廣東省深圳市龍華區(qū)2022-2023學(xué)年八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題

廣東省深圳市龍華區(qū)2022-2023學(xué)年八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題姓名：__________班級：__________考號：__________題號一二三四五總分評分一、選擇題（本題共有10小題，每小題3分，共30分．每小題有四個選項，其中只有一個是正確的）1．下列各數(shù)是無理數(shù)的是（）A．－3 B．?12 C．0.618 2．如圖，一個長為5m的梯子斜靠在墻上，梯子的頂端離地面的垂直距離為4m，則梯子的底端離墻的距離是（）A．3m B．4m C．5m D．41m3．如圖，將一片楓葉置于平面直角坐標(biāo)系中，則圖中楓葉上點(diǎn)A的坐標(biāo)是（）A．（3，1） B．（1，3） C．（－3，1） D．（－1，3）4．下列運(yùn)算不正確的是（）A．(3)2=3 B．3+35．下列各組數(shù)值中，是二元一次方程組2x+y=10y=3xA．x=1y=3 B．x=2y=6 C．x=3y=46．如圖，已知OA=OB，點(diǎn)A到數(shù)軸的距離為1，則數(shù)軸上B點(diǎn)所表示的數(shù)為（）A．?5 B．?3 C．3 7．某種手機(jī)APP可以測量行人每分鐘行走的步數(shù)（也稱步頻），在一次徒步活動中，四人分別用此APP測量了自己的步頻，步頻與時間變化關(guān)系如圖所示，其中步頻最為穩(wěn)定的是（）A．B．C．D．8．某城市幾條道路的位置如圖所示，道路AB與道路CD平行，道路AB與道路AE的夾角為40°，城市規(guī)劃部門想修一條新道路CE，要求∠C=∠E，則∠C的大小為（）A．40° B．30° C．20° D．10°9．《九章算術(shù)》中有這樣一道題：“今有善行者一百步，不善行者六十步.今不善行者先行一百步，善行者追之，問幾何步及之？”意思是：走路快的人走100步時，走路慢的人只走60步，走路慢的人先走100步，走路快的人要走多少步才能追上？設(shè)走路快的人走x步才能追上走路慢的人，此時走路慢的人走了y步，則可列方程組為（）A．x=y+100x100=C．x=y?100x100=10．小明在公共場館擔(dān)任志愿者期間，觀察發(fā)現(xiàn)，由于進(jìn)場閘口數(shù)量限制，隨著人員的增加，排隊等待進(jìn)場的人數(shù)也在增加，經(jīng)過一定時間后，排隊人數(shù)不再增加．設(shè)排隊等待進(jìn)場人數(shù)y（人）隨進(jìn)場時間x（分鐘）變化的函數(shù)關(guān)系圖象如圖所示，已如排隊等待進(jìn)場人數(shù)多于300人時，進(jìn)場閘口處就會擁堵．根據(jù)圖象，以下說法正確的是（）A．點(diǎn)A的實(shí)際意義表示進(jìn)場10分鐘時，已進(jìn)場人數(shù)為600人B．每分鐘進(jìn)場人數(shù)為60人C．擁堵時間持續(xù)8分鐘D．總共有1350人進(jìn)入該公共場館二、填空題（本題共有7小題，每小題4分，共28分．請把答案填在答題卷相應(yīng)的表格里．）11．-8的立方根是.12．2022年深圳市國慶黃金周期間每天的最高氣溫如下表：日期10月1日10月2日10月3日10月4日10月5日10月6日10月7日最高氣溫（℃）29323332333132分析表格中數(shù)據(jù)可知，這周每天的最高氣溫的極差為℃．13．3+23?14．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（－1，2）關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)是(?1，a)，則a的值為15．