《變量的相關(guān)性》名師課件

復(fù)習(xí)引入人的腳長(zhǎng)與身高具有某種關(guān)聯(lián),但是,兩個(gè)腳長(zhǎng)一樣的人,他們的身高并不一定相同,也就是說,人

的腳長(zhǎng)與身高之間并不是確定的函數(shù)關(guān)系,那么,人的腳長(zhǎng)與身高之間究竟是一種怎樣的關(guān)系呢？結(jié)論:人的腳長(zhǎng)與身高有關(guān),一般來說,腳越長(zhǎng),身高越高,但不能用一個(gè)確定的函數(shù)來表示身高與腳長(zhǎng)之間的關(guān)系.蘇教版同步教材名師課件變量的相關(guān)性學(xué)習(xí)目標(biāo)學(xué)習(xí)目標(biāo)核心素養(yǎng)了解變量間的相關(guān)關(guān)系

數(shù)學(xué)抽象了解散點(diǎn)圖以及正負(fù)相關(guān)的概念數(shù)學(xué)分析掌握相關(guān)系數(shù)的含義數(shù)學(xué)建模學(xué)習(xí)目標(biāo)學(xué)習(xí)目標(biāo):1.了解變量間的相關(guān)關(guān)系

2.會(huì)根據(jù)散點(diǎn)圖判斷數(shù)據(jù)是否具有相關(guān)關(guān)系

學(xué)科核心素養(yǎng):1.能熟練依據(jù)兩個(gè)變量的取值作出散點(diǎn)圖,并能據(jù)圖分析變量間的相關(guān)關(guān)系,體會(huì)數(shù)學(xué)建模的素養(yǎng)

2.結(jié)合實(shí)例,會(huì)通過相關(guān)系數(shù)比較變量之間的線性相關(guān)性強(qiáng)弱,培養(yǎng)數(shù)學(xué)分析的素養(yǎng)

相關(guān)關(guān)系思考1:考察下列問題中兩個(gè)變量之間的關(guān)系:(1)家庭收入與支出?(2)糧食產(chǎn)量與施肥量?(3)人體內(nèi)的脂肪含量與年齡.這些問題中兩個(gè)變量之間的關(guān)系是函數(shù)關(guān)系嗎？均不是！像這樣,兩個(gè)變量之間有一定的聯(lián)系,但又沒有確定性函數(shù)關(guān)系,這種關(guān)系稱為相關(guān)關(guān)系.

探究新知相關(guān)關(guān)系???當(dāng)自變量取值一定,因變量的取值帶有一定的隨機(jī)性(非確定性關(guān)系)函數(shù)關(guān)系???函數(shù)關(guān)系指的是自變量和因變量之間的關(guān)系是相互唯一確定的.1.對(duì)相關(guān)關(guān)系的理解探究新知相關(guān)關(guān)系2.相關(guān)關(guān)系與函數(shù)關(guān)系的異同點(diǎn)不同點(diǎn):函數(shù)關(guān)系是一種確定的關(guān)系,因果關(guān)系?而相關(guān)關(guān)系是一種非確定性關(guān)系,也可能是伴隨關(guān)系.相同點(diǎn):均是指兩個(gè)變量的關(guān)系探究新知相關(guān)關(guān)系3.聯(lián)系:(1)在一定條件下,函數(shù)關(guān)系與相關(guān)關(guān)系可以相互轉(zhuǎn)化(2)相關(guān)關(guān)系在現(xiàn)實(shí)生活中大量存在,從某種意義上講,函數(shù)關(guān)系是一種理想的模型,而相關(guān)關(guān)系更普遍探究新知相關(guān)關(guān)系散點(diǎn)圖在一次對(duì)人體脂肪含量和年齡關(guān)系的研究中,研究人員獲得了一組樣本數(shù)據(jù):其中各年齡對(duì)應(yīng)的脂肪數(shù)據(jù)是這個(gè)年齡人群脂肪含量的樣本平均數(shù).年齡23273941454950脂肪9.517.821.225.927.526.328.2年齡53545657586061脂肪29.630.231.430.833.535.234.6探究新知思考1:觀察上表中的數(shù)據(jù),大體上看,隨著年齡的增加,人體脂肪含量怎樣變化？年齡23273941454950脂肪9.517.821.225.927.526.328.2年齡53545657586061脂肪29.630.231.430.833.535.234.6

