（寒假）人教A版高二數(shù)學(xué)寒假培優(yōu)講義+隨堂檢測+課后練習(xí) 第08講 圓錐曲線三定問題及最值（原卷版）

資料整理【淘寶店鋪：向陽百分百】第第頁資料整理【淘寶店鋪：向陽百分百】第08講圓錐曲線三定問題及最值定點參數(shù)法解決定點問題的思路:①引入動點的坐標(biāo)或動直線中的參數(shù)表示變化量,即確定題目中的核心變量(此處設(shè)為k);②利用條件找到k與過定點的曲線F(x,y)=0之間的關(guān)系,得到關(guān)于k與x,y的等式,再研究變化量與參數(shù)何時沒有關(guān)系,找到定點.其理論依據(jù)是:直線方程的點斜式y(tǒng)-y0=k(x-x0),則直線必過定點(x0,y0);直線方程的斜截式y(tǒng)=kx+m,則直線必過定點(0,m).2.特殊到一般法：根據(jù)動點或動線的特殊情況探索出定點，再證明該定點與變量無關(guān).二．定值1.從特殊入手，求出定值，再證明這個值與變量無關(guān)；2.直接推理、計算，并在計算推理的過程中消去變量，從而得到定值.三．定直線：是指因圖形變化或點的移動而產(chǎn)生的動點在定直線上的問題1.設(shè)點法:設(shè)點的軌跡,通過已知點軌跡,消去參數(shù),從而得到軌跡方程;2.待定系數(shù)法:設(shè)出含參數(shù)的直線方程,利用待定系數(shù)法求解出系數(shù);3.驗證法:通過特殊點位置求出直線方程,對一般位置再進(jìn)行驗證.四．最值解決圓錐曲線中的取值范圍問題應(yīng)考慮的五個方面1.利用圓錐曲線的幾何性質(zhì)或判別式構(gòu)造不等關(guān)系,從而確定參數(shù)的取值范圍.2.利用已知參數(shù)的取值范圍,求新參數(shù)的取值范圍,解這類問題的核心是建立兩個參數(shù)之間的等量關(guān)系.3.利用隱含的不等關(guān)系建立不等式,從而求出參數(shù)的取值范圍.4.利用已知的不等關(guān)系構(gòu)造不等式,從而求出參數(shù)的取值范圍.5.利用求函數(shù)的值域的方法將待求量表示為其他變量的函數(shù),求其值域,從而確定參數(shù)的取值范圍.考點一定點【例1-1】已知橢圓與橢圓的離心率相同，且橢圓的焦距是橢圓的焦距的倍．(1)求實數(shù)和的值；(2)若梯形的頂點都在橢圓上，，，直線與直線相交于點．且點在橢圓上，證明直線恒過定點．【一隅三反】1．已知橢圓的左、右焦點分別為，，A，B分別是C的右、上頂點，且，D是C上一點，周長的最大值為8.(1)求C的方程；(2)C的弦過，直線，分別交直線于M，N兩點，P是線段的中點，證明：以為直徑的圓過定點.考點二定值【例2】如圖，已知橢圓()的左右焦點分別為，，點為上的一個動點(非左右頂點)，連接并延長交于點，且的周長為，面積的最大值為2．

(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)若橢圓的長軸端點為，且與的離心率相等，為與異于的交點，直線交于兩點，證明：為定值．【一隅三反】1．已知橢圓：（）與橢圓：（）的離心率相同，且橢圓的焦距是橢圓的焦距的倍．(1)求實數(shù)a和b的值；(2)若梯形的頂點都在橢圓上，，，直線BC與直線AD相交于點P．且點P在橢圓上，試探究梯形的面積是否為定值，若是，請求出該定值；若不是，請說明理由．考點三定直線【例3】已知橢圓：的離心率為，右焦點為，，分別為橢圓的左、右頂點.(1)求橢圓的方程；(2)過點作斜率不為的直線，直線與橢圓交于，兩點，記直線的斜率為，直線的斜率為，求證：為定值；(3)在（2）的條件下，直線與直線交于點，求證：點在定直線上.【一隅三反】1．如圖1所示，雙曲線具有光學(xué)性質(zhì)：從雙曲線右焦點發(fā)出的光線經(jīng)過雙曲線鏡面反射，其反射光線的反向延長線經(jīng)過雙曲線的左焦點．若雙曲線的左、右焦點分別為、，從發(fā)出的光線經(jīng)過圖2中的、兩點反射后，分別經(jīng)過點和，且，.

(1)求雙曲線的方程；(2)設(shè)、為雙曲線實軸的左、右頂點，若過的直線與雙曲線交于、兩點，試探究直線與直線的交點是否在某條定直線上？若存在，請求出該定直線方程；如不存在，請說明理由．考點四最值【例4】設(shè)橢圓的左?右頂點分別為，且焦距為.點在橢圓上且異于兩點，若直線與的斜率之積為.(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)過點作不與軸重合的直線與橢圓相交于兩點，直線的方程為：，過點作垂直于直線，交于點.求面積的最大值.【一隅三反】1．已知點在橢圓上，直線交于，兩點，直線，的斜率之和為0．(1)求直線的斜率；(2)求的面積的最大值（為坐標(biāo)原點）．圓錐曲線三定問題及最值課后練習(xí)1.已知圓：，點，是圓上任意一點，線段的垂直平分線和半徑相交于(1)求動點的軌跡的方程；(2)經(jīng)過點和的圓與直線：交于，，已知點，且、分別與交于、.試探究直線是否經(jīng)過定點.如果有，請求出定點；如果沒有，請說明理由.2．已知雙曲線C：，直線l在x軸上方與x軸平行，交雙曲線C于A，B兩點，直線l交y軸于點D.當(dāng)l經(jīng)過C的焦點時，點A的坐標(biāo)為.(1)求C的方程；(2)設(shè)OD的中點為M，是否存在定直線l，使得經(jīng)過M的直線與C交于P，Q，與線段AB交于點N，，均成立；若存在，求出l的方程；若不存在，請說明理由.3.設(shè)拋物線，直線與C交于A，B兩點，且.(1)求p；(2)設(shè)C的焦點為F，M，N為C上兩點，，求面積的最小值.圓錐曲線三定問題及最值隨堂檢測1.已知橢圓的離心率是，上、下頂點分別為，.圓與軸正半軸的交點為，且.(1)求的方程；(2)直線與圓相切且與相交于，兩點，證明：以為