吉林省長春市2023-2024學(xué)年度八年級上學(xué)期數(shù)學(xué)期末考試試卷

吉林省長春市2023-2024學(xué)年度八年級上學(xué)期數(shù)學(xué)期末考試試卷姓名：__________班級：__________考號：__________題號一二三總分評分一、選擇題（每題3分，共24分）1．3的算術(shù)平方根是（）A．±3 B．3 C．?32．下列計算中，結(jié)果正確的是（）A．a(chǎn)2?a3=a6 B．3．下列二次根式中，是最簡二次根式的是（）A．34 B．15 C．0.64．要使分式4x?3有意義，xA．x＞3 B．x=3 C．x＜3 D．x≠35．若(x?3)(x+5A．-8 B．2 C．-2 D．-56．如圖，OA=OB，BD=1，則數(shù)軸上點A所表示的數(shù)為（）A．10 B．5 C．3 D．27．如圖，△ABC中，AB＞AC，∠CAD為△ABC的外角，觀察圖中尺規(guī)作圖的痕跡，則下列結(jié)論錯誤的是（）A．∠DAE=∠B B．∠EAC=∠C C．AE∥BC D．∠DAE=∠EAC8．如圖，每個小方格的邊長為1，A，B兩點都在小方格的頂點上，點C也是圖中小方格的頂點，并且△ABC是等腰三角形，那么點C的個數(shù)為（）．A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題（每題3分，共18分）9．在163，310．計算：4b3a?11．分解因式：9﹣b2=．12．將含30°角的直角三角板和直尺按如圖所示的方式放置，已∠α=60°，點B，C表示的刻度分別為1cm，3cm，則線段AB的長為13．如圖，AB=AC，AB的垂直平分線交AB于點E，交AC于點D，若∠A=40°，則∠DBC=°．

14．如圖，有一臺救火飛機沿東西方向AB，由點A飛向點B，已知點C為其中一個著火點，已知AB=500m，AC=300m，BC=400m，飛機中心周圍260m以內(nèi)可以受到灑水影響，若該飛機的速度為14m/s，則著火點C受到灑水影響秒．三、解答題（共10題，共計78分）15．計算：（1）53×27?10÷2； 16．計算：（1）(?2a2)2?5ab； 17．先化簡，再求值：(x+1)(x?1)?(x?2)2，其中18．已知：E是∠AOB的平分線上一點，EC⊥OA，ED⊥OB，垂足分別為C、D．求證：∠ECD=∠EDC19．如圖，在8×6的網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長均為一個單位長度，△ABC的三個頂點都在格點上，只用無刻度的直尺，在給定的網(wǎng)格中，按下列要求作圖，保留作圖痕跡．（1）AB=；（2）在圖1中確定一點D，點D在邊BC上，使AB=BD；（3）在圖2中確定一點E，點E在邊AC上，使BE平分∠ABC．20．勾股定理是人類最偉大的科學(xué)發(fā)現(xiàn)之一，西方國家稱之為畢達哥拉斯定理．（1）請用文字語言敘述勾股定理的內(nèi)容：；（2）請從下列3種常見的證明圖形中任選一種來證明該定理．（下圖中的圖形均滿足證明勾股定理所需的條件）21．如果一個三角形的三邊長分別為a，b，c（c為最長邊），那么該如何計算它的面積呢？我國南宋數(shù)學(xué)家秦九韶在《數(shù)書九章》中給出了如下公式：S=1古希臘數(shù)學(xué)家海倫在其所著的《度量論》中給出了如下公式：S=p(p?a)(p?b)(p?c)（海倫公式），其中，p=秦九韶公式和海倫公式都解決了由三角形的三邊長直接求三角形面積的問題，它們雖然形式不同，但完全等價，請使用這兩個公式解決下面的問題：（1）如果一個三角形的三邊長依次為3，2，5，選取合適的公式可以使計算更簡便，則這個三角形的面積是；（2）如圖，在△ABC中，已知AB=13，BC=14，AC=15．①則△ABC的面積的是▲；②作AD⊥BC于點D，則BD的長是▲．22．現(xiàn)有長與寬分別為a、b的小長方形若干個，用兩個這樣的小長方形，拼成如圖1的圖形，用四個相同的小長方形拼成圖2的圖形，請認(rèn)真觀察圖形，解答下列問題：（1）根據(jù)圖中條件，請寫出圖1和圖2所驗證的關(guān)于a、b的關(guān)系式；（用a、b的代數(shù)式表示出來）圖1表示：；圖2表示：；（2）根據(jù)上面的解題思路與方法，解決下列問題：若x+y=6，x2+y2=20（3）如圖3，點C是線段AB上的一點，以AC，BC為邊向兩邊作正方形，設(shè)AB=12，兩正方形的面積和S1+S23．已知在等邊三角形ABC中，點E在AB上，點D在CB的延長線上，且ED=EC．

