遼寧省沈陽(yáng)市五校協(xié)作體2023-2024學(xué)年高二上學(xué)期期末考試+數(shù)學(xué) 含答案

按秘密級(jí)事項(xiàng)管理科目：數(shù)學(xué)（試題卷）注意事項(xiàng)：1.答卷前，考生須在答題卡和試題卷上規(guī)定的位置，準(zhǔn)確填寫本人姓名、準(zhǔn)考生號(hào)，并核對(duì)條碼上的信息。確認(rèn)無(wú)誤后，將條形碼粘貼在答題卡上相應(yīng)的位置。2.考生須在答題卡上各題目規(guī)定答題區(qū)域內(nèi)答題，超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效。在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。3.答選擇題時(shí)，請(qǐng)將選出的答案填涂在指定位置。4.考試結(jié)束后，將答題卡交回。5.本試卷共7頁(yè)，如缺頁(yè)，考生須聲明，否則后果自負(fù)。姓名準(zhǔn)考證號(hào)2023-2024學(xué)年度(上)沈陽(yáng)市五校協(xié)作體期末考試高二年級(jí)數(shù)學(xué)試卷考試時(shí)間：120分鐘分?jǐn)?shù)：150分 試卷說(shuō)明：試卷共二部分:第一部分：選擇題型（1－12題60分）第二部分：非選擇題型（13－22題90分）第Ⅰ卷(選擇題共60分)一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知拋物線頂點(diǎn)在原點(diǎn)，且以坐標(biāo)軸為對(duì)稱軸，則“焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為2”是“拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為”的條件（）A．充分不必要B．必要不充分C．充要D．既不充分也不必要2.如圖，在底面為正方形，側(cè)棱垂直于底面的四棱柱中，，則異面直線與所成角的余弦值為（

）

A． B． C． D．3.某高中安排4名同學(xué)（不同姓）到甲、乙、丙3個(gè)小區(qū)參加垃圾分類宣傳活動(dòng)，若每名同學(xué)只去一個(gè)小區(qū)，每個(gè)小區(qū)至少安排1名同學(xué)，其中張同學(xué)不去乙小區(qū)，則不同的分配方案種數(shù)為（

）A．36 B．24 C．48 D．124．雙曲線：（）的一條漸近線過(guò)點(diǎn)，，是的左右焦點(diǎn)，且到一條漸近線的距離為，若雙曲線上一點(diǎn)M滿足，則A．7B．3或7C．5D．35．在三棱錐中，平面交平面于點(diǎn)，則下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是（）A.若，則B.若，，，則為的垂心C.若與所成的角為，與平面所成的角為，則D.若，則與平面所成角的余弦值為6．已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別是，，、是橢圓上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩點(diǎn)，且，若，其中為坐標(biāo)原點(diǎn)，則橢圓的離心率是（

）A． B． C． D．7.在平面直角坐標(biāo)系中，已知若該平面中不存在點(diǎn)，同時(shí)滿足兩個(gè)條件與，則的取值范圍是（）A.B.C.D.8．已知圓：和橢圓：，點(diǎn)為橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作圓的切線，切點(diǎn)為，則弦長(zhǎng)的范圍為（

）A． B．C． D．二、多項(xiàng)選擇題：本大題共4小題，每個(gè)小題5分，共20分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，至少有一項(xiàng)是符合題目要求的.全部選對(duì)的得5分，有選錯(cuò)的得0分，部分選對(duì)的得2分.9．4個(gè)男生與3個(gè)女生并排站成一排，下列說(shuō)法正確的是（

）（選項(xiàng)中排列數(shù)的計(jì)算結(jié)果均正確）A．若3個(gè)女生必須相鄰，則不同的排法有種B．若3個(gè)女生中有且只有2個(gè)女生相鄰，則不同的排法有種C．若女生甲不能在最左端，且女生乙不能在最右端，則不同的排法共有種D．若3個(gè)女生按從左到右的順序排列，則不同的排法有種10.已知平面平面，是上兩點(diǎn)，直線且，直線且。下列結(jié)論中錯(cuò)誤的有（）A.若，，，則四邊形是平行四邊形B.若，，，則在平面上的射影是C.若是中點(diǎn)，是中點(diǎn)，則D.直線，所成角的大小與二面角的大小相等11．直線與拋物線相交于，兩點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是（

）A．若，則以為直徑的圓與準(zhǔn)線相切B．若，則C．若，則，（其中為直線的斜率）D．若，且,則，F(xiàn)是焦點(diǎn)12．隨著我國(guó)航天科技的快速發(fā)展，雙曲線鏡的特性使得它在天文觀測(cè)中具有重要作用，雙曲線的光學(xué)性質(zhì)是：從雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)發(fā)出的光線，經(jīng)雙曲線反射后，反射光線的反向延長(zhǎng)線經(jīng)過(guò)雙曲線的另一個(gè)焦點(diǎn).由此可得，過(guò)雙曲線上任意一點(diǎn)的切線平分該點(diǎn)與兩焦點(diǎn)連線的夾角.已知分別為雙曲線的左，右焦點(diǎn)，過(guò)右支上一點(diǎn)作直線交軸于，交軸于點(diǎn)，則下列說(shuō)法中正確的有（

）A．的漸近線方程為B．過(guò)點(diǎn)作，垂足為，則C．點(diǎn)的坐標(biāo)為D．四邊形面積的最小值為第Ⅱ卷(非選擇題共90分)三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.把答案填寫在答題卡中的橫線上.13．的展開式中第3項(xiàng)與第7項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等，則的展開式中所有項(xiàng)系數(shù)的絕對(duì)值之和為.14．已知,動(dòng)點(diǎn)P滿足,若，則的范圍為．15.對(duì)任意的實(shí)數(shù)，原點(diǎn)到直線的距離的取值范圍為．16.兩千多年前，古希臘數(shù)學(xué)家阿波羅尼斯采用切制圓錐的方法研究圓錐曲線，他用平行于圓錐的軸的平面截取圓錐得到的曲線叫做“超曲線”，即雙曲線的一支。已知圓錐的軸截面為等邊三角形，平面，平面截圓錐側(cè)面所得曲線記為，則曲線所在雙曲線的離心率為四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟17.已知在的展開式中滿足，且常數(shù)項(xiàng)為，求：（1）的值（2）從展開式中的所有項(xiàng)中任取三項(xiàng)，取出的三項(xiàng)中既有有理項(xiàng)也有無(wú)理項(xiàng)，求共有多少種不同的取法.

如圖①，在四面體中，是棱上靠近點(diǎn)的三等分點(diǎn)，、分別是、的中點(diǎn)．設(shè)，，，用，，表示（2）若，且，，，以為原點(diǎn)，、、方向分別為軸、軸、軸正方向建立空間直角坐標(biāo)系如圖②，過(guò)點(diǎn)做平面，使平面的一個(gè)法向量為，求點(diǎn)到平面的距離圖①圖②19.圓，過(guò)點(diǎn)的直線與圓交于、兩點(diǎn)，其中為圓心.（1）若，求直線的方程（2）若的中點(diǎn)為，求的軌跡方程20.如圖，在四棱錐中，底面為菱形，，，為棱的中點(diǎn)：（1）求證：平面平面；（2）若，，求二面角的正弦值。21．已知,點(diǎn)是動(dòng)點(diǎn)，直線與直線的斜率之積為，(1)求點(diǎn)的軌跡方程(2)過(guò)點(diǎn)且斜率不為0的直線與交于、兩點(diǎn)，直線分別交直線、于點(diǎn)、，以為直徑的圓是否過(guò)軸上的定點(diǎn)