河北省石家莊市2024-2025學年九年級上冊期中考試數(shù)學檢測試題（附答案）

河北省石家莊市2024-2025學年九年級上學期期中考試數(shù)學檢測試題一、單選題1．沒有哪一門學科能像數(shù)學這樣，利用如此多的符號展現(xiàn)一系列完備且完美的世界．下面是由4個數(shù)學式子繪制成的完美曲線，其中是中心對稱圖形的是（）A．笛卡爾心形線 B．三葉玫瑰曲線C．蝴蝶形曲線 D．太極曲線2．已知點與點是關于原點的對稱點，則（

）A． B． C． D．3．半徑為5的四個圓按如圖所示位置擺放，若其中有一個圓的圓心到直線l的距離為4，則這個圓可以是（）A．⊙O1 B．⊙O2 C．⊙O3 D．⊙O44．如圖所示的正六邊形花環(huán)繞中必至少旋轉(zhuǎn)度能與自身重合，則為（

）A．30 B．60 C．120 D．1805．如圖，在中，弦的長為8，圓心O到的距離，則的半徑長為（

）A．4 B． C．5 D．6．某暢銷書的售價為每本20元，每星期可賣出300本，書城準備開展“讀書節(jié)活動”，決定降價促銷．經(jīng)調(diào)研，如果調(diào)整書籍的售價，每降價1元，每星期可多賣出20本．設每本降價元后，每星期售出此暢銷書的總銷售額為元，則與之間的函數(shù)表達式為（

）A． B．C． D．7．如圖，四邊形為的內(nèi)接四邊形，，則的大小是（

）A．108° B． C． D．8．如圖，用一段長為30米的籬笆圍成一個一邊靠墻（墻的長度不限）的矩形菜園，設邊長為米，的長米，菜園的面積為（單位：平方米）．當在一定范圍內(nèi)變化時，和都隨的變化而變化，則與，與滿足的函數(shù)關系分別是（

）A．二次函數(shù)關系，一次函數(shù)關系 B．正比例函數(shù)關系，二次函數(shù)關系C．二次函數(shù)關系，正比例函數(shù)關系 D．一次函數(shù)關系，二次函數(shù)關系9．如圖是一個鐘表表盤，連接整點2時與整點10時的B，D兩點并延長，交過整點8時的切線于點，若表盤的半徑長為，則切線長為（）A．3 B．2 C． D．10．某段公路上汽車緊急剎車后前行的距離s（單位：）關于行駛時間t（單位：）的函數(shù)解析式是，遇到剎車時，汽車從剎車后到停下來前進了（

）．A． B． C． D．11．風力發(fā)電是一種常見的綠色環(huán)保發(fā)電形式，它能夠使大自然的資源得到更好地利用．如圖1，風力發(fā)電機有三個底端重合、兩兩成角的葉片，以三個葉片的重合點為原點水平方向為x軸建立平面直角坐標系（如圖2所示），已知開始時其中一個葉片的外端點的坐標為，在一段時間內(nèi)，葉片每秒繞原點O順時針轉(zhuǎn)動，則第秒時，點的對應點的坐標為（

）A． B． C． D．12．如圖，已知點O是的外心，連接，若，則的度數(shù)為（

）

A． B． C． D．13．如圖，四邊形內(nèi)接于，是的直徑．若，，，則的長為（

）A．3 B． C．5 D．414．小明以二次函數(shù)的圖象為模型設計了一款杯子，如圖為杯子的設計稿，若，，則杯子的高為（

）A．4 B．5 C．6 D．715．有一題目：“分別切于兩點，點為上不同于的任意一點，若，求．”嘉嘉的解答是：“如圖，取上一點，連接，得，所以．”而淇淇說：“嘉嘉考慮的不周全，還應有另一個不同的值．”下列判斷正確的是（

）A．淇淇說的對，且的另一個值是B．淇淇說的不對，就得C．嘉嘉求的結(jié)果不對，應得D．兩人都不對，應有3個不同值16．已知是邊長為3的等邊三角形，的半徑為1，是上一動點，，分別切于點，，的另一條切線交，于點，，則周長的取值范圍是（

