江蘇省無錫市港下中學(xué)2024-2025學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期12月月考數(shù)學(xué)試題(無答案)

九年級(jí)數(shù)學(xué)階段性練習(xí)2024.12一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。1.下列方程中，是關(guān)于x的一元二次方程的是(

)A.3x?1=0 B.x+2y=3 C.x2+2x?1=0 2.拋物線y=3x2向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度后的函數(shù)表達(dá)式為(

A.y=3x2?2 B.y=3x2+23.Rt△ABC的邊長(zhǎng)都擴(kuò)大2倍，則cosA的值(

)A.不變 B.變大 C.變小 D.無法判斷4.對(duì)于拋物線y=?13(x?5)2+3，下列說法錯(cuò)誤的是（A．對(duì)稱軸是直線x=5 B．函數(shù)的最大值是3C．開口向下，頂點(diǎn)坐標(biāo)(5，3)D．當(dāng)x>5時(shí)，y隨5.下列說法正確的是(

)A.三點(diǎn)確定一個(gè)圓 B.垂直于弦且過圓心的直線平分這條弦

C.各邊都相等的多邊形是正多邊形 D.三角形的外心到三角形三邊的距離相等6.如圖，⊙O是△ABC的外接圓，OB=3，∠A=50°，則弧BC的長(zhǎng)是(

)A.56πB.53πC.7.已知一次函數(shù)y=ax+b(a≠0)的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，則二次函數(shù)y=ax2+bx(a≠0)的圖象大致為(

A.B.C.D.8.二次函數(shù)y=ax2+bx+c的自變量x(表格中x從左到右增大)與函數(shù)值y的對(duì)應(yīng)值如下表：下列判斷正確的是(

x?0xx13x?y?1yy01y?A.y2<y1<y3 B.y9.二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的部分圖像如圖所示，其對(duì)稱軸為直線x=－1，與x①abc＞0；②8a+c＝0；③a④當(dāng)函數(shù)值y＜0時(shí)，自變量x的取值范圍是－4＜x＜2．其中正確結(jié)論的序號(hào)是（）A．①③B．②③C．②④D．③④10.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，半徑為1的⊙A的圓心A的坐標(biāo)為(0,2)，點(diǎn)B為x軸上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)B作⊙A的切線，切點(diǎn)為C，CD⊥AB于點(diǎn)D.下列結(jié)論：①CD的最大值為1；②BC的最小值為3；③∠ABC的最大值為30°；④若點(diǎn)B(1,0)，則△BCD的面積為45，則其中正確的結(jié)論有(

)A.4個(gè)B.3個(gè)C.2個(gè)D.1個(gè)二、填空題：本題共8小題，每小題3分，共24分。11.二次函數(shù)y=(x?1)2+3圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是______，當(dāng)x時(shí)，y隨x的增大而增大．12.已知圓錐的底面半徑是6cm，母線是8cm，則圓錐的側(cè)面積是______m2．13.寫出一個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式，使它滿足以下兩個(gè)條件：①圖像的對(duì)稱軸是y軸；②函數(shù)的最小值為2．14.一條上山直道的坡度為1：2，沿這條直道上山，每前進(jìn)10m所上升的高度為______m.15.如圖，矩形ABCD中AB=10，BC=8，E為AD邊上一點(diǎn)，沿CE將△CDE對(duì)折，使點(diǎn)D正好落在AB邊上，求tan∠AFE=______．16.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5，BC=12，AM=1，I為△ABC的內(nèi)心，則IM=______．17.若二次函數(shù)y=x2+2x?b的圖象與坐標(biāo)軸有兩個(gè)公共點(diǎn)，則b滿足的條件是______．18.如圖，在正方形ABCD中，AD=4，點(diǎn)E、F分別為AB、BC上的動(dòng)點(diǎn)，且AE=BF，AF與DE交于點(diǎn)O，點(diǎn)P為EF的中點(diǎn)．(1)若AE=1，則EF的長(zhǎng)=；(2)在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，OP長(zhǎng)的最小值為．

第15題第16題第18題三、解答題：本題共10小題，共96分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。19.(本小題8分)

(1)求銳角α：2cosα?2=0；(2)計(jì)算：sin30°+tan45°20.(本小題8分)解方程：

(1)(x?1)2=9；(2)21.(本小題10分)

