2024年黑龍江省綏化市中考數(shù)學(xué)試題及答案

一、單項選擇題（本題共12個小題，每小題3分，共36分）請在答題卡上用2B鉛筆將你的選項所對應(yīng)的方框涂黑1.實數(shù)的相反數(shù)是（

）A.

B.

C.

D.

【答案】D2.下列所述圖形中，是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形的是A.圓

B.菱形

C.平行四邊形

D.等腰三角形【答案】D3.某幾何體是由完全相同的小正方體組合而成，下圖是這個幾何體的三視圖，那么構(gòu)成這個幾何體的小正方體的個數(shù)是（

）A.5個

B.6個

C.7個

D.8個【答案】A4.若式子有意義，則的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.

【答案】C5.下列計算中，結(jié)果正確的是（

）A.

B.

C.

D.

【答案】A6.小影與小冬一起寫作業(yè)，在解一道一元二次方程時，小影在化簡過程中寫錯了常數(shù)項，因而得到方程的兩個根是和；小冬在化簡過程中寫錯了一次項的系數(shù)，因而得到方程的兩個根是和．則原來的方程是(

)A.

B.

C.

D.

【答案】B7.某品牌女運動鞋專賣店，老板統(tǒng)計了一周內(nèi)不同鞋碼運動鞋的銷售量如表：鞋碼平均每天銷售量/雙如果每雙鞋的利潤相同，你認(rèn)為老板最關(guān)注的銷售數(shù)據(jù)是下列統(tǒng)計量中的（

）A.平均數(shù)

B.中位數(shù)

C.眾數(shù)

D.方差【答案】C8.一艘貨輪在靜水中的航速為，它以該航速沿江順流航行所用時間，與以該航速沿江逆流航行所用時間相等，則江水的流速為（

）A.

B.

C.

D.

【答案】D9.如圖，矩形各頂點的坐標(biāo)分別為，，，，以原點為位似中心，將這個矩形按相似比縮小，則頂點在第一象限對應(yīng)點的坐標(biāo)是（

）

A.

B.

C.

D.

【答案】D10.下列敘述正確的是（

）A.順次連接平行四邊形各邊中點一定能得到一個矩形B.平分弦的直徑垂直于弦C.物體在燈泡發(fā)出的光照射下形成的影子是中心投影D.相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦相等，所對的弦心距也相等【答案】C11.如圖，四邊形是菱形，，，于點，則的長是（

）A.

B.

C.

D.

【答案】A12.二次函數(shù)的部分圖象如圖所示，對稱軸為直線，則下列結(jié)論中：①

②（m為任意實數(shù)）

③④若、是拋物線上不同的兩個點，則．其中正確的結(jié)論有（

）A.1個

B.2個

C.3個

D.4個【答案】B二、填空題（本題共10個小題，每小題3分，共30分）請在答題卡上把你的答案寫在所對應(yīng)的題號后的指定區(qū)域內(nèi)13.中國的領(lǐng)水面積約為370000km2，將數(shù)370000用科學(xué)記數(shù)法表示為：__________．【答案】3.7×10514.分解因式：______．【答案】15.如圖，，，．則______．【答案】6616.如圖，用熱氣球的探測器測一棟樓的高度，從熱氣球上的點測得該樓頂部點的仰角為，測得底部點的俯角為，點與樓的水平距離，則這棟樓的高度為______m（結(jié)果保留根號）．【答案】##17.計算：_________．【答案】18.用一個圓心角為，半徑為的扇形作一個圓錐的側(cè)面，這個圓錐的底面圓的半徑為______．【答案】19.如圖，已知點，，，在平行四邊形中，它的對角線與反比例函數(shù)的圖象相交于點，且，則______．【答案】20.如圖，已知，點為內(nèi)部一點，點為射線、點為射線上的兩個動點，當(dāng)?shù)闹荛L最小時，則______【答案】##度21.如圖，已知，，，，，，，…，依此規(guī)律，則點的坐標(biāo)為______．【答案】22.在矩形中，，，點在直線上，且，則點到矩形對角線所在直線的距離是______．【答案】或或三、解答題（本題共6個小題，共54分）請在答題卡上把你的答案寫在所對應(yīng)的題號后的指定區(qū)域內(nèi)23.已知：．（1）尺規(guī)作圖：畫出的重心．（保留作圖痕跡，不要求寫作法和證明）（2）在（1）的條件下，連接，．已知的面積等于，則的面積是______．【答案】（1）見解析