（1）【感知】如圖1，當(dāng)點E為AB的中點時，則線段AE與DB的數(shù)量關(guān)系是；（2）【類比】如圖2，當(dāng)點E為AB邊上任意一點時，則線段AE與DB的數(shù)量關(guān)系是，請說明理由；（提示如下：過點E作EF∥BC，交AC于點F．）（3）【拓展】在等邊三角形ABC中，點E在直線AB上，點D在直線BC上，且ED=EC，若△ABC的邊長為2，AE=3，則CD的長是．24．如圖，在長方形ABCD中，AD=BC=9，AB=CD=4．E為AD邊上一點，DE=3．點P從點B出發(fā)，以每秒1個單位的速度沿著邊BC向終點C運動，連接PE．設(shè)點P運動的時間為t秒．（1）用含有t的代數(shù)式表示CP的長；（2）當(dāng)t=3時，求△PCE的面積；（3）①當(dāng)EP⊥BC時，則t的值為▲；②當(dāng)EP平分∠AEC時，則t的值為▲．（4）當(dāng)△PEC是等腰三角形時，直接寫出的值．

答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】解：∵(∴3的算術(shù)平方根是3故答案為：B【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的定義直接得出即可．2．【答案】D【解析】【解答】解：A：a2?a3=a5≠a6，計算錯誤，不符合題意；

B：a8÷a3．【答案】B【解析】【解答】解：A．34B．15是最簡二次根式，故B符合題意；C．0.D．18=3故答案為：B．【分析】本題考查了最簡二次根式的定義，解題的關(guān)鍵是熟練掌握：“被開方數(shù)中不含分母，不含能開得盡方的因數(shù)或因式即為最簡二次根式”，根據(jù)最簡二次根式的定義依次判斷即可．4．【答案】D【解析】【解答】解：∵分式4x?3有意義，

∴x-3≠0，

解得：x≠3，

故答案為：D.

5．【答案】B【解析】【解答】解：∵(x?3)(x+5)=x2+mx?15，

∴x2+5x-3x-15=x2+mx-15，6．【答案】B【解析】【解答】解：由勾股定理可得：OB=22+12=5，

∴7．【答案】D【解析】【解答】解：根據(jù)圖中尺規(guī)作圖的痕跡，可得∠DAE=∠B，故A選項正確，∴AE∥BC，故C選項正確，∴∠EAC=∠C，故B選項正確，∵AB＞AC，∴∠C＞∠B，∴∠CAE＞∠DAE，故D選項錯誤，故選：D．【分析】根據(jù)圖中尺規(guī)作圖的痕跡，可得∠DAE=∠B，進而判定AE∥BC，再根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得出結(jié)論．8．【答案】C【解析】【解答】解：如圖所示：

當(dāng)AB為腰時，點C的個數(shù)有2個；當(dāng)AB為底時，點C的個數(shù)有1個。

綜上所述：點C的個數(shù)為3個，

故答案為：C.

【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)先作圖，再求解即可。9．【答案】3【解析】【解答】解：在163，3，π故答案為：3.【分析】無限不循環(huán)小數(shù)叫做無理數(shù)，對于開方開不盡的數(shù)、圓周率π都是無理數(shù)；據(jù)此判斷即可.10．【答案】2a【解析】【解答】解：4b3a?3a211．【答案】（3+b）（3﹣b）【解析】【解答】解：原式=（3+b）（3﹣b），故答案為：（3+b）（3﹣b）【分析】根據(jù)平方差公式進行因式分解即可.12．【答案】2【解析】【解答】解：很具平行線的性質(zhì)知：∠ACB=∠α=60°，又因為∠A=60°，所以△ABC是等邊三角形，所以AB=BC，又BC=3-1=2，∴AB=2。

故第1空答案為：2.

【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠ACB=∠α=60°，結(jié)合∠A=60°，可得△ABC是等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得出AB=BC=2即可。13．【答案】30【解析】【解答】解：∵AB=AC，

∴∠ABC=∠C，

∵∠A=40°，

∴∠ABC=180°-∠A2=70°，

∵AB的垂直平分線交AB于點E，交AC于點D，

∴DA=DB，

∴∠DBA=∠A=40°，

∴∠DBC=∠ABC-∠DBA=30°，

故答案為：30.14．【答案】100【解析】【解答】解：如圖所示：過點C作CH⊥AB，令CM=CN=260m，

∵AB=500m，AC=300m，BC=400m，

∴AC2+BC2=AB2，

∴∠ACB=90°，

∵S△ABC=AC·BC2=AB·CH2，

∴CH=AC·BCAB=300×400500=240m，

∵CM=CN=260m，

15．【答案】（1）解：原式===3=5（2）解：原式=?1+1?=?1【解析】【分析】（1）根據(jù)二次根式的加減乘除法則計算求解即可；

（2）根據(jù)有理數(shù)的乘方，0指數(shù)冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪計算求解即可。16．【答案】（1）解：(?2=4=20a（2）解：(4=4=2x【解析】【分析】（1）根據(jù)單項式乘單項式法則計算求解即可；

