北師大版九年級數(shù)學(xué)上冊《2.6用一元二次方程解決實際應(yīng)用問題》同步測試題帶答案

第第頁北師大版九年級數(shù)學(xué)上冊《2.6用一元二次方程解決實際應(yīng)用問題》同步測試題帶答案學(xué)校:___________班級：___________姓名：___________考號：___________知識點1用一元二次方程解決幾何圖形問題1.某中學(xué)準(zhǔn)備建一個面積為375m2的矩形游泳池，且游泳池的寬比長短10m.設(shè)游泳池的長為xm，則可列方程為()A.x(x-10)=375B.x(x+10)=375C.2x(2x-10)=375D.2x(2x+10)=3752.在一幅長80cm,寬50cm的矩形風(fēng)景畫的四周鑲上一條金色紙邊，制成一幅矩形掛圖，如果要使整個掛圖的面積是5000cm2，設(shè)金色紙邊的寬為xcm，那么可列出方程為3.如圖2-6-1,老李想用長為70m的柵欄，再借助房屋的外墻(外墻足夠長)圍成一個矩形羊圈ABCD，并在邊BC上留一個寬2m的門(建在EF處，另用其他材料).(1)當(dāng)羊圈的長和寬分別為多少米時，能圍成一個面積為640m2的羊圈?(2)羊圈的面積能達到650m2嗎?如果能，請你給出設(shè)計方案；如果不能，請說明理由.知識點2利用一元二次方程解決古代數(shù)學(xué)問題4.我國古代著作《四元玉鑒》記載“買椽多少”問題：“六貫二百一十錢，倩人去買幾株椽.每株腳錢三文足，無錢準(zhǔn)與一株椽.”其大意為：現(xiàn)請人代買一批椽，這批椽的價錢為6210文.如果每株椽的運費是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的運費恰好等于一株椽的價錢，則6210文能買多少株椽?設(shè)這批椽的數(shù)量為x，則符合題意的方程是()A.3(x+1)x=6210B.3(x--1)=6210C.(3x-1)x=6210D.3(x--1)x=62105.《九章算術(shù)》被稱為人類科學(xué)史上應(yīng)用數(shù)學(xué)的“算經(jīng)之首”.書中記載：“今有戶不知高、廣，竿不知長短.橫之不出四尺，從之不出二尺，邪之適出.問戶高、廣、邪各幾何?”譯文：今有門，不知其高、寬；有竿，不知其長短，橫放，竿比門寬長出4尺；豎放，竿比門高長出2尺；斜放，竿與門對角線恰好相等.問門高、寬和對角線的長各是多少(如圖2-6-2)?答：門高、寬和對角線的長分別是.知識點3用一元二次方程解決動態(tài)幾何圖形問題6.如圖2-6-3,在△ABC中,∠ABC=90°,AB=8cm,BC=6cm,動點P，Q分別從點A，B同時開始移動(移動方向如圖所示)，點P的速度為1cm/s,點Q的速度為2cm/s,點Q移動到點C后停止，點P也隨之停止移動，若使△PBQ的面積為15cm2,則點P移動的時間是()A.2sB.3sC.4sD.5s7.如圖2-6-4,A,B,C,D為矩形的四個頂點,AB=16cm,BC=6cm,動點P,Q分別從點A,C出發(fā),點P以3cm/s的速度沿AB邊向點B移動,同時點Q以2cm/s的速度沿CD邊向點D移動.當(dāng)其中一點到達終點時，另外一點也隨之停止移動.則經(jīng)過多長時間，P，Q兩點之間的距離是10cm?8.我國古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中有這樣一道題：“今有戶高多于廣六尺，兩隅相去適一丈，問戶高、廣各幾何?”大意是“有一扇矩形門的高比寬多6尺，門的對角線長為1丈(1丈=10尺)，那么門的高和寬各是多少?”如果設(shè)門的寬為x尺，根據(jù)題意，那么可列方程為()A.x2+x?62=12C.x2+x+62=129.如圖2-6-5,把長40cm,寬30cm的長方形紙板剪掉2個小正方形和2個小長方形(陰影部分即剪掉部分)，將剩余的部分折成一個有蓋的長方體盒子.設(shè)剪掉的小正方形的邊長為xcm(紙板的厚度忽略不計)，若折成的長方體盒子的表面積是950cm2,則x的值是.10.如圖2-6-6,已知△ABC中,∠B=90°,AB=8cm,BC=6cm,P,Q是△ABC邊上的兩個動點，其中點P從點A開始向點B運動,且速度為1cm/s,點Q從點B開始沿BC,CA方向運動,且速度為2cm/s.點P,Q同時出發(fā)，設(shè)出發(fā)的時間為ts.(1)出發(fā)2s后,求PQ的長;(2)當(dāng)點Q在邊BC上運動時，出發(fā)幾秒，△PQB為等腰三角形?