探究新知散點(diǎn)圖一般地,如果散點(diǎn)圖中所描出的點(diǎn)散布在一條直線附近,我們將具有這樣的相關(guān)關(guān)系稱為線性相關(guān)關(guān)系.用來判斷兩個(gè)變量是否具有相關(guān)關(guān)系.探究新知借助坐標(biāo)系,作出這些數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖:年齡脂肪020253035404550556065510152025303540思考3:觀察散點(diǎn)圖的大致趨勢(shì),人的年齡與人體脂肪含量具有什么相關(guān)關(guān)系？在左面的散點(diǎn)圖中,這些點(diǎn)呈從左下向右上方向發(fā)展的趨勢(shì),我們稱這兩個(gè)變量之間正相關(guān).正相關(guān)的特點(diǎn):一個(gè)變量隨另一個(gè)變量的變大而變大,散點(diǎn)圖中的點(diǎn)散布在從左下角到右上角的區(qū)域探究新知O45505560652025303540年齡脂肪含量510152025303540思考4:如果兩個(gè)變量成負(fù)相關(guān),從整體上看這兩個(gè)變量的變化趨勢(shì)如何？其散點(diǎn)圖有什么特點(diǎn)？負(fù)相關(guān)的特點(diǎn):一個(gè)變量隨另一個(gè)變量的變大而變小,散點(diǎn)圖中的點(diǎn)散布在從左上角到右下角的區(qū)域O高原含氧量與海拔高度的相關(guān)關(guān)系探究新知這些點(diǎn)呈從左上逐漸向右下方向發(fā)展的趨勢(shì),我們稱這兩個(gè)變量之間負(fù)相關(guān).注:若兩個(gè)變量散點(diǎn)圖呈上圖,則不具有相關(guān)關(guān)系.探究新知探究新知如下是某班級(jí)學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)與英語成績(jī)的對(duì)應(yīng)表.數(shù)學(xué)43515658616365666869707173747475英語81766778657371747662647780816872數(shù)學(xué)75767778787979808282838488899298英語85697170766289697684948479818568從這些數(shù)據(jù)中,你能直接看出該班級(jí)學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)與英語成績(jī)之間是否存在線性相關(guān)關(guān)系嗎?作出這些數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖,并與右圖對(duì)比,你能得出什么結(jié)論?直觀上可以看出,相對(duì)于數(shù)學(xué)成績(jī)與物理成績(jī)來說,數(shù)學(xué)成績(jī)與英語成績(jī)之間線性相關(guān)關(guān)系要弱一些.探究新知怎樣來刻畫兩個(gè)變量之間線性相關(guān)關(guān)系的強(qiáng)弱呢?

相關(guān)系數(shù)探究新知(1)?1≤r≤1;(2)r＞0時(shí)y與x呈正相關(guān)關(guān)系,r＜0時(shí)y與x呈負(fù)相關(guān)關(guān)系;(3)|r|越接近1,y與x相關(guān)的程度就越強(qiáng),|r|越接近0,y與x相關(guān)的程度就越弱.通常情況下,當(dāng)|r|＞0.5時(shí),認(rèn)為線性相關(guān)關(guān)系顯著,當(dāng)|r|＜0.3時(shí),認(rèn)為幾乎沒有線性相關(guān)關(guān)系.相關(guān)系數(shù)性質(zhì)典例講解正相關(guān)負(fù)相關(guān)負(fù)相關(guān)正相關(guān)1.判斷下列各題屬于哪種相關(guān)關(guān)系？(1)某工廠一月份總成本與該月總產(chǎn)量;(2)吸煙有害健康;(3)高原含氧量與海拔高度;(4)學(xué)習(xí)的努力程度與學(xué)習(xí)成績(jī).典例講解2.變量x,y的散點(diǎn)圖如右圖所示,那么x,y之間的樣本相關(guān)系數(shù)r最接近的值為(

)A.1B.?0.5C.0D.0.5C由圖知x,y之間沒有相關(guān)關(guān)系,所以r的絕對(duì)值最接近于0.解析典例講解3.下面的散點(diǎn)圖與相關(guān)系數(shù)r一定不符合的是()

A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④C4.已知變量X與Y相對(duì)應(yīng)的一組數(shù)據(jù)為(10,1),(11.3,2),(11.8,3),(12.5,3),(13,5),變量U與V相對(duì)應(yīng)的一

組數(shù)據(jù)為(10,5),(11.3,4),(11.8,3),(12.5,2),(13,1),r1表示變量X與Y之間的線性相關(guān)系數(shù),r2表示變量U與V之間的線性相關(guān)系數(shù),則下列結(jié)論中正確的是()A.r2＜r1＜0B.0＜r2＜r1C.r2＜0＜r1D.r2＝r1C由變量X與Y相對(duì)應(yīng)的一組數(shù)據(jù)為(10,1),(11.3,2),(11.8,3),(12.5,3),(13,5),可得變量X與Y之間正相關(guān),∴r1＞0;由變量U與V相對(duì)應(yīng)的一組數(shù)據(jù)為(10,5),(11.3,4),(11.8,3),(12.5,2),(13,1),可知變量U與V之間負(fù)相關(guān),∴r2＜0,綜上所述:r1與r2的大小關(guān)系是r2＜0＜r1.典例講解解析1.以下是某地搜集到的新房屋的銷售價(jià)格和房屋的面積的數(shù)據(jù):房屋面積(平方米)