（2）根據(jù)多項式除以單項式法則計算求解即可。17．【答案】解：(x+1)(x?1)?==4x?5當(dāng)x=2時，原式=4×2?5=3【解析】【分析】先化簡整式，求出原式=4x-5，再將x=2代入計算求解即可。18．【答案】解：證明：∵E是∠AOB的平分線上一點，EC⊥OA，ED⊥OB，∴∠ODE=∠OCE=90°，DE=CE，在Rt△ODE和Rt△OCE中，DE=CE∴Rt△ODE≌Rt△OCE(HL)，∴∠OED=∠OEC，在△DFE和△CFE中，DE=CE∴△DFE≌△CFE(SAS).∴∠ECD=∠EDC.【解析】【分析】根據(jù)角平分線求出∠ODE=∠OCE=90°，DE=CE，再根據(jù)HL證明三角形全等，最后根據(jù)全等三角形的判定與性質(zhì)證明求解即可。19．【答案】（1）5（2）解：∵AB=5，∴在BC上找到點D，使得BD=5．如圖，（3）解：∵AB=BD，∴連接AD，取AD中點F，連接BF，延長交AC于點E．【解析】【解答】解：（1）由勾股定理可得：AB=32+42=5，

故答案為：5.

【分析】（1）利用勾股定理求出AB的值即可；

（2）根據(jù)題意要求作AB=BD即可；20．【答案】（1）直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方（如果用a，b和c分別表示直角三角形的兩直角邊和斜邊，那么a2（2）解：圖1：大正方形的面積為c2四個小直角三角形的面積與小正方形的面積的和為4×1則a2圖2：大正方形的面積為(a+b)2四個小直角三角形的面積與小正方形的面積的和為4×1則c2+2ab=a圖3：直角梯形的面積為a+b2三個直角三角形的面積之和為12則|12a【解析】【解答】解：（1）勾股定理：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方（如果用a，b和c分別表示直角三角形的兩直角邊和斜邊，那么a2+b2=c2），

21．【答案】（1）11（2）①84②5【解析】【解答】解：（1）由題意可得：p=a+b+c2=3+2+52，

∴這個三角形的面積是：3+2+523+2+52-33+2+52-23+2+52-5=114

故答案為：114；

（2）①由題意可得：p=a+b+c2=13+14+152=21，

22．【答案】（1）(a+b)2=（2）解：∵(a+b)2∴ab=1∵x+y=6，x2∴xy=1(x?y)2（3）5【解析】【解答】解：（1）由圖1可得：(a+b)2=a2+2ab+b2；

由圖2可得：(a+b)2=(a?b)2+4ab；

故答案為：(a+b)2=a2+2ab+b2；(a+b)2=(a?b)2+4ab；

（3）由題意可得：AB=AC+BC，

∵AB=12，

∴AC+BC=12，

∵S123．【答案】（1）AE=DB（2）解：AE=DB，

理由如下：過點E作EF∥BC，交AC于點F，

則∠AEF=∠ABC，∠AFE=∠ACB，∠FEC=∠ECD，

∵△ABC是等邊三角形，

∴AB=AC，∠A=∠ABC=∠ACB=60°，

∴∠AEF=∠AFE=∠A=60°，∠DBE=120°，

∴△AEF為等邊三角形，∠EFC=120°，

∴AE=EF，

∵ED=EC，

∴∠D=∠ECD，

∴∠D=∠FEC，

在△DBE和△EFC中，∠DBE=∠EFC∠D=∠FECED=EC，

∴△DBE≌△EFC(AAS)，

∴DB=EF，

∴AE=DB（3）5【解析】【解答】解：（1）∵△ABC是等邊三角形，點E為AB的中點，

∴∠ABC=60°，AE=BE，∠ECB=30°，

∵DE=CE，

∴∠D=∠ECB=30°，

∵∠ABC=∠D+∠DEB，

∴∠DEB=30°，

∴∠D=∠DEB，

∴DB=BE，

則AE=DB，

故答案為：AE=DB；

（3）如圖所示：點E在直線AB上，點D在直線BC上，過點E作EF//BC，交AC的延長線于點F，

由（2）可得：△AEF是等邊三角形，△DBE≌△EFC（AAS），

∴AE=EF=3，DB=EF=3，

∵BC=2，

∴CD=BC+DB=2+3=5，

故答案為：5.

【分析】（1）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)求出∠ABC=60°，AE=BE，∠ECB=30°，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出∠D=∠ECB=30°，最后計算求解即可；

（2）根據(jù)等邊三角形的判定與性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)等證明求解即可；

（3）根據(jù)題意先求出△AEF是等邊三角形，△DBE≌△EFC（AAS），再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)求出AE=EF=3，DB=EF=3，最后計算求解即可。24．【答案】（1）解：∵AD=BC=9，點P從點B出發(fā)，以每秒1個單位的速度沿著邊BC向終點C運動，∴BP=t，∴CP=BC?BP=9?t，故答案為∶9?t；（2）解：由（1）知CP=BC?BP=9?t，∴將t=3代入CP=9?t中得：CP=6，∵AB=CD=4，∴△PCE的面積為：6×4×1故答案為：12；（3）①6②4（4）