(3)當(dāng)點Q在邊CA上運動時，求能使△BCQ為等腰三角形的運動時間.第2課時用一元二次方程解決實際應(yīng)用問題(二)知識點1利用一元二次方程解決銷售問題1.某種服裝，每天銷售20件，每件盈利32元，在每件降價幅度不超過10元的情況下，若每件每降價1元，則每天可多售出5件，如果每天要盈利900元，那么每件應(yīng)降價多少元?解：設(shè)每件應(yīng)降價x元，則每件盈利元，每天可多售出件，每天一共售出件，所以每天可獲得利潤元.(以上均用含x的代數(shù)式表示)根據(jù)題意列方程，得，解得，符合題意的解為.故每件應(yīng)降價元.2.某食品廠生產(chǎn)一種飲料，平均每天售出20箱，每箱盈利32元.為了減少庫存，食品廠決定降價銷售，若每箱每降價1元，則每天可多銷售5箱，若要保證每天盈利1215元，設(shè)每箱降價x元，則根據(jù)題意可列方程為()A.(32-x)(20+5x)=1215B.(32+x)(20+5x)=1215C.(32-x)(20-5x)=1215D.(32+x)(20--5x)=12153.某超市銷售一種飲料，每瓶進價為6元.當(dāng)每瓶售價為10元時，日均銷售量為160瓶.經(jīng)市場調(diào)查表明，每瓶售價每增加1元，日均銷售量減少20瓶.若超市計劃該飲料日均總利潤為700元，且盡快減少庫存，則每瓶該飲料售價為元.4.某專賣店在銷售中發(fā)現(xiàn)一款每件進價為90元的服裝，當(dāng)銷售價為每件130元時，每天可售出20件，“十一”國慶節(jié)，商店為擴大銷售量，增加利潤，決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r措施，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件服裝每降價1元，那么平均每天可多售出2件.(1)每件服裝降價多少元時，平均每天盈利1200元?(2)要想平均每天盈利2000元，可能嗎?請說明理由.知識點2利用一元二次方程解決變化率問題5.近年來，由于新能源汽車的崛起，燃油汽車的銷量出現(xiàn)了不同程度的下滑，經(jīng)銷商紛紛開展降價促銷活動.某款燃油汽車今年3月份的售價為23萬元，5月份的售價為16萬元.設(shè)該款汽車從3月份到5月份售價的月均下降率是x，則所列方程正確的是()A.161+x2=23C.23?23杭州第19屆亞運會吉祥物之一“琮琮”深受大家歡迎，一經(jīng)開售供不應(yīng)求.已知該款吉祥物在某電商平臺上9月24日的銷售量為5000個,9月25日和9月26日的總銷售量是22500個.若9月25日和26日較前一天的增長率均為x，則x滿足的方程是.7.為了讓學(xué)生養(yǎng)成熱愛讀書的習(xí)慣，某學(xué)校抽出一部分資金用于購買圖書.已知2020年該學(xué)校用于購買圖書的費用為5000元，2022年用于購買圖書的費用是7200元，求2020年~2022年購買圖書資金的年平均增長率.8.某公司今年4月的營業(yè)額為2500萬元，按計劃第二季度的總營業(yè)額要達到9100萬元，設(shè)該公司5，6兩月的營業(yè)額的月平均增長率為x.根據(jù)題意列方程，則下列方程正確的是()A.2500B.2500C.2500(1+x)+2500(1+x)2=9100D.2500+2500(1+x)+2500(1+x)2=91009.某電商銷售一款夏季時裝，進價為40元/件，售價為110元/件，每天銷售20件，每銷售一件需繳納電商平臺推廣費用5元.為盡快回籠資金，減少庫存，該電商計劃開展降價促銷活動.通過市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)，該時裝售價每件每降低1元，每天的銷量就增加4件.若該電商每天扣除平臺推廣費之后的利潤要達到4500元，則適合的售價應(yīng)定為每件()A.70元B.80元C.70元或90元D.90元某商場1月份的銷售額為125萬元，2月份的銷售額下降了20%，商場從3月份起改變經(jīng)營策略，以多種方式吸引消費者，使銷售額穩(wěn)步增長，4月份的銷售額達到了121萬元.(1)求3，4月份銷售額的月平均增長率；(2)商場計劃3~5月的總銷售額達到370萬元，按照目前的月平均增長率，商場能否實現(xiàn)銷售計劃?請計算說明.11.