2026 D.2027【答案】D【解析】由已知得，，，由此可知數(shù)列是周期為的周期數(shù)列，由于，則，故選：.6.若實數(shù)x，y滿足，則的最小值為（）A.1 B. C. D.【答案】D【解析】由題設(shè)，令且，所以，顯然的最小值為，當且僅當，即時取最小值.故選：D.7.人臉識別就是利用計算機檢測樣本之間的相似度，余弦距離是檢測相似度的常用方法.假設(shè)二維空間中有兩個點，，O為坐標原點，定義余弦相似度為，余弦距離為.已知，，若A，B的余弦距離為，則（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由題設(shè)，，所以，由，所以.故選：B.8.已知點O為的外心，且向量，，若向量在向量上的投影向量為，則的值為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】因為，所以，即，所以在上，故的外接圓以為圓心，為直徑，所以為直角三角形，且，為中點，因為向量在向量上的投影向量為，故,由于為銳角，所以，故選：B．二、多項選擇題（本大題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分）9.在正項等比數(shù)列中，，，則（）A.數(shù)列的首項為B.數(shù)列是公比為2的等比數(shù)列C.數(shù)列是公比為4的等比數(shù)列D.數(shù)列的前項和為【答案】ACD【解析】由正項等比數(shù)列中，，，所以公比，因此，對于A，的首項為，A正確，對于B，，因此，因此是公比為4的等比數(shù)列，B錯誤，C正確，對于D，由于是公比為4，首項為的等比數(shù)列，故前項和為，D正確，故選：ACD10.下列向量運算，一定正確的有（）A. B.C. D.【答案】AB【解析】對于A，，故A正確；對于B，，故B正確；對于C，不妨取，則，，則，而，故C錯誤；對于D,不妨取，則，而，故D錯誤.故選：AB.11.已知函數(shù)，函數(shù)，，則（）A.對任意實數(shù)x，B.存在實數(shù)x，使得C.對任意實數(shù)x，y，D.若直線與函數(shù)和的圖象共有三個交點，設(shè)這三個交點的橫坐標分別為，，，則.【答案】ABD【解析】,故A正確，若，則，即，只要滿足，都有，故B正確，，而，故C錯誤，令，得，當，單調(diào)遞增；當，f'x<0，單調(diào)遞減，所以在處取得極小值1，當，；當，．恒成立，所以在上單調(diào)遞增，當，；當，．所以、的大致圖象如圖所示，不妨設(shè)，由為偶函數(shù)可得，直線與圖象有三個交點，顯然，令，整理得，解得或（舍去），所以，即，又因為，所以．D正確，故選：ABD.第Ⅱ卷（非選擇題共92分）三、填空題：本大題共3小題，每小題5分，計15分.請把答案寫在答題紙的指定位置上.12.函數(shù)的定義域為______.【答案】【解析】函數(shù)的定義域為，解得，所以該函數(shù)的的定義域為0,2.13.已知點C在以為直徑的圓上，點D為的中點，若，，則的值為______.【答案】【解析】由，由題意且，則.14.設(shè)等差數(shù)列的前n項和為，已知，，設(shè)，則______，數(shù)列bn的前n項和為______（用n表示）.【答案】【解析】設(shè)數(shù)列的公差為，則，解得，則，所以；，設(shè)數(shù)列bn的前項和為，，，……將這個式子疊加得.故答案為：；.四、解答題：本大題共5小題，計77分.解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟，請把答案寫在答題紙的指定區(qū)域內(nèi).15.設(shè)函數(shù)，.（1）若函數(shù)為偶函數(shù)，求實數(shù)k的值；（2）當且時，解不等式.解：（1）由于為偶函數(shù)，故，因此對任意的恒成立，故，故，（2）當時，，則，當時，，則，故此時不等式的解為，當時，，則，故此時不等式的解為，當時，，則，故此時不等式的解為，當時，，則，故此時不等式解為，綜上可知：不等式的解為.16.設(shè)函數(shù)，，的內(nèi)角A滿足.（1）求A的值；（2）若，且邊的長為1，求的面積.解：（1）由題意得，因為，所以，即，因為，所以，所以，則（2）在中，設(shè)的對邊為，由，則，即，得，又，即，由（1）知，則，又由余弦定理得，解得，所以.17.在中，，，，點D在邊上，為的平分線.（1）求的長；（2）若點P為線段上一點，且為等腰三角形，求的值.解：（1）因為為的平分線，所以，所以，所以，所以，即，可得：.（2）由余弦定理可得：，所以，所以，由角平分線定理可得：，又因為，所以，又因為，，所以，所以，又因為為等腰三角形，，所以為等邊三角形，所以，則為的中點，在中，由余弦定理可得，所以，所以，在中，由余弦定理可得，因為，所以，所以.18.已知正項數(shù)列的前n項和為，且滿足，.（1）求證：數(shù)列為等差數(shù)列，并求出它的通項公式；（2）若數(shù)列的前n項和為，恒成立，求實數(shù)的最大值；（3）已知數(shù)列滿足，，求的前n項和.（1）證明：由可得，相減可得，因此，由于為正項數(shù)列，所以，因此，故，故數(shù)列為等差數(shù)列，且公差為2，又，所以，故（2）解：，故，由可得，化簡可得，因此，記，則，當時，，故，而，當時，，，故，故為數(shù)列的最小項，故，故的最大值為（3）由可得，故，又，故，因此是以1為首項，4為公比的等比數(shù)列，故，是以1為首項，4為公比的等比數(shù)列，故是以2為首項，4為公比的等比數(shù)列，故故當時，.當時，則，，當時，則，，綜上可得，即，其中，19.設(shè)函數(shù)，.（1）求的極值；（2）已知實數(shù)，若存在正實數(shù)x使不等式成立，求a的取值范圍；（3）已知不等式對滿足的一切實數(shù)m，n恒成立，求實數(shù)k的取值范圍.解：（1）由題設(shè)，時，f'x<0，即在上遞減，時，f'x>0，即在上遞增，所以有極小值，無極大值.（2）由且，則，