617011511080135105銷售價(jià)格(萬元)

12.215.324.821.618.429.222畫出數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的散點(diǎn)圖,并指出銷售價(jià)格與房屋面積這兩個(gè)變量是正相關(guān)還是負(fù)相關(guān).變式訓(xùn)練售價(jià)隨房屋面積的變大而增加,散點(diǎn)圖中的點(diǎn)散布在從左下角到右上角的區(qū)域.變式訓(xùn)練解析2.對(duì)兩個(gè)變量y與x進(jìn)行回歸分析,分別選擇不同的模型,它們相關(guān)系數(shù)r如下,其中擬合效果最好的模型是()①模型Ⅰ的相關(guān)系數(shù)r為?0.90;②模型Ⅱ的相關(guān)系數(shù)r為0.80;③模型Ⅲ的相關(guān)系數(shù)r為?0.50;④模型Ⅳ的相關(guān)系數(shù)r為0.25,A.ⅠB.ⅡC.ⅢD.ⅣA變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練A3.對(duì)四組數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì),獲得如圖所示的散點(diǎn)圖,關(guān)于其相關(guān)系數(shù)的比較,正確的是()A.r1＜r4＜0＜r3＜r2B.r4＜r1＜0＜r3＜r2C.r4＜r2＜0＜r3＜r1D.r2＜r4＜0＜r1＜r31.如果所有的樣本點(diǎn)都落在某一函數(shù)曲線上,變量之間具有函數(shù)關(guān)系2.如果所有的樣本點(diǎn)都落在某一函數(shù)曲線附近,變量之間就有相關(guān)關(guān)系3.如果所有的樣本點(diǎn)都落在某一直線附近,變量之間就有線性相關(guān)關(guān)系

只有散點(diǎn)圖中的點(diǎn)呈條狀集中在某一直線周圍的時(shí)候,才可以說兩個(gè)變量之間具有線性關(guān)系,才有兩個(gè)變量的正線性相關(guān)和負(fù)線性相關(guān)的概念,才可以用回歸直線來描述兩個(gè)變量之間的關(guān)系素養(yǎng)提煉1.兩個(gè)變量之間的關(guān)系與其對(duì)應(yīng)的散點(diǎn)圖特征(1)兩個(gè)變量間的關(guān)系是函數(shù)關(guān)系時(shí),數(shù)據(jù)點(diǎn)位于某曲線上.(2)兩個(gè)變量間的關(guān)系是相關(guān)關(guān)系時(shí),數(shù)據(jù)點(diǎn)位于某曲線附近.(3)兩個(gè)變量間的關(guān)系是線性相關(guān)時(shí),數(shù)據(jù)點(diǎn)位于某直線附近.2.對(duì)回歸直線與回歸方程的理解回歸方程被樣本數(shù)據(jù)唯一確定,各樣本點(diǎn)大致分布在回歸直線附近,既有可能存在某些樣本點(diǎn)在回歸直線上,也有可能所有樣本點(diǎn)都不在回歸直線上.對(duì)同一個(gè)總體,不同的樣本數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)不同的回歸直線,所以回歸直線也具有隨機(jī)性,千萬不要誤解為回歸直線一定是唯一的?但若只要樣本數(shù)據(jù)確定了,回歸直線方程也就唯一確定了.素養(yǎng)提煉1.下列關(guān)系中為相關(guān)關(guān)系的有()①學(xué)生的學(xué)習(xí)態(tài)度和學(xué)習(xí)成績(jī)之間的關(guān)系?②教師的執(zhí)教水平與學(xué)生的學(xué)習(xí)成績(jī)之間的關(guān)系?③學(xué)生的身高與學(xué)生的學(xué)習(xí)成績(jī)之間的關(guān)系?④某個(gè)人的年齡與本人的知識(shí)水平之間的關(guān)系.A.①② B.①③ C.②③ D.②④A當(dāng)堂練習(xí)當(dāng)堂練習(xí)解析具有相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量的數(shù)據(jù)所對(duì)應(yīng)的圖形是散點(diǎn)圖,②③能反映兩個(gè)變量的變化規(guī)律,它們之間是相關(guān)關(guān)系,①是函數(shù)關(guān)系2.下列各圖中所示兩個(gè)變量具有相關(guān)關(guān)系的是(

)A.①②B.①③