已知方程組2x+y=14x+2y=10的解為x=my=n，則m+n的值為16．已如直線y=kx+b經(jīng)過第一、二、四象限，點(diǎn)A(?1，a)與點(diǎn)B(3，b)在此直線上，則a______b（填17．如圖，在△ABC中，點(diǎn)D是BC邊的中點(diǎn)，E是AC邊上一點(diǎn)，將△EDC沿DE折疊至△EDC'，點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)為C'，連接BE、BC'，若BC=2三、解答題一（本題共3小題，共22分）18．計算：（1）8?18+412； 19．解方程組：2x+y=1x?y=220．如圖，在正方形網(wǎng)格中，點(diǎn)A、B、Q在格點(diǎn)上，請用無刻度的直尺用連線的方法畫出如下圖形（保留畫圖痕跡）．（1）在圖1中，找一個格點(diǎn)P，連接PA，PB，使△PAB為直角三角形；（2）在圖2中，找一個格點(diǎn)H，連接QH，使∠HQB＝∠ABQ．四、解答題二（本題共3小題，共21分）21．小彬在今年的籃球聯(lián)賽中表現(xiàn)優(yōu)異．下表是他在這場聯(lián)賽中，分別與甲隊和乙隊各四場比賽中的技術(shù)統(tǒng)計．場次對陣甲隊對陣乙隊得分籃板失誤得分籃板失誤第一場2110225172第二場2910231150第三場2414316124第四場261052282平均值a11223.5132（1）小彬在對陣甲隊時的平均每場得分a的值是分；（2）小彬在這8場比賽的籃板統(tǒng)計數(shù)據(jù)中，眾數(shù)是，中位數(shù)是；（3）如果規(guī)定“綜合得分”為：平均每場得分×1+平均每場籃板×1.2+平均每場失損22．列方程解決問題某文具店出售的部分文具的單價如下表：種類單價紅黑雙色中性筆10元/支黑色筆芯6元/盒紅色筆芯8元/盒“雙11”期間，因活動促銷，黑色筆芯五折銷售，紅色筆芯七五折銷售．小杰在此期間共購進(jìn)紅黑雙色中性筆2支，紅色筆芯與黑色筆芯共10盒，共花去74元．（1）小杰黑色筆芯與紅色筆芯各買多少盒？（2）小杰此次購買比按原價購買共節(jié)約多少錢？23．如圖，在△ABC中，∠ABC=∠C，∠ABC的角平分線與外角∠EAC的角平分線交于點(diǎn)D．（1）求證：AD//BC；（2）若∠BAC=36°，求∠ADB的度數(shù)．五、解答題三（本題共2小題，共19分）24．小穎根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗，想對函數(shù)y=?x+2(0≤x<2)x?2(x≥2)的圖象和性質(zhì)進(jìn)行探究．通過查閱資料，小穎了解到該函數(shù)的含義是：當(dāng)0≤x<2時，y=?x+2；當(dāng)x≥2時，（1）在自變量x的取值范圍內(nèi)，x與y的幾組對應(yīng)值如下表：其中m=．x01234567…y210123m5…（2）在平面直角坐標(biāo)系中，已知函數(shù)y的部分圖象如圖所示，請補(bǔ)全函數(shù)y的圖象，并根據(jù)圖象寫出該函數(shù)的一條性質(zhì)：▲；（3）已知函數(shù)y1①請在圖中畫出函數(shù)y1的圖象；②把函數(shù)y1與函數(shù)y的圖像合稱為圖象w，若點(diǎn)P(a，b)與點(diǎn)Q(a+2，b)25．如圖（1）【問題背景】太陽灶、衛(wèi)星信號接收鍋、探照燈以及其他很多燈具都與拋物線有關(guān)．如圖，從點(diǎn)O照射到拋物線上的光線OB、OC等反射以后沿著與POQ平行的方向射出．若∠QOC=90°，則∠DCO=°；（2）【類比發(fā)現(xiàn)】如圖1、2、3，把呈拋物線的曲面鏡改成兩平面鏡PA、PC，且∠APC=30°，點(diǎn)O在∠APC的角平分線PQ上，從點(diǎn)O照射到平面鏡PA上的光線OB，經(jīng)過平面鏡PA與PC反射若干次．