（2）【解析】【小問1詳解】解：如圖所示作法：①作的垂直平分線交

于點

②作的垂直平分線交于點③連接、相交于點④標(biāo)出點

，點

即為所求24.為了落實國家“雙減”政策，某中學(xué)在課后服務(wù)時間里，開展了音樂、體操、誦讀、書法四項社團活動．為了了解七年級學(xué)生對社團活動的喜愛情況，該校從七年級全體學(xué)生中隨機抽取了部分學(xué)生進(jìn)行“你最喜歡哪一項社團活動”的問卷調(diào)查，每人必須選擇一項社團活動（且只能選擇一項）．根據(jù)調(diào)查結(jié)果，繪制成如下兩幅統(tǒng)計圖．

請根據(jù)統(tǒng)計圖中的信息，解答下列問題：（1）參加本次問卷調(diào)查的學(xué)生共有______人．（2）在扇形統(tǒng)計圖中，A組所占的百分比是______，并補全條形統(tǒng)計圖．（3）端午節(jié)前夕，學(xué)校計劃進(jìn)行課后服務(wù)成果展示，準(zhǔn)備從這4個社團中隨機抽取2個社團匯報展示．請用樹狀圖法或列表法，求選中的2個社團恰好是B和C的概率．【答案】（1）

（2）

（3）25.為了響應(yīng)國家提倡的“節(jié)能環(huán)?！碧栒?，某共享電動車公司準(zhǔn)備投入資金購買、兩種電動車．若購買種電動車輛、種電動車輛，需投入資金萬元；若購買種電動車輛、種電動車輛，需投入資金萬元．已知這兩種電動車的單價不變（1）求、兩種電動車的單價分別是多少元？（2）為適應(yīng)共享電動車出行市場需求，該公司計劃購買、兩種電動車輛，其中種電動車的數(shù)量不多于種電動車數(shù)量的一半．當(dāng)購買種電動車多少輛時，所需的總費用最少，最少費用是多少元？（3）該公司將購買的、兩種電動車投放到出行市場后，發(fā)現(xiàn)消費者支付費用元與騎行時間之間的對應(yīng)關(guān)系如圖．其中種電動車支付費用對應(yīng)的函數(shù)為；種電動車支付費用是之內(nèi)，起步價元，對應(yīng)的函數(shù)為．請根據(jù)函數(shù)圖象信息解決下列問題．

①小劉每天早上需要騎行種電動車或種電動車去公司上班．已知兩種電動車的平均行駛速度均為3（每次騎行均按平均速度行駛，其它因素忽略不計），小劉家到公司的距離為，那么小劉選擇______種電動車更省錢（填寫或）．②直接寫出兩種電動車支付費用相差元時，的值______．【答案】（1）、兩種電動車的單價分別為元、元

（2）當(dāng)購買種電動車輛時所需的總費用最少，最少費用為元

（3）①

②或26.如圖1，是正方形對角線上一點，以為圓心，長為半徑的為．（1）求證：與相切．（2）若正方形的邊長為，求的半徑．（3）如圖2，在（2）的條件下，若點是半徑上的一個動點，過點作交于點．當(dāng)時，求的長．【答案】（1）證明見解析

（2）

（3）【解析】【小問1詳解】方法一：證明：連接，過點作于點，與相切于點，．四邊形是正方形，是正方形的對角線，，，為的半徑，為的半徑，，與相切．27.綜合與實踐問題情境在一次綜合與實踐課上，老師讓同學(xué)們以兩個全等的等腰直角三角形紙片為操作對象．紙片和滿足，．下面是創(chuàng)新小組的探究過程．操作發(fā)現(xiàn)（1）如圖1，取的中點，將兩張紙片放置在同一平面內(nèi)，使點與點重合．當(dāng)旋轉(zhuǎn)紙片交邊于點、交邊于點時，設(shè)，，請你探究出與的函數(shù)關(guān)系式，并寫出解答過程．問題解決（2）如圖2，在（1）的條件下連接，發(fā)現(xiàn)的周長是一個定值．請你寫出這個定值，并說明理由．拓展延伸（3）如圖3，當(dāng)點在邊上運動（不包括端點、），且始終保持．請你直接寫出紙片的斜邊與紙片的直角邊所夾銳角的正切值______（結(jié)果保留根號）．

【答案】（1），見解析；（2）2，見解析；（3）或【解析】【詳解】操作發(fā)現(xiàn)解：（1）∵，且．∴，∴，∴，∴，∴，∴．在中，，∴，∵是的中點，點與點重合，∴，∴，∴．

問題解決（2）解：的周長定值為2理由如下：∵，，，∴，，在中，∴．將（1）中代入得：∴．∵，又∵，∴，∴．∵的周長，∴的周長．28.綜合與探究如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線與直線相交于，兩點，其中點，（1）求該拋物線的函數(shù)解析式．（2）過點作軸交拋