【北師大版八年級上冊】課課練7.2 定義與命題 綜合練習(xí)

定義與命題綜合練習(xí)一、七彩題:1．（一題多解）把命題“平行四邊形的對角線互相平分”改為“如果……那么……”的形式，并指出這個命題的條件和結(jié)論．2．（多變題）用“如果……那么……”的形式，改寫命題“過一點有且只有一條直線與已知直線垂直”可改寫為_____________________________．（1）一變：判斷下列命題的真假，是假命題的舉出反例．①負數(shù)與負數(shù)的差是負數(shù)；②線段垂直平分線上的點到線段兩個端點的距離相等．（2）二變：如圖，給出下列論斷：①AB∥CD；②AD∥BC；③∠B=∠D．以其中兩個作為題設(shè)，另一個作為結(jié)論，用“如果……那么……”的形式，寫出一個你認為正確的命題．二、知識交叉題:3．（當(dāng)堂交叉題）下列命題中，正確的是（）A．任何數(shù)的平方都是正數(shù)B．相等的角是對頂角C．內(nèi)錯角相等D．直角都相等4．（科內(nèi)交叉題）命題“當(dāng)n是整數(shù)時，兩個連續(xù)整數(shù)的平方差（n+1）2-n2等于這兩個連續(xù)整數(shù)的和”正確嗎？試著用你學(xué)過的知識說明理由．三、實際應(yīng)用題:5．甲、乙、丙三位老師，分別來自北京、上海、廣州三個城市，在中學(xué)教不同的課程：語文、數(shù)學(xué)、外語，已知：（1）甲不是北京人，乙不是上海人；（2）北京人不教外語，上海人教語文；（3）乙不教數(shù)學(xué)．試問：這三位教師各自的籍貫和所教的課程．四、經(jīng)典中考題:6．（廈門，3分）有下列兩個命題：①如果兩個角是對頂角，那么這兩個角相等；②如果一個等腰三角形有一個內(nèi)角是60°，那么這個等腰三角形一定是等邊三角形．其中正確的是（）A．只有命題①正確B．只有命題②正確C．命題①，②都正確D．命題①，②都不正確五、探究學(xué)習(xí):1．（條件開放題）如圖所示，點E在AB上，AC=AD，請你添加一個條件，使圖中存在全等三角形，并給予證明．所以添條件為_________．你得到的一對全等三角形△____≌△______．2．（條件開放題）舉出一個真命題的例子，使它的條件和結(jié)論交換位置，所得命題仍是真命題．3．（新定義型題）我們用“”，“”定義一種新運算，對于任意實數(shù)a，b都有ab=a和ab=b，例如53=5，53=3，求（20062007）（20052004）的值．4．有A，B，C，D，E，F(xiàn)六人坐在一張圓桌周圍打牌，已知B和A相隔一人，并在A的右面，D坐在E的對面；C和F相隔一人并坐在F的右面，F(xiàn)與E不相鄰，你能從A開始按順時針方向排出六人的位置嗎？

參考答案一、1．解法一：如果一個四邊形是平行四邊形，那么這個四邊形的對角線互相平分．條件是：一個四邊形是平行四邊形；結(jié)論是：這個四邊形的對角線互相平分．解法二：如果兩條線段是平行四邊形的兩條對角線，那么這兩條線段互相平分．條件是：兩條線段是平行四邊形的兩條對角線；結(jié)論是：這兩條線段互相平分．2．解：如果過一點作已知直線的垂線，那么能且只能作出一條（1）①假命題．反例：-1-（-5）=4；②真命題．（2）如果AB∥CD，且AD∥BC，那么∠B=∠D．點撥：本題利用一題多變，考查了命題的概念，分類，組成等知識．（2）題還有如下答案：如果AB∥CD，∠B=∠D．那么AD∥BC；如果AD∥BC，∠B=∠D，那么AB∥CD．二、3．D點撥：要判斷一個命題是假命題，只需舉出一個反例即可，所以對于命題A，當(dāng)這個數(shù)是0時，02=0，但0不是正數(shù)，所以A是假命題；對于命題B，當(dāng)兩個角是等腰三角形的兩底角時，滿足兩角相等，但不是對頂角，故B也是假命題；對于命題C，如果兩條直線不平行，則內(nèi)錯角不相等，故C也是假命題，正確的命題只有D．4．解：正確，因為（n+1）2-n2=n2+2n+1-n2=2n+1=（n+1）+n．點撥：要想說明一個命題正確，是真命題，必須經(jīng)過推理證明，要想說明一個命題不正確，是假命題，只要舉出一個反例即可．三、5．解：甲是上海人，教語文；乙是廣州人，教外語；丙是北京人，教數(shù)學(xué)．點撥：由（1）（2）知乙不教語文，又由（3）知乙不教數(shù)學(xué)，故乙教外語；由（1）（2）知乙不是北京人，故乙是廣州人；由（1）知甲是上海人，教語文；由以上可知丙是北京人，教數(shù)學(xué)．四、6．C五、探究學(xué)習(xí)1．解：可選擇CE=DE，∠CAB=∠DAB，BC=BD等條件中的一個可得到△ACE≌△ADE或△ACB≌△ADB，證明過程略．點撥：此題為條件開放題，所添加的條件靈活多樣，主要考查三角形全等的判定定理．2．解：a，b，c均為實數(shù)，若a>b，則a-c>b-c．3．解：（20062007(（20052004）=20072004=2007．點撥：此類題目是近幾年中考題目考查的一個重點，解答此類題目關(guān)鍵是弄清新運算的運算法則．4.解：從A開始，六人位置按順時針排列為A，C，D，F(xiàn)，B，E．點撥：可以用圖來表示（如答圖6-2-1所示），已知B與A相隔一人并坐在A的右面，便可定出A，B間的位置．D坐在E的對面，則D或E必須夾在A，B兩人之間．