某創(chuàng)新興趣小組的成員發(fā)現(xiàn)，當(dāng)光線OB和平面鏡PA的夾角∠PBO（記∠PBO為θ）與反射的總次數(shù)n（n是正整數(shù)）滿足某種數(shù)量關(guān)系時，反射光線可以沿著與POQ平行的方向射出．①當(dāng)光線OB經(jīng)過平面鏡PA與PC反射n次后，沿POQ平行的方向射出，根據(jù)反射的次數(shù)，填寫下表中角θ的度數(shù)：經(jīng)平面鏡反射的總次數(shù)n1次2次3次θ②當(dāng)光線OB經(jīng)過平面鏡PA與PC反射n次后，沿POQ平行的方向射出，則θ與n的數(shù)量關(guān)系為；（3）【拓展延伸】若兩平面鏡PA、PC的夾角∠APC=α(0°<α<90°)，其他條件不變．當(dāng)光線OB經(jīng)平面鏡PA與PC反射n次后，沿著與POQ平行的方向射出時，請直接寫出α、θ與n之間的數(shù)量關(guān)系為．

答案解析部分1．【答案】D【解析】【解答】解：A、?3是整數(shù)，屬于有理數(shù)，則此項不符合題意，A錯誤；B、?1C、0.618是有限小數(shù)，屬于有理數(shù)，則此項不符合題意，C錯誤；D、3是無理數(shù)，則此項符合題意，D正確；故答案為：D.【分析】本題考查無理數(shù)．無理數(shù)的定義為：無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)，據(jù)此可判斷?3，?12，0.618是有理數(shù)，2．【答案】A3．【答案】B【解析】【解答】解：由圖可知，點(diǎn)A為(1，3)，故答案為：B.【分析】本題考查用坐標(biāo)確定位置，和由點(diǎn)的位置得到點(diǎn)的坐標(biāo)．觀察點(diǎn)A的位置可知：點(diǎn)的橫坐標(biāo)對應(yīng)在x軸正半軸1處，縱坐標(biāo)對應(yīng)在y軸正半軸3處，據(jù)此寫出點(diǎn)A的坐標(biāo)．4．【答案】C5．【答案】B【解析】【解答】解：2x+y=10①將②代入①得，2x+3x=10，解得x=2將x=2代入②得，y=6∴二元一次方程組的解為x=2y=6故答案為：B.【分析】本題考查代入消元法解二元一次方程組.觀察可知y=3x②表示出y，將②代入①消去y可得一元一次方程：2x+3x=10，先解出x，再反代回式子可求出y，進(jìn)而得出二元一次方程組的解．6．【答案】A【解析】【解答】解：∵OA=OB=22∴B點(diǎn)所表示的數(shù)為-5．故答案為：A.【分析】本題考查勾股定理，實(shí)數(shù)與數(shù)軸的關(guān)系．先利用勾股定理求出OA的長，進(jìn)而得出OB的長，利用數(shù)軸與實(shí)數(shù)的對應(yīng)關(guān)系可表示點(diǎn)B所表示的數(shù)．7．【答案】D【解析】【解答】解：根據(jù)圖象可知D中，隨著時間的增加步頻始終穩(wěn)定再一條直線附近，故D中的步頻最穩(wěn)定，故答案為：D.【分析】本題考查根據(jù)圖象分析穩(wěn)定性．觀察四個選項的圖像可得：D選項中，隨著時間的增加步頻始終穩(wěn)定再一條直線附近，因此D選項集中于平均數(shù)附近，故頻率最穩(wěn)定．8．【答案】C【解析】【解答】解：∵道路AB與道路AE的夾角為40°，∴∠BAE=40°∵AB∥CD∴∠DFE=∠BAE=40°∵∠C+∠E=∠DFE∴∠C=∠E=1故答案為：C.【分析】本題考查平行線的性質(zhì)，等邊對等角性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)．根據(jù)平行線的性質(zhì)：兩直線平行同位角相等，據(jù)此可推出∠DFE=∠BAE=40°，再三角形外角的性質(zhì)：三角形內(nèi)角的外角等于不相鄰的兩個內(nèi)角的和以及等邊對等角性質(zhì)可推出：∠C=∠E=19．