在一次體操比賽中，6個(gè)裁判員對(duì)某一運(yùn)動(dòng)員的打分?jǐn)?shù)據(jù)(動(dòng)作完成分)如下：9.6?8.8?8.8?8.9?8.6?8.7對(duì)打分?jǐn)?shù)據(jù)有以下兩種處理方式：

方式一：不去掉任何數(shù)據(jù)，用6個(gè)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)：平均分中位數(shù)方差8?9a0.107方式二：去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分，用剩余的4個(gè)數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)：平均分中位數(shù)方差b8.8ca=______，b=______；c=______；

(2)你認(rèn)為把哪種方式統(tǒng)計(jì)出的平均分作為該運(yùn)動(dòng)員的最終得分更合理？寫出你的判定并說明理由．

22.(本小題10分)

某電影院在春節(jié)檔將推出：A：動(dòng)畫片《哪吒2》、B：愛國劇《志愿軍2》、C：動(dòng)畫片《熊出沒10》三部影片.小明、小華和小愷三人相約隨機(jī)選擇其中一部觀看．

(1)求小明和小華都選擇動(dòng)畫片觀看的概率；(請(qǐng)用畫樹狀圖或列表等方法給出分析過程)

(2)小明、小華和小愷三人選擇觀看的影片均不同的概率為______．

23.（本小題10分）已知：Rt△ABC，∠C＝90°．（1）點(diǎn)E在BC邊上，且△ACE的周長(zhǎng)為AC+BC，以線段AE上一點(diǎn)O為圓心的⊙O恰與AB、BC邊都相切．請(qǐng)用無刻度的直尺和圓規(guī)確定點(diǎn)E、O的位置；（2）若BC＝12，AC＝9，求⊙O的半徑．（備用圖）(本小題10分)如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，在邊AC上取一點(diǎn)O，以O(shè)為圓心，AO為半徑作圓，分別交AB、AC于點(diǎn)D、E，連接DE、DC，∠DCB=2∠A．

(1)求證：DC是⊙O的切線；

(2)若tanA=12，BC=5，求△DBC的面積．

(本小題10分)如圖，校園內(nèi)有一個(gè)橫截面近似為Rt△ABC的小土坡，坡度(或坡比)i=1：2，古樹DE長(zhǎng)在該土坡上，樹干與水平線AC垂直，同學(xué)們選在陽光明媚的一天測(cè)量其高度.他們測(cè)得坡底點(diǎn)A與古樹底端D的距離是5m，在坡底點(diǎn)C處沿著AC所在直線向右走了6m到達(dá)點(diǎn)F處，此時(shí)發(fā)現(xiàn)古樹頂端E的影子與土坡最高點(diǎn)B的影子恰好在F處重合，在F處測(cè)得樹頂E的仰角為53°.(參考數(shù)據(jù)：sin53°≈45，cos53°≈35，tan53°≈43，5≈2.4)．(1)求土坡的水平距離AC26.(本小題10分)

為貫徹實(shí)施勞動(dòng)課程，某校計(jì)劃建造一個(gè)矩形種植場(chǎng)地.為充分利用現(xiàn)有資源，該矩形種植場(chǎng)地一面靠墻(墻的長(zhǎng)度為8m)，另外三面用棚欄圍成.已知柵欄的總長(zhǎng)度為18m，設(shè)矩形場(chǎng)地中垂直于墻的一邊長(zhǎng)為x?m(如圖)．

(1)若矩形種植場(chǎng)地的總面積為36m2，求此時(shí)x的值；

(2)當(dāng)x為多少時(shí)，矩形種植場(chǎng)地的面積最大？最大面積為多少？(本小題10分)

如圖1，在?ABCD中，AB=5，BC=10，sin∠ABC=45.點(diǎn)P是射線BC上一動(dòng)點(diǎn)，作△PAB的外接圓⊙O．

(1)若圓心O在AB邊上，如圖2，則此時(shí)BP的長(zhǎng)為______；

(2)當(dāng)⊙O與?ABCD的某一邊所在的直線相切時(shí)，求此時(shí)BP的長(zhǎng)；

(3)隨著點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)，⊙O與?ABCD的邊的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)有哪些變化？直接寫出對(duì)應(yīng)的BP長(zhǎng)的值或取值范圍．(本小題10分)如圖1，二次函數(shù)y=12x2+bx?4的圖象與x軸相交于點(diǎn)A(?4,0)和點(diǎn)B，與y軸相交于點(diǎn)C．

(1)①b=(2)連接AC，在直線AC下方的拋物線上是否存