某文具店今年3月底購進了一批文具1160件，預(yù)計在4月份進行試銷.購進價格為每件10元.若售價為12元/件，則可在4月份全部售出.若每件每漲價0.1元，銷售量就減少2件.(1)若該文具店在4月份想該文具的銷售量不低于1100件，則售價應(yīng)不高于多少?(2)由于銷量好，5月份該文具的進價比3月底的進價每件增加了20%，該店主增加了進貨量，并加強了宣傳力度，結(jié)果5月份的銷售量比4月份在(1)的條件下的最低銷售量增加了m%，但售價比4月份在(1)的條件下的最高售價每件減少了215m%.參考答案1.A2.(80+2x)(50+2x)=50003.解:(1)設(shè)矩形ABCD的邊AB=xm,則邊BC=70-2x+2=(72--2x)m.根據(jù)題意,得x(72-2x)=640.化簡，得x2?36x+320=0,解得x?=16,x?=20.當(dāng)x=16時,72--2x=72--32=40;當(dāng)x=20時,72--2x=72-40=32.故當(dāng)羊圈的長為40m,寬為16m或長為32m,寬為20m時，能圍成一個面積為640m2的羊圈.(2)不能.理由如下：由題意,得x(72-2x)=650,化簡，得x2?36x+325=0.∵△=∴一元二次方程沒有實數(shù)根，∴羊圈的面積不能達到650m2.4.D5.8尺,6尺,10尺[解析]設(shè)竿的長為x尺,則門高為(x-2)尺,門寬為(x-4)尺.根據(jù)題意可得x2=解得x=10或x=2(舍去),∴x-2=8,x-4=6,即門高、寬和對角線的長分別是8尺，6尺，10尺.6.B[解析]設(shè)動點P,Q移動ts后,能使△PBQ的面積為15cm2,則BP為(8-t)cm,BQ為2tcm.由三角形的面積計算公式列方程，得12解得t?=3,t?=5(當(dāng)t=5時,BQ=10,不合題意，舍去)，∴當(dāng)動點P,Q移動3s時,能使△PBQ的面積為15cm2.故選B.7.解:設(shè)經(jīng)過xs,P,Q兩點之間的距離是10cm.根據(jù)題意，得62+整理，得25x2?160x+192=0,解得x?=1.6,x?=4.8,所以經(jīng)過1.6s或4.8s,P,Q兩點之間的距離是10cm.8.D9.5[解析]依題意,得40×30?2x2?2x?(x+40?2x整理，得x2+20x?125=0,解得x?=5,x?=?25(不合題意，舍去).故x的值為5.10.解:(1)當(dāng)t=2時,AP=2cm,BQ=2t=4cm.∵AB=8cm,∴BP=AB--AP=8--2=6(cm).在Rt△BPQ中,由勾股定理可得PQ=B即PQ的長為2(2)由題意可知AP=tcm,BQ=2tcm.∵AB=8cm,∴BP=AB-AP=(8-t)cm.當(dāng)△PQB為等腰三角形時,BP=BQ,即8--t=2t,解得t=∴出發(fā)83(3)在△ABC中,由勾股定理可求得AC=10cm.當(dāng)點Q在邊CA上運動時，AQ=BC+AC-2t=(16-2t)cm,∴CQ=AC-AQ=10-(16-2t)=(2t-6)cm.∵△BCQ為等腰三角形，∴有BQ=BC,CQ=BC和CQ=BQ三種情況:①當(dāng)BQ=BC=6cm時,如圖,過點B作BD⊥AC于點D,則CD=在Rt△ABC中,求得BD=在Rt△BCD中,由勾股定理可得BC2=BD2+CD2,即6解得t?=6.6,t?=?0.6<0)(舍去);②當(dāng)CQ=BC=6cm時,則2t-6=6,解得t=6;③當(dāng)CQ=BQ時,∠C=∠QBC.∵∠C+∠A=∠CBQ+∠QBA,∴∠A=∠QBA,∴QB=QA,∴CQ=即2t-6=5,解得t=5.5.綜上可知,當(dāng)運動時間為6.6s或6s或5.5s時，△BCQ為等腰三角形.第2課時用一元二次方程解決實際應(yīng)用問題(二)1.(32-x)5x(20+5x)(32-x)(20+5x)32?x20+5x2.A3.11[解析]設(shè)每瓶該飲料售價為x元.根據(jù)題意，得((x-6)[160-20(x-10)]=700,解得x?=11,x?=13(不合題意，舍去)，則每瓶該飲料售價為11元.4.解：設(shè)每件服裝降價x元，則每件利潤為(40—x)元.(1)依題意可得(20+2x)(40-x)=1200,整理，得x2?30x+200=0,解得x?=20,x?=10.∵要擴大銷售量，增加利潤，∴x=20.故每件服裝降價20元時，平均每天盈利1200元.(2)不可能.理由:(20+2x)(40-x)=2000,整理，得x2?