【答案】A【解析】【解答】解：設(shè)走路快的人走x步才能追上走路慢的人，此時走路慢的人走了y步，根據(jù)題意得：x=y+100x故答案為：A.【分析】設(shè)走路快的人走x步才能追上走路慢的人，此時走路慢的人走了y步，根據(jù)追擊問題的等量關(guān)系走的快的人走的路程=走的慢的人走的路程+100可列方程x=100+y，根據(jù)路程除以速度等于時間，由走的快的人走x步所用時間=走的慢的人走y步所用的時間列出方程x10010．【答案】D【解析】【解答】解：∵點(diǎn)A坐標(biāo)為(10，600)，點(diǎn)B坐標(biāo)為∴直線OA的解析式為y=60x，設(shè)直線AB解析式為y=kx+b(k≠0)，把(10k+b=600解得k=?75，b=1350，∴直線AB的解析式為y=?75x+1350，∵點(diǎn)A坐標(biāo)為(10，600∴點(diǎn)A表示的實(shí)際意義是進(jìn)場時間為10分鐘時，排隊待進(jìn)場人數(shù)為600人，故A選項錯誤；由于所給的已知條件無法計算每分鐘進(jìn)場人數(shù)，所以B選項錯誤；當(dāng)進(jìn)場人數(shù)多于300人時，進(jìn)場擁堵，故把y=300代入y=60x得x=5，把y=300代入y=?75x+1350得x=14，14?5=9（分鐘）∴擁堵時間為9分鐘，故C選項錯令x=0，則y=?75x+1350=1350∴總共有1350人進(jìn)入該公共場館，故D正確故答案為：D.【分析】本題考查待定系數(shù)法求一次函數(shù)以及一次函數(shù)的圖象及性質(zhì)．根據(jù)題意結(jié)合函數(shù)圖象可得：縱軸表示排隊待進(jìn)場人數(shù)，橫軸表示進(jìn)場時間據(jù)此可知點(diǎn)A的實(shí)際意義；由于在一定時間內(nèi)進(jìn)場人數(shù)未知，所以無法計算每分鐘進(jìn)場人數(shù)；直線OA為正比例函數(shù)，設(shè)直線OA為y=kx，設(shè)直線AB解析式為y=kx+b(k≠0)代入點(diǎn)可求出：直線OA為y=60x和直線AB的解析式為y=?75x+1350.根據(jù)題意可得當(dāng)排隊待進(jìn)場人數(shù)大于或等于300人時就會擁堵，所以把y=300．代入y=60x計算可得進(jìn)場時間是5分鐘時排隊待進(jìn)場人數(shù)為300人，把y=300代入y=?75x+1350計算可得x=14，即當(dāng)進(jìn)場時間為14分鐘時，排隊待進(jìn)場人數(shù)降為300人，所以5分鐘到14分鐘之間是擁堵時間，相減即可得擁堵持續(xù)時間為9分鐘；把x=011．【答案】－2【解析】【解答】∵（-2）3=-8，∴-8的立方根是-2．

故答案為：-2.【分析】求立方根即為立方的逆運(yùn)算.12．【答案】4【解析】【解答】解：這周每天的最高氣溫的極差為33?29=4（°C）故答案為：4.【分析】本題考查極差的概念．觀察圖象可得數(shù)據(jù)的最大值和最小值，根據(jù)極差的概念：極差=最大數(shù)據(jù)-最小數(shù)據(jù)，代入數(shù)據(jù)可求出答案．13．【答案】11+6【解析】【解答】解：3+2故答案為：11+62【分析】本題考查運(yùn)用平方差公式進(jìn)行分母有理化.對式子3+23?214．【答案】-2【解析】【解答】解：∵點(diǎn)(?1,2)關(guān)于∴a=?2．故答案為：?2．【分析】本題考查關(guān)于x軸對稱點(diǎn)的坐標(biāo)．關(guān)于x軸對稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反，據(jù)此可求出實(shí)數(shù)a的值．15．【答案】8【解析】【解答】解：把x=my=n代入2x+y=14x+2y=10得：①+②得：3m+3n=24，∴m+n=8，故答案為：8．【分析】本題考查二元一次方程組的解．