非線性不確定系統(tǒng)魯棒自適應(yīng)控制研究

非線性不確定系統(tǒng)魯棒自適應(yīng)控制研究【摘要】本文基于Lyapunov穩(wěn)定性理論和線性矩陣不等式（LMI）方法，對不確定時滯系統(tǒng)分析輸出反饋控制器的設(shè)計方法，研究了不確定系統(tǒng)設(shè)動態(tài)特性以及如何保證系統(tǒng)漸近穩(wěn)定，運用MATLAB進(jìn)行仿真實例分析控制器設(shè)計方法能夠達(dá)到較好的控制效果，而且具有較強(qiáng)的魯棒性和穩(wěn)定性，證明了設(shè)計方法的有效性。【關(guān)鍵詞】魯棒控制自適應(yīng)控制線性矩陣不等式不確定性魯棒控制是利用系統(tǒng)模型的一些不確定信息來設(shè)計一個控制器，使得閉環(huán)系統(tǒng)對所有的不確定性是穩(wěn)定的，且具有一定的動態(tài)性能。魯棒控制主要研究具有未知有界不確定性的系統(tǒng)模型，通過魯棒控制的手段使系統(tǒng)具有魯棒性，即系統(tǒng)在不確定因素作用下維持其穩(wěn)定性的能力。在實際生產(chǎn)過程中，對各種過程及環(huán)節(jié)的控制系統(tǒng)設(shè)計總是不可避免的要利用到被控對象的有關(guān)信息，這些信息的獲得總是要利用一些試驗或推導(dǎo)得到我們要據(jù)此設(shè)計控制器的所謂“模型”，這些模型的精確性由于信息獲得過程的局限性往往會受到影響。因此，對不確定性系統(tǒng)的穩(wěn)定性和控制進(jìn)行研究具有較大的意義和實際價值。1系統(tǒng)的不確定性系統(tǒng)的不確定性因素包括有外界噪聲、干擾信號、傳遞函數(shù)的建模誤差以及未建模的非線性動態(tài)特性。MATLAB的魯棒控制系統(tǒng)工具箱可以找到系統(tǒng)在這些不確定性條件下的多變量穩(wěn)定裕度的度量。不確定性包括很多方面，但其中最重要的是指系統(tǒng)的外界干擾信號和系統(tǒng)傳遞函數(shù)的建模誤差。魯棒控制系統(tǒng)設(shè)計問題的一般描述如下：假定一個多變量系統(tǒng)P（s），尋找某個穩(wěn)定的控制器F（s），使得閉環(huán)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)滿足下面的關(guān)系：（1）（2）（3）公式（1）（2）（3）為魯棒條件，KM稱為最小不確定性的大小，由于每個頻率對于的奇異值來度量，函數(shù)KM又稱為對角擾動的多變量穩(wěn)定裕度（MSM），即為（4）如果Δn不存在，該問題又被稱為魯棒鎮(zhèn)定問題（Robuststabilityproblem）。上述問題的求解涉及到Δ的非凸優(yōu)化問題，它不能通過標(biāo)準(zhǔn)的非線性梯度下降方法計算得到，因為此時的算法收斂性無法保證。然而由于μ存在上界，可以通過下式計算KM：（5）其中，Dp∈D為Perron最優(yōu)增益矩陣。D={diag|（d1I，…，dnI）|dj>0}，顯然‖‖∞也是1/KM的上界。如果這些上界都滿足魯棒條件約束，那么可以充分保證μ和KM也滿足魯棒條件約束。2魯棒控制分析魯棒分析的目的是通過某種適當(dāng)?shù)姆潜Ｊ胤治鏊惴▉怼坝^察”MSM矩陣。換句話說，我們將找出系統(tǒng)保持穩(wěn)定狀態(tài)下不確定性的上界，下面的傳遞函數(shù)代表某架飛機(jī)的動態(tài)特性：（6）基于SandbergZames的小增益定理可以推出下面的標(biāo)準(zhǔn)奇異值穩(wěn)定魯棒性定理：對于一個M-Δ表示的系統(tǒng)，如果對于任意的穩(wěn)定Δ（s）滿足（7）假定某個系統(tǒng)具有下面的傳遞函數(shù)，，經(jīng)過仿真得3基于μ綜合理論為魯棒控制器設(shè)計目前發(fā)展起來的H∞理論、LQG方法、LQG回路傳遞恢復(fù)和μ綜合理論可以用來進(jìn)行魯棒控制器設(shè)計。本文以μ綜合理論為例進(jìn)行研究，μ綜合理論在整定函數(shù)μ（或KM）時同時考慮魯棒分析和魯棒綜合問題，作為魯棒控制系統(tǒng)設(shè)計工具為用戶提供了最大的靈活性。系統(tǒng)μ綜合問題的目標(biāo)是尋找穩(wěn)定的控制器F（s）和對角矩陣D（s），使得，假設(shè)D（s）=I，μ綜合問題從本質(zhì)上可以分解為兩個不同的優(yōu)化問題。對于固定的D矩陣，該問題變成標(biāo)準(zhǔn)的H∞設(shè)計問題（通過hinfopt函數(shù)計算）。而對于固定F（s）的情況，該問題就變成尋找一個穩(wěn)定的D（s）來滿足代價函數(shù)在每一頻率處的最小性。4結(jié)語本文從系統(tǒng)的不確定性研究著手，分析了魯棒多變量反饋控制系統(tǒng)的設(shè)計問題，并通過建模獲得系統(tǒng)的BODE圖，然后以某飛機(jī)的動態(tài)特性進(jìn)行系統(tǒng)的魯棒性分析，得到Perron上界與奇異值比較圖。最后基于μ綜合理論進(jìn)行魯棒控制器設(shè)計，獲得系統(tǒng)特性圖。綜上所述，所得結(jié)果達(dá)到預(yù)期效果。參考文獻(xiàn)：[1]楊園華，劉曉華.基于狀態(tài)觀測器的一類不確定系統(tǒng)的魯棒預(yù)測控制[D].魯東大學(xué)學(xué)報（自然科學(xué)版），2008.[2]儲健，俞立，蘇宏業(yè).魯棒控制理論及應(yīng)用[M].杭州：浙江大學(xué)出版社，2000.[3]樊衛(wèi)華，蔡驊，胡維禮等.系統(tǒng)的穩(wěn)定性控制[J].控制理論與應(yīng)用，2004.[4]陳方信，沈艷軍，汪秉文.不確定離散時滯系統(tǒng)的穩(wěn)定性研究[J].華中科技大學(xué)學(xué)報（自然科學(xué)報），20