）A． B．C． D．二、填空題17．如圖，在平面直角坐標系中，，線段是由線段繞點逆時針旋轉(zhuǎn)而得到的，則點的坐標是．18．某拱橋的主橋拱近似地看作拋物線，橋拱在水面的跨度約為米，若按如圖所示方式建立平面直角坐標系，則主橋拱所在拋物線可以表示為，則，主橋拱最高點與其在水中倒影點之間的距離為米．19．如圖，半圓的直徑，以長為2的弦為直徑，向點方向作半圓，其中點在弧上且不與點重合，但點可與點重合．①發(fā)現(xiàn)：為定值，；②思考：點與的最大距離為，點與的最小距離為．三、解答題20．如圖，中，，D為內(nèi)一點，連接，將繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)，得到，連接．

(1)求證：；(2)若，求的度數(shù)．21．如圖，以的速度將小球沿與地面成角的方向擊出時，小球的飛行路線是一條拋物線．如果不考慮空氣阻力，小球的飛行高度（單位：）與飛行時間（單位：）之間具有函數(shù)關系．(1)求小球飛行時的高度；(2)小球的飛行高度能否達到？請說明理由．22．每個小方格都是邊長為1個單位長度的正方形，在建立平面直角坐標系后，的頂點均在格點上．(1)以原點O為對稱中心，在圖中畫出關于原點O對稱的；(2)請畫出繞C點順時針旋轉(zhuǎn)90°的；(3)可以通過旋轉(zhuǎn)得到，寫出旋轉(zhuǎn)中心坐標_____．23．如圖，是的直徑，是延長線上的一點，點在上，，交的延長線于點，交于點，且點是的中點．(1)求證：是的切線；(2)若，，求的半徑．24．“筒車”是一種以水流作動力，取水灌田的工具，據(jù)史料記載，它發(fā)明于隋而盛于唐，距今已有1000多年的歷史，是我國古代勞動人民的一項偉大創(chuàng)造．如圖，“筒車”盛水筒的運行軌跡是以軸心O為圓心的圓，已知圓心O在水面上方，且當圓被水面截得的弦AB為6米時，水面下盛水筒的最大深度為1米（即水面下方圓上部分一點距離水面的最大距離）．(1)求該圓的半徑；(2)若水面上漲導致圓被水面截得的弦AB從原來的6米變?yōu)?米時，則水面上漲的高度為多少米？25．【情境探究】小明和小強做彈力球游戲．游戲規(guī)則如下：小明拋出彈力球，彈力球落地后彈起再落下，小強在某個位置放置一塊接球板，若彈力球在第二次落地前碰到接球板則小強勝（球與接球板觸碰），否則小明勝．【數(shù)學建模】彈力球兩次運動軌跡均可近似看成拋物線，如圖所示．一次游戲過程中：小明站在起點O處拋彈力球，以O為坐標原點，水平方向直線和豎直方向直線分別為x軸和y軸建立平面直角坐標系，彈力球從離地面2米的A處拋出，第一次落地前，球在距離起點O水平距離為2m處，達到飛行最大高度為3.6m，彈力球在B處落地后再次彈起，第二次飛行的水平距離米，且飛行的最大高度為第一次的一半．【問題解決】(1)求彈力球第一次著地前拋物線的函數(shù)表達式；(2)小強在距起點8米處放置接球板，垂直地面于點E，且m，請通過計算判斷誰會獲勝．26．如圖1，中，，將扇形按圖1擺放，使扇形的半徑、分別與、重合，．

如圖2，若不動，讓扇形繞點逆時針旋轉(zhuǎn)一周，連接線段、，設旋轉(zhuǎn)角為．發(fā)現(xiàn)：直接寫出、的數(shù)量關系____________．探究：若（1）扇形繞到點的左側(cè)，當時，旋轉(zhuǎn)角_____________；（2）扇形繞到點的右側(cè)，當與弧相切時，求；（3）若點是弧上任意一點，在扇形繞點逆時針轉(zhuǎn)過程中，當?shù)拿娣e最大時，求出的度數(shù)答案：1．D2．A3．C4．B5．B6．B7．B8．D9．B10．A11．A12．D13．D14．C15．A16．B17．18．/