方程的解可反代回方程組，據(jù)此可將x=my=n代入2x+y=14x+2y=10，得到方程組16．【答案】>【解析】【解答】解：∵直線y=kx+b經(jīng)過第一、二、四象限，∴y隨著x的增加而減小，∵?1<3，∴a>b，故答案為：>．【分析】本題考查一次函數(shù)的增減性，比較一次函數(shù)值的大小.根據(jù)直線y=kx+b經(jīng)過第一、二、四象限，可知y隨著x的增加而減小，結(jié)合?1<3，可比較出a和b的大?。?7．【答案】3【解析】【解答】解：過點(diǎn)C'作C∵點(diǎn)D是BC邊的中點(diǎn)，BC=26∴BD=CD=6，S∵將△EDC沿DE折疊至△EDC'，點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)為∴DC'=CD=6∴S△OBD∴S△BE當(dāng)C'D⊥BC，即點(diǎn)D與點(diǎn)H重合時，△BE故答案為：3．【分析】本題考查軸對稱的性質(zhì)，三角形的面積公式．過點(diǎn)C'作C'H⊥BC于H，由軸對稱性質(zhì)可得S△OBD=S△OE18．【答案】（1）解：8?（2）解：3×19．【答案】解：2x+y=1①x?y=2②①+②得：3x=3，解得：x=1．把x=1代入②得：y=?1，則方程組的解為x=1【解析】【分析】本題考查解二元一次方程組．觀察方程組可得：y的系數(shù)互為相反數(shù)，兩式相加可消去y，得到方程：3x=3，先求出x，再反代回方程可求出y，進(jìn)而得到方程組的解．20．【答案】（1）解：如圖1所示，△PAB即為所要求作的直角三角形，（2）解：如圖2所示，點(diǎn)H即為所要求作的點(diǎn)，21．【答案】（1）25（2）10；11（3）解：小彬在對陣甲隊時的“綜合得分”為：25×1+11×1.∵36.2<37.【解析】【解答】解：（1）a=(21+29+24+26)÷4=25∴小彬在對陣甲隊時的平均每場得分a的值是25分，故答案為：25．（2）在這8場比賽的籃板統(tǒng)計數(shù)據(jù)中，10出現(xiàn)的次數(shù)最多，∴眾數(shù)是10，從小到大排列為：8，10，10，10，12，14，15，17，∴在中間的兩個數(shù)為10，12∴中位數(shù)為10+122故答案為：10，11；【分析】本題考查平均數(shù)，眾數(shù)，中位數(shù)，加權(quán)平均數(shù)的計算．（1）根據(jù)平均數(shù)的計算方法：平均數(shù)=數(shù)據(jù)總和數(shù)據(jù)的個數(shù)（2）根據(jù)眾數(shù)概念：眾數(shù)為一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，據(jù)此可求出眾數(shù)，先將數(shù)據(jù)按從小到大進(jìn)行排序可得：8，10，10，10，12，14，15，17，中位數(shù)的概念：如果數(shù)據(jù)的個數(shù)為偶數(shù)個，通常取最中間的兩個數(shù)的平均數(shù)作為中位數(shù)，列出式子可求出中位數(shù)；（3）根據(jù)“綜合得分”的概念可列出式子25×1+11×1.22．【答案】（1）解：促銷后：黑筆芯：6×50%=3元/盒，紅筆芯：設(shè)黑筆芯x盒，紅筆芯y盒，x+y=10①由②得x=18?2y③代入①，18?2y+y=10，y=8，代入①中得x=2，∴y=8，x=2，故x=2答：黑筆芯2盒，紅筆芯8盒；（2）解：10×2+2×6+8×8=20+12+64=96（元），96?74=22（元）．答：共節(jié)約22元．【解析】【分析】本題考查用二元一次方程組解決實(shí)際問題，（1）根據(jù)促銷方案，先計算出黑筆芯，紅筆芯促銷后的價格，再設(shè)黑筆芯x盒，紅筆芯y盒，根據(jù)題意可列出方程組x+y=10①3x+6y+2×10=74②，解方程組可求出答案.

23．【答案】（1）證明：∵∠B+∠C+∠BAC=180°，∠CAD+∠EAD+∠BAC=180°∴∠B+∠C=∠CAD+∠EAD，∵∠ABC=∠C，∠CAD=∠EAD，∴∠C=∠CAD，∴AD//BC；（2）解：∵∠BAC=36°，∴∠ABC=∠C=1∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠CBD=1∵AD//BC，∴∠ADB=∠CBD=36°．【解析】【分析】本題考查三角形內(nèi)角和定理，角平分線的概念，平行線的性質(zhì)和判斷．（1）先根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得：∠B+∠C+∠BAC=180°，∠CAD+∠EAD+∠BAC=180°再結(jié)合平角的概念可推出：∠B+∠C=∠CAD+∠EAD，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和角平分線的概念得到∠C=∠CAD，利用平行線的判定定理：內(nèi)錯角相等兩直線平行，可證明結(jié)論；（2根據(jù)三角形內(nèi)角和定理和等腰三角形的性質(zhì)可先求出∠ABC=∠C=72°，再根據(jù)角平分線的性質(zhì)：角平分線將角平分成相等的兩個可求求出∠CBD=36°，根據(jù)平行線的性質(zhì)：兩直線平行，內(nèi)錯角相等，可求出答案．24．【答案】（1）4（2）解：補(bǔ)全函數(shù)圖象如下所示：；當(dāng)x>2時，y隨x的增大而增大．（3）解：畫出函數(shù)y1；a=?1或a=?3或a=1．【解析】【解答】解：（1）解：當(dāng)x=6時，y=x?2（x≥2），∴m=6?2，∴m=4，故答案為：4；（2）解：補(bǔ)全函數(shù)圖象如下所示：根據(jù)圖象分析可知：當(dāng)x>2時，y隨x的增大而增大；（3）畫出函數(shù)y1解：∵P(a，b)與Q(a+2，b)都在圖象W上，P，Q的縱坐標(biāo)相等，則分三種情況：①P，Q關(guān)于y軸對稱，∴a+a+22∴a=?1，②P，Q關(guān)于x=?2軸對稱，∴a+a+22∴a=?3，③P，Q關(guān)于x=2軸對稱，∴a+a+22∴a=1，故答案為：a=?1或a=?3或a=1．【分析】本題考查一次函數(shù)的圖象，分段函數(shù)．（1）將點(diǎn)(6,m)代入y=x?2可求出m的值；（2）直接根據(jù)表格描點(diǎn)連線畫出圖象，觀察圖象可知當(dāng)x>2時，直線上升，據(jù)此可得：當(dāng)x>2時，y隨x的增大而增大；（3）①根據(jù)找出原圖上點(diǎn)關(guān)于y軸對稱的對稱點(diǎn)，連接即可；②根據(jù)P(a，b)與Q(a+2，b)都在圖象W上，可知P，Q的縱坐標(biāo)相等，分三種情況討論：①P，Q關(guān)于y軸對稱；②P，Q關(guān)于x=?2軸對稱；③P，Q