江蘇省南通市市區(qū)、啟東市2024-2025學年高一上學期期中質量檢測數(shù)學試題（解析版）

高級中學名校試卷PAGEPAGE1江蘇省南通市市區(qū)、啟東市2024-2025學年高一上學期期中質量檢測數(shù)學試題一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.命題“，”的否定是（）A.， B.，C.， D.，【答案】A【解析】原命題是全稱量詞命題，其否定是存在量詞命題，注意到要否定結論而不是否定條件，所以命題“，”的否定是“，”.故選：A.2.已知集合，，則（）A. B.C. D.【答案】B【解析】集合是奇數(shù)集，所以.故選：B.3.清朝末年，面對清政府的腐朽沒落，梁啟超在《少年中國說》中喊出“少年智則國智，少年富則國富，少年強則國強”的口號．其中“國強”是“少年強”的（）A.充分條件 B.必要條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】B【解析】少年強則國強；國強不一定少年強，所以“國強”是“少年強”的必要條件.故選：B.4.已知，，，則的最小值為（）A.36 B.25 C.16 D.9【答案】C【解析】由兩邊除以得，所以，當且僅當時等號成立，所以的最小值為.故選：C.5.命題“，”為假命題，則實數(shù)的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】依題意，命題“，”為真命題，所以，由于，所以當時，取得最小值為，所以.故選：A.6.已知函數(shù)，則函數(shù)的定義域為（）A. B.C. D.【答案】D【解析】函數(shù)，則，有意義，則，解得且，所以函數(shù)的定義域為.故選：D.7.聲強是表示聲波強度的物理量，由于聲強變化范圍非常大，數(shù)量級相差很多，因此通過聲強級來表示聲強強度大小，規(guī)定聲強級（單位：分貝），其中為標準聲強．若聲強是聲強的200倍，則聲強的聲強級比聲強的聲強級大多少分貝（結果保留整數(shù)）？（）（）A.28 B.27 C.23 D.14【答案】C【解析】設聲強的聲強級為，聲強的聲強級為，則，由題知，所以.故選：.8.已知函數(shù)，對任意的，都有，則實數(shù)的取值范圍為（）A. B.C. D.【答案】A【解析】對任意的，都有，可得在R上單調遞減，則有，解得，所以實數(shù)的取值范圍為.故選：A.二、多項選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．9.下列各組函數(shù)是同一函數(shù)有（）A.與 B.與C.與 D.與【答案】AD【解析】A選項，，所以與是同一函數(shù)，A選項正確；B選項，的定義域是，的定義域是，所以不是同一函數(shù)，B選項錯誤；C選項，的值域是，的值域是，所以不是同一函數(shù)，C選項錯誤；D選項，、的定義域、對應關系、值域都相同，所以是同一函數(shù)，D選項正確.故選：AD.10.下列說法正確的有（）A.若，則函數(shù)最小值為1B.若，則C.若，，則最小值為3D.已知函數(shù)的解析式為，其值域為，則這樣的函數(shù)有9個【答案】BCD【解析】A選項，，但無解，所以等號不成立，所以A選項錯誤；B選項，若，則，所以B選項正確；C選項，，；，所以，所以C選項正確；D選項，由解得；由，解得；由，解得，要使得值域為，則必選、至少選一個、至少選一個，所以方法數(shù)有，所以D選項正確.故選：BCD.11.用來表示有限集合中元素的個數(shù)，例如，，則．已知是全集，，是的兩個非空真子集，．（）A.若，則B.若，，則C.若，，，則D.若，則【答案】ABD【解析】A選項，，，所以，所以A選項正確；B選項，，，，則，所以B選項正確；C選項，，，所以C選項錯誤；D選項，若，則，所以D選項正確.故選：ABD.三、填空題：本大題共3小題，每小題5分，共15分．請把答案填寫在答題卡相應位置上．12.已知，則_________．【答案】5【解析】令，得到.將代入中，即.13.已知冪函數(shù)在定義域內是單調函數(shù)，則實數(shù)_________．【答案】【解析】因為冪函數(shù)的系數(shù)為，所以，解得或，當時，，此函數(shù)在定義域上單調遞增，當時，，此函數(shù)在和上單調遞減，此時定義域內不是單調函數(shù).所以.14.已知函數(shù)有唯一最小值，則實數(shù)的取值范圍為_________．【答案】【解析】由于的最小值是，所以在上單調遞減，所以，此時單調遞增，則，整理得，解得.綜上所述，的取值范圍是.四、解答題：本大題共5小題，共77分．請在答題卡指定區(qū)域內作答，解答時應寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟．15.設全集，集合，區(qū)間，其中．（1）若，求，；（2）若“”是“”的充分不必要條件，求的取值范圍．解：（1），解得，所以，當時，，所以，或x>1，所以.（2）若“”是“”的充分不必要條件，則，所以，且等號不同時成立，解得.16.已知函數(shù)，其中．（1）若關于方程的兩個實數(shù)根，滿足，求的值；（2）求關于的不等式的解集．解：（1），可得：，由，可得：，即：，解得：或.（2）由，可得：，當時，即，不等式的解集為，當，即，不等式的解集為：，當，即，不等式的解集為：.17.已知函數(shù)是定義域為上的奇函數(shù)．（1）求，的值；（2）證明：在定義域內是單調遞減函數(shù)；（3）解關于的不等式．解：（1）由題意可得，即，又x∈-1，1時，即，可得，所以，.（2）由（1）可得，設，，①因為，所以，所以①，即在定義域內是單調遞減函數(shù).（3）因為是奇函數(shù)，所以原不等式可化為，又在定義域內是單調遞減函數(shù)，所以，解得，所以不等式的解集為.18.某國產車企在自動駕駛技術方面日益成熟，近期擬推出一款高階智駕新車型，并決定大量投放市場．已知該車型年固定研發(fā)成本為20億元，受到場地和產能等其它因素的影響，該公司一年內生產該車萬臺（）且全部售完，每臺售價20萬元，每年需投入的其它成本為（單位：億元）．（其中，利潤＝銷售收入－總成本）（1）寫出年利潤（億元）關于年產量（萬臺）的函數(shù)解析式；（2）當年產量為多少萬臺時，該企業(yè)獲得的年利潤最大，并求出最大年利潤；（3）若該企業(yè)當年不虧本，求年產量（萬臺）的取值范圍．解：（1）當時，銷售收入為億元（每臺售價萬元，萬臺），總成本為固定研發(fā)成本億元加上其他成本億元.根據(jù)利潤=銷售收入-總成本，可.當時，銷售收入為億元，總成本為億元.則.所以.（2）當時，，圖象開口向下，對稱軸.但，所以在這個區(qū)間上函數(shù)單調遞增，所以億元.當時，根據(jù)基本不等式，有.所以億元，當且僅當，即取等號.因為，所以當年產量為萬臺時，該企業(yè)獲利最大，最大年利潤為億元.（3）當時，，即，解得.結合，知道此時滿足題意.當時，，即，即，令，對稱軸，當時，單調遞減，且時，.則當，恒成立，即恒成立.綜上所得，該企業(yè)當年不虧本，則年產量（萬臺）取值范圍為.19.已知函數(shù)，，其中．（1）當，時，請在指定直角坐標系中，畫出函數(shù)的圖象；（2）用表示，中的較大者，記為，則當時，求函數(shù)的解析式；（3）用表示，中的較小者，記為，若恒成立，求的取值范圍．解：（1）當時，，當時，，當時，，當時，，，fx的圖象如圖所